声光效应与光拍法测光的速度
摘要：本实验通过利用声光效应原理及驻波法产生声光频移，利用光拍法测量光速，同时观察了超声波的频率、声光晶体的转角对衍射现象的影响。在本实验中在超声波频率为Ω=75.055MHz下侧得的光速大小为c=3.117*10^8m/s
关键词：声光效应、频移、双光速相位比较法、光拍频波、驻波法
一、 引言
光速是最基本的物理常数之一，光速的精确测量和特性研究与近代物理学和实验技术的许多重大问题关系密切。由于光速的数值很大，光波的波长很小，其测量面临着一系列问题。直到1960年出现激光后，用激光得到现在认为最精确光速值c=(299 792 458±1)m/s。声光效应在光信号处理和集成光通讯方面有重要应用。
本实验利用声光效应可以产生光拍频波，最后通过对光拍频波光强信号的检测可以间接地测得光速。
二、 实验原理
2.1 光拍频波
根据波的叠加原理,两束传播方向相同,频率相差很小的简谐波相叠加即形成拍。对于振幅都为E0，圆频率分别为ω1和ω2，且沿相同方向（假设为沿x方向)传播的两束单色光
它们的叠加为：
当ω1＞ω2,且Δω=ω1-ω2较小时，合成光波是带有低频调制的高频波，振幅为
，角频率为
，振幅以
频率周期性地缓慢地变化。（如图1）
图1 拍的形成 图2、Ic在某个时刻的空间分布
2.2 拍频信号的检测
在实验中我们用光电检测器接受光信号，光电检测器所产生的光电流与接受到的光强成正比： 
……………………………………………………公式 1
式中g为光电转换系数。实际得到的光电流Ic近似为响应时间τ内光电检测器接收到的光强的平均：
……………公式 2
在某一时刻t，置于不同空间位置的光电检测器将输出不同相位的光电流，因此，用比较相位的方法可以间接测定光速。假设在测量线上有两点A和B，由(4)式可知，在某一时刻t，当点A与B之间的距离等于光拍频波波长λ的整数倍时，该两点的相位差为
…………………… 公式 3
因为有
，因此
……………………公式 4
当相邻两个同相位点之间的距离
等于光拍频波的波长λ，即n=1时，由公式 7得
……………………………………公式 5
上式说明，只要我们在实验中测出
和λ，就可间接确定光速c。（如图2）
2.3 共焦球面扫描干涉仪原理
其光路图如图3所示。光沿接近轴向方向入射干涉仪时，光线在腔内反射，忽略反射镜球面差的情况下，反射光线走一闭合路径，反射后与入射光线重合，光程差满足△＝4μL。当满足4L＝kλ时干涉极大，且通过干涉仪的激光频率满足
，
6
图3：共焦球面扫描干涉仪的光路图。
扫描干涉仪的自由光谱区是指干涉仪能够测量的不重序的最大波长差或最大频率差，
，相当于光波的相干级次不变，而波长改变为
2.4 利用声光效应产生光拍频波
光拍频波要求相拍的两束光有确定的频率差。本实验通过声光效应使He-Ne激光器的632.8nm谱线产生固定频差。如图4 功率信号源输出角频率为Ω的正弦信号加在频移器的晶体压电换能器上，超声波沿x方向通过声光介质，使介质内部产生应变，导致介质的折射率在时间和空间上发生周期性变化，成为相位光栅，入射的激光束因发生衍射而改变传播方向，这种衍射光的频率产生了与超声波频率有关的频率移动，实现了使激光束频移的目的，因此我们在实验中可获得确定频率差的两束光。
我们在实验中是使用效率较高的驻波法产生频移。第L级衍射光的角频率为：
……………………………………公式 7
图4、声光效应原理示意图 图5、光速测量仪主机结构示意图
2.5 双光束相位比较法测量光速
实验中采用“双光束位相比较法”进行相位比较。光拍频信号进入光电二极管后转化为光拍频电信号，输出到示波器的Y输入端。同时，将高频信号源的另一路输出信号作为外触发信号。当斩波器高速旋转挡住近程光和远程光。眼的视觉暂留效应及示波器荧光屏的余辉效应，可以同时显示出近程光、远程光和零信号的波形.。通过改变远程光的光程,使其波形与近程光波形重合。此时远程光和近程光的光程差即为拍频波长λ。
三、 实验步骤
3.1 光速仪的检查与调整
按照图6 接好光速测量仪的电路.检查各光学元件的几何位置。打开激光电源,预热15分钟，使激光器的输出功率达到稳定状态。
图6 光拍法测光速的电原理图
3.2 测量声光效应产生的频移
(1) 调节反射镜2和扫描干涉仪，使激光束与干涉仪接近准直状态，在示波器上观察到激光的纵模。
(2) 根据扫描干涉仪的自由光谱区确定激光纵模间距，本实验所用扫描干涉仪自由光谱区为1875MHz。
(3) 打开信号发生器，调节高频信号发生器输出频率至75MHz，并使示波器处于外触发状态，观察0，+1级衍射光中频率的分布，微调高频信号发生器的输出功率，记录各频率成分光强度的变化，衍射效率最高时，用纵模间距标定，测量衍射光中各成分的频率差,比较频率计读数，并描出相应谱线。
(4) 微调扫描干涉仪水平位置1级衍射光分别对正扫描干涉仪的入射小孔，重复上一步内容。
3.3 双光速相位比较法测量光速
(1)取下反射镜2，粗调光阑和反光镜的中心高度，使其成等高状态；调整光阑及反射镜的角度，使+1级或-1级衍射光通过光阑后一次投射到各级反射镜的中心点。
(2)关闭斩波器电源，调节反射镜，使近程光通过光电二级管前的透镜中心，射入光电二级管，在示波器荧光屏上出现近程光束的正弦波形。
(3)手动斩波器切断近程光，逐级细调远程光路，使远程光射入光电二极管，在示波器上出现远程光束的正弦波形。注意应使进程光与远程光在同一点射入光电二极管，否则会引入附加的相位差。
(4)打开斩波器电源，示波器荧光屏上将出现远程光束和近程光束产生的两个正弦波形。如果它们的振幅不相等，可调节光电二极管前的透镜，改变进入检测器光敏面的光强大小，使近程光束和远程光束的幅值相等。调节信号发生器输出频率，当其接近声光转换器的中心频率时，波幅为最大。
(5)缓慢移动光速仪上的滑动平台，改变远程光束的光程，使示波器中两束光的正弦波形完全重合。此时,远程光束和近程光束的光程差等于拍频波波长，即
。
(6)测出远程光和近程光的光程差值
。并从数字频率计读出高频信号发生器的输出频率
，代入公式
，即可求得光速c，此时测出的光速是光在空气中的
四、 实验结果及分析
4.1 激光纵模定标及观察衍射影响因素
4.1.1 0级、衍射光的频率分布
图7 0级衍射
Δf=2.8/(2*25)*2667MHz=149.7352MHz
数字频率计上显示的频率为Ω=74.851MHz左右，相对误差为0.2%。
4.1.2观察衍射影响因素
在测量过程中，由于光通过晶体会产生O光和E光，其传播速度不一样，所以转动晶体的角度，会使光子的动量发生变化，因此衍射会发生变化。如果取开始衍射最好是的角度为0度，随着晶体的转动0级会渐渐的变强，变亮，而次级会变暗至消失。
在增大功率时，所有信号都变强，而衍射情况不变。而对于频率的增大，衍射强度会减小，并且衍射情况也会被改变。
实验及误差分析：
1、 示波器的读数不够精确，纵模不是一条细线，有一定的宽度，且波形并不是十分稳定，造成了一定的实验误差。
2、 由于长时间工作，激光的共振腔有微小变化。
4.2 双光束相位比较法测量光速
实验数据及处理见表2.
表2 双光束相位比较法测量光速
光程差的计算：
Δf=2Ω=2*75.055MHz
由c=Δf*dx测得光速值：c=3.117×
m/s。
五、 实验结论和建议
通过本次实验，我们了解了光拍频率的概念及声光效应的原理及驻波法产生声光平移的实验条件和特点， 并在实验过程中掌握测量光速的方法---双光束相位比较法。实验最主要是测量声光效应产生的频移及测量光速，最终测得光速值为c=3.117×m/s。在双光束相位比较法调节光路的过程中，远程光的调整一定要严格对准反射镜中心，否则到后面会造成很大的偏移，并且会产生虚假相移，进而影响实验结果的精度，所以调整时需要更大的耐心。
六、 参考文献
【1】：熊俊. 近代物理实验. 北京师范大学出版社2007
【2】：姚启钧. 光学教程. 北京高等教育出版社 2006
第二篇：12 问题 实验八十一 旋光法测定蔗糖转化反应的速率常数
实验八十一 旋光法测定蔗糖转化反应的速率常数
预习提问
1、旋光法测定蔗糖转化反应的速率常数的实验原理？
答：蔗糖在水中转化为葡萄糖与果糖，其反应为：
其中，蔗糖和葡萄糖是右旋的，果糖是左旋的，但果糖的比旋光度比葡萄糖大，反应过程中，溶液的旋光度将由右旋逐渐变为左旋。
蔗糖水解反应是一个二级反应，但由于水是大量存在的，在反应过程中可以认为浓度不变，在反应过程中的氢离子是一种催化剂，也可以认为浓度不变，由此，蔗糖水解反应可作为一级反应来处理。 如果以 c 表示到达 t 时刻的反应物浓度，k 表示反应速率常数，则一级反应的速率方程为：
-dc / dt = kt
对此式积分可得：
ln c = ln c 0- kt 式中 c 为反应过程中的浓度，c 0为反应开始时的浓度。当其他条件均固定时，旋光度a与反应物浓度c呈线性关系，即
。
当t=0时，蔗糖尚未开始转化，溶液的旋光度为：
当蔗糖已完全转化时，体系的旋光度为：
此处，β 为旋光度与反应物浓度关系中的比例系数。
时间 t 时，蔗糖浓度为 c，旋光度应为：
αt = 
c + 
(c0 - c) 联立可得：
代入 ln c = - kt + ln c 0 式，可得：
ln (αt - α∞) = - kt + ln (α0 - α∞)
根据实验测得的反应过程中的旋光度值计算 ln (αt - α∞)，再对时间作图，可得一条直线，根据直线斜率可求得反应速率常数
2、蔗糖的转化速率常数和哪些因素有关？
答：催化剂的种类、浓度，温度等。
3、实验中所用的蔗糖需要精确称量吗？为什么？
答：不需要。因为初始浓度对于数据影响不大，速率常数K与温度与催化剂的浓度有关，实验测定反应速率常数K，以ln (αt - α∞)对t作图，所得直线斜率求出反应速率常数K，与初始浓度无关。
4、测旋光度时不作零点校正，对实验结果有无影响？
答：无影响。计算时用到的是ln (αt - α∞)，在αt - α∞相减过程中残留的旋光度会相互抵消。
5、在混合蔗糖溶液和HCl液时，我们将HCl液加到蔗糖溶液里去，可以反过来混合吗？
答：不能。因为盐酸是作为催化剂，若把蔗糖溶液倒入盐酸当中，会导致反应液中盐酸的浓度过大，使得蔗糖在还没检测的时候就反应完全，使实验存在很大的误差。
6、测定at 和a¥是否要用同一根旋光管，为什么？
答：是。因为旋光管的长度会影响旋光度的大小，为了减少系统误差，应该用同一根旋光管。
思考题
1. 简述旋光法测定蔗糖转化反应的速率常数的实验原理。
蔗糖在水中转化成葡萄糖与果糖,其反应为
C12H22O11 + H2O → C6H12O6 + C6H12O6
( 蔗糖 ) (葡萄糖) ( 果糖 )
它是一个二级反应,在纯水中此反应的速率极慢,通常需要在H+离子催化作用下进行.由于反应时水是大量存在的,尽管有部分水分子参加了反应,仍可近似地认为整个反应过程中水的浓度是恒定的,而且H+是催化剂,其浓度也保持不变.因此蔗糖转化反应可看作为一级反应。
一级反应的速率方程可由下式表示
— Dc/D t =Kc ( 16—1)
c为时间t时的反应物浓度,K为反应速率常数.积分可得
Ln c =— Kt + LnCo (16—2)
C0为反应开始时反应物浓度。
当C=0.5Co时,可用T1/2表示,既为反应半衰期:
T1/2 =Ln2 / K = 0.693 / K (16—3)
从(16—2)式,不难看出,在不同时间测定反应物的相应浓度,并以Ln c对t作图,可得一直线,由直线斜率既可得反应速率常数Ko然而反应是在不断进行的,要快速分析出反应物的浓度的困难的.但蔗糖及其转化物,都具有旋光性,而且它们的旋光能力不同,故可以利用体系在反应进程中旋光度的变化来度量反应的进程。
测量物质旋光度的仪器称为旋光仪。溶液的旋光度与溶液中所含物质的旋光能力、溶液性质、溶液浓度、样品管长度及温度等均有关系。当其它条件固定时,旋光度α与反应物浓度C呈线形关系,既 α = βC (16—4)式中比例常数β与物质旋光能力、溶液性质、溶液浓度、样品管长度、温度等有关。
物质的旋光能力用比旋光度来度量,比旋光度用下式表示:
[α]D20 =α.100 / l .CA (16—5)
式中[α]D20右上角的“20”表示实验时温度为200C,D是指用钠灯光源D线的波长(即589nm),α为测得的旋光度( o ),l为样品管长度( dm ),CA为浓度( g/100ml )。
作为反应物的蔗糖是右旋性物质,其比旋光度[α]D20 = 66.6o;生成物中葡萄糖也是右旋性物质,其比旋光度[α]D20 = 52.5o,但果糖是左旋性物质, 其比旋光度[α]D20 = -91.9o.由于生成物中果糖的左旋性比葡萄糖右旋性大,所以生成物呈现左旋性质。因此随着反应进行,体系的右旋角不断减小,反应至某一瞬间,体系的旋光度可恰好等于零,而后就变成左旋,直至蔗糖完全转化,这时左旋角达到最大值α∞。
设体系最初的旋光度为 α0=β反Co ( t=0,蔗糖尚未转化 ) ( 16—6 )
体系最终的旋光度为 α∞=β生C ( t=∞,蔗糖已完全转化 ) ( 16—7 )
( 18—6 )和( 18—7 )中β反和β生分别为反应物与生成物的比例常数.
当时间为t时,蔗糖浓度为c,此时旋光度为αt,既
αt=β反C + β生(Co – C) ( 16—8 )
由( 18—6 )、( 18—7 ) 和 ( 18—8 )联立可解得
C0=(αo-α∞)/( β反-β生) = β′(αo-α∞) ( 16—9 )
C=(αt-α∞)/( β反-β生) = β′(αt-α∞) ( 16—10 )
将( 18—9 ) 和 ( 18—10 )代入(18—2)式既得
Ln(αt-α∞)=-Kt+Ln(αo-α∞) ( 16—11 )
显然,以Ln(α0-α∞)对t作图可得一直线,从直线斜率既可求得反应速率常数k0。
2. 在旋光法测定蔗糖转化反应的速率常数实验中，如果所用蔗糖不纯，对实验有何影响？
本实验通过旋光度来测蔗糖反应速率，蔗糖为右旋性物质，生成的果糖为左旋性物质，实质为右旋到左旋的变化，若蔗糖不纯，所含杂质可能具有一定的旋光度会影响实验旋光度的测量，使实验结果不准确。
3. 在旋光法测定蔗糖转化反应的速率常数实验中，测旋光度时不作零点校正，对实验结果有无影响？
无影响 本实验中，所测的旋光度αt可以不校正零点，因αt-α∞ ，已将系统的零点误差消除掉。
4. 在旋光法测定蔗糖转化反应的速率常数实验中，蔗糖水解实验中配制溶液为何可用台称称量？
蔗糖初始浓度对于数据影响不大。速率常数K与温度和催化剂的浓度有关，实验测定反应速率常数k，以ln(αt-α∞)对t作图，由所得直线的斜率求出反应速率常数k，与初始浓度无关 ，蔗糖的称取本不需要非常精确，用台称称量即可。
5. 在旋光法测定蔗糖转化反应的速率常数实验中，测出的旋光度与光源的波长，旋光管的长短、温度和溶液浓度有关吗？
溶液的旋光度与溶液中所含物质的旋光能力、溶液性质、溶液浓度、光源的波长、样品管长度及温度等均有关系。
6. 在旋光法测定蔗糖转化反应的速率常数实验中，测出速率常数与温度、溶液浓度、催化剂浓度和反应时间的长短有关吗？
蔗糖转化反应的速率常数与温度、溶液浓度、催化剂浓度有关，与反应时间的长短无关。
7. 在旋光法测定蔗糖转化反应的速率常数实验中， 在混合蔗糖溶液和HCl液时，我们将HCl液加到蔗糖溶液里去，可以反过来混合吗？
不能，因为将反应物蔗糖加入到大量HCL溶液时，一旦加入则马上会分解产生果糖和葡萄糖，则在放出开始测量时，已经有大部分蔗糖产生了反应，记录t时刻对应的旋光度已经不再准确。反之，将HCL溶液加到蔗糖溶液中去，由于H+的浓度小，反应速率小，计时之前所进行的反应的量很小。
8. 在旋光法测定蔗糖转化反应的速率常数实验中，开始时旋光度在单位时间内变化较快，随着时间的延长，旋光度在单位时间内变化愈来愈小，是否可得出这样的结论，即反应速率常数和反应速率随着时间的延长愈来愈小。
不能反应速率常数和反应速率随着时间的延长愈来愈小这样的结论，在旋光法测定蔗糖转化反应的速率常数实验中，反应速率常数是以Ln(α0-α∞)对t作图得一直线,从直线斜率求得反应速率常数k0， 旋光度随时间的变化无直接关系。
9. 蔗糖的转化速率常数和哪些因素有关？
温度、催化剂的浓度、及催化剂的种类。
10. 在旋光法测定蔗糖转化反应的速率常数实验中，用蒸馏水来校正旋光仪的零点，试问在蔗糖转化反应过程中所测定的旋光度at是否必须要进行零点校正？
蔗糖溶液以蒸馏水作溶剂，故用纯蒸馏水作零点校正。蔗糖转化反应过程中，无须再作零点校正，因都以蒸馏水作校正，只需校正一次。
11. 配制蔗糖溶液和盐酸溶液时，可否将蔗糖溶液加到盐酸溶液中去？为什么？
不能，因为将反应物蔗糖加入到大量HCL溶液时，一旦加入则马上会分解产生果糖和葡萄糖，则在放出开始测量时，已经有大部分蔗糖产生了反应，记录t时刻对应的旋光度已经不再准确。反之，将HCL溶液加到蔗糖溶液中去，由于H+的浓度小，反应速率小，计时之前所进行的反应的量很小。
12. 在旋光法测定蔗糖转化反应的速率常数实验中，测定at 和a¥是否要用同一根旋光管，为什么？
溶液的旋光度与样品管长度有关，[α]D20 =α.100 / l .CA 由上式公式可知，样品管长越长测得同一溶液旋光度越大。
.旋光法测蔗糖转化反应速率常数的选择题
1蔗糖与水生成葡萄糖和果糖的反应中，它是几级的反应？（B）
A.0级 B.1级 C.2级 D.3级
2 对旋光度不变的某样品, 若用长度为10 cm, 20 cm的旋光管测其旋光度, 测量值分别为a1, a2, 则（ B ）
(A)a1=2a2 (B) ２a1=a2 (C) a1=a2 (D) a1≠a2
3、.混合液的一半，放入50—60度的恒温水浴中恒温后，取出冷至试验温度下测量旋光度，在10——15min内 应读取（B）数据？
A 1-5个 B 5—7 个 C 7----10 个 D 10——15个
4、某同学做蔗糖转化实验时，记录反应开始的时间比实际时间偏晚， 对测定反应速率常数k值有无影响？（ B ）
（A）. 无影响 (B). 偏大 (C). 偏小 (D).以上答案均不对
5、蔗糖转化实验中，若不用蒸馏水校正仪器零点，对测定结果有无影响? （ A ）
（A）. 无影响 (B). 偏大 (C). 偏小 (D).以上答案均不对
6、在“蔗糖转化”实验中，测α∞时，将反应体系放在50—60℃的恒温箱中搅拌5分钟后，立即测α∞，，对测定结果有无影响？（ B ）
（A）. 无影响 (B). 偏大 (C). 偏小 (D).以上答案均不对
7、配置蔗糖溶液和盐酸溶液时，将蔗糖溶液倒入盐酸溶液中去，对测定结果有无影响？ （ D ）
（A）. 无影响 (B). 偏大 (C). 偏小 (D).有影响但不确定
8 、实验所用HCL溶液的浓度是（B）
A．2mol/L B 4mol/L C 6mol/L D 8mol/L
9 实验时，是将（A）
A HCL溶液倒入蔗糖水溶液中
B 蔗糖水溶液倒入HCL溶液
C HCL溶液和蔗糖溶液一起倒入一个烧杯中
D 怎样倒都没关系
10 装好液后，置于旋光仪中测其旋光度时，反应开始的前15分钟，每隔（A）分钟记一次数据。
A 1 B 2 C 3 D 4
11 .混合液的一半，放入50—60度的恒温水浴中恒温（C）最合适？
A 10分钟 B 20 分钟 C 40分钟 D 60分钟
12 比旋光度与以下哪个因数无关。（D）
A物质的旋光能力 B实验温度 C 钠灯光源波长 D 物质浓度
13 二级反应的半衰期公式？（B）
A T1/2=In2/k B T1/2=1/ka C T1/2=3/2ka2 D T1/2=3/2ka
14 测定不同浓度的蔗糖溶液水解常数， 其他条件均不变，则得两速率常数k1 k2. （A）
A k1=k2 B k1>k2 C k1<k2 D 以上答案均不对
15 物质在20C，钠灯光源波长为589nm,比旋光度公式？（A）
A [α]D20 =α.100 / l .CA
B [α]D25 =α.100 / l .CA
C [α]D20 =β.100 / l .CA
D [α]D20 =α.10/ l .CA
16 蔗糖水解很长一段时间后，溶液的旋光度是？（A）
A 左旋 B 右旋 C 零 D 以上答案均不对
17 蔗糖水解时间为t时，蔗糖浓度为c，旋光度at? （A）
A αt=β反C+β生(C0-C) B αt=β生C C αt=β生C D 以上答案均不对
18本实验如要计算反应平均活化能，还需要什么条件？（A）
A 需测另一温度下的速率常数
B 需测另俩个温度下的速率常数
C 无需再测，由以前数据便可求得
D 以上答案均不对
19 测定不同温度下的蔗糖溶液水解常数，T1>T2 ,其他条件均不变，则得两速率常数k1 k2. （B）
A k1=k2 B k1>k2 C k1<k2 D 以上答案均不对
20 测定不同浓度C1、C2某样品, 若浓度C1=10 C2，测其旋光度, 测量值分别为a1, a2, 则（ A ）
(A)a1=10a2 (B) 10a1=a2 (C) a1=a2 (D) a1≠a2
书后思考题
（1）蔗糖的转化速率常数和哪些因素有关？
答：催化剂的种类、浓度，温度等。
（2）实验中用蒸馏水来校正旋光仪的零点，试问在蔗糖转化反应过程中所测定的旋光度at是否必须要进行零点校正？
答：不需要。计算时用到的是ln (αt - α∞)，在αt - α∞相减过程中已将系统的零点误差消除掉。
（3）配制蔗糖溶液和盐酸溶液时，可否将蔗糖溶液加到盐酸溶液中去？为什么？
答：不能。因为盐酸是作为催化剂，若把蔗糖溶液倒入盐酸当中，会导致反应液中盐酸的浓度过大，使得蔗糖在还没检测的时候就反应完全，使实验存在很大的误差。
（4）测定at 和a¥是否要用同一根旋光管，为什么？
答：是。因为旋光管的长度会影响旋光度的大小，为了减少系统误差，应该用同一根旋光管。