某柴油机厂的年度产品生产计划
优化研究
作 者
院 (系) 人文管理学院
专 业 数学与应用数学
年 级 20##级
学 号
实验成绩
日 期 20##年5月28日
某柴油机厂的年度产品生产计划优化研究
1问题描述
某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一。主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广。柴油机生产过程主要分成三大类：热处理、机加工、总装。与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量及生产需求情况等。
每种产品的单位产值如表所示。
表 C－1 各种产品的单位产值
为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需的热处理、机加工、总装工时，如表 C－2所示。
表 C－2 单位产品所需工时
同时，全厂所能提供的总工时如表 C－3所示。
表 C－3 各工序所能提供的总工时
产品原材料主要是生铁、焦碳、废钢、钢材四大类资源。原材料供应最大的可能值如表 C－4所示。
表 C－4 原材料最大供应量
单位产品原材料消耗情况如表 C－5所示。
表 C－5 单位产品原材料消耗情况
市场情况可以依照历年销售情况、权威部门的市场预测及企业近期进行的生产调查结果，分别预测出各种型号柴油机今年的市场需求量，如表 C－6所示。
表 C－6 各种型号柴油机今年的市场需求量
根据以上资料，请制定较为科学的产品生产计划。
（1）使总产值最大的产品生产计划是什么？共生产几种柴油机？哪些工序的工时有节余，节余多少？哪些资源有节余，节余多少？如果想提高产品产量，应该提高哪些工序的生产能力，增加哪些原材料的采购量？
（2）假如总装的生产能力从原有的180000工时提高到320000工时，其他条件不变，此时，总产值提高了多少？产品生产计划是什么？
（3）如果钢材的最大供应量从原有的350吨提高到400吨，其他条件不变，此时，总产值提高了多少？产品生产计划是什么？
（4）为了适应市场要求，同时不浪费设备，如果要求每年6种产品都必须生产，则通过生产调查后确定产品2105柴油机、x4105柴油机和x6110柴油机的产量下限分别为600台、500台和200台，其他条件不变，此时，总产值是多少？产品生产计划是什么？
2建模分析
2.1问题（1）的模型分析
问题（1）的模型如下：
3程序设计
3.1 问题（1）的程序
图3.1 问题（1）的程序
图3.1 问题（1）的程序
3.2 问题（2）的程序
图3.2 问题（2）的程序
3.3 问题（3）的程序
图3.3 问题（3）的程序
3.4 问题（4）的模型
3.5问题（4）的程序
图3.5 问题（4）的程序
4结果分析
4.1 问题（1）的结果分析
答：使总产量最大的产品生产计划是：全年生产 x2105柴油机生产1500台， x4110柴油机1000台，x6105柴油机1100台，x6110柴油机514台，其余的不生产。热处理工时尚节余8385工时，机加工工时尚节余3357工时，总装工时节余35470工时。生铁结余35吨，加弹结余0吨，废铁结余13吨，钢铁无结余。如果想提高产品产量，可以扩大x6110柴油机的市场需求量。求解结果如图4.1：
图4.1 问题（1）求解结果
（1）由计算结果可知，使总产量最大的产品生产计划是：全年生产x2105柴油机1500台、x4110柴油机1000台、x6105柴油机1110台、x6110柴油机514台，其余产品均不生产，这样可使全年总产值达到5456.19万元。
（2）热处理工时尚节余8385工时，机加工工时尚节余3357工时，总装工时节余35470工时。生铁节余35吨，加弹无节余，废钢节余13吨，钢材无节余。工厂可提高总装生产能力以提高产品产量；也可适当增加原材料的采购，使原材料配置更趋优化。
（3）如果想提高产品产量，可以扩大x6110柴油机的市场需求量
4.2 问题（2）的结果分析
问题（2）的总产值不变，求解结果如图4.2：
图4.2 问题（2）求解结果
上述计算结果给出的最优生产方案是唯一的，全场共有6种产品，但最优化生产计划中只安排了3种，生产的产品品种太少，因此企业应进一步修改计划，使之更切合实际需求。结果分析表明，总装工时没有节余，热处理工时节余6521工时，机加工节余4253工时。因此，应设法提高总装的生产能力。假如总装的生产能力从原有的180000工时提高到320000工时，其他条件不变，总产值不变，说明该改进方案不可行。
4.3 问题（3）的结果分析
答：总产值增加了30.976万元，产品生产计划是x2015柴油机生产1500台，x4110柴油机生产1000台，x6105柴油机生产770台，x6110柴油机生产844台，其他柴油机不生产。求解结果如图4.3：
图4.3 问题（3）求解结果
从结果分析可知，钢材没有节余，因此适当提高钢材的最大供应量可相应提高总产值，如果钢材的最大供应量从原有的350吨提高到400吨，其他条件不变，总产值可从原有的5456.19万元提高到5487.166万元，提高了30.976万元。产品生产计划是x6105柴油机生产了770台、x6110柴油机生产了844台。
4.4 问题（4）的结果分析
答：总产值降低了78.468万元，产品生产计划是 2105柴油机生产600台，x2105柴油机生产1500台，x4105柴油机生产500台，x4110柴油机1000台，x6105柴油机750台，x6110柴油机346台。求解结果如图4.4：
图4.4 问题（4）求解结果
为适应市场要求，同时也不浪费设备，如果要求每年6种产品都必须生产，则可通过市场调查后确定产品
、
、
的产量下限为：
，
，
。
将上述3个产品下限作为约束条件加到原来的线性规划模型中，总产值是5377.722万元。比原来减低78.468万元。产品生产计划是2105柴油机生产600台、X2105柴油机生产1500台、x4105柴油机生产500台、x4110柴油机生产1000台、x6105柴油机生产750台、x6110柴油机生产346台