基础要点
★【核心要点一：时间表述】
要点提示
资料分析材料当中出现的大量统计性数据往往是与时间相关联的，因此“时间表述”是资料分析试题当中极其重要的关键信息。国家及地方考试题当中在“时间表述”上做文章的情况非常的普遍，并且也越来越隐蔽化，更是广大考生在匆忙答题时特别容易忽略而掉入陷阱的常见盲区。
“时间表述”五大考点
1.问题里所问到的时间点与材料中所涉及的时间点并未完全吻合。比如问题问到的年份是材料所提供年份的“去年”、“前年”或者“明年”之类。
2.问题里所问到的时间段与材料中所涉及的时间段并未完全吻合。比如材料中提供的是2001~20xx年的数据，但问题只问到2002~20xx年的数据。
3.问题里所问到的时间与材料中所涉及的时间存在包含关系。比如材料中提供的是20xx年第一季度的数据，但问题问到的是20xx年的数据；或者反过来。
4.考生往往只将“年份”理解为“时间表述”，容易忽略诸如月份、季度、半年等其他“时间表述”。
5.材料当中所提供的时间表述方式或者表达顺序有可能存在和常规不一致的地方，需要考生特别留意。
【例1】下表为某地20xx年各季度月均用电量统计表，则以下说法正确的是（）。
20xx年三大产业各季度月均用电量统计表
总用电量
（万千瓦时/月）各产业用电量(万千瓦时/月)第一产业第二产业第三产业第一季度415.7660.72182.71172.33第二季度730.08362.17191.74176.17第三季度663.24283.19197.42182.63第四季度444.7973.21200.31171.27
A.20xx年，该地第一产业第二季度用电量最多
B.20xx年，该地第二产业用电量逐月上升
C.20xx年，该地第二产业各月用电量均高于第三产业
D.20xx年第二季度，该地第一产业的用电量超过第二、三产业的总和
【答案】A
【解析】A选项：20xx年，第一产业第二季度比其他季度月均用电量多，所以其第二季度用电量最多，A选项正确； B选项：材料中仅给出了各季度的月均用电量逐月上升，但没有给出各月用电量，因此无法判断各月用电量变化的情况，B选项不正确；
C选项：材料中仅给出第二产业各季度月均用电量均高于第三产业，但无法判断第二产业各月份用电量均高于第三产业，C选项不正确；
很明显，20xx年第二季度第一产业的用电量少于第二、三产业的用电量之和，D选项不正确。
因此选择A。
【例2】下表为某高校理学院各学科招生情况，则下述说法正确的是（）。
20xx年20xx年20xx年20xx年20xx年数学113122131133134物理122118116116110化学8689949597生物9894939186合计419423434435427
A.2001~20xx年，数学专业招生人数逐年上升
B.2001~20xx年，物理专业招生人数逐年下降
C.2001~20xx年，化学专业招生人数逐年下降
D.2001、2002、2003这三年生物专业招生人数都有所增长
【答案】C
【解析】表格横标目中年份的排列方式和通常的排列方式不同，采取的是一种“倒叙”的时间表达方式，因此，A、B错误，C正确；根据材料无法得知20xx年生物专业招生人数是否增长，故D选项错误，选择C。
【例3】下表是20xx年6月我国邮电业务基本情况表，结合材料判断，以下四个选项哪个是正确的？（） 单位6月比去年同期增长（%）累计当月累计当月邮电业务总量亿元11629.32004.225.621.8邮政业务总量亿元676.2117.221.017.7电信业务总量亿元10953.11887.025.922.1函件总数万件372929.666609.16.76.4包裹万件
4066.1607.0-10.2-13.2快递万件69947.912824.526.921.6汇票万笔12724.92259.519.912.3订销报纸累计数万份
806135.8137154.19.47.2订销杂志累计数万份51917.18786.25.85.1集邮业务万枚134951.412171.192.216.2邮政储蓄期末 1
余额亿元19169.319169.313.013.0本地网内区间电话通话量万次3823145.3648433.40.7-3.7本地网内区内电话通话量万次27124893.54459168.0-6.6-9.2本地网内拨号上网通话量万次627434.1101442.8-33.0-41.0固定传统长途电话通话时长万分钟4375326.8686333.0-13.9-24.2移动电话通话时长合计（含本地）万分钟141767312.824713939.733.429.1移动电话长途通话时长万分钟9844822.41546380.839.920.2IP电话通话时长万分钟7209996.71201448.0-4.8-5.1固定电话用户万户35632.135632.1-4.4-4.4城市电话用户万户24164.024164.0-4.9-4.9#住宅电话用户万户16397.016397.0-7.8-7.8农村电话用户万户11468.111468.1-3.4-3.4#住宅电话用户万户10229.310229.3-4.9-4.9移动电话用户万户60075.760075.719.819.8移动短信业务量亿条3441.3568.723.317.5注：自20xx年1月起，邮政业务总量和快递包含规模以上（年收入200万元以上）邮政业法人企业数据，与以前仅包括中国邮政集团的统计口径不同。
A.20xx年6月我国本地网内拨号上网通话量累计量约为627434.1万次
B.20xx年5月我国移动电话用户约50146.7万户
C.20xx年1～6月我国邮政业务总量为117.2亿元
D.20xx年6月我国汇票共约10612.9万笔
【答案】A
【解析】A选项：与原材料吻合，正确；
B选项：材料中给出的是“比去年同期增长”，不能求出20xx年5月的数据；
C选项：材料中117.2亿元对应的是20xx年6月份的数据，不是1～6月份的；
D选项：从材料中无法得出20xx年的任何数据。
【例4】阅读下图，下列陈述中一定正确的是（）。
A.20xx年我国仍将维持经济高速增长态势
B.20xx年我国第二产业总值超过了第一产业与第三产业的总和
C.20xx年我国第三产业增长率高于GDP增长率
D.20xx年我国GDP将超过60000亿元
【答案】D
【解析】四个选项的时间都是“20xx年”，与材料当中的“20xx年第一季度”是不吻合的，因此A、B、C三项的表述都是不能确定的。D选项中，20xx年第一季度GDP已经超过了60000亿元，所以D肯定是正确的。
★【核心要点二：单位表述】
要点提示
单位是资料分析试题当中极其重要的信息，是对材料进行数据分析的重要对象。因此，“单位表述”作为材料所提供信息的重要组成部分，需要引起考生特别注意，大家务必养成阅读材料时详细阅读“单位”的习惯。
“单位表述”着重提醒大家以下四个方面的问题：
1.单位一定要看，务必不要“默认单位”；
2.与平时表述不太相同的单位一定要特别留意，诸如“百”、“千”、“百万”、“十亿”、“千亿”、“‰”等；
3.特别注意材料的信息之间或者材料与题目之间可能出现的单位不一致的问题；
4.在“双单位图”中务必留意图与单位及轴之间的对应。
【例1】某地食品销售额与服装销售额最接近的季节是（）。
A.春季B.夏季C.秋季D.冬季
【答案】A
【解析】注意两个饼图的单位：首先，单位是绝对值；另外，两个图的单位并不相同，一个是“万元”，一个是“千元”。春季、夏季、秋季、冬季的“服装销售额”分别为：30、17、24、21万元，因此选择A。
【例2】下表是某国20xx年至20xx年人口相关数据表，根据这些数据判断下列哪个选项是正确的？（）
年份单位：‰单位：百万人出生率死亡率自然增长率总人口（年末）按性别分按城乡分男女城镇乡村
200014.06.57.61267.43654.37613.06459.06808.37200113.46.47.01276.27656.72619.55480.64795.63200212.96.46.51284.53661.15623.38502.12782.41200312.46.46.01292.27665.56626.71523.76768.51200412.36.45.91299.88669.76630.12542.83757.05200512.46.55.91307.56673.75633.81562.12745.44200612.16.85.31314.48677.28637.20577.06737.42
A.20xx年该国人口自然增长率为7.0％
2
B.20xx年该国城镇人口比例超过40％
C.20xx年该国平均每100人净增5.9人
D.20xx年该国男性比女性多了40多万人
【答案】B
【解析】注意该表当中的单位分别是“‰”和“百万人”，因此很容易判断A、C、D三个选项错误。B选项20xx年该国城镇人口与总人口分别为523.76百万人与1292.27百万人，因此城镇人口比例为：
523.761292.27＞5201300＝40％。
【例3】下图显示某综合型大学各学科人数分布，请问该学校理工科学生占全校学生总数的比例为多少？（）
A.32.4％ B.11.8％ C.44.2％D.46.6％
【答案】C
【解析】注意图中给出的数据都是“绝对数字”，不是“百分比”，应该用12.4＋34.2＝46.6百人除以总人数，而总人数明显超过100百人，答案不是D。再结合图形直接可以得到，答案为C。
【例4】下图显示我国近17年来GDP与财政收入的变化情况，根据下图，20xx年我国财政收入约为（）万亿元。
A.32 B.39C.22 D.3.2
【答案】D
【解析】注意这个图是一个“双单位图”（又称“双轴图”），“财政收入”在图中显示为“小方框”，对应的单位是右边的千亿，20xx年的数字显示约为“32”，单位是“千亿”，所以应该约为3.2万亿元。
★ 【核心要点三：特殊表述】
要点提示
资料分析试题当中有着一些需要引起考生特别注意的“特殊表述”，这些特殊的表述想传达的意思往往又是考生在考场上容易忽略的，从而导致解题错误。
特殊表述一：增长最多/增长最快
“增长最多”指的是增长的绝对量最大；
“增长最快”指的是增长的相对量，即增长率最大。
特殊表述二：最不恰当/最有可能
题干想要考生找出最满足所需条件的选项，因此并非只要满足条件即可。
特殊表述三：不会超过/不会低于
如果题干问到“不会超过”，则选择满足条件的选项当中最大的数字；
如果题干问到“不会低于”，则选择满足条件的选项当中最小的数字。
特殊表述四：可能正确/可能错误
如果题干问到“可能正确/可能错误”，凡是不能完全确定的选项都为应选项。
特殊表述五：一定正确/一定错误
如果题干问到“一定正确/一定错误”，凡是不能完全确定的选项都不应该选。
特殊表述六：每……/平均……
题干中若问到类似问题，说明待比较的分数都是后一个量除以前一个量。
特殊表述七：以上说法都正确/不正确
如果题干要求你选出“以下说法正确/不正确的是”，并且选项当中出现“以上说法都正确/不正确”或者“A、B选项都正确的时候，就应该考虑是否需要选择这个选项。
特殊表述八：从材料当中可以得到……
凡是问到“从材料当中可以得到”的时候，选项当中事实上正确的表述并不一定选，所选的选项的正确性必须从材料当中得到完全的验证。但反过来，不正确的选项肯定是不能选的。
下图是20xx年至20xx年中国外汇储备年末值示意图，根据此图回答【例1】～【例3】。
【例1】根据材料，中国外汇储备增长最快与增长最多的年份分别是哪两年？（）
A.20xx年20xx年B.20xx年20xx年
C.20xx年20xx年D.20xx年20xx年
【答案】C
【解析】20xx年、20xx年、20xx年分别只增长了2000多亿美元，而20xx年增长了4000多亿美元，所以20xx年 3
肯定是“增长最多”的年份。通过简单估算，20xx年外汇储备增长率肯定超过了50％，而其他年份明显不足50％，所以20xx年肯定是“增长最快”的年份。
【例2】如果20xx年仍然维持20xx年的增长率，那么20xx年年末中国外汇储备额将肯定超过（）亿美元。
A.21800 B.22700C.23400D.24900
【答案】A
【解析】“肯定超过”相当于“不会低于”，直接选择最小值即可。
【注释】题目问的是“肯定超过”，而B、C、D项都比A项大，所以肯定不能选。比如说假设B项正确，即“肯定超过22700”的话，那么肯定也会超过A项21800了，这样的话，就将有两个答案了，因此B项肯定不能选。
【例3】根据材料，以下选项一定正确的是（）。
A.中国外汇储备近年来一直高速增长，已跃居世界第一位
B.中国经济竞争力持续上升，国际收支持续顺差，是外汇储备大幅增长的主要原因
C.中国外汇储备今后几年仍将持续上升，但增幅会略有下降
D.中国20xx年外汇储备增长率高于20xx年
【答案】D
【解析】材料当中的数据不能证明A、B、C三个选项的正确性，因此本题只能选择D。
【例4】根据材料，下述说法一定正确的是（）。
20xx年M省部分城市经济情况
GDP总额（亿元）GDP增额（亿元）增速（％）M省6173.1910.814.75A市2517.3337.213.40B市1118.2142.312.73C市1162.4131.711.33D市563.7182.232.32
A.20xx年，在M省各城市中A市的GDP增额最多
B.20xx年，在M省各城市中B市GDP总额居于第三位
C.20xx年，在M省各城市中D市GDP总额居于第四位
D.20xx年，D市的GDP增速最快
【答案】B
【解析】材料中给出的只是M省的部分城市，因此不能说A市的GDP增额最多，事实上因为其他城市中的部分城市可能出现负增长，故可能会出现某个城市的GDP增额多于A市。A项说法不一定正确。
20xx年，M省除A、B、C、D以外各市的GDP总额只有811.5亿元，小于B市。因此B市的GDP总额居于第三位，B项说法一定正确。
20xx年，M省除A、B、C、D以外各市的GDP总额共有811.5亿元，超过D市。因此可能有某个城市的GDP总量超过D市，C项说法不一定正确。
20xx年，A、B、C、D四市中D市的GDP增速最快，但不表明M省各城市中D市的GDP增速最快，D项说法不一定正确。
核心技巧
★【核心要点四：适当标记】
要点提示
完成资料分析试题的过程当中需要做大量的“适当标记”“试题本上禁止做任何记号”的规定一直没有得到真正执行，并且近年来公务员考试对此规定慢慢有所放开，开始默许甚至鼓励考生在试题本上做草稿。，这对迅速而准确的答题起着至关重要的作用。此类“适当标记”包括但不仅限于以下几种情况：
1.标记材料的体系与结构；
2.标记时间表述、单位表述等重点信息；
3.标记需要引起特别注意的信息，例如和一般表述不太一致的信息或者考生容易遗漏的信息；
4.需要的时候可以在材料当中标记需要进行计算的数据；
5.双单位图中可以在图形与双轴之间做连线标记；
6.在有关联的多个图之间互相标记有用的数据信息；
……
【例1】根据下述材料，以下说法正确的个数有（）。
4
Ⅰ.2003~20xx年，城东小区人口逐年上升。
Ⅱ.2003~20xx年，城南小区人口逐年上升。
Ⅲ.2003~20xx年，城中小区人口均在200人以上。
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】B
【解析】本题材料中给出了两个图，分别是2003~20xx年五个小区的居民总数和各小区的居民占居民总数的比例，而需要判断的三个说法，都涉及某一小区各年的居民总数，因此可以按照下图进行标记，辅助做题。
Ⅰ表述：2003~20xx年，城东小区的居民数所占的比例分别约为25%、30%、35%、50%，因此2003~20xx年，城东小区的居民数分别为：250人、360人、560人、900人，Ⅰ正确。
Ⅱ表述：2003~20xx年，城南小区的居民数所占的比例分别约为15%、20%、15%、20%、10%，因此2003～20xx年，城南小区的居民数分别为：150人、240人、240人、360人、240人，Ⅱ错误。
Ⅲ表述：2003~20xx年，城中小区的居民数所占的比例分别约为15%、25%、25%、10%，因此2003～20xx年，城中小区的居民数分别为：150人、300人、400人、180人，Ⅲ错误。
故选择B。
【注释】对于Ⅰ表述，2003～20xx年基数越来越大，比例也越来越大，因此其数值肯定也越来越大。
【例2】下图显示我国近17年来GDP与财政收入的变化情况，根据下图，请问20xx年的财政收入与20xx年的GDP分别为多少？（）
A.22千亿元18万亿元B.22万亿元18千亿元
C.14千亿元32万亿元D.14万亿元32千亿元
【答案】A
【解析】注意这个图是一个“双单位图”（又称“双轴图”），而且图像两侧坐标轴的单位不相同，代表的量也不相同。图中所给的数据又都是折线，容易造成混淆。因此，在需要读取大量数据的时候，可按下图予以标记以方便阅读： 依上图可知：20xx年我国的财政收入为22千亿元，20xx年我国的GDP为18万亿元。
【例3】下表是我国1990～20xx年上市公司数量一览表，根据此表回答问题。
1990～20xx年上市公司数量一览表
年份全国上交所深交所仅发A股发A、H股发A、B股仅发B股
19xxxxxxxxxxxx48614199253292453181993183106771833346199xxxxxxxxxxxx654419953231881352xxxxxxxxxxxx30293237431146916199774538336262717762519988514384137271880261999949484465822198xxxxxxxxxxxx251695519xxxxxxxxxxxx46514102523xxxxxxxxxxxx09108528xxxxxxxxxxxx80507114630xxxxxxxxxxxx37540123631xxxxxxxxxxxx34xxxxxxxxxxxx200614348425921287388623
以下年份中，发A、B股公司数与发A、H股公司数之比最大的是（）。
A.20xx年B.20xx年C.20xx年D.20xx年
【答案】A
【解析】本题需要从材料的大量数据中提取有用信息进行处理，我们一般直接在试题上对数据进行标记，将需要进行运算的数据圈起来，以便于直接计算，节省时间。如下表所示（20xx年之前的数据已经剔除）：
年份全国上交所深交所仅发A股发A、H股发A、B股仅发B股
2000108857251695519xxxxxxxxxxxx46514102523xxxxxxxxxxxx09108528xxxxxxxxxxxx80507114630xxxxxxxxxxxx37540123631xxxxxxxxxxxx34xxxxxxxxxxxx200614348425921287388623很明显，20xx年分子最大，分母最小，所以比值最大的是20xx年。
★【核心要点五：定性分析】
要点提示
在图形材料中，很多结论可以通过图形自身的性质得到：
1.柱状图、趋势图中数据的大小可以通过“柱”的长短或“点”的高低来判定。
2.柱状图、趋势图中数据的增减可以通过“柱”的高度或“点”的高低变化来判定，有时候可以通过其对应的“格数”来判定。
3.饼图中数据或者比例的大小关系可以通过所占扇形的大小关系来判定，某些明显的比例可以通过目测大致得到。 总之，利用图形的性质，可以迅速得到很多宝贵的信息。
根据下图回答以下两个例题：
5
【例1】根据上图，以下说法错误的是（）。
A.工科学生占该校学生总数的一半以上
B.体育类的学生所占比例最小
C.理学学生占到学生总数的四分之一以上
D.文学类学生比体育和艺术的学生总和还要多
【答案】C
【解析】根据图形做定性分析：很明显，工科学生所占比例超过一半，理学学生不足四分之一，体育类的学生最少，而文科类学生比体育和艺术类学生的总和还要多，选择C。
【例2】根据上图，该校工科学生所占比例约为多少？（）
A.45％B.55％C.65％D.75％
【答案】B
【解析】根据图形做定性分析：很明显，工科学生多于一半，又少于3/5，结合选项，选择55％。
根据下图回答以下两个例题：
【例3】根据上图中的数据，我们可以得到2001～20xx年该省接待境外旅游人数共约多少万人？（）
A.600B.650C.700D.750
【答案】C
【解析】根据图形做定性分析：假设每年都是100万的话，共600万，各年超过100万的部分在图中大约共“5格”，每格“20万”，所以加起来共约600＋5×20＝700（万），所以选择C。
【例4】根据上图数据，我们可以得到2002～20xx年该省接待境外旅游人数增长最快的是哪一年？（）
A.2002B.2004C.2005D.2006
【答案】B
【解析】增长最快，即增长率最大。20xx年为负增长，排除D；20xx年的增长量过小，排除A；20xx年与20xx年相比，增长量相当（从图中定性分析得到），但20xx年的增长率的基数大，所以20xx年增长率应该小，排除C。选择B。 核心提示
在趋势图中，图像的斜率在一定程度上体现着其增长率，但并不完全决定增长率，也就是说，斜率不变不代表增长率不变。
事实上“增长率=增量/基期量”，如果斜率不变，则每一期的增量不变，但由于基期量发生变化，所以一般地说，斜率不变时，增长率会发生变化。
基本判断
1.直线上升，增长量不变，增长率减小；
2.直线下降，增长量不变，增长率绝对值增大。
简单例证
事实上从下图可以看出，从时刻Ⅰ到时刻Ⅱ、从时刻Ⅰ′到时刻Ⅱ′，增长量完全相同（△＝b－a＝d－c），但是增长率分别为△a与△c，增长率下降。
【例5】下图显示某公司近6年来营业收入的变化，图中数字可以显示出的营业收入增长率最高与最低的年份分别为（）。
A.20xx年20xx年B.20xx年20xx年
C.20xx年20xx年D.20xx年20xx年
【答案】D
【解析】从图中定性分析：20xx年至20xx年，该公司营业收入大致呈直线上升趋势，因此增长量基本不变，增长率逐渐减小。因此，增长率最高的年份是20xx年，最低的年份是20xx年。因此选择D。
【注释】欲求20xx年增长率，必须知道20xx年的数据，因此仅从图中数据无法获知20xx年的增长率。
★【核心要点六：辅助工具】
直尺使用法则
■在较大的表格型材料中，强烈建议考生利用直尺比对数据。
■柱状图、趋势图判断各量之间的大小关系时，可以用直尺比对“柱”的高低或者“点”的高低得到。
■在象复合立体柱状图等数据不易直接得到的图形材料中，可以用直尺量出长度代替实际值计算“增长率”。 6
■在资料分析试题甚至数学运算试题中，直尺还有更加广泛的用途，需要各位考生在实践当中自己总结，多加体会。
量角器使用法则
■在饼图中，如果各部分的比例没有直接给出，在精度要求不高的情况下，可以用量角器量出该部分的角度，然后除以
360°来得到。
【例1】根据下述材料，珠江流域片年河川径流量为（）亿立方米。
A.9513B.4685C.2557D.807
分区计算面积
（千米2）年降水量年河川径流量总量（亿立方米）深（毫米）总量（亿立方米）深（毫米）年地下水总量
（亿立方米）年水资源总量
（亿立方米）黑龙江流域片
（中国境内）903418447649611661294311352辽河流域片3450271901551487141194577海滦河流域片
318161178156028891265421黄河流域片794712369116466183406744淮河流域片329211280xxxxxxxxxxxx961长江流域
片180xxxxxxxxxxxx352624649613珠江流域片580418967155xxxxxxxxxxxx708浙闽台诸河片
239803842161758255710666132592西南诸河片85140693461098585368815445853内陆诸河片
33xxxxxxxxxxxx064328201200额尔齐斯河片52730xxxxxxxxxxxx3103全国95453226188964827115284828828124
【答案】B
【解析】如下图所示，利用直尺，很容易得到本题答案为4685亿立方米。
【例2】根据下述材料，年河川径流深度在250mm以上的流域有（）个。
A.2B.3C.4D.5
【答案】C
【解析】如下图所示，利用直尺，很容易得到本题答案为4个。
【例3】根据上面两个例子中的材料，请问各分区年河川径流（深）的中位数为多少毫米？（）
A.141B.190C.217.5D.225
【答案】B
【解析】利用下述方法，圈出年河川径流（深）明显大的四个流域片和明显小的四个流域片，此时剩下的三个流域分别为辽河流域片、淮河流域片和额尔齐斯河片，再排除年河川径流（深）较大的淮河流域片和较小的辽河流域片，所求的即为额尔齐斯河片，利用直尺易在表中找到其对应的年河川径流为190mm，选择B。
【例4】下图显示某国20xx年至20xx年GDP变化情况，根据图中所提供数据，请问20xx年GDP相对于20xx年增长了多少？（）
A.21.4％B.25.3％C.31.9％D.38.7％
【答案】C
【解析】本题材料没有给出各年GDP的总值，而是以三大产业的方式给出了各个部分的值，因此需要将三大部分加起来再求解增长率，但是这样耗时耗力。我们可以采取下图所示方法，直接用直尺度量20xx年与20xx年所对应的长度，分别约为5.55cm和7.35cm，所以20xx年GDP相对20xx年，增长了7.35-5.555.55＝1.85.55，很明显可知：
1.85.55＞1.86＝30％，且1.85.55＜1.85.4＝13≈33.3％，因此选择C。
【例5】下图显示20xx年某地区不同民族人口分布情况，依此我们可知，该地区20xx年汉族与蒙古族的人口之和占总人口的比例约为多少？（）
A.45％B.40％C.35％D.30％
【答案】B
【解析】本题应该将汉族与蒙古族人口相加，再除以总人数，但这样计算需要花费相当多的时间。同时，选项分别相差5％，直接观察得到的结果误差较大。因此，我们可以借助“量角器”来理清比例关系。我们知道，四个选项代表的比例所对应的角度分别应该为162度、144度、126度、108度，如下图所示，答案选择40％，B选项正确。
【注释】利用量角器计算比例的时候，需要我们对一些常用比例所对应的角度熟记于心。因为360度对应100％，所以10％应该为36度，5％应该为18度，1％应该为3.6度，2％应该为7.2度。
7
★【核心要点七：组合选择】
要点提示
本条要点是在处理“组合选择题”时需要特别注意的原则。所谓“组合选择题”，是指题目当中给出多个不确定性表述，要求考生判断出这些表述中哪些是正确的或错误的，然后选出包含“满足条件的所有表述”的选项。
基本原则
1.如果所有选项都包括某一个表述，那么这个表述是不需要考虑的；
2.如果所有选项都不包括某一个表述，那么这个表述也是不需要考虑的；
3.完成“组合选择题”，需要做到“判断出一个表述就马上做一次排除”；
4.在表述较多的情况下，应该尽量选择从相对简单的表述入手。
实战提示
“组合选择题”前三条原则在题目并不严密的情况下，有时单独使用便可迅速得到答案，但在正常情况下更多的需要在操作中进行“组合使用”与“反复使用”。
【例】根据材料，以下说法正确的是（）。
某校各专业学生情况统计表（单位：人）
男生女生合计文科173226399理科307189496工科701122823师范73203276体育371350艺术123547合计130xxxxxxxxⅠ.该校男生中理科学生的比例低于女生中理科学生的比例
Ⅱ.该校文科生不足学生总数的19%
Ⅲ.该校学习体育、艺术方向的男生比女生多
Ⅳ.该校男生中工科学生的比例低于文科学生中女生的比例
Ⅴ.该校男生中文科学生的比例高于工科学生中女生的比例
Ⅵ.该校学习理科和工科的男生占到学生总数的一半以上
Ⅶ.该校艺术生中女生的比例高于师范生中女生的比例
A.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、ⅥB.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅶ
C.Ⅰ、V、ⅦD.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅶ
【答案】B
【解析】说法Ⅰ在A、B、C、D中均出现，根据第一条原则，说法Ⅰ正确；
说法Ⅱ在A、B、C、D中均未出现，根据第二条原则，说法Ⅱ错误；
该校体育、艺术方向的男生共49人，女生则为48人，说法Ⅲ正确，根据第三条原则，排除C选项，剩余A、B、D三个选项；
说法Ⅳ在A、B、D中均出现，根据第一条原则，说法Ⅳ正确；
说法V在A、B、D中均未出现，根据第一条原则，说法V错误；
该校学习理科和工科的男生共计1008人，经过简单的估算，明显不足总人数2091人的一半，说法Ⅵ错误，根据第三条原则，排除A、D，选择B。
★【核心要点八：常识判定】
要点提示
资料分析试题当中，有时候会出现不需要通过分析材料，而直接通过“常识”进行判断的题目。仅仅通过“常识”便可直接得到答案的方法，可以节省大量做题的时间，达到快速与有效做题的目的。
【例】根据下述材料，以下说法错误的是（）。
1994~20xx年中国城乡居民家庭恩格尔系数比较（单位：%）
年份199419951996199719981999xxxxxxxxxxxx003农村58.958.656.355.153.452.649.147.746.245.6城镇
49.9849.9248.646.444.541.939.237.937.737.1注：恩格尔系数指食品支出总额（生活必需品，非奢侈品）占家庭或个人消费支出总额的百分比。
A.从1994~20xx年，中国农村居民的恩格尔系数逐年下降
B.从1994~20xx年，中国城市居民的恩格尔系数逐年下降
C.从1994~20xx年，中国城市居民的恩格尔系数始终低于农村居民
D.从1994~20xx年，中国城市与农村居民的恩格尔系数逐年上升
【答案】D
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【解析】一般而言，恩格尔系数越高，表明居民生活水平越低。因此不需要分析材料，直接通过常识便可知，A、B、C三个选项是正确的，而D选项是错误的。
灵魂思想
★【核心要点九：简单着手】
要点提示
“简单着手”并非只是一种做题“技巧”，更多的是一种完成行测试题的“思想”。整个行测试卷并不是要求大家把每一道题目做完、做对，而是在限定的时间内达到行测要求的并不太高的准确度即可。因此，“避重就轻”从最简单的部分着手便是完成整个行测试卷的一种“灵魂思想”。
四个方面与层次
1.完成整张试卷五大部分（小题型10种左右）应该从自己最擅长的部分着手，把最宝贵的精力优先投入到自己得分率最高的题型。另外，如果发现某一部分难度明显高于一般难度，一定要学会先行跳过。
2.完成资料分析文字型、表格型、各种图形型资料题，同样可以从自己最擅长的题型着手。一般情况下图形型资料题相对简单，而文字型资料题相对较难，但也因人而异，也因各套试卷的具体情况而异。
3.一般一篇资料分析有五道小题，如果遇到特别难做或者特别难算的题目，一定要学会先行跳过，若时间充裕再返回来全力思考。有时还会出现“后面题目的答案对前面题目的完成有借鉴作用”的情况。
4.当资料分析题出现“以下选项正确/错误的是……”、“以下说法哪几个是正确/错误的（组合选择题）？”或者“以下说法有几个是正确/错误的？”等需要判断多个表述正误的情况时，可以从比较简单的表述（一般是直接可以从材料当中读出答案的表述）着手，对于非常困难的选项（一般是需要进行综合计算的题目）可以最后考虑。
难度判定基本标准
1.题干短的题优先于题干长的题；
2.不需要计算的题优先于需要计算的题；
3.单个计算题优先于多个计算题，单个表述判定题优先于多个表述判定题；
4.容易找到原文信息的题优先于不容易找到原文信息的题。
某地区新千年以来大力发展旅游业，下表显示其20xx年以来游客量的统计表，试根据材料回答下面三个例题。
年份200120022003200420052006游客量（人次）187xxxxxxxx52626083507452608【例1】该地区20xx年至20xx年平均每年游客量约为多少万人次？（）
A.7.4B.8.9C.9.6D.10.3
【答案】C
【解析】根据例2可知：“该地区这六年来共接待游客575901人次”，所以“该地区20xx年至20xx年平均每年游客量”应该为：575901÷6≈9.6（万人次），选择C。
【例2】根据材料，以下说法错误的是（）。
A.该地区这六年来共接待游客575901人次
B.该地区20xx年至20xx年，游客量增长最快的是20xx年
C.该地区20xx年至20xx年，游客量每年的增速都超过100％
D.该地区20xx年游客量增幅为222％
【答案】C
【解析】四个选项相对而言，C选项最为容易判断，因为20xx年到20xx年并没有翻番，所以20xx年的增速没有超过100％，故C选项肯定是错误的。因此，剩下的三个选项都是正确的，不需要再进行判断。
【例3】根据材料，以下说法错误的是（）。
A.20xx年以来，该地游客数量逐年增长
B.2001~20xx年，该地游客年均增长率超过100%
C.2001~20xx年，该地游客年增长率逐年提高
D.20xx年，该地游客量超过了20xx年至20xx年游客的总和
【答案】C
【解析】很明显，四个选项的难易程度是不一样的，A、D是极其明显的正确选项，B选项称“该地游客年均增长率超过100％”，相当于从20xx年到20xx年共翻番至少5次，即20xx年的游客量应该超过20xx年的32倍，显然这也是正确的。所以我们排除A、B、D项，选择C项。
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【补遗】20xx年游客量是20xx年的26260÷8155≈3.22倍，20xx年游客量是20xx年的83507÷26260≈3.18倍。显然选项C说法错误。
【例4】请问以下四个学校中哪个学校女生人数最多？（）
A校B校C校D校全校人数（人）35829394306373441049男生比例57.3％61.3％87.4％54.5％
A.A校B.B校C.C校D.D校
【答案】D
【解析】我们从简单着手来看，先不看C校，剩下三个学校中，D校总人数最多，并且女生比例最大（因为男生比例最小），所以D校女生人数肯定大于A、B两校。而C校与D校相比较，由于C校男生比例过高，所以女生人数明显不如D校多。
★【核心要点十：答案选项】
要点提示
资料分析的任何一道题目都不是孤立的单方向思考的，而是与“备选项”紧密联系在一起的。因此，在完成任何一道题目的时候，都必须结合题目的四个选项一起思考，从而可能大大地简化思考与计算的过程。
“答案选项”原则一般包括下面四种情形：
1.“排除法”，即在完成部分思考或计算后可以得到三个选项是错的，从而间接得到正确答案；
2.结合“简单着手”原则，在“以下选项正确（错误）的是……”型的题目中，找到能够判断为正确（错误）的选项；
3.在运用各种速算技巧之前，比较各个选项的区别，当选项差别较大时才可以运用“估算法”，当选项首位不同时才可以运用“直除法”，当选项相差一个1n时可以运用“插值法”或者“倒数型直除法”；
4.有时候虽然题干要求我们分析众多的数据，但根据选项我们可以发现需要分析或者计算的只是其中的一部分，从而简化了分析与计算的过程。
【例】下表是某公司20xx年至20xx年总利润与利润率（利润率＝总利润/总收入）变化情况表，根据材料，该公司总收入从20xx年至20xx年是如何变化的？（）
20xx年20xx年20xx年20xx年20xx年总利润（万元）4385.744485.944873.294728.454703.24利润率（％）12.3312.1713.1512.9613.01
A.一直上升B.一直下降
C.先上升后下降D.先下降后上升
【答案】C
【解析】我们知道：总收入＝总利润/利润率。很明显，20xx年到20xx年，总利润上升而利润率下降，所以总收入肯定是上升的；20xx年至20xx年，总利润下降而利润率上升，所以总收入肯定是下降的，结合选项来看，就只能选择C项。
第四节十大速算技巧
初级技巧
★【速算技巧一：估算法】
方法点津
“估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先进行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多种多样，需要各位考生在实战中多加训练。
进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时对精度的要求。
【例1】根据下图材料，20xx年该国产值最高的行业为（）。
A.甲行业B.乙行业
C.丙行业D.丁行业<BR< p>
解析】20xx年，这四个行业的产值分别为2473.321+8.9%；4917.321+2.4%；8968.511+17.3%；3316.471+13.6%
简单估算即可发现其中8968.511+17.3％最大，选择C。
【例2】根据下图材料，如果20xx年该企业赋税增长率维持在20xx年的水平上，20xx年的赋税应该约为多少千元？（）
10
A.36463B.35607
C.33895D.32583
【答案】A
【解析】20xx年该企业的赋税总额高于20xx年，若20xx年的赋税增长率维持在20xx年的水平上，20xx年新增的赋税应该多于20xx年的新增赋税。从20xx年到20xx年赋税额增长了共3000＋（千元），若按照同样的增长率，从20xx年到20xx年增长应该至少3000＋（千元），选择A。
【例3】下表显示了20xx年第三季度某市各区流通部门创造的产值及其所占比例：
（单位：百万元）
东区西区南区北区中心区郊区流通部门创造产值43.2384.5285.3945.69845.6790.32占该区GDP比例
9.83%8.35%3.30%5.68%9.40%8.41%请问20xx年第三季度该市中心区GDP大约为南区GDP的多少倍？（）
A.1.5B.2.5C.3.5D.4.5
【答案】C
【解析】中心区GDP南区GDP＝845.679.40％85.393.30％＝845.679.40％×3.30％85.39＝845.6785.39×3.30％9.40％＝10-×（13）＋≈3.33，因此选择C。
★【速算技巧二：直除法】
方法点津
“直除法”是指在比较或者计算较复杂的分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。
“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的应用，并且由于其“方法简单”而具有“极易操作”性。
常用形式
1.比较型：比较分数大小时，若其量级相当，首位最大/小数为最大/小数；
2.计算型：计算分数大小时，若选项首位不同，通过计算首位便可得出答案。
难易梯度
基础直除法：
1.可通过直接观察判断首位的情形；
2.需通过动手计算判断首位的情形。
倒数直除法：
通过计算分数的“倒数”的首位来判定答案的情形。
多位直除法：
通过计算分数的“首两位”或“首三位”来判断答案的情形。
【例1】738.4922.03、1328.5447.01、3955.43133.49、2894.34101.56中最大的数是（）。
A.738.4922.03B.1328.5447.01C.3955.43133.49D.2894.34101.56
【答案】A
【解析】基础直除法：
因此：738.4922.03＝30＋，1328.5447.01＝30-，3955.43133.49＝30-，2894.34101.56＝30-。
很明显：738.4922.03为四个数当中最大的数。
【例2】317.04147.21、125.9367.34、192.3793.89、425.04208.79中最小的数是（）。
A.317.04147.21B.125.9367.34C.192.3793.89D.425.04208.79
【答案】B
【解析】基础直除法：
因此：317.04147.21＝2＋，125.9367.34＝2-，192.3793.89＝2＋，425.04208.79＝2＋。
很明显：125.9367.34为四个数当中最小的数。
【例3】6874.32760.31、3052.18341.02、4013.98447.13、2304.83259.74中最大的数是（）。
A.6874.32760.31B.3052.18341.02C.4013.98447.13D.2304.83259.74
【答案】A
【解析】基础直除法：
因此：6874.32760.31＝9+，3052.18341.02＝9-，4013.98447.13＝9-，2304.83259.74＝9-。
11
很明显：6874.32760.31为四个数当中最大的数。
核心提示
即使是在使用速算技巧的情况下，少量的动手计算还是不可避免。
【例4】5794.127591.43、3482.215130.87、4988.720788.33、6881.326458.46中最大的数是（）。
A.5794.127591.43B.3482.215130.87C.4988.720788.33D.6881.326458.46
【答案】D
【解析】本题直接用“基础直除法”很难直接得出结果，因此可考虑采用倒数直除法，注意到这四个数的倒数： 27591.435794.1＝4+；15130.873482.2＝4+；20788.334988.7＝4+；26458.466881.3＝4-。
所以四个倒数当中26458.466881.3最小，故原四个数当中6881.326458.46最大，选择D。
【例5】分析下面饼状图，请问该季度第一车间比第二车间多生产多少？（）
A.38.5％B.42.8%C.50.1%D.63.4%
【答案】B
【解析】根据基础直除法，该季度第一车间比第二车间多生产5632-39453945＝16873945＝0.4＋×100％=（40%）+，选择B。
【例6】某地区去年外贸出口额各季度统计如下，请问第二季度出口额占全年的比例为多少？（）
第一季度第二季度第三季度第四季度全年出口额（亿元）457356983495384217608A.29.5％B.32.4%C.33.7%D.34.6%
【答案】B
【解析】根据基础直除法，569817608＝0.3＋=（30%）+，排除A；
根据倒数直除法，其倒数为176085698＝3＋，故569817608＝（13）-，排除C、D；
综上，选择B。
【例7】根据下图材料，己村的粮食总产量为戊村粮食总产量的多少倍？（）
A.2.34B.1.76C.1.57D.1.32
【答案】C
【解析】己村与戊村的粮食总产量分别为516.1吨、328.7吨，己村为戊村的516.1328.7倍，用“基础直除法”很难直接得出结果，因此可考虑采用两位直除法，
根据商的首两位为“1”和“5”得到正确答案为C。
【例8】下表是某城市四个区20xx年第三季度的GDP总量表，请问B区GDP比A区，D区GDP比C区分别多了多少？（）
A区B区C区D区总GDP量（万美元）3214.219552.736574.399039.22A.1.8倍，20％B.2.0倍，20％
C.1.8倍，40％D.2.0倍，40％
【答案】D
【解析】B区GDP比A区多了（9552.733214.21-1），而D区GDP比C区多了（9039.226574.39-1）。
我们先计算9039.226574.39，运用直除法如下：
因此9039.226574.39-1＝0.3***=3*.**%，结合选项，只可能近似为40％。
我们再计算9552.733214.21，运用直除法如下：
因此9552.733214.21-1＝1.***，但是绝对不能以此结合选项判断就是1.8。因为“1.***”有可能约等于1.8，也有可能约等于2.0，所以必须进行下一步的计算，得到9552.733214.21=2.9**，结合选项，“2.9**”有可能约等于3.0，不可能约等于2.8，所以选择D。
直除法之“近似原则”
因为资料分析当中的计算存在大量“近似”，因此，运用“直除法”的时候一定要注意这个特殊的情况，熟练掌握好上例及其类似情况。
★【速算技巧三：放缩法】
方法点津
“放缩法”是指在数字的比较、计算当中，如果精度要求并不高，通过对中间结果进行适当的“放”（放大）或者“缩”（缩小），从而迅速得到待比较数字大小关系的速算方式。
常见形式
1.若A＞B且C＞D则有：A＋C＞B＋D；A－D＞B－C。
12
2.若A＞B＞0且C＞D＞0则有：A×C＞B×D；AD＞BC。
【例1】比较5079.32＋9081.35与4971.67＋8917.34的大小。
【解析】5079.32＋9081.35＞5079.32＋8917.34＞4971.67＋8917.34。
【例2】比较7135.19－2574.58和7204.16－2497.84的大小。
【解析】7135.19－2574.58＜7135.19－2497.84＜7204.16－2497.84。
【例3】比较6138.42×4290.73和6374.16×4425.81的大小。
【解析】6138.42×4290.73＜6138.42×4425.81＜6374.16×4425.81。
【例4】比较53073489和53113473的大小。
【解析】53073489＜53113489＜53113473，因此53073489＜53113473。
【例5】根据下图，则下列说法正确的是（）。
Ⅰ.来自东亚的游客数量小于来自东欧、南美洲、北美洲、东南亚的游客数量之和
Ⅱ.游客中除了来自东亚与其他之外的外国游客数量之和，小于来自国内的游客数量
A.Ⅰ、ⅡB.ⅠC.ⅡD.均不正确
【答案】C
【解析】来自东欧、南美洲、北美洲、东南亚的游客数量之和=857+993+2034+2180；来自东亚的游客数量为8411。 857+993+2034+2180＜1000+1000+3000+3000=8000＜8411，说法Ⅰ错误。
除了来自东亚与其他之外的外国游客总数=857+993+2034+2180+3942；来自国内的游客数量为10983。
857+993+2034+2180+3942=（857+2180）+（2034+3942）+993＜3000+6000+1000=10000＜10983，说法Ⅱ正确。 核心提示
1.上例中的结论同时可以通过图形的“定性分析”来完成，只需要通过测量其对应角度的大小来判断其实际值的大小；
2.说法Ⅰ要比较的两个数相差较大，因此可以进行大胆的放缩，还可以通过加法的“截位法”来简单判定。
3.说法Ⅱ对精度要求较高，因此我们选用的是“分组相加”然后再进行放缩，这种较精确的方式，希望各位考生好好掌握。（事实上，这里用到了“凑整”的思想）
【例6】某城市共有常住人口32.47万人，其中学龄前儿童共计3.95万人，请问学龄前儿童占常住人口的比例为多少？（）
A.10％B.12％C.14％D.16％
【答案】B
【解析】3.9532.47＜432＝18=0.125＝12.5％，由于中间过程数字忽略的量很小，所以所得结果应该比12.5％小得不多，所以选择B。
核心提示
本题是“放缩法”在计算数值时大致确定范围的一种具体操作形式，需要考生大致了解误差的范围：分子扩大了约1％，分母缩小了约1.5％，整体误差应在2.5％左右。
结果（即12.5％）的2.5％大致也就是0.31％，结果应该在12.19％左右，完全满足选项所要求的精度。所有这些误差分析不要求考生在考场上运用，但大家在平时进行训练时必须要有一个熟练的感性认识。
中级技巧
★【速算技巧四：化同法】
除法化同法
在比较两个分数的大小时，将这两个分数的分子或分母化为相同或相近的数，从而达到简化计算的速算方式。 一般包括三个层次：
1.将分子（或分母）化为完全相同的数，从而只需要再看分母（或分子）即可；
2.将分子（或分母）化为相近的数之后，若出现“某一个分数的分母较大而分子较小”或“某一个分数的分母较小而分子较大”的情况，则可直接判断两个分数的大小；
3.将分子（或分母）化为非常接近的数之后，再利用其他速算技巧进行简单判定。
乘法化同法
在比较两个乘积的大小时，将这两个乘积的某一对因子化为相同或相近的数，从而达到简化计算的速算方式。 一般包括三个层次：
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1.将这一对因子化为完全相同的数，从而只需要再看另一对因子即可；
2.将这一对因子化为相近的数之后，若出现“一个乘积与另一个乘积相比，其两个因子都较大”，则可直接判断两个乘积的大小；
3.将某一对因子化成相同或相近的数之后，利用其他速算技巧进行简单判定。
【例1】比较1516和1112。
【解析】除法化同法：将分母化为相同的数，1516＝4548＞4448＝1112。
【例2】比较1516和1011。
【解析】除法化同法：将分子化为相同的数，1516＝3032＞3033＝1011。
【例3】比较66×192和88×153。
【解析】乘法化同法：66×192=22×3×192=22×576；
88×153=22×4×153=22×612；
因此66×192=22×576＜22×612 =88×153。
核心提示
上述三道题目仅是直接展示最基本的化同法思维。事实上，在考试中如此“整”的数一般不会遇到，此时一般化成相近的数即可。
【例4】比较1516和14931631。
【解析】除法化同法：
【例5】比较1516和46914723。
【解析】除法化同法：1516＝15×30016×300＝45004800＜46914723。
【例6】比较4012.32481.3和8025.34960.2。
【解析】除法化同法：4012.32481.3＝4012.3×22481.3×2＝8024+4962+＜8025.34960.2。
【例7】比较3107.2813.7和11403.83268.1。
【解析】除法化同法：3107.2813.7＝3107.2×4813.7×4＝12000+3260-＞11403.83268.1。
【例8】比较5073×51432和14712×16317。
【解析】乘法化同法：5073×51432=5073×3×514323＞15000×17000＞14712×16317。
【例9】比较743.831678.5和0.9426。
【解析】0.9426＝94026000＞743.831678.5。
核心提示
事实上，本题可直接用直除法。但由于两个分数分子、分母的量级差距过大，不易判断商的量级，统一量级后比较则较为容易。
【例10】比较871.34×36.23%和323.97×85.16%。
【解析】871.34×36.23%=362.3×87.134%＞323.97×85.16%。
★【速算技巧五：插值法】
方法点津
“插值法”是指在计算数值或者比较数值大小的时候，运用一个中间值进行“参照比较”的速算方式。
常见形式
一、“比较型”插值法
在比较两个数大小时，直接比较相对困难，但这两个数中间插了一个可以进行参照比较并且易于计算的数，由此中间数可以迅速得出这两个数的大小关系。
如A与B的比较，若可以找到一个数C，使得A＞C，而B＜C，即可以判定A＞B；若可以找到一个数C，使得A＜C，而B＞C，即可以判定A＜B。
二、“计算型”插值法
在计算一个数值ｆ时，备选项给出两个较近的数A与B难以判断，但我们可以容易地找到A与B之间的一个数C。 若A＜C＜B，则如果f＞C，则可以得到ｆ＝B；如果f＜C，则可以得到f＝A。
若A＞C＞B，则如果f＞C，则可以得到ｆ＝A；如果f＜C，则可以得到f＝B。
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【例1】比较20082007和20072008的大小。
【解析】本题可利用比较插值法，注意20082007、20072008均和1较为接近。
注意：20082007＞1；20072008＜1。
因此：20082007＞1＞20072008。
【例2】37、1837、151301、10032007中最大的数是（）。
A.37B.1837C.151301D.10032007
【答案】C
【解析】本题可利用比较插值法，注意37、1837、151301、10032007均和12较为接近。
注意：37＜12；1837＜12；151301＞12；10032007＜12。
因此：37、1837、151301、10032007中最大的数是151301。
【例3】比较2839.435570.47和785.231657.34的大小。
【解析】本题可利用比较插值法，注意2839.435570.47、785.231657.34均和12较为接近。
注意：2839.435570.47＞28005600=12；785.231657.34＜8001600＝12。
因此：2839.435570.47＞12＞785.231657.34。
核心提示
事实上，“插值法”与“直除法”、“放缩法”、“凑整法”、“估算法”等速算方法有着非常紧密的联系，比如说本例本质上也是一个“直除法”或者“放缩法”。
严格地说，“直除法”也是一种“插值法”，但从思维过程看，直除法比插值法更直观，如果一道题目可以用这两种方法操作，大多数情况下建议考生采用直除法。
【例4】20xx年，某厂产值为13057.2万元。20xx年，增产3281.3万元，20xx年该厂产值增长率为（）。
A.25.13%B.24.87%C.31.18%D.18.96%
【答案】A
【解析】增长率＝3281.313057.2×100%，根据直除法，3281.313057.2的首位为2，排除C、D。
选项A（25.13%）与选项B（24.87%）中有一个特殊的数“25%＝14”。
运用“插值法”，比较3281.313057.2和14的大小，由3281.3×4＝13125.2＞13057.2，所以3281.313057.2＞14，结合选项选择A。
【注释】本例中A选项与B选项非常接近，所以不宜使用各种形式的“估算法”，因为无法保证误差控制在允许的范围之内。而我们以25％作为插值的方式，本质上等价于前面提到的比较倒数的“直除法”，大家有兴趣可以对比着来学习。 “多位特殊小数”及其对应分数
通过上例可以发现：“插值法”相对“直除法”的特别之处在于两数之间可插入一个“多位特殊小数”。常用“多位特殊小数”及其对应分数主要包括：
33.3%=0.333≈13，25%=0.25=14，16.7%=0.167≈16；
14.3%=0.143≈17，12.5%=0.125=18，11.1%=0.111≈19；9.1%=0.091≈111。
上面各数都是分子为“1”分母为整数的“单位分数”，是使用频率较高的“多位特殊小数”，除此之外的其他“多位特殊小数”大家也可以有一定的了解：
75.0%=34，37.5%=38，62.5%=58，87.5%=78，66.7%≈23，83.3%≈56，
22.2%≈29，44.4%≈49，55.6%≈59，77.8%≈79，88.9%≈89，
28.6%≈27，42.9%≈37，57.1%≈47，71.4%≈57，85.7%≈67。
几类特殊分数的记忆方式
由19＝0.1·，可易知其他分母为9的分数的值；
由111＝0.0·9·，可易知其他分母为11的分数的值；
由17＝0.1·42857·，可易知其他分数为7的分数的值，因为：
27＝0.2·85714·；37＝0.4·28571·；47＝0.5·71428·；57＝0.7·14285·；67＝0.8·57142·。
【例5】某省有人口910.3万人，其中老年人口为194.9万，则该省的老年人口占总人口的比重为（）。
A.18.71%B.21.41%C.24.14%D.30.17%
【答案】B
【解析】该省老年人口占总人口的比重＝194.9÷910.3＝194.9910.3的首位为“2”，排除A、D。
选项B（21.41%）和选项C（24.14%）之间有一个特殊的数“29≈22.2%”，
15
而194.9910.3＜200900=29，结合选项，选择B。
【注释】事实上，本题可以运用“直除法”得到答案的首两位，亦可迅速得出正确答案。
【例6】某高校今年毕业学生3098人（包括研究生和本科生），其中本科生毕业人数为2609人，请问该高校今年毕业生中研究生所占比例为多少？（）
A.15.8%B.18.3%C.21.4%D.33.45%
【答案】A
【解析】该高校今年毕业生中研究生所占比例为：（3098-2609）÷3098＝4893098。
根据4893098＜5003000=16≈16.7%，结合选项，选择A。★【速算技巧六：截位法】
方法点津
所谓“截位法”，是指“在精度允许的范围内，将计算过程当中的数字截位（即只看或者只取前几位），从而得到精度足够的计算结果”的速算方式。
常用形式
一、加减截位法
在加法或减法中使用“截位法”时，直接从左边高位开始相加或相减（同时注意下一位是否需要进位与借位），直到得到选项要求精度的答案为止。
二、乘除截位法
在乘法或除法中使用“截位法”时，为了使所得结果尽可能精确，需注意截位近似方向：
1.扩大（或缩小）一个乘数因子，则需缩小（或扩大）另一个乘数因子。
2.扩大（或缩小）被除数，则需扩大（或缩小）除数。
如果是求“两个乘积的和或者差（即a×b±c×d）”，应该注意：
3.扩大（或缩小）加号的一侧，则需缩小（或扩大）加号的另一侧。
4.扩大（或缩小）减号的一侧，则需扩大（或缩小）减号的另一侧。
到底采取哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定。
一般说来，在乘法或者除法中使用“截位法”时，若答案需要有“N”位精度，则计算过程的数据需要有“N＋1”位的精度，但具体情况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情况来决定；在误差较小的情况下，计算过程中的数据甚至可不满足上述截位方向的要求。所以应用这种方法，需要考生在做题的过程中多加熟悉与训练，在可以使用其他方式得到答案并且截位误差可能很大时，尽量避免使用乘法与除法的截位法。
【例1】某地去年人均纯收入为13070.9元，今年的人均纯收入为14323.7元，则今年该地人均纯收入增长了（）。
A.1052.8元B.1252.8元C.1452.8元D.1652.8元
【答案】B
【解析】今年该地人均纯收入增长了（14323.7－13070.9）元，从左边高位开始算起：万位：1－1=0；千位：4－3=1；百位：3－0=3；十位：2－7=－5。
注意到此时“十位”要从“百位”借“1”，所以结果为“12**.*”，即1200＋，已经满足选项的误差要求，所以选B。
【例2】下图显示了某市大专及以上文凭学历的人才数量，请问图中四种人才数量之和为多少人？（）
A.25353B.26353C.27753D.28353
【答案】C
【解析】四种人才数量之和为（3347＋5493＋12039＋6874）人，从左边高位开始相加：千位：3＋5＋12＋6＝26；百位：3＋4＋0＋8＝15。
注意到此时“百位”要向“千位”进“1”，所以结果为“27***”，即27000＋，已经满足选项的误差要求，所以选C。 核心提示
在加法或者减法中使用“截位法”时，一定要注意：
1.选项从哪一位开始不同，则计算过程中就需要精确到哪一位；
2.相加或者相减时一定注意“对齐位数”。
【例3】某厂去年生产服装2431件，今年多生产服装809件，则增产的比例约为（）。
A.12B.13C.14D.15
【答案】B
【解析】增产的比例为：8092431，
8092431=800+2400+≈13。
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核心提示
在乘法或者除法中使用“截位法”时，一般情况下：
1.乘法的一个乘数因子从左数第N位开始进位（或者舍去），则另一个乘数因子应该同时从左数第N位开始舍去（或者进位）；
2.除法的被除数从左数第N位开始进位（或者舍去），则除数应该同时从左数第N位开始进位（或者舍去）；
3.上述原则并非必须执行的原则，但依此处理可以有效地抵消误差，从而可提高精度（精确到第N-1位）；
4.为了更好地提高精度，尽量保持相同的近似变化幅度。并且在近似的时候，从左数越往后近似，精度越高。
【例4】20xx年A国GDP总量为2497.03亿美元，B国GDP总量为4983.16亿美元。则20xx年B国GDP总量是A国的（）倍。
A.1.5B.2C.2.4D.3
【答案】B
【解析】20xx年B国GDP总量是A国的4983.16÷2497.03＝4983.162497.03≈2（倍）。
【例5】某厂有职工147人，某月人均工资1020元，则这个月该厂工资总额约（）。
A.1.5万元B.14万元C.15万元D.16万元
【答案】C
【解析】这个月该厂工资总额为（147×1020）元，
147×1020≈150×1000＝150000（元）＝15（万元）。
【例6】下表显示甲、乙、丙、丁、戊、己六个大学在校生总人数及其文科生比例：
甲校乙校丙校丁校戊校己校全校总人数4563346349361048682308724文科生比例19.1%39.5%32.5%20.4%83.1%21.1%请问乙校文科生比甲校文科生多多少人？戊校文科生比己校文科生多多少人？（）
A.496人，4998人B.234人，6345人
C.234人，4998人D.496人，6345人
【答案】A
【解析】3463×39.5％-4563×19.1％≈3410×40.0％-4470×20.0％
＝（3410×2-4470）×20％＝2350×20％＝470（人）；
8230×83.1％-8724×21.1％≈8000×85％-8000×23％＝8000×62％＝4960（人）。
【注释】计算过程当中，相乘的两个数变化时尽量保持相近的幅度。
【例7】下图显示了某地区高校在读大学生分科比例，请问该地区高校在读大学生文科学生比工科学生少多少？（）
A.5％B.8％C.10％D.12％
【答案】B
【解析】1039.5-961.31039.5＝78.21039.5≈80-1000≈8％。
【注释】因为本题在计算过程当中，近似所需要的变化很小，而选项之间的相对差距较大，所以并不一定要严格遵守“分子、分母同时变大或变小”的规则。
【例8】某公司20xx年主营业务收入为6384.54万元，占全公司
总收入的52.94％。该公司全年缴税共683.93万元，请问此税额占其总收入的比例约为多少？（）
A.4.79％B.5.67％C.6.38％D.7.58％
【答案】B
【解析】该公司全年总收入为（6384.54÷52.94％）万元，所以税额占总收入的比例约为：
683.93÷6384.5452.94％＝683.936384.5452.94％＝683.93×52.94％6384.54≈683.93×57％6839.3＝5.7％，选择B。
【注释】近似的时候，52.94％与6384.54分别从左数第二位增加了约“5”，以此保证近似的幅度大致相同，从而减少最
终的误差。
★【速算技巧七：凑整法】
方法点津
资料分析当中的“凑整法”是指在计算过程当中，通过一定的近似，将中间结果凑成一个“整”数（整百、整千等其他方便
计算形式的数），从而简化计算的速算方式。
【例1】某企业20xx年第一季度利润上升了38.7万元；第二季度利润下降了18.4万元，第三季度利润上升了51.3万 17
元；第四季度利润上升了28.4万元。则该企业20xx年的总利润上升了（）万元。
A.90万元B.100万元C.110万元D.136.8万元
【答案】B
【解析】该企业20xx年总利润上升了38.7－18.4＋51.3＋28.4＝（38.7＋51.3）＋（28.4－18.4）＝90＋10＝100（万元）。
【注释】本题仅仅是给大家一个凑整法的“实例”，在真正的公务员考试中，数据一般都不会像本题这样巧合。但这种
凑整的估算思想，仍然是我们做题时所需要具备的。
【例2】某地区1~6月的啤酒销量分别为287.13万升、325.29万升、356.76万升、371.04万升、347.18万升、311.03万升，则该地区上半年的啤酒消费总量约为（）。
A.1600万升B.1800万升C.2000万升D.2200万升
【答案】C
【解析】287.13＋325.29＋356.76＋371.04＋347.18＋311.03＝（287.13＋311.03）＋（325.29＋371.04）＋（356.76＋347.18）≈600＋700＋700＝2000（万升）。
【例3】某地区19xx年人口约为162万，粮食产量2501.4万吨；20xx年，该地区人口增长到228万人，粮食产量达到3334.6万吨。则该地区人均粮食产量（）。
A.增加了B.减少了
C.保持不变D.无法判断
【答案】B
【解析】2501.4162≈2500162=2500×4162×4=10000648，3334.6228≈3333.3228=3333.3×3228×3≈10000684，
很明显10000684＜10000648，即2501.4162＞3334.6228。
【例4】根据下图，请问该国丙行业平均每个从业人员创造的产值为多少？（）
A.23.3万元/人B.26.3万元/人
C.29.3万元/人D.31.3万元/人
【答案】B
【解析】3347.6127.3≈3333.3125=3333.3×3×8125×3×8≈800003000=803≈26.7（万元/人）。
【例5】20xx年，某地区人均年收入为17280元，人口总数为174.4万人。则20xx年该地区的总收入约为（）万元。
A.200万B.300万C.400万D.500万
【答案】B
【解析】17280×174.4≈17320×173.2≈3×10000×3×100＝300万（万元），选择B。
核心提示
多记一些数学常数对于资料分析的速算来说有着至关重要的作用，除了在插值法中列出来的那些“多位特殊小数”之外，还需要掌握以下无限不循环小数：
2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，6≈2.449，
7≈2.646，8≈2.828，10≈3.162。
由上面这些数字我们可以得到：
1.414×1.414≈2，1.732×1.732≈3，2.236×2.236≈5，2.449×2.449≈6，
2.646×2.646≈7，2.828×2.828≈8，3.162×3.162≈10。
【例6】下表显示了某集团四大产业链总收入及利润率，则其利润最高的行业为（）。
甲产业乙产业丙产业丁产业总收入（万元）126.03221.93291.74273.47利润率（％）43.122.716.518.2A.甲产业B.乙产业
C.丙产业D.丁产业
【答案】A
【解析】甲产业的利润＝126.03×43.1％≈126×37＝54（万元）；
乙产业的利润＝221.93×22.7％≈223.6×22.36％≈50（万元）；
丙产业的利润＝291.74×16.5％＜300×16＝50（万元）；
丁产业的利润＝273.47×18.2％≈275×211＝50（万元）。
该集团四个产业中，甲产业的利润最高。
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高级技巧
★【速算技巧八：差分法】
方法点津
“差分法”是比较两个分数大小时，常会用到的一种“高级技巧”。“差分法”是一种“比较型”的速算技巧，一般用于解决通过“估算法”、“直除法”、“化同法”、“放缩法”或者“插值法”等其他速算方式难以解决的题目。虽然这种方法看上去非常“神奇”，理论性显得非常强，但是如果大家能够耐心地看明白，就会发现“差分法”也只不过是一种简单易行的好方法，它可以使某些看上去难以解决的问题突然变得一点即破。
适用题型
1.基础型：两分数比较时，其中一个分数的分子与分母均略大于另一个分数。
即比较：形如“A+ΔAB+ΔB与AB”的大小。
2.变化型：两乘积比较大小，其中每个乘积均含两个因子。第一个乘积的第一个因子大于第二个乘积的第一个因子；第一个乘积的第二个因子小于第二个乘积的第二个因子。
即比较：形如“（A+ΔA）×B与A×（B+ΔB）”的大小。
核心法则
1.基本定义：分子、分母都较大的分数称为“大分数”；分子、分母都较小的分数称为“小分数”。
2.差分定义：“大分数”和“小分数”的分子、分母分别做差得到新的分数为“差分数”。
【例】56和911比较大小：911为“大分数”，56为“小分数”，9-511-6＝45为“差分数”。
3.基本法则：用“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较：
（1）若差分数＞小分数，则大分数＞小分数；
（2）若差分数＜小分数，则大分数＜小分数；
（3）若差分数=小分数，则大分数=小分数。
如上例当中，45＜56911＜56。
特别说明
1.“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系。
2.“差分法”的过程相当于扩大两个相隔很近的分数之间的差距，一般比较“差分数”与“小分数”的大小时，常用估算法、化同法、直除法。
3.如果两个分数相隔特别近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，才可比较大小，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。
【例1】比较85和117的大小。
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：
小分数大分数
85117
32＝1.5（差分数）
根据：差分数=32＝1.5＜1.6＝85=小分数，
因此：大分数=117＜85=小分数。
核心提示
使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。
【例2】比较316237和325241的大小。
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：
小分数大分数
316237325241
325-316241-237＝94（差分数）
根据：差分数=94＞2＞316237=小分数（此处运用了“直除法”，或者叫“插值法”），
因此：大分数=325241＞316237=小分数。
【例3】比较31970.747093.18和31973.237094.47的大小。
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：
小分数大分数
19
31970.747093.1831973.237094.47
31973.23-31970.747094.47-7093.18＝2.491.29（差分数）
根据：差分数=2.491.29＜31970.747093.18=小分数，
因此：大分数=31973.237094.47＜31970.747093.18=小分数。
【例4】比较32.3101和32.6103的大小。
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：
小分数大分数
32.310132.6103
32.6-32.3103-101＝0.32（差分数）
根据：差分数=0.32=30200＜32.3101=小分数（此处运用了“化同法”），
因此：大分数=32.6103＜32.3101=小分数。“差分法”简易模型解释
如上图，将Ⅰ号溶液与Ⅱ号溶液混合构成Ⅲ号溶液，根据基本常识“混合溶液浓度肯定介于混合前两溶液浓度之间”，我们可以得到：
1.如果AB=ΔAΔB，即Ⅰ号溶液浓度=Ⅱ号溶液浓度，那么AB=A+ΔAB+ΔB=ΔAΔB。
2.如果AB＞ΔAΔB，即Ⅰ号溶液浓度＞Ⅱ号溶液浓度，那么AB＞A+ΔAB+ΔB＞ΔAΔB。
3.如果AB＜ΔAΔB，即Ⅰ号溶液浓度＜Ⅱ号溶液浓度，那么AB＜A+ΔAB+ΔB＜ΔAΔB。
即：“差分数”完全可以代替“大分数”与“小分数”做比较。
【例5】比较29320.044126.37和29318.594125.16的大小。
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：
29320.04-29318.594126.37-4125.16＝1.451.21（差分数）
很明显，差分数=1.451.21＜2＜29318.594125.16=小分数，
因此：大分数=29320.044126.37＜29318.594125.16=小分数。
【例6】比较80691.73×318.02和80723.04×306.35的大小。
【解析】运用“差分法”来比较这两个乘积的大小关系：
比较：80691.73×318.0280723.04×306.35
交叉：80691.73306.3580723.04318.02
31.3111.67（差分数）
根据：差分数=31.3111.67＜10＜80691.73306.35=小分数，
因此：大分数=80723.04318.02＜80691.73306.35=小分数，
亦即：80691.73×318.02 ＞ 80723.04×306.35。变化型差分法核心步骤
变化型的差分法相当于将乘法型比较转化成除法型比较；
转化的时候，只需要将两边各取一个数，到对方那边当分母即可；
最后的大小顺序是不变的，即上图中两个“？”是相同的符号。
【例7】下表列出了M和N两个跨国公司20xx年在某国销售额的相关情况，则下述说法正确的是（）。
销售额（亿元）销售额增长率（%）占其全球的比例（%）M公司923.32.6023.9N公司1013.114.127.1A.M公司20xx年在该国的销售额高于N公司，20xx年全球的销售额也高于N公司
B.M公司20xx年在该国的销售额高于N公司，但20xx年全球的销售额低于N公司
C.M公司20xx年在该国的销售额低于N公司，20xx年全球的销售额也低于N公司
D.M公司20xx年在该国的销售额低于N公司，但20xx年全球的销售额高于N公司
【答案】A
【解析】M、N两公司20xx年的销售额分别为：923.31+2.6％；1013.11+14.1％，用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：
小分数大分数
923.31+2.6％1013.11+14.1％
89.811.5％（差分数）
根据：差分数=89.811.5％＝898115％＝8981+15％＜923.31+2.6％=小分数（化同法），
因此：大分数=1013.11+14.1％＜923.31+2.6％=小分数。
20
M公司20xx年在该国的销售额高于N公司。
M、N两公司20xx年的全球销售额分别为：923.323.9％；1013.127.1％，用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 小分数大分数
923.323.9％1013.127.1％
89.83.2％（差分数）
根据：差分数=89.83.2％＝89832％＜923.323.9％=小分数（化同法），
因此：大分数=1013.127.1％＜923.323.9％=小分数。
M公司20xx年全球的销售额也高于N公司。
【例8】下表为去年甲、乙两企业的生产经营情况，则下列说法正确的是（）。
员工数量（人）人均产值（万元）人均利润（万元）甲企业891623.16.71乙企业721329.68.14A.甲企业的总产值高于乙
企业，总利润也高于乙企业
B.甲企业的总产值高于乙企业，但总利润低于乙企业
C.甲企业的总产值低于乙企业，总利润也低于乙企业
D.甲企业的总产值低于乙企业，但总利润高于乙企业
【答案】D
【解析】甲、乙两企业的总产值分别为：（8916×23.1）万元；（7213×29.6）万元
比较：8916×23.17213×29.6
交叉：891629.6721323.1
17036.5（差分数）
根据：差分数=17036.5＝1703×46.5×4＝681226＜721323.1=小分数（化同法），
因此：大分数=891629.6＜721323.1=小分数，
亦即：8916×23.1＜7213×29.6，故甲企业的总产值低于乙企业。
甲、乙两企业的总利润分别为：（8916×6.71）万元；（7213×8.14）万元
比较：8916×6.717213×8.14
交叉：89168.1472136.71
17031.43（差分数）
根据：差分数=17031.43＞1100＞72136.71=小分数（直除法，两位），
因此：大分数=89168.14＞72136.71=小分数，
亦即：8916×6.71＞7213×8.14，故甲企业的总利润高于乙企业。
★【速算技巧九：公式法】
方法点津
增长率相关问题，在资料分析考试中占有较大比重。“公式法”是解决增长率相关问题的常用方法，在涉及增长率的计算中，合理的利用公式可以大幅度提高运算速度。
基础知识
1.混合增长率：如果第二期相对第一期的增长率为r1（即以第一期为基期，以第二期为现期算得的增长率为r1，下同），第三期相对第二期的增长率为r2，…，第N+1期相对第N期的增长率为rN，那么第N+1期相对于第N期的增长率r，称为r1、r2、…、rN的混合增长率。
2.平均增长率：如果“第二期相对第一期的增长率为r1，第三期相对第二期的增长率为r2，…，第N+1期相对第N期的增长率为rN”与“每期的增长率均为r（即第二期相对第一期的增长率为r，第三期相对第二期的增长率为r，…，第N+1期相对于第N期的增长率也为r）”算得的混合增长率相同，那么称r为r1、r2、…、rN的平均增长率。 基础公式
混合增长率公式：
在上述假设下，设第一期的值为a1，那么第二期的值为a2=a1×（1+r1）；第三期的值为a3=a1×（1+r1）×（1+r2）；…；第N+1期的值为aN+1=a1×（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN），即：第N+1期的值为aN+1=a1×（1+r）
得到：aN+1＝a1×（1+r）＝a1×（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN）
整理：r＝（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN）-1=aN+1a1-1
年均增长率公式：
在上述假设下，根据混合增长率公式，若第N+1期相对于第一期的混合增长率为r
21
得到：r=（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN）-1=（1+r）N-1
整理：r=N（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN）-1=（aN+1a1）1N-1
常用公式
两年（混合）增长率公式：
r=（1+r1）×（1+r2）-1=r1+r2+r1×r2＞r1+r2（假设都是正增长）
年均增长率近似公式：
根据：N（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN）≈1N［（1+r1）+（1+r2）+…+（1+rN）］
得到：r≈1N［（1+r1）+（1+r2）+…+（1+rN）］-1=r1+r2+…+rNN
增长率（减少率）逆推近似公式：
如果第一期为A0，第二期的值为A，第二期相对第一期的增长率为x%，则：
A=A0×（1+x%）A0=A1+x%=A×（1-x%）+A1+x%（x%）2≈A×（1-x%）
如果第一期为A0，第二期的值为A，第二期相对第一期的减少率为x%，则：
A=A0×（1-x%）A0=A1-x%=A×（1+x%）+A1-x%（x%）2≈A×（1+x%）
注：从上两式可以看出，x%越小，误差越小，误差率为（x%）2，并且结果都是算得偏小。
常用模型
分子、分母同向变化模型：
1.基础型：AB型（A＞0，B＞0）
根据：A+ΔAB+ΔBAB=1+ΔAA1+ΔBBA+ΔAB+ΔB＞ABΔAA＞ΔBB
A+ΔAB+ΔB=ABΔAA=ΔBB
A+ΔAB+ΔB＜ABΔAA＜ΔBB
得到：
A与B同时扩大A增长率＞B增长率AB比值增长A增长率=B增长率AB比值不变A增长率＜B增长率AB比值下降A与B同时减小A减少率＞B减少率AB比值下降A减少率=B减少率AB比值不变A减少率＜B减少率AB比值增长
2.拓展型Ⅰ：AB+A型（A＞0，B＞0）
根据：AB+A=1BA+1（AB+A）（BA+1）（BA）（AB）
（AB+A）（BA+1）（BA）（AB）
得到：
A与B同时扩大A增长率＞B增长率AB+A比值增长A增长率=B增长率AB+A比值不变A增长率＜B增长率AB+A比值下降A与B同时减小A减少率＞B减少率AB+A比值下降A减少率=B减少率AB+A比值不变A减少率＜B减少率AB+A比值增长3.拓展型Ⅱ：AB-A型（B＞A＞0）
根据：AB-A=1BA-1（AB-A）（BA-1）（BA）（AB）
（AB-A）（BA-1）（BA）（AB）
得到：
A与B同时扩大A增长率＞B增长率AB-A比值增长A增长率=B增长率AB-A比值不变A增长率＜B增长率AB-A比值下降A与B同时减小A减少率＞B减少率AB-A比值下降A减少率=B减少率AB-A比值不变A减少率＜B减少率AB-A比值增长三角增长模型：
如果第一期的值为a，第二期相对于第一期的增长率为x%，而第三期相对于第二期的增长率又上升了y个百分点，则第三期相对于第二期的增长率为（x+y）%。
于是第三期的值为a×（1+x%）×（1+x%+y%）
三角上溯模型：
如果第三期的值为A，第三期相对于第二期的增长率为x%，增长率上升了y个百分点，此时若想计算出第一期的量，首先可以整理已知条件得到下表：
第一期第二期第三期值XYA增长率r%x%增长率变化上升了y个百分点第一步：根据Y×（1+x%）=A，算得Y=A1+x% 第二步：根据r% + y%=x%，算得r%=（x-y）%
第三步：X（1+r%）=Y，算得X=Y1+r%=A1+x%1+（x-y）%=A（1+x%）（1+x%-y%）
等速度增长模型：
如果第一年、第二年、第三年的量分别为a、b、c，第二年、第三年增长率都为r，则：
r=b-aa=c-bbb2=acc=b2a
【例1】20xx年某地区粮食价格上涨16.9%，20xx年又上涨了6%，则20xx年的粮食价格达到了20xx年初的（）。 22
A.18.9%B.23.9%C.26.9%D.29.9%
【答案】B
【解析】第二期增长率r1＝16.9%；第三期增长率r2＝6%；根据两年混合增长率公式有：r＝16.9%＋6%＋
16.9%×6%≈22.9%＋1％＝23.9%。
【例2】20xx年第一季度，某国的外汇储备为1000亿美元，第二季度又增长了17%，第三季度比第二季度下降了6%，则该国第三季度的外汇储备约为（）亿美元。
A.1000B.1100C.1230D.1240
【答案】B
【解析】第二期增长率r1＝17%；第三期增长率r2＝－6%；根据两年混合增长率公式：混合增长率r＝17%＋（－6%）＋17%×（－6%）≈17%－6%－1%＝10%，1000×（1＋10%）＝1100（亿美元），选择B。
【例3】设某镇的人口20xx年上涨了5.2‰，20xx年上涨了为3.8‰。则20xx年、20xx年，该镇的平均人口增长率为多少？（）
A.4.5‰B.4.8‰C.4.0‰D.9.0‰
【答案】A
【解析】根据年均增长率近似公式r≈r1+r22=（5.2‰+3.8‰）÷2=4.5‰，选择A。
【例4】假设A国经济增长率维持在8％的水平上，要想GDP明年达到2000亿美元的水平，则今年至少需要达到约多少亿美元？（）
A.16522B.1752C.1852D.1952
【答案】C
【解析】根据增长率逆推近似公式：20001+8%≈2000×（1-8％）＝2000-160＝1840（亿美元）。
【注释】误差率在（8％）2=0.64%左右，1840的0.64％大概也就是12。
【例5】如果某国外汇储备先增长20％，后减少20％，则该国外汇储备变化情况为（）。
A.增长了B.减少了C.不变D.不确定
【答案】B
【解析】第二期增长率r1＝20%；第三期增长率r2＝－20%；根据两年混合增长率公式：混合增长率r＝20%＋（－20%）＋20%×（－20%）＝－4%，减少了。
核心提示
增加和减少了一个相同的比率，但最后结果却是减少了，我们一般把这种现象叫做“同增同减，最后降低”。即使把增减调换一个顺序，最后结果仍然是下降了。
【例6】某国20xx年人均国民收入3000美元，和20xx年相比增长了25%，增幅上升了5个百分点，则20xx年该国人均国民收入为（）美元。
A.1800B.2000C.2200D.2400
【答案】B
【解析】整理已知条件得到下表：
年份200620072008人均国民收入（美元）XY3000增长率R25％增长率变化上升了5个百分点R＝25%－5%＝20%； Y＝3000÷（1＋25％）＝2400；
X＝Y÷（1＋R）＝2400÷（1＋20％）＝2000（美元）。
【例7】某地区20xx年房地产均价为每平方米12500元，则按年平均增长率20%计算，20xx年该地区房地产均价为（）元。
A.31104B.25920C.21600D.18000
【答案】B
【解析】反复利用两年混合增长率公式即可。
两次增长20％：20％＋20％＋20％×20％＝44％；
两次增长44％：44％＋44％＋44％×44％≈88％＋20％＝108％；
故20xx年该地区房地产均价约为12500×（1＋108％）＝12500×（2+8％）＝25000＋1000＝26000（元）。
23
【例8】下表是某国20xx年至20xx年煤炭消费量变化及相关数据，请问下面描述正确的是（）。
年份2001200220032004200520062007煤炭消费量（万吨）3201483949235203663867358345煤炭消费量占总能源的比重24.5%25.3%26.5%24.3%32.4%35.4%35.2%总人口（万人）463.4487.3493.4503.2509.7513.4524.3人均煤炭消费量（吨/人）
6.919.939.9810.3413.0213.1215.92A.20xx年煤炭消费量增长率高于人口增长率，20xx年煤炭消费量增长率高于其他能源
B.20xx年煤炭消费量增长率高于人口增长率，20xx年煤炭消费量增长率低于其他能源
C.20xx年煤炭消费量增长率低于人口增长率，20xx年煤炭消费量增长率高于其他能源
D.20xx年煤炭消费量增长率低于人口增长率，20xx年煤炭消费量增长率低于其他能源
【答案】B
【解析】根据“分子分母同向变化模型”，20xx年人均煤炭消费量高于20xx年，所以20xx年煤炭消费量增长率高于人口增长率。又由于20xx年煤炭占能源的比重较20xx年低，所以20xx年煤炭消费量增长率低于其他能源。
★【速算技巧十：综合法】
综合法
平方数速算：
牢记常用平方数，特别是11~30以内数的平方，可以很好地提高计算速度：
121、144、169、196、225、256、289、324、361、400
441、484、529、576、625、676、729、784、841、900
尾数法速算：
因为资料分析试题当中牵涉的数据几乎都是通过近似后得到的结果，所以一般我们计算的时候多强调首位估算，而尾数往往是微不足道的。因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。历史数据证明，国
考试题资料分析基本上不能用到尾数法，但在地方考题的资料分析当中，尾数法仍然可以有效地简化计算。
错位相加/减：
A×9型速算技巧：A×9=A× 10-A；如：1949×9= 19490-1949=17541
A×99型速算技巧：A×99=A×100-A；如：1949×99=194900-1949=192951
A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：1949×11= 19490+1949=21439
A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；如：1949×101=194900+1949=196849
乘/除以5、25、125的速算技巧：
A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2
如：1949×5=19490÷2=9745；1949÷5=194.9×2=389.8
A×25型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷25型速算技巧：A÷25=0.01A×4
如：1949×25=194900÷4=48725；1949÷25=19.49×4=77.96
A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8
如：1949×125=1949000÷8=243625；1949÷125=1.949×8=15.592
乘以1.5的速算技巧：（减半相加）
如：1949×1.5=1949＋1949÷2=1949＋974.5＝2923.5
“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：
积的头＝头×头+相同的头；积的尾=尾×尾
如：“83×87”，首数均为“8”，尾数“3”与“7”的和是“10”，互补
所以乘积的首数为8×8＋8=72，尾数为3×7=21，即83×87=7221
如：“92×98”，首数均为“9”，尾数“2”与“8”的和是“10”，互补
所以乘积的首数为9×9＋9=90，尾数为2×8=16，即92×98=9016
“首数互补尾数相同”型两数乘积速算技巧：
积的头＝头×头+相同的尾；积的尾=尾×尾
如：“38×78”，尾数均为“8”，首数“3”与“7”的和是“10”，互补
所以乘积的首数为3×7＋8=29，尾数为8×8=64，即38×78=2964
如：“29×89”，尾数均为“9”，首数“2”与“8”的和是“10”，互补
所以乘积的首数为2×8＋9=25，尾数为9×9=81，即29×89=2581
平方差公式速算：
平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
24
如：16×18＝（17＋1）×（17-1）＝172-1＝288
312＝312-1＋1＝30×32＋1＝961
【例1】假设某国外汇汇率以30.5％的平均速度增长，预计8年之后的外汇汇率大约为现在的多少倍？（）
A.3.4B.4.5C.6.8D.8.4
【答案】D
【解析】（1＋30.5％）8＝1.3058≈1.38＝（1.32）4＝1.694≈1.74＝2.892≈2.92＝8.41。
【注释】本题速算反复运用了常用平方数，并且中间进行了多次近似，这些近似各自只忽略了非常小的量，并且三次
近似方向也不相同，因此可以有效的抵消误差，达到选项所要求的精度。
【例2】根据材料，9～10月的销售额为（）万元。
A.42.01B.42.54C.43.54D.41.89
【答案】B
【解析】257.28－43.52－40.27－41.38－43.26－46.31的尾数为“4”，排除A、D，又从图像上明显得到，9～10月份的销售额低于7～8月份，选择B。
【注释】这是地方考题经常出现的考查类型，即使存在近似的误差，本题当中的简单减法得出的尾数仍然是非常接近真实值的尾数的，至少不会离“4”很远。
【例3】假设20xx年某公司的总利润为1.50万美元，20xx年为2.45万美元，请问：如果保持相同的增长率，预计20xx年该公司的总利润应该约为（）。
A.3.90万美元B.4.00万美元C.4.10万美元D.4.20万美元
【答案】B
【解析】根据“等速度增长模型”，20xx年该公司的总利润应该为2.4521.50万美元，
方法一：因为6≈2.449，所以2.452≈2.4492≈6，所以原式≈4，选择B。
方法二：运用“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧，245×245的尾数为5×5＝25，首数＝24×24＋24＝24×25＝6×4×25＝6×100＝600，所以245×245＝60025，所以原式＝6.0025/1.5≈4.00。
【例4】假设20xx年某公司的总利润为358.74万美元，20xx年为519.43万美元，请问：如果保持相同的增长率，预计20xx年该公司的总利润应该约为（）万美元。
A.680B.708C.725D.752
【答案】D
【解析】根据“等速度增长模型”，20xx年该公司的总利润应该为519.432358.74，
519.432358.74≈5202360＝270400360≈270000360＝750（万美元），选择D。
【注释】计算5202＝100×522时，运用“尾数相同首数互补”型两数乘积速算技巧，52×52的尾数为2×2＝04，首数为5×5＋2＝27，所以5202＝270400。
【例5】请计算125×125＝？
【法一】根据“乘/除以5、25、125的速算技巧”：
125×125＝125000÷8＝15625
【法二】根据“平方差公式速算”：
125×125＝1252-252＋252＝100×150＋625＝15625
【法三】根据“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：
125×125的尾数为5×5＝25，首数＝12×12＋12＝144＋12＝156，所以结果为15625。
【例6】请计算611×689＝？
【解析】根据“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：
611×689的首数为6×6＋6＝42，尾数为11×89＝0979，所以结果为420979。
【注释】本题是首一位相同，尾两位互补（相加等于100），因为尾数相乘得到的是结果的“末四位”，其中11×89用的是“错位相加”速算技巧。
【例7】以下四个数最小的是（）。
A.2283.842384.32B.309.28328.42C.1194.321392.23D.760.32832.51
【答案】C
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【解析】运用直除法，将四个选项的四个分母分别乘以09，运用“错位相减”的速算技巧，很容易发现A、B、D不能超过分子，只有C选项超过了分子，即A.2283.842384.32=0.9+、B.309.28328.42=0.9+、C.1194.321392.23=0.9-、
D.760.32832.51=0.9+，所以最小的是1194.321392.23，选择C。
本小节综合练习
【练习】根据下表，在此期间能确定有几年该企业人均利润与上一年相比有所上升？（）
20xx年至20xx年某企业利润总额与企业总人数变化表
2001200220032004200520062007利润（万元）2372.455362.4813737.8428096.3528057.1232945.2133378.12总人数（人）1269251352xxxxxxxxxxxx085210738A.4B.5C.6D.7
【答案】B
【解析】本题意在比较以下几个分数之间的大小变化趋势：
2372.4512695362.48251313737.84529828096.351036028057.121035332945.211085233378.1210738
（1）2372.4512695362.482513，插值法：前者比2小，后者比2大，所以20xx年增长；
（2）32945.211085233378.1210738，放缩法：分子变大，分母变小，所以20xx年增长；
（3）28057.121035332945.2110852，直除法：前者比3小，后者比3大，所以20xx年增长；
（4）5362.48251313737.845298，倒数直除法：由25135362.48＝0.4+＞0.3+＝529813737.84知，5362.482513＜13737.845298，所以20xx年增长；
（5）13737.84529828096.3510360，化同法：13737.845298＝13737.84×25298×2＜28096.3510360，20xx年增长；
（6）28096.351036028057.1210353，差分法：差分数＝39+7＞5＞28057.1210353，因此我们可知“大分数＞小分数”，即28096.3510360＞28057.1210353，所以20xx年减少；
综上，可确知2002、2003、2004、2006、20xx年是增长的。</P< p>
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