教育科研结题报告
数学教学中培养学生纠错能力的策略研究
结题报告
隆昌县金墨职中数学课题组
一、问题的提出
初中阶段是培养学生学习能力的关键时期，学生开始从被动的学习主体向主动的学习主体转变。这一时期学生的逻辑和抽象思维能力开始增强，归类、对比、推理等能力开始增强，对数学学习中产生的错误有了一定的分析能力，这时培养学生的纠错能力将会起到事半功倍的作用。
作为一名数学老师，总感到有时课堂教学效果不理想、批改作业时发现学生出现过失性失误。怎样教会学生反思、怎样减少作业中的错误、怎样减少应考中的过失性失分??同事之间经常探讨这样的话题，“怎样提高他们的纠错能力”更是值得我们思考。
我们希望通过该课题的研究，通过教师的指导、学生之间的合作学习、交流讨论，让学生学会反思、学会纠错，养成良好的学习数学的习惯，从而达到培养学生数学纠错能力的目的。
二、概念的界定：
纠错能力是指学生在学习、完成作业的过程中依靠自己或与他人交流、合作纠正学习过程中错误或失误的能力。
三、研究设计
（一）研究对象
隆昌五中初2009级学生；
隆昌五中初2010级学生；
隆昌五中初2011级学生.
（二）研究时间
20xx年3月——20xx年12月共2年半
实验步骤如下：
（1）准备阶段：（20xx年3月——20xx年6月）
1、提出课题，成立中心课题组。
2、开展学生数学中出现错误问题的调查，收集整理资料，积极撰写研究计划。
3、组织课题组教师认真学习课题研究知识和有关理论知识，积极参加课题培训。
（2）实验阶段：（20xx年6月——20xx年1月）
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1、研究培养学生纠错能力的对策。
2、学生数学纠错的课堂教学的对策，在教育教学中开展师生情感、理想目标的研究对策。
3、初中生数学纠错能力成功教育的研究。
4、学生纠错的策略研究的教育评价的研究。
5、整理研究资料，撰写教学个案和教学论文。
6、编辑本阶段研究成果专刊。
（3）总结阶段：（20xx年9月——20xx年12月）
1、对本课题研究的整个过程进行反思，总结出课题的得与失。
2、整理相关材料，归纳、分类，归档。
3、编辑“数学教学中培养学生纠错能力的策略研究”教学个案集和论文集。
4、撰写课题研究报告。
（三）研究目标
（1）通过本课题的研究，让学生逐步提高自身的元认知水平，端正学生的学习态度，培养学生良好的学习习惯，不断提高学生的纠错能力；
（2）让教师在教学过程中重视“首次感知”对学生思维的重要作用；
（3）培养教师和学生的质疑和反思能力。
（四）研究方法
本课题采用理论学习法、行动研究法、调查分析法等，把各种研究方法有机结合起来。
理论学习法——学习教育教学理论，特别是与课题专著和论文，进一步理解教学的基本原理，更新老师的教学思想，为课题研究提供先进的理念和支撑理论。
调查分析法——在课题研究的起始、中期、结束阶段，经常进行调查分析。 行动研究法——为了使学生学习习惯有所发展，数学纠错能力得到提高，并逐渐学会学习，课题组通过积累资料，分析思考，制订相应的措施，并到课堂教学实践中去执行、接受检验并不断调整。
四、研究内容：学生数学学习过程出现错误的成因归纳分析 我们对数学教师和初2009级3个班135名学生、初2010级3个班125名学生初2011级3个班150名学生（共计410名学生）数学学习过程中存在的错误或失误进行调查，按以下步骤进行：①、观察了解学生；②、召开学生座谈会；③、设计问卷调查表进行调查；④、归纳问卷调查；⑤、问卷调查数据整理；⑥、分析研究。发出调查表格410份，实际收回调查表格410份，有效调查表格410份，有效率100％。其中归纳问卷中的内容是这样确定的，首先对不同年级，不同班组织学生若干名，用开座谈会和开放性提问的方式，搜集导致学生学习过程中存在的错误或失误的原因共20条，在此基础上通过教学实践不断进行归纳补
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充修改，发现学习过程中存在的错误或失误主要存在以下问题：
4.1、学生原始纠错能力的成因问题：
我们要求每个年级的每位学生准备一本数学作业本，分两项内容（症状和治疗方案）。症状一栏主要是学生摘录平时自己比较典型的错，治疗方案一栏则是学生反思错误原因，并改正。每学期末，我们抽样调查了初一、初二、初三个年级的改错本，虽然学生的改错本语言很苍白，常常出现的就是“我看错了数字、我计算错了，我把数字漏写了，我太粗心了??”，但这也给我们教师提供了最原始的材料，让我们具体地分析学生和自己的教学行为。
通过学生反馈的信息我们发现：学生在解答数学题过程中通常都要经过问题的识别、记忆、理解、激活背景观念、选择解题方法等步骤。这就说明他们能否顺利完成解题，除了依赖原有的知识技能外，还和本身的心理能力和智力品质密不可分。有的数学题，他们虽已具备解决问题的必要的知识技能，但由于存在某种心理障碍，仍然可能出错，甚至无从下手。
从学生的心理状态来讲，解题出错大致可分为两类：视觉性错误和干扰性错误。
4.1.1、视觉性错误
视觉的感受器是眼，眼与视神经、大脑皮层的有机联系就形成了视觉。数学问题这一知觉对象的各个部分对大脑的刺激具有强弱的差别。强知觉对象往往会抑制弱知觉对象在大脑中产生的兴奋，造成对弱知觉对象的暂时遗忘而出错。比
??75??7?1?3如，学生计算有理数的混合运算中类似?????36??1????0.75????1? ?9186??2?????
?1的式题时，常常会因前面部分（强知觉对象）计算复杂，而忘记加上后面的2“1”（弱知觉对象）。
此外，视觉参考（如分式的加减法则以分数线为视觉参考等）、视觉注意的分散等，也是造成解题错误的一种视觉性错误。
4.1.2、干扰性错误
干扰发生的心理原因，是当人的感觉器官受到某一强刺激的持续作用时，神经中枢就产生相当稳定的、集中的兴奋，形成优势兴奋中心，由于优势原则的影响，在解题时，常常形成干扰而造成错误。具体表现如下：
①定势性干扰。如学习分式基本性质后，做如下练习：
把下列分式中的a，b同时扩大为原来的2倍，则分式的值如何变化？ 1）a?b
a?b2a?b3a?5ba?bab 2） 3）
结果有很多学生错误地认为第三题分式的值不变。显然学生受到第一、二题的定势影响，不知不觉地把思维纳入了第一、二题的解法惯性轨道，而导致第三题解答出错。
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②经验性干扰。比如，学生计算
3
x3yx?4x?y4x时，见到4x和y4x之积刚好等于y，从而得到结果为，即形成定势兴奋，仅凭借自己的已有经验，忽视了分
式的计算顺序（乘除是同级运算，从左到右依次计算），因而造成错误。
③思维性干扰。例如：已知分式?6a?18
a?92的值为正整数，求a的值。学生在
解答过程中经过冥思苦想后发现分子?6a?18?与分母?a2?9?有公因式(a?3)，约分后得到6
3?a，从而得3?a?6，3，2，1.该题目终于可以解决了，中枢神经
的这一活动形成了优势，往往使学生忽略了某个环节的细微之处，对于本题而言学生则容易忽视研究分式的前提是分式有意义，即分母不为零。对于本题而言，则出现如下的错误：a??3，0，1，2，而实际上a??3.
4.2、教师数学教学方面的问题：
我们通过听课以及检查备课笔记本，发现许多教师教学设计环节不完整，具体表现在：
4.2.1.教师对备课的重要性认识不足：
目前有部分教师对备课的重要性认识不足，常常听到一些关于备课的错误言论，有的属缺乏教学经验造成的，有的属忘却职业责任造成的。如：
言行一：“教材简单，无啥备头，照书本讲，依书本练就行了。”这些人备一节课花半小时都嫌多。有某教案：“讲例1?3，做习题1?2。”整篇教案不足二十字。更有甚者，书本上划几个记号，就算备好课了。
浅析：这种人难得细想，教材虽简单，但其内涵、外延极丰富，需要教师深入挖掘，从而透彻掌握教材。学生在从掌握知识到发展智能这一飞跃过程中，需要教师的点拨、指引和有计划有目的训练，写简案是完不成这些任务的。
言行二：“多买几本《教案集》，备课上课照抄就行了。”这种人备课所花时间不多，且笔记详细、工整、甚是好看。有时备课嫌抄烦，干脆就拿《教案集》走上讲台。
浅析：这种人多的是模仿，少的是能动创造。别人的优秀教案是别人实践经验的总结，对于多变的活生生的自己的学生具有借鉴价值，但绝不应代替自己的思考与实践。别人已凝固了的教案，决不应完全照搬。因为教学有法，教无定法。学生不同，教师不同，教师对教材教法的理解不同，概念怎样阐释，公式怎样分析，习题怎样处理，决无定法可言，别人再好的方法也无法预料每个教师自身的能力实际和他所面临的学生实际。
言行三：“年年教，年年写，没有必要，拿旧教案上课照样行。”为了应付学校检查，有的虽然不是旧教案，但仅是一案多本而已。
反思：这种人迷信旧案、以旧代新，不仅行动上表现了一个惰性，思想上也
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表现了僵化，不求进取。这种人看不到事物的变化、发展，墨守陈规。以不变应多变，必定课上不好，教学质量难以提高。
4.2.2.数学教学设计方面的问题：
1.对学生初始特征的了解不够.在教学设计中除了教学目标的设计以外，还有一个重要的环节：备学生——对学生初始特征的了解。一个不了解学生或不甚了解学生的教学设计是收效甚微的设计。现实中教师虽然知道备学生的重要性，但却会疏忽对学生的了解，主要精力放在设计知识目标上。主要表现在：（1）忽视对学生现有认知水平与能力的了解，常听到有的教师埋怨学生：“这么简单的题都做不出来”。“这道题都讲过几遍了还不会做”。（2）“教师站在讲台上洋洋洒洒，慷慨激昂，学生似沉默的羔羊”。
2.对课标、教材研究不透。制定教学计划和课时教案时，整体观念不强，章节知识、课时知识与前后知识之间的联系不清楚，在具体应用中不能把所学的知识前后贯通。
3.教学设计计划性不强。缺乏对整章节知识结构的总体设计，缺乏该课时知识与前后知识的衔接，备了这课不知下一课，“烂泥萝卜抹一段吃一段”。这就造成了课与课之间缺衔接、配合、分工，缺乏整体效应。
4.缺乏对每节课的整体思考。如安排教学任务上，重点不突出，内容多而且杂，不注意总结解题规律。把复习课、练习课、检测讲评课简单上成浓缩新授课或单纯习题课。
5.缺乏教法、学法的设计。教法、学法的设计与制定应是教学设计的中心环节，如果把确定教学目标和了解学生的初始特征当作医生弄清病理、诊断病情，那么教学方法的制定与设计就是开处方对症下药了。
6.缺乏对自我上课的经验总结.预定的教案在上课实施中，被修正、充实是常有的事。如教师讲课中偶发灵感，学生思维中闪现智慧，教学中出现新问题、新见解、新教法，都给教学带来生机。一个优秀的教师既善于课前钻研制定教案，又善于及时写下实施后记，日积月累，教学经验不断丰富，教学成功必在其中。然而，许多教师未做这种自我教学经验的总结工作，让思维的火花一闪即灭，极大地阻碍了教学艺术水平的提高。
五、问题的解决:培养学生纠错能力的策略
针对学生学习过程中存在错误或失误的问题，在数学教学中我们主要从以下几个角度来进行培养学生纠错能力：
（一）教师方面
对策一：研究课标、教材，掌握学情
教师认真钻研课标，理解课标，把握整体知识结构，明确初中阶段整体教学要求、教学重点、教学难点。教材是“量化”课标的标准，教师只有通过对教材
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的深入钻研，才能具体把握准课标，才能“细化”课标，才能设计出符合课标要求的课时计划。学情的研究，有助于教师课堂上有的放矢，按照学生掌握知识的程度驾驭课堂，充分有效地发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教师要做到课标、教材、学情三位一体，课标的理念、教材的要求才能有效地体现在课堂教学中。教师在研究课标、教材时，应充分认识到初中数学课程应面向全体学生，初中数学课堂教学要体现因材施教的原则，使得每一个学生都能获得必需的数学知识，使得不同的学生在数学上有着不同的发展。初中数学课堂教学应当是一个师生互动、生生互动、共同发展的过程。教师应当能够根据数学问题情境的特点，组织教学。有些问题需要学生独立解决；有些问题需要在学生独立思考的基础上，组织学生进行小组合作交流；有些问题需要通过小组合作共同完成。评价时应关注：①尊重个性差异：教学中能否尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题；②面向全体学生：教师能否在课堂教学中关注每一个学生，特别是对学习有困难的学生给予切实的帮助；③教学方法与手段：合理有效地使用教学方法与手段。班级授课制的课堂教学，以统一化的集体教学为特点，强调教学要求、教学内容、教学进度、教学检测等方面的一致性。它以假设的全班学生知识基础和学习能力的一致性为前提，教学中就容易“一刀切”。而素质教育要求面向全体学生，每个学生都在原有基础上得到最大可能的发展。要解决这一矛盾，在课堂教学过程中就必须采用一些能尽可能让全体学生都参与的策略。把个别参与为主的组织形式，转变为由全体学生参与为主的组织形式。把面向全体学生作为确定组织形式的基本要求，必须尽可能地避免和减少一问一答等“少数学生争台面，多数学生作陪客”的形式。把“一刀切，齐步走”的组织形式，转变为因材施教、分层达成的组织形式。
对策二：记教学随笔
教师在自己的教学过程中或教学结束之后，对自己教学得失和教学对象两方面进行总结反思，这种反思可以从以下几个方面入手：①教师教学方法的反思，如针对不同类型的知识（概念、原理等）是否采用了相应的方法，以及教学方法与教学目标的适合性，可以反思学生的学习行为得失，反思教学目标的达成情况；②从教学进行的步骤看，可以反思教学的导入，教学各环节的衔接；③从教学内容看，可以反思教学目标设置的合适性，教材内容重点、难点的处理，单元教学内容在学科体系中的位置等。例如：教师也备有一个“易错题记录本”，把各届学生的错题都积累下来，在复习时分类、分期进行再次辅导。④对概念不清的错误，要加强对概念的理解；⑤对“认知遗误”的及时补正；⑥对“夹生饭”的要及时补救、复习提高。
例如：八年级（下）《梯形》的教学反思
这节课内容是八年级几何第二十一章第三节梯形的第一堂课，在等腰梯形之前。梯形问题最关键的是辅助线的合理添加，学生初步接触梯形，如何使他们能
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够自己积极主动探索突破这一难点，是我这节课要解决的核心问题。
本节课重点围绕“如何合理添加辅助线将梯形转化为三角形和平行四边形”这一主题展开，先通过“预习－评价报告”使学生对梯形概念、图形的转化有自己的思考和探索，让他们感觉新知识并不陌生。在此基础上，通过教师的引导，使学生自主地参与讨论和分析问题，并通过小组间的交流最终得出结论。不仅帮助学生学会利用多种有效方法解决问题的能力，同时学会分享与合作、在学习中体验、在体验中提高。
在教学中，我先通过生活中的实物图形引出梯形的定义，并由学生介绍梯形的有关概念。我们学习平行四边形时，通常会通过添加辅助线转化为三角形，那么我们能否将梯形通过合理添加辅助线，转化为我们所熟悉的图形？（让学生交流讨论后学生展示自己的添加辅助线的方法，并说明辅助线添加后将梯形转化为怎样的图形）
在例题处理上，我以题组训练的方式出现。从学生熟悉的一个图形出发，放手让学生独立完成对该题目的分析和证明，老师在中间又可以把相关的基本知识点做些复习和回顾。在熟悉图形的基础上，注重图形中所隐含的其它结论。让学生学会不要用孤立的眼光去看一道题，而是要学会去观察出结论之间的相互联系，能用联系的眼光去解决新的问题。这是几何学习中一种非常重要的方法。
本节课的练习环节，我设计了让学生思维跳跃的部分。进行几何题基本条件的变更，及一题的多种添加辅助线方法证明，对于学生的思维能力有一个非常高的要求。同时也在告知学生：几何的学习是永无止尽的，希望同学们学习几何不要仅仅是为了完成一道道题，而是应该从不同的角度去考虑问题。
上完课后，我发觉自己在教学上还有许多需要改进的地方。
改进一：对学生的关注度不够
整节课给学生活动的时间不多，基本上是以教师分析为主。学生的思路总是跟着老师走，他们自己才能的发挥被抑制了。
上课过程中，在某些环节的处理上显得比较急躁。如在例题2教学时时，没有给学生过多的时间思考，反而是自己给出了证明方法。这是不利于提高学生能力的。其实在上课时，有同学已经想发表自己的见解了，而作为老师我却忽视了。
而且提问学生数不到班级一半，学生的回答稍不完整就立即补充，讲得过多。这样容易造成学生对老师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。学生的思维本身就是一个资源库，学生往往会想出我意想不到的好方法来。
学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学。今后在教学过程中，要自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。
改进二：对教材的处理还需加强
梯形常添辅助线在梯形教学第一节课便要求学生掌握，淡化了学生对梯形的概念的掌握，对梯形基本概念强调不够。
今后需正确把握单元教学内容的本质联系：数学教学要致力于帮助学生建构
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认知系统认知结构。因此，不必去苛求非要按照过去的课时进行教学，非要完成几个例题，非要教到哪。同时在数学课堂教学中要树立“单元教学”的思想，把一单元的课时进行合理的划分，哪些地方用来探索定理，哪些地方用来训练几何论证和记算。要明了单元教学的知识点，能力点以及教材内容的侧重点，处理好单元课时之间教学内容的内在联系和时间安排。
改进三：没关注课后跟踪
对于课堂上并没真正掌握某些知识点的学生，虽然课堂上要求他们课下找老师或同学请教。但上完课后，我并没有去测试他们是否已经弄懂。
在后来的练习反馈中，有些学生错误较多，说明并未掌握此节课重点内容。 对策三:创设纠错情境
错误是正确的先导，失败是成功之母，在数学教学中能使学生发现错误， 学生在解题过程中，由于基础知识的不扎实或思想上的偏差，常常出现错误，而且错误的原因比较隐蔽，学生很难自我发现。对此，教师应针对学生常犯的一些隐晦的错误，合理的“设置错误”，创设纠错情境，让学生充分暴露失误的原因，并让学生自我发现，产生“质疑”，自我纠正。在学生易出错之处，让学生去尝试，去“碰壁”和“跌跤”，让学生充分“暴露问题”，然后顺其错误认真剖析，不断引导，使学生恍然大悟，留下深刻印象。以弥补学生知识上的不足和思维上的缺陷，培养思维的严谨性和提高解题的准确性。
例如：在教学三角形的定义时，先让学生从原先对三角形的认识来说说什么样的图形叫三角形。有学生说：“有三条线围成的图形。”马上有学生补充：“必须是封闭图形。”又有学生反驳：“它已经围成了，不用再说封闭图形。”同学都点头称是，但又补充是线段而不是线。这时的定义在学生的不断反思中已经比较完整了。于是我请他们根据他们自己设置的定义把三角形画出来，看看还有什么疑问。过了一会,一学生怯生生地拿起他画的三角形问我：“老师，我这算不算围成了呢？”我把问题抛给学生，经过争论，他们达成一致，在刚才的定义中须添加一句说明：每相邻两条线段的端点相连。
通过设错、纠错使学生对三角形的概念有了深刻的理解，并体验走出误区的成功喜悦，明确知识间的联系，领悟概念的内涵。通过引导、分析让学生的认识由表象到本质从简单到复杂，体现数学“思维体操”的作用和教育的价值。
对策四:建立“纠错档案袋”袋：
说到“纠错档案袋”，可能有的老师头脑里首先反映出来的是“学籍档案”，也可能有的老师联想到了新课程所提倡的新型评价方式“成长记录袋”。那么，“纠错档案袋”究竟更类似于其中的哪一种呢？
我们知道，“学籍档案”记录的是学生的基本信息，包括学生在校的基本情况，更多的是一些结论性的记载，比如考试成绩、奖惩记录等。它的作用是对学生进行一个“缩影”，让人在最短时间内对学生的基本情况有所了解。而“成长记录袋”则是一个能反映学生成长过程的档案袋，袋中装有能反映学生学习的文
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件，如作业、作品等，它通过学生的作业、作品和反思报告，记录学生成长过程中的进步与挫折，反映学习的过程。它的作用是能够培养学生的自我反思和批判性思维，从而更好地掌握各学科知识和技能，并为教师改进教学与进行个别辅导提供重要的反馈信息。显然，建立学生的“纠错档案袋”，目的并不在于让人一目了然地看到学生犯错误的多少，犯过哪些错误，而是希望学生能够通过建立自己的“纠错档案袋”，培养反思精神和批判性思维，加深对学科知识和技能的学习，并且让教师有针对性地提供帮助。所以，“纠错档案袋”不是简单的错误记录，而是一个具有“成长记录袋”性质的学科学习档案。
一、“纠错档案袋”的建立
既然是学生自己的“纠错档案袋”，就是需要学生自己来建立的。怎样帮助学生建立这样的档案袋呢？在教学实践中，我们主要从以下几个角度着手：
（一）要让学生认识建立“纠错档案袋”的重要性
现在许多学生，不敢正视错误。做得好的习题，考得好的卷子，他们认真保存，偶尔还翻出来自我陶醉一番。对做得不好的习题本或不及格的考卷，可能“两爪子”就撕掉，以免“丢人现眼”。错误，只要我们正视，就会成为成功之母。我们建立错题档案，正是为了防止再犯同样的错误，在同一个地方摔两次跤。只有树立了这样的认识，学生才能自觉地、主动地搜集整理错题，才能经常对这些问题进行反思，从而不断进步。
（二）要注意指导学生收集错题
应该把平时做错、答错的题目按科收集，并标上时间、地点和场合，如实将自己的错解、错答登录上去，再把正确的答案附上，有多种解答的，争取都补全。在收集错题时，要提醒学生收集他们“做对”了错题。所谓“做对”了的错题，就是学生在做题或考试时，“瞎猫碰上死耗子”，歪打正着或猜出来的题。一般来说，这种题多为判断题或选择题，尤其是单项选择题。
（三）要指导学生反思
要指导学生反思，即要分析为什么会错，错在哪里。这是学生参照正确方法重新审视自己思维，看到自己的优点与不足的过程。在审视之后，学生最好附上反省性的说明与评价。说明与评价不宜太长，如错误原因是粗心大意，是概念不清，是理解错误，是思维卡壳，是时间不够，是题型不熟，还是根本不懂。最好对错误的原因给予简单的评价，如“不能粗心”、“死搬硬套”等。这样，学生就被介入学习之中，就会有情感体验，学习就成了学生自己的事，课程改革倡导的自主学习就能落到实处。
（四）要指导学生总结
建立“纠错档案袋”后，可利用错题对有关知识进行总结，最好能找出规律。
（五）要认真研究
建立学生“纠错档案袋”是师生双方共同完成的工作。在选择登录错题、反思和改正这些具体的事情上，学生是主体，教师不能越俎代庖；在建立“纠错档案袋”的整个过程中，教师是主导，教师要介入进去，不能放任不管。要分析学
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生的反思是否和实际相符，特别要注意学生不切实际的“大帽子底下开小差”的应付检查的“反思”，同时要写出评语。评语不仅要指出学生纠错是否正确，反思是否与实际相符，更要体现教师对学生的期望，让学生向教师期望的方向发展。如果有必要，教师应该再布置一些和错题相近、需要类似思维解决的新题，看学生是否真从错题中吸取了有益的东西。
对策五:成立数学园地
在黑板报上开辟一个专栏“数学园地”：由学生自己搜集平时学习中出现的错误，让大家来改正。板报既不定时，也不定人，谁有错，都可以写出来。
对策六:专题乐园：
专题乐园：
（1）估算系列
★收集、交流生活中的估算（八年级）
师：看，老师这里有若干个小图钉，你能猜出这里大约有多少个小图钉？ 生：50个、78个、200个、100个??
师：这里图钉刚好是100个。请同学们再比较一下这一堆有多少个图钉？ 生：200个、400个、1000个??
师：到底是谁估计得比较接近？你们有什么办法验证吗？
生：我们可以用称的方法，先称出10个图钉的重量，这样可以算出一个图钉的重量，再称出这一堆图钉的总重量，用总重量除以一个图钉的重量，这样就算出这一堆图钉的个数。
又如：某乡王某是一位养鱼专业户，他春天放入鱼苗10万条，根据这几年经验发现鱼苗成活率为950，秋天准备打捞出售，他第一次从鱼塘中网出40条，
称得平均每条鱼的质量为2.5千克，第二次网出23条称得平均每条鱼的质量为
2.4千克，第三次网出37条称得平均每条鱼的质量为2.6千克，请你根据三次数据估计鱼塘中鱼的总质量约为多少？
方法：根据已知数据估算出平均每条鱼的质量，再乘以总的条数即可。 师：根据数据，你猜想鱼塘鱼的总质量约为多少？
生：238000千克、240000千克、238450千克??
师：你是怎样计算的呢？
生：先根据三次网出的鱼可以算出平均每条鱼的质量，这样可以估算出鱼塘中每条鱼的平均质量，再乘以鱼的条数，就可以近似地算出鱼塘鱼的总质量。
?????
★根式计算中的估算（八年级）
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例如：比8小且比7大的整数.（2007~20xx年度八年级上期末试题13小题）
出现的答案情况：0个，1个、2个???
师:不计算，你能判断这题8，37的结果大概在什么范围之内吗？ 生1：4?8?9，所以2?8?3，1?7?8，所以1?37?2，故比8小且比37大的整数只有1个，即为2. 又如：求值20 师：你能估算出20介于哪两个整数之间？（误差小于1）
生1：因为16?20?25，所以4?20?5.
师：若要求误差小于0.1呢？
生2：因为19.36?20?20.25，所以4.4?20?4.5.
师：你能总结出类似题的规律吗？ 生：估算一个根号表示的无理数一般采用夹逼方法。例如估算20的大小，首先找出20邻近的完全平方数。
（2）验算系列：各种不同类型的题目，有各自不同的验算方法。我们教师有心收集数学学习中各种不同的验算方法，让学生去体会与运用。
★口算：
乘6?(?2)??12 加?2?6?4
方法：再算一遍、用逆运算计算
除?12?6??2 减4?6??2
★解方程：将求得的未知数的值代入到原方程中,检验方程的左边与右边是否相等？
★简算：(将简算和按运算顺序的结果进行比较，观察这两种方法的结果是否一致，如果不一致，那么有可能简算中的方法用错)
简算结果 按运算顺序来做结果
(?997
816
1?(?100?)?168
??100?16?1
8)?1 (?99)? ??879987116 ?16 ?16 ??799?2
??1598 ??1598
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（二）学生方面
对策七:.建立纠错本
纠错，事实上是一个“自我否定”的过程，一般不可能靠一、二次的订正就能在认识上真正得以纠正。因此，我让学生给自己准备了一本纠错本，把平时犯的错误记下来，纠错本分三块内容：症状，治疗方案和治疗结果。症状一栏主要是学生摘录平时自己比较典型的错，治疗方案一栏则是学生反思错误原因，治疗结果则是通过自己的反思把正确的结果记录下来，并且经常拿出来看看，想想错在哪里，为什么会错。如有同学分析一道计算题131-46+54=131-（46+54）
=131-100=31时写道：因受到凑整的诱惑，没有看清计算符号，随后他在后面的治疗结果中给出了正确答案是131?46?54?139.
每次面批订正作业，我都会让学生站在我身边，手拿纠错本，自我分析错题错在哪里，出错的题到底该怎样去思考，必须用自己的语言完整的说出来。通过这样的办法，我能迅速知道学生理解的漏洞在哪里，并及时为其补上，让他再正弄懂题目，扎扎实实的纠错。
反思有助于弄清问题的实质，反思有助于提高能力，良好的数学题感正是反思总结培养起来的。孩子们经常翻看纠错本，错误一目了然，而犯错的几率就会大大下降。
对策八:在纠错中反思
反思是学生自觉地对自身活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程，是辩证思维的一种体现。学生做错题目，其原因是多种多样的，有粗心大意看错题目的，有笔误写错数字或符号的，有受思维定势影响而出错的，有考虑不周全而出错的。在实际教学中，教师应把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。
例如在教学“有理数加减法”时遇到这样一道题：100-13.27-23.52-53.21，有些学生是这样做:100-（13.27+23.52+53.21）=100-100=0，于是我便把错误的做法写在黑板上让学生反思：这道题错了没有？错在哪里?为什么错？学生通过反思，很快得出由于受“凑整”思维定势的影响，把13.27+23.52+53.21的结果错算成了100。还要让学生及时反思一下，通过这次改错，你有什么收获？让学生总结以后计算要细心，学习要有严谨的态度，不能想当然等等。这样既纠正了错误，又培养了学生良好的学习态度和习惯，帮助学生树立了纠错追因的意识，发挥了其潜在的教育价值。因此，教师应让学生明白，不能整天忙于做题，而应适时进行解题后的反思。
对策九：成立合作学习小组
小组合作学习是指在小组中为了完成共同的任务，经历动手实践、自主探索和合作交流的过程，有明确责任分工的互助性学习。它使置身班集体中原本孤立
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的个体，在合作问题的“聚集”下，排除个体而群策群力，在合作中取长补短、团结协作。这种学习方式既可以实现优势互补、促进知识的建构，提高学习的效率，又可以培养学生的合作意识、交往技巧，对学生的终身发展都有着重大意义。然而，对于刚刚步入初中阶段的学生而言，他们合作学习的意识、能力、方法都十分有限，对他们开展富有成效的合作学习有一定难度，但并不能因此而放弃小组合作学习。通过实践，我们认为，成立合作学习小组，主要从以下几个方面如手：
一、培育学习小组，逐步掌握合作技巧
许多合作学习的失败在于：学生不会倾听，不会交流，只会各说各的，各干各的，表面上有合作之形，实际上无合作之神。因此，培育学习小组，让学生学会合作，就成为了小组合作学习顺利进行的前提。小学低年级学生，合作意识、合作习惯、合作能力极其有限，在培育学习小组时，笔者认为应遵循以下三个原则。
（一）分阶段培育学习小组的原则。
在小组合作学习初期，学生的合作能力几乎为零，此时要注意合作小组内人数的起点是两人。一人说，另一人听，一人操作，另一人观察、评价，然后换位进行，让学生逐步适应接受这种学习方式。当两人合作经历了一段时间，学生已有了初步的合作经验，我再结合具体情况逐步向3人、4人等多人小组过渡。在多人小组建立初期，由指定的组织能力强、表达能力好的学生担任组长，由组长对本组活动进行组织和分工。经过一段时间的训练，学生基本形成了合作的意识，掌握了交往的技能，小组合作学习基本上能够顺利进行了。此时，为了让更多的学生尽可能参与到组织工作中来，使更多的学生获得锻炼的机会，我让学生轮流当组长，这不仅调动了学生的积极性，而且满足了学生表现自我的心理需要，真正做到了人尽其才，才尽其用，起到了良好的作用。
（二）“组内异质，组间同质”的分组原则
在小组活动过程中，常出现这种现象：各小组的活动速度有快有慢，速度快的小组完成任务后，就不能自已，开始“乱说”起来。究其因，一是学生自制能力差，二是小组之间水平不一，组间不同质。因此，我们认为在组建3人以上（含3人）的多人小组时，“组内异质，组间同质”的分组原则较为科学。
具体做法是：将全班学生按照学业水平、性格、性别、家庭背景等差异分成若干小组，每组3-4人。要注意以下几点：①每组都应包含学习成绩好、中、差的学生。②应使全班各组平均成绩大致相同。③不允许学生自由选择本组成员，防止组内同质的现象。这样小组间力量相当，既能避免上文所说的“乱说”，造成课堂上的纷乱，又显得公平、利于竞争。
（三）组员编号原则
凡听过公开课的教师多少会有这样的发现：在小组交流、汇报的过程中，总是优生发言的机会多，其他学生几乎成了旁听者，致使中下水平的学生情绪低落，活动不主动、不积极。如何让全体学生都积极、主动地参与到小组活动中，让那
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些学习困难的学生在小组合作中进步、成长，真正实现优势互补呢？我们认为组员编号的分组原则，可以解决这个难题。
所谓组员编号，就是给各小组的成员编上1号、2号、3号、4号的序号，用学生在组中的序号，来区分其在组内的学业水平。比如，在组内成绩好的都编为1号，成绩中等的编为2号和3号，成绩差的编为4号。在进行小组汇报、发言之前，教师就向全班声明：请每一组的某号代表本组发言，请大家同心协力帮助他，为他的发言做准备。在小集体的支持及压力下，不愿思考的学生在小组学习的氛围中不得不去思考、讨论找到问题的答案。这样，激发了学生的学习兴趣，使组内的每一个成员都树立起集体中心意识，增强学生为捍卫集体荣誉而学习的强烈动机，这种合作学习积极性高，能充分发挥个体的主观能动性。
此外，在多人小组活动初期，教师还可以用编号来引导学生如何分工合作、互相帮助。比如，让几号干什么，请几号帮助几号干什么等等。尤其后者，让每组的优秀生带动学困生进行学习，可以提高学困生学习的正确率，使之不断进步，同时弥补了教师对学困生无法一一纠正的不足，因而提高了课堂教学的质量。
六、研究效果及分析
通过3年的调查、分析、归纳、研究并付诸于教学实践中，我们获得如下一些效果：
6.1.提高了学生质疑的能力：
学生初步建立了质疑能力，特别是初三年级的学生，能够将学习中遇到的困难和问题用心得体会的形式写出来。考试适当地减少了过失失分，提高了教学质量。学生参加上期期末考试数学平均成绩等名列全县前茅。在20xx年四川省数学竞赛中，初三组的何杨松获得市一等奖，葛建超获得市二等奖；初二组江启欢获得省三等奖，周传兰获得市二等奖，葛修珍、李成浩获得市三等奖。20xx年四川省数学竞赛中，初二组的张航获得省二等奖，叶剑获得市一等奖，杨晨获得市二等奖，巫优坤获得市二等奖，邓利获得市三等奖，曾丹获得市三等奖，李博获得市三等奖???
6.2.提高了教师的教学反思能力：
每位课题组成员都养成了写教学随笔的习惯，将教学中即时碰到的问题即时进行交流和反思，写出自己的心得，提高自己的教育教学能力。其中，陈代强老师参加片区教研活动获得优质课竞赛一等奖、郑万彬老师获得优质课竞赛二等奖；曾宗容老师获得优质课竞赛二等奖，20xx年4月内江市第十一届数学年会郑万彬老师撰写的《例谈推行新课程过程中作业的布置》获得市一等奖，彭祥迅老师撰写的《数学学困生心理症结分析及对策研究》获得市一等奖，曾戊兴老师撰写的《作业分层处理初探》获得市二等奖，陈代强老师撰写的《创新思维在教学中的应用》获得市二等奖，廖天会老师撰写的《合作教学法在初中教学中应用》
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获得市二等奖，曾宗容老师撰写的《新课标下数学学习方式的转化》获得市二等奖。还有部分教师撰写的论文在县、校范围内获奖。
现将部分教师学生获奖情况列表如下：
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6.3学习成绩取得了明显效果
通过上述措施的实施，学生的成绩得到显著提高，教学效果逐年提高。
（全年级75人参加中考，升入重高45人，升学率60％，高于全县的平均升学率。）
下表是实验年级初2010级实践效果： 教学实践中我们不难看出：学习是一个渐进的、不断的纠错过程，纠
错是学习中不可或缺的一部分，是达到学习目标的一种有效手段。只要能有计划、有目的地引导学生去分析、改正错误，必定会让学生形成良好的学习习惯和做事认真的态度。也相应地会提高学生的学习成绩。