实验一：流体静力称衡法测定固体密度的测量

密度是物质的基本属性之一，每种物质具有确定的密度。密度与物质的纯度有关，工业上常通过对物质密度的测定来做成份分析和纯度鉴定。

【实验目的】

1. 掌握游标卡尺、千分尺的读数原理。

2. 了解物理天平的构造，掌握物理天平的调节与使用方法。

3. 学会用游标卡尺、千分尺测量规则固体物体的密度。

4. 学会用流体静力称衡法测量固体的密度。

5. 理解不确定度及有效数字基本概念，用不确定度正确表示测量结果。

【实验器材】

游标卡尺、千分尺、物理天平、玻璃烧杯、细线、铝块、铜圆柱、铜圆管、钢球。

【实验原理】

一、用游标卡尺、千分尺测量规则固体物体的密度

若物体的质量为、体积为，密度为，则根据密度定义有

                                                           （4-1-1）

可见只要测量了物体的质量和体积，就可确定其密度。物体的质量可由天平测出，当待测物体是规则的铜圆柱体时，可分别测出直径和高度，则体积为。因此，该铜圆柱体的密度为

                                                         （4-1-2）

当待测物体是一圆管时，设其外径为，内径为，高度为，质量为，则其密度公式为

                                                   （4-1-3）

当待测物体是小球时，设小球直径为，则小球密度公式为

                                 （4-1-4）

二、用流体静力称衡法测量固体物体的密度

根据阿基米德定律：浸没在液体中的物体要受到向上的浮力，浮力大小等于它排开的同体积液体的重量。如果忽略空气的浮力，物体在空气中的重量(为物体的质量)，全部浸入水中的重量（为物体在水中的表观质量），则物体在水中所受的浮力为 ，应等于同体积水的重量，由此可得物体的体积，所以，该物体的密度为

                                                     （4-1-5）

【实验内容】

一、测量铜圆柱体的密度

1．用千分尺测圆柱体的直径，在上、中、下各部分测量三次，将测量数据填入表4-1-1中，求出其平均值和不确定度。

2．用游标卡尺测圆柱体高度，在不同方位测量5次，将测量数据填入表4-1-2中，求出其平均值和不确定度。

3．正确使用物理天平，称出圆柱体的质量。

4．用式（4-1-2）算出铜圆柱体的密度。

5．求出密度的不确定度和相对不确定度。

6．正确表达测量结果。

表4-1-1  测量铜圆柱体直径数据记录表

表4-1-2  测量铜圆柱体高度数据记录表

二、测量圆管的密度

用游标卡尺测量圆管的外径，内径和高度，要在不同部位各测量5次。用物理天平测量圆管的质量，自拟数据记录表格，按式（4-1-3）求出圆管的密度，并计算不确定度，写出结果表达式。

三、测量钢球的密度

用千分尺测钢球的直径，将测量数据填入自拟表格，按式（4-1-4）求出圆管的密度，并计算不确定度。

四、用流体静力称衡法测量铝块和石蜡的密度

1．正确使用天平，测量铝块在空气中的质量。

2．用细线悬挂铝块，置于天平挂钩上，悬线长度合适，将铝块浸没水中，测出铝块在水中的表观质量。

3．测出实验时的水温，查附表给出该温度下水的密度。

4．用式（4-1-5）计算出铝块的密度，并计算不确定度，写出结果表达式。

5.测石蜡密度。将石蜡和铝块用细线系好，石蜡在上，铝块在下，让石蜡和铝块全部没入水中。

石蜡在空气中的质量m，石蜡和铜环都放在水中时称得的二者质量m2，石蜡在空气中，

铜环放在水中时称得二者质量m1则石蜡的密度为

 测量石蜡单独在空气中的质量，石蜡和铜环全部浸入水中对应的质量，石蜡吊入

空中，铜环浸入水中时的质量。代入公式计算。

附录：

1、游标卡尺构造及读数原理

游标卡尺主要由两部分构成，如(图2–1)所示：在一毫米为单位的主尺上附加一个能够滑动的有刻度的小尺（副尺），叫游标，利用它可以把主尺估读的那位数值较为准确地读出来。

图2–1

游标卡尺在构造上的主要特点是：游标上个分度格的总长度与主尺上（）个分度格的长度相同，若主尺上最小分度为，游标上最小分度值为，则有

                     （2.1）

那么主尺与游标上每个分格的差值（游标的精度值或游标的最小分度值）是：

                （2.2）

                               图2-7

常用的游标是五十分游标(=50)，即主尺上49 mm与游标上50格相当，见图2–7。五十分游标的精度值=0．02mm．游标上刻有0、l、2、3、…、9，以便于读数。

毫米以上的读数要从游标“0”刻度线在主尺上的位置读出，毫米以下的数由游标（副尺）读出。

即：先从游标卡尺“0”刻度线在主尺的位置读出毫米的整数位，再从游标上读出毫米的小数位。

游标卡尺测量长度的普遍表达式为

                                （2.3）

式中， 是游标的“ 0 ”刻度线所在处主尺刻度的整刻度（毫米）数， 是游标的第 条线与主尺的某一条线重合， 。图 2 – 8 所示的情况，即 。

                                     图2–8

在用游标卡尺测量之前，应先把量爪A、B合拢，检查游标的“0”刻度线是否与主尺的“0”刻度线重合。如不重合，应记下零点读数，加以修正，即待测量。其中，为未作零点修正前的读数值，为零点读数。可以正，也可以负。

使用游标卡尺时，可一手拿物体，另一手持尺，如图2–9所示。要特别注意保护量爪不被磨损。使用时轻轻把物体卡住即可读数。

图2–9

2、螺旋测微器(千分尺)

常见的螺旋测微器如（图2–10）所示。它的量程是25mm，分度值是0.01mm。

螺旋测微器结构的主要部分是一个微螺旋杆。螺距是0.5 mm。因此，当螺旋杆旋一周时，它沿轴线方向只前进0.5mm。

螺旋柄圆周上，等分为50格，螺旋杆沿轴线方向前进0.01 mm时螺旋柄圆周上的刻度转过一个分格

这就是所谓机械放大原理。

测量物体长度时，应轻轻转动螺旋柄后端的棘轮旋柄，推动螺旋杆，把待测物体刚好夹住时读数，可以从固定标尺上读出整格数，（每格0.5mm）。0.5mm以下                图2–10

的读数则由螺旋柄圆周上的刻度读出，估读到0.001mm这一位上。如图2–11(a)和(b)，其读数分别为5.650 mm、5.150mm。

    (1) 记录零点读数，并对测量数据作零点修正。

(2) 记录零点及将待测物体夹紧测量时，应轻轻转动棘轮旋柄推进螺杆，转动小棘轮时，只要听到发出喀喀的声音，即可读数。                     

图2–11

3物理天平的使用方法

1.安装：从盒中取出横梁后，辨别横梁左边和右边的标记，通常左边标有“1”，右边标有“2”，挂钩和秤盘上也标有1、2字样，安装时，左右必须分清，不可弄错，要轻拿轻放，避免碰撞刀口。

2.水平调整调节天平的底脚螺丝1和1′，观察圆气泡水准器中的气泡，将气泡调至中央，保证天平立柱铅直。有些天平是采用铅垂线和底柱准尖对齐来调节水平的。

3.零点调节天平空载，先用镊子把游码:拨到刻度零位处，轻轻顺时针旋转制动旋钮，支起横梁，观察指针的摆动情况，当指针指在标尺中线或在其左右作小幅度等幅摆动时，天平即达到平衡。如不平衡，逆时针转动制动旋钮，落下横梁，调节两端的平衡螺母，再观察，直至天平达到平衡。使用物理天平之前要认真了解物理天平的构造和使用注意事项．

   物理天平的正确使用可以概括为4句话：（1）调水平；（2）调零点（注意游码一定要放在零刻度线位置）3）左称物；（4）常止动．（即加减砝码或物体）、移动游码、或调节平衡螺母都要关闭天平。

4、数据处理：

1）、用千分尺侧小钢球直径

根据测量原始数据，得小钢球直径测量值，数据如下表：

的测量值为：

A类不确定度为：

    B类不确定度为：

                  

    总的不确定度

    钢球直径测量结果：

2）、用游标卡尺测量空心圆柱体的体积

根据测量原始数据记录，整理数据如下表：

 

D的A类不确定度为：

同理：

D的总的不确定度为

：

            

 

同理：    

空心圆柱体的体积为：

的不确定度

根据： 

有： ； ；

空心圆柱体的体积测量结果：

注： 实验室条件：1、温度：25.0℃；  2、大气压强：759mmHg；

 3、湿度：65%

【思考题】

1．为什么圆柱体的高度要用游标卡尺测量，而直径用千分尺测量？

2．对圆柱体的直径、高度等量的测量，为什么要在不同的部位进行多次测量？

3．用流体静力称衡法测量固体物体的密度时，若待测物体的密度小于液体的密度，应怎样测量？

第二篇：大学物理实验长度和密度测量

所有数据的输入和处理均需重新设定单元格的数值格式。

平均值   =AVEDEV (B11:B15)

标准偏差  =STDEV(B11:B15)

平均值标准偏差  =B17/6^0.5

A类不确定度  =2.56*B18

B类不确定度  =$C$4

合成不确定度  =(B19^2+B20^2)^0.5

测量结果   29.12±0.03

计算钢球密度公式    

=6*G20/(3.14156*(F16*0.1)^3)

计算铝片密度 

=B25/(B25-B26)
钢球密度不确定度计算

=E29*((G21/G20)^2+(3*F21/F16)^2)^0.5

铝片密度不确定度计算

=E31*((G21/(B25-B26))^2+(B26*G21/(B25*(B25-B26)))^2)^0.5