机械加工生产计划问题

摘要

本问题是实际的机械加工生产计划问题,通过对问题进行合理的分析与假设发现所有问题都属于最优化问题。本文引入了单位产品净利润的概念，对题中表2所给的单位产品利润的数据进行处理得到单位产品净利润的数据（见表1）。针对问题一，本文建立线性规划模型，求解得到六个月的生产、库存、销售计划分别见表2、表3、表4，在此计划下得到六个月的最大总利润为38476.00元。对于问题二，将问题一中求得的销售计划与题目中给出的产品销售上限进行对比，并结合问题一中的库存计划可以得到销售量上限提高的幅度（见表5）。问题三是在对问题一中的运行结果进行灵敏度分析的基础上得到购买新设备的优先顺序为：立式钻床、刨床、镗床、水平钻床、磨床。针对问题四，本文分别对每个月建立线性规划模型。通过改变原来检修设备组合在六个月的排列顺序来调整设备检修计划，使总利润尽可能增大。在此方法下得到六种设备检修计划，分别见表8、表9、表10、表11、表12、表13。这六种检修计划均可使总利润提高6971.00元。对于问题五，利用问题一中的模，根据题目要求，求得4种能使总利润尽可能大的设备检修计划，分别见表16、表17、表18、表19。在这4种检修计划下这半年的总利润达到47839.00元，提高了9363.00元。

关键词:线性规划；目标规划；0-1整形规划

                                    

问题假设

1、假设在一个月中未被检修的设备都正常工作，且效率不变。

2、假设每班的工作设备的工作时间都满8小时，即开始工作的设备中间不停止，一直工作。

3、假设在生产过程中一种产品从一道工序到另一道工序之间没有时间停留。

4、假设所有生产出的产品均是成品，不出现半成品的情况。

符号表示

     第个月第种产品的生产量

     第个月第种产品的库存量

     第个月第种产品的销售量

     第种产品的单位净利润

    第种单位产品需要第种设备的时间

    第个月第种设备工作的台数

     第个月第种产品的最大销售量

     第个月第种设备工作的总时间

     六个月的总利润

         每个月的利润

         第个月第种产品的需求量

      判断为第个月第种产品是否在维修

       第个月第种产品的期望额外随机销售量。

    第个月第种产品的最大产量

    第j种产品市场额外需求量随机变量概率密度

(=1，2．．．6；=1，2．．．7；=1，2．．．5;    k=1,2)

问题分析

由于三个问题均要求以实现最大利润为目标，所以可以初步得到所有问题均是最优化问题。结合题目中提供的设备的检修计划、工作时间限制，库存量限制和每月每种产品的市场销售上限的限制，我们可以进一步分析得到问题一是线性规划问题。对于问题二，因为维修计划此时不定，故每种设备每月参与生产的数量不定，则原有的约束条件就不够了。所以我们用单独的参数H每台机器都区分开来，维修记为0，运作记为1。由此转变为0-1整形规划问题。

1模型一建立与求解

1.1模型建立：

      本文定义每种单位产品的净利润为原有每种产品的利润减去每件产品当月的库存费（5元）。问题一要求本文制定六个月的生产、库存、销售计划使六个月的总利润最大。对题目进行合理分析后可以得到六个月的总利润公式：总利润=总的销售金额-总的库存费。题目给出了每个月库存量的限制、设备工作时间的限制和每个月产品的市场销售量上限的限制，在此本文将总利润作为目标函数，将题目中给的所有限制条件作为约束条件，建立线性规划模型。模型如下：

将六个月的总利润作为目标函数：

       约束条件：

1.2模型求解：

使用lingo进行编程求解可得到六个月的生产计划表，库存表和销售计划表：

表2 六个月的生产计划

表3 六个月的库存表

表4 六个月各产品的销售计划

在此计划下该工厂这六个月的总利润为：38476.00元。

2模型二的建立及求解

2.1模型二的建立：

对于问题二中运用0-1整形规划，在维修计划不定的情况下，即的值不定，则需附加上关于的约定，且目标仍是最大利润，故目标函数不变。为标记每台需要维修机器的工作状态（维修或工作），设定变量，

I=(1,2…,6)  k=(1,2)  =(1,2,…,5)

则：

由于每种设备需要维修机器数目不同，故为简便计算将5种设备需要机器数全部设为最大数2，那么对于有些设备（镗床和刨床）没有的第2个机器，可设为一直都在维修状态，不参与生产，如下：

保证其他机器6月内至少维修1次，则：

整合如下：

目标函数：

约束条件：

2.2模型求解：

3.1模型建立：

问题三要求在原有的维修计划的基础上求解，那么相对于第一问来说，区别在于需求量不固定，有上下10%的波动，分析知最少有90%的需求量，剩下20%是随机波动的的，由于题目给的数据较少，没有其他生产周期中的实际需求量，故这种随机性的波动规律我们无从得知，所以将每种产品的额外需求量概率分布均设定为正太分布，概率密度已知。

那么期望的额外随机需求量的销售量。

求解：

根据第一问，在原有维修计划的基础，设需求量无限大，即可求出。

=

总利润：

约束条件：

1

为固定需求下的销售量。

4模型改进

4.1模型改进分析

次模型没有考虑竞争和加班问题，只适合本题。这是不符合实际的。由此出发建立更一般模型。考虑竞争时，公司会有客户订单，和额外预测销量之分，那么就要添加客户满意度问题。考虑加班问题时，应是在保证原有生产速度基础上，而且考虑员工工作积极性，应该是能不加班就不加班，加班时间也有上限。在求解的时候就形成了多个目标：

一，保证原有的利润;

二，能不加班就不加班，工作时间有上限；

三，客户订单要满足，保证客户满意度。

3.2.1新模型建立

假设在第三题基础上改进，维修计划已知，设为第个月第种产品的订单量。为第个月第种产品的预测需求量，为每个月工人工作的时间，为客户满意度，和分别为订单客户和随机需求客户对整个生产系统的重要度，为第j种产品需求满足的重要度，和是偏差变量，且。

对于订单客户， 以客户需求的订单满足率作为度量客户满意度的指标；对于随机需求客户，以供给商品煤数量与期望需求量的比值作为度量客户满意度的指标，且最大值为1，即最满足。故客户满意度目标为：

根据单目标规划求解利润目标为，建立多目标规划模型如下：

目标函数：

约束条件：

1

其中，和分别为利润，工作时间和满意度之间的权重，成为优先因子。通过定权的方式确定了这三者对公司的重要程度。

参考文献

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[2]陈冬彦 李冬梅 王树忠，数学建模，北京：科学出版社，2007：131

[3] 袁新生 绍大宏 郁时炼，LINGO和EXCEL在数学建模中的应用，北京：科学出版社，2007：6-11

一一列出。

第二篇：机械加工生产线的设计及优化措施

机械加工生产线的设计及优化措施

摘要：当前激烈的市场竞争及一些复杂形状及柔性化零件的高质量高效交工要求，对于过去的制造方法及价格设备等提出了新的挑战，而对于液晶玻璃基板生产来说，其产品也趋于复杂多样。基于此，本文就机械加工生产线的设计及优化措施做叙述，以期能够为相关工作者提供一点帮助。

关键词：液晶玻璃基板;生产线设计;优化措施

对于机械加工生产线来说，其柔性化设计、发展、综合自动化改造以及在利用率、可靠性等方面的优化，对于提高企业竞争力意义重大，并且对于企业来说，高效率、大规模、低成本及柔性化无疑是企业生存的根本，这也是机械加工企业未来发展的必然趋势，因此积极对机械加工生产线的设计及优化措施进行研究意义重大。

1.机械加工生产线叙述

对于机械产品制造来说，为了提高生产率、降低成本及保证产品质量，往往要求将加工设备根据工件具体加工流程而进行排序，并与一些辅助装备及传送装备，共同构成一个整体，被加工工件根据其工艺流程按照一定顺序依次经过加工装备，最终实现对工件的加工。这整个过程就是机械加工生产线，而当前随着液晶玻璃消费产品的高速增长，各种形状复杂的零件极多，并且对应的其精度也在不断提高，无疑对加工生产线有了更高的要求。

2.当前机械加工生产线设计及改造发展方向

2.1自动化发展

对于液晶玻璃基板生产来说，其受到人们喜好及实际使用等因素影响，更新换代速度快，多品种兼容生产已经成为了当前的主要生产方式。并且计算机集成技术、计算机制造系统应用综合技术、计算机辅助设计、计算机辅助制造等高新技术的应用收到了越来越多企业的重视。

2.2高精度应用发展

随着科学技术高速发展，产品精度要求不断提高，制造业产品精密加工已经成为了必然，并且精密加工及提高精度加工已经成为了当前企业发展的一个重要方向，而对于液晶玻璃基板制造来说，其精度已经从微米级别不断向着亚微米级别，甚至向着纳米级别发展，只有这样的发展，其应用才能更加广泛。

2.3向着节约型及绿色化发展

日益严峻的资源及环境问题使得绿色制造应用而生，并且其作用对企业极为

重要，其是当前制造工业的又一个重要特征，而对于液晶玻璃基板制造来说，其绿色制造主要表现在绿色产品设计、产品绿色生产及产品后期回收及循环制造等方面。

2.4柔性化方向发展

当前数控组合机床的出现及应用，使得组合机床通用部件标准及机械结构等方面已经出现变化或正在经历着变化，并且通过数控加工模块构成的柔性自动线及组合机床，可实现通过程序改变来完成自动换刀、改变加工行程、切削参数改变、加工位置改变等柔性控制，这使得其能够更加适应柔性产品的加工。

2.5生产线集中控制向着分散控制发展

通过研究表面，使用分散控制系统和集中控制系统相比，能够明显减少投入费用，这是因为分散控制系统电气保养维修费用及电缆敷设费用、控制柜台架及冷却装置设置等方均能够明显降低投入费用。另外分散控制系统更加简单，有利于更快的投入生产运行。最后分散控制系统在检修过程也更加方便。

3.某液晶玻璃生产线的具体设计及优化

3.1实例简介

某集团公司是一家集研发和生产与一体的液晶玻璃基板生产厂家，公司建于19xx年，公司一直坚持自主创新，不断提升制造能力和技术水平，但是随着市场需求的变化，公司原有的生产线已经很难适应市场需求，因此有必要对公司生产线进行优化升级。而对于生产线的改造来说，主要是为了提高企业经济效益、增加生产品种、加强产品质量、降低生产成本，并通过新技术、新设备、新工艺及新材料的使用对现有生产工艺做一定的优化。

3.2生产线设计及优化先期工作

①进行生产线通用设备选型及设计任务书制定;②生产线物流传送装备的具体选型确定及设计任务书制定;③整个生产总体尺寸图设计及总体布局设计;④进行生产线周期表编制。对于生产线的设计及优化，从本质上来看是根据加工产品技术要求及生产纲领选取对应的工艺装备、辅助装置及控制系统，并在充分研究分析及经济效益比较基础上，不断优化设计，直至完成。另外生产线的实际生产率能够随着可靠性的提高而提高，进而保证对经济效益的提高。

3.3该生产线改造过程中一些具体改造

①控制系统改造。对于该液晶玻璃生产线来说，因为其有着一定的工艺要求及产量，因为为了保证生产线根据具体工艺要求正常运行，生产线必须要实现多电机共同控制，各个工位保证统一，实现统一的启动、停止。因此首先对该生产线进行了同步控制改造，工程改造采用PLC控制变频器来实现对各电机同步控

制。②进行了除尘改造。该液晶生产线有手动、半自动及自动三种工作方式，生产线本来就能够完成精确定位及精确称量，并且生产线有着自动报警及工作情况知识功能，经过检查发现各个工位的专用设备动作可靠准确，在检修过程中能够完成各工位独立。但是该生产线的横切纵切位置粉尘较多，严重影响半成品玻璃品质，因此改造过程中决定在这些工位进行除尘系统设计，将飞扬的粉料吸入CLT型旋风收尘器中。后工程中进行了抽真空改造，用于清除生产线上因玻璃碎片造成的粉尘污染，加上车间本身所有的高效过滤器，实现整个生产线的无尘生产。③分散控制方式改造。该液晶生产线原本整个生产系统控制为总线系统，电缆铺设长度长、电气保养维修费用高，通过将原有的集中控制改造为现有的分散控制，整个生产线更加一目了然，一旦出现故障，更加容易检修，并且分散控制更加标准化和模块化对于提高生产线透明度和生产成本降低等方面均作用显著。

4.结语

在当前激烈的市场竞争压力下，很多企业制造方法及价格设备很难应对复杂形状零件加工要求，因此需要对生产线做改造，但是在改造过程中，必须要清晰的掌握机械加工生产线改造发展方向，以保证改造能够尽可能的提高企业经济效益。

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[3]芮红，张驰.PlantWeb在浮法玻璃生产线中的应用[J].河南科技，20xx，（06）.

e： ? 0 0 ～y @? family：’宋体’; “ >OP80工序：精车外圆（异形）。

夹具：尾座顶尖做为压紧块水平向左压紧活塞头部，活塞裙部止口轴向和径向定位。盘中间弹性扁销周向限位。

机床：数控车床DL-20MP，液压尾座（回转芯轴结构），专用顶尖。

5.经济和社会效益

该生产线的研发和制造对于提升国产数控加工装备的形象和市场竞争力，提升国产高档数控机床在汽车行业的应用水平具有重要意义，为整个国产数控机床行业带来更多的商机，为发动机生产厂家降低生产成本、节省外汇，经济效益将十分明显，同时对于促进我国机床和汽车行业由技术引进向技术自主转化，促进国内制造业由制造型向创造型转化有很大意义。

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