半导体PN结的物理特性数据处理

数据记录：

室温：28.0℃       θ₁=28.0℃       θ₂=28.0℃

表1

℃

数据处理：

1． 按U₂=BU₁+A处理

表2

第2、和第1列数据的相关系数γ=0.844996；斜率B=54.03297；截距A=–18.3031。拟合方程为：

U₂=54.03297U₁-18.3031     (1)

根据（1）式计算出表2中的第3列U₂的期望值U₂₀；再根据（U₂-U₂₀）²算出表2中第4列数据，第4列数据的总和为：

Σ（U₂-U₂₀）²=26.60278   (2)

根据表2第1、2列数据作图如图1所示。从U₁和U₂的相关系数和图中数据点的分布和线性趋势线的走向均可看出，U₁和U₂并不相关，因此采用线性相拟合并不好。

2． 按U₂=BU₁²+A进行拟合

表3

表3第2、和第3列数据的相关系数γ=0.8675393；斜率B=73.881948；截距A=–8.550421。拟合方程为：

U₂=73.881948U₁²-8.550421   (3)

根据（3）式计算出表3中的第4列U₂的期望值U₂₀；再根据（U₂-U₂₀）²算出表3中第5列数据，第5列数据的总和为：

Σ（U₂-U₂₀）²=23.011569   (4)

根据表3第3、2列数据作图如图1所示。从U₁²和U₂的相关系数和图中数据点的分布和线性趋势线的走向均可看出，U₁²和U₂并不相关，因此采用幂函数拟合并不好。

3.按U₂=AU₁^B进行拟合

对表4的第1、2列数据取对数构成表4中的第3、4列。

表4

表4第4、和第3列数据的相关系数γ=0.999223；斜率B=14.7826；截距A=14.21027。拟合方程为：

LNU₂=14.7826LNU₁+14.21027   (5)

(5)式可写为：

LNU₂=LNU₁^14。786+Lne^14。2107

于是有

      U₂=1484022×U₁^14。7826     （6）

根据（6）式计算出表4中的第5列U₂的期望值U₂₀；再根据（U₂-U₂₀）²算出表4中第6列数据，第6列数据的总和为：

Σ（U₂-U₂₀）²=1.07268063   (7)

根据表4第3、2列数据作图如图3所示。从U₁²和U₂的相关系数和图中数据点的分布和线性趋势线的走向均可看出，LNU₁和LNU₂相关，因此采用幂函数拟合是可行的。

其实利用Excel，只要利用第1、2列数据作图，并采用乘幂函数似合，就可快捷得到结果，如图4所示。

4． 进行拟合

曲线改直为，对数据U₂取对数并作表5

表5中第3、和第1列数据的相关系数γ=0.999922156；斜率B=b=39.76959449；截距A=lna=–15.2888457。拟合方程为：

lnU₂=39.76959449U₁-18.3031                           (8)

由于截距A=lna=–15.2888457，因此a=e^-15.2888457=2.2916×10^-7,故U₂与U₁的函数表达式

为:

                             (9)

根据（9）式计算出表5中的第4列U₂的期望值U₂₀；再根据（U₂-U₂₀）²算出表3中第5列数据，第5列数据的总和为：

Σ（U₂-U₂₀）²=0.058551                              (10)

根据表5第3、1列数据作图如图3所示。从U₁和lnU₂的相关系数和图中数据点的分布和线性趋势线的走向均可看出，U₁和lnU₂相关，因此采用指数函数拟合是可行的。

表5

采用三种拟合方法得到了三条拟合方程，根据拟合方程可以算出与各测量值U₂对应的期望值，从实验的要求出发我们希望各U₂的测量值与其对应的期望值差的平方和最小，也即方差最小，这时实验的结果才最好。从（2）、（4）、（7）、（10）式可以看出，采用指数拟合时，U₂的方差最小，因此在这个实验中我们必须采用指拟合来处理数据。

利用Excel，只要利用第1、2列数据作图，并采用乘幂函数似合，就可快捷得到结果，如图6所示。

综合以上情况，现把四种处理的情况集中比较一下

表6

可见指数拟合方法最佳.

5．计算玻尔兹曼常数

由于指数拟合得最好，也就说明了PN结扩散电流—电压关系遵循玻尔兹曼分布律。于是：

        

        

此结果与公认值相比，相对误差为3%。

第二篇：半导体PN结的物理特性测量 终定稿

半导体PN结的物理特性测量

实验目的

（1） 了解用运算放大器测量弱电流的原理和方法。

（2） 测量PN结结电压与电流关系，证明此关系符合指数分布规律，用作图法求玻尔兹曼常数。

实验仪器

PN结物理特性实验仪

实验原理

1．PN结

介于导体与绝缘体之间的物质叫半导体，在半导体中只有一种载流子导电，只有电子（负电荷）导电的半导体叫N型半导体，只有空穴（正电荷）导电的半导体叫P型半导体。以一定的工艺制成的P型半导体和N型半导体相邻的交接处，由于自由扩散形成的结叫PN结。

    三极管制造工艺的特点：发射极高掺杂浓度；基极很薄几微米到十几微米，减小复合电流；集电极低掺杂浓度，面积较大，有利于接收电子。发射结正向偏置，集电结反向偏置。

2．PN结伏安特性及玻尔兹曼常数的测量

半导体在常温下PN结电压与电流有如下指数关系：

                                        （1）

公式（1）中为反向饱和电流，k为玻尔兹曼常数，T为热力学温度，q为电子电量，U为电压。本实验用常规方法测量时，当PN结电压较小时，PN结没导通，通过的电流很弱，普通电流表很难准确测量，无法验证真实的电压电流关系和测量玻尔兹曼常数，而采用集成运放对弱电流放大可解决这些问题。

3. 弱电流测量

实验装置如图1所示，所用PN结由三极管提供，加在三极管B、E间的电压则通过的电流为，三极管电流分布满足，又因为很小，所以；LF356是一个高输入阻抗集成运算放大器，用它组成电流－电压变换器，把放大成，且它们之间满足线性关系，因此可以说与之间满足指数函数关系，那么与流过PN结的电流也满足指数关系。其工作原理如图2所示，为被测弱电流，为电路的等效输入阻抗，为负反馈电阻，运放的开环放大倍数为，运算放大器的输出电压为：               

                                                      （2）

由于运放输入阻抗为无限大，反馈电阻流过的电流近似为，

  （3）

只要测得输出电压和已知值，即可求得，将上式代入可得：                      （4）

图2 电流－电压变换器

实验内容

（1）按图联接线路，调节电压，取值在0.3V－0.5V范围内，依次记下电压和的数值。

（2）对两边同取对数变换成线性关系：，

令，则，根据与关系绘出曲线图，由曲线求出斜率，算出。

实验数据

表一

根据表一中与数值关系绘出曲线图（如图3），从图3可以看出：二者关系曲线是一条准直线，由此证明PN结结电压与电流关系符合指数分布规律。

图3  LnU₂与U₁关系曲线图

求此准直线斜率B=38.79，若取三极管温度为室温, 可进一步算出

与公认值相当一致。

注意事项

1.  数据处理时，对于扩散电流太小（起始状态）及扩散电流接近或达到饱和时的数据，在处理数据时应删去，因为这些数据可能偏离公式（1）。

2.  必须观测恒温装置上温度计读数，待TIP31C三极管温度处于恒定时（即处于热平衡时），才能记录和数据。

3.  用本实验仪器完成实验，TIP31C型三极管温度可采用的范围为室温--50℃。若要在-120℃-0℃温度范围内做实验，必须有低温恒温装置。

实验讨论

1．本实验为何不易采用硅二极管而采用三极管？

答：本实验集电极与基极短接，集电极电流中仅仅有扩散电流，复合电流主要在基极出现，测量集电极电流时，将不包括它，同时二极管的复合电流非常大，所以要采用三极管。

2．简述玻尔兹曼分布的物理意义。

答：玻尔兹曼分布的物理意义：当有保守外力(如重力场、电场等)作用时，微粒的空间位置就不再均匀分布了，不同位置处微粒数密度不同。玻耳兹曼分布律是描述在受保守外力作用、或保守外力场的作用不可忽略时，处于热平衡态下的微粒按能量的分布规律