数学学习计划
学习过程中将选做部分习题
第一轮
高等代数 张禾瑞
近世代数基础 张禾瑞
解析几何 尤承业
数学分析新讲 张筑生
复变函数教程 方企勤
Fourier Analysis an Introduction Stein 代数学引论 聂灵沼
实变函数论 周民强
概率论引论 汪仁官
概率论与数理统计教程 茆诗松 常微分方程教程 丁同仁 偏微分方程 周蜀林
泛函分析讲义 张恭庆
基础拓扑学讲义 尤承业 微分几何初步 陈维桓
微分几何 彭家贵
数值分析基础 关治
高等数理统计 茆诗松
初等数论及其应用 Rosen 离散数学及其应用 Rosen
第二轮
高等代数学 张贤科
数学分析 徐森林
数学分析 卓里奇
微积分学教程 菲赫金哥尔茨 Complex Analysis Stein
陶哲轩实分析 陶哲轩
实变函数论 那汤松
实分析与复分析 Rudin
第二篇：四年级数学下册备课(自修稿)
第一单元 黄河掠影——用字母表示
教材简析：
1．本单元，以?黄河掠影?为教学素材，带领学生走进黄河，引导学生用数学的眼光看待黄河，在学习数学的同时，领略黄河的风采，感受祖国的美丽。
2．整合教学内容，合理编排知识结构。
3．教材编排力求帮助学生学会自主获取知识的方法。
本单元的主要教学内容是：用字母表示数；用字母表示常见的数量关系和计算公式；用字母表示加法运算律以及减法的运算性质；求含有字母的式子的值；运用加法运算律进行简便计算。
学情分析：本单元是在学生已学习了整数加、减、乘、除四则运算以及常见的数量关系和几何计算公式的基础上进行学习的。它是今后进一步学习简易方程（四下）、乘法运算律（第二单元）、面积、体积等字母公式、小数、分数加减法的简便运算（第五单元起义的克隆牛——小数加碱法）的基础。
教学目标：
1．结合具体情境，体验用字母表示数的意义和作用，学会用字母表示数、表示常见的数量关系和计算公式。初步学会根据字母所取得的值，求含有字母的式子的值。
2．在解决问题的过程中，理解并掌握加法交换律、结合律以及减法的运算性质，并能用字母表示。能够运用所学的运算律进行简便计算。
3．通过算式的变换，理解和掌握加减法各部分之间的关系。
4．在探索新知识的过程中，发展学生的抽象、概括能力，建立初步的代数思想。
5．在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，感受数学语言表达的简洁性，体会数学的价值。
教学难点：用字母表示数、用字母表示数量关系和计算公式。 教学重点：理解字母表示数的意义。
第一课时
教学内容：课本第2页红点问题、第4页自主练习1——8题。 教材简析：本信息窗所呈现的是黄河三角洲的美丽画面和文字说明。主要呈现的信息是黄河三角洲目前面积和平均每年新增陆地面积。拟
引导学生通过研究黄河三角洲逐年造地面积变化情况，引出用字母表示数和求含有字母式子的值。
教学目标：
1．在具体情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量，学会含有字母的乘法算式的简写、略写方法。
2．初步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
3．在探索用字母表示数的过程中，建立字母式子的模型，充分体会用字母表示数的方法、作用和优越性。
4．在学习中逐步感受符号化思想，发展抽象概括能力。 教学策略与方法：
教学时，可以让学生课前先收集一些有关黄河的资料或图片，在课堂上交流。然后通过课件、资料或图片介绍黄河三角洲的形成原因。再出示教材中的情境图，引导学生读懂图中的数学信息，提出有价值的数学问题，学习新知识。
教 具：黄河资料片及图片、自制课件
教学过程：
一、 迁移引入、揭示新课。
同学们，我们来轻松一下好吗？（课件反复播放ABC英文歌曲。学生跟着唱。）刚才我们唱的是什么歌？（英文字母歌）
谁能来说说我们生活中还有哪些地方用到字母？ （生答）
小结：是的，字母在我们生活中有许多广泛的应用，在音乐简谱中它表示音高，在车牌号上可以表示一个地区……同样，在数学中也经常用字母来表示数量，这节课我们就来研究怎样用字母表示数。（板书课题：用字母表示数）
你知道我们的母亲河指哪条河吗？你去过黄河三角洲吗？（根据学生回答，播放有关黄河的影像片。）
这个单元我们就跟随地理学家一起走进母亲河——黄河，去领略她的风采。[板书课题：黄河掠影]
[设计意图：利用学生喜欢的地理知识导入新课，学生能很快的融入二、 设疑激趣、展开新课。（出示情境图）
（一）、观察情境图，你看到了什么？从图上你得到了哪些信息？ 预设：1、我知道了黄河三角洲目前的面积已达5450平方千米。
2、我知道了黄河三角洲形成的原因。
3、我知道了黄河三角洲平均每年向渤海推进2～3千米。
4、我看到了一望无际的黄河三角洲。
（二）、根据上面的信息，你能提出什么数学问题？
预设：1、2年造地约多少平方千米？
2、3年造地约多少平方千米？4年呢？5年呢？……
（三）、怎样解决2年造地约多少平方千米？
（学生回答，教师板书）
造地时间（年） 造地面积（平方千米）
25×2＝503）
25×3＝754
25×4＝100
（四）、观察上面的算式，你有什么发现吗？
预设：1、我发现造地面积和造地时间有关系。
2、我发现求几年的造地面积，就用25乘几。
3、我发现求造地面积时，只有一个因数在变化。……
（五）、能用一个式子简明地表示出任何年数的造地面积吗？小组讨论一下。（学生讨论后，全班交流）
预设：1、直接用25乘年数，就写成25×年数。
2、用△表示造地的年数，造地面积为25×△。
3、用□表示造地的年数，造地面积为25×□。
想一想，上面的△、□在这里可以代表几年？
预设：1、可以代表2年。2、可以代表3年。
3、可以代表4年。4、可以代表任意年数。
（六）、大家说得很好，为了简洁、准确，在数学中我们经常用字母来表示数。通常用字母t表示时间，那么，t年造地的面积怎样表示？生：t年造地的面积可表示为：25×t。
小结：你回答得非常对。但有件事要说明：在含有字母的乘法式子中，?×?可以记作?．?
[设计意图：利用教材中?黄河三角洲?的情境，放手让学生结合实智慧。]
三、灵活运用，拓展延伸
1、省略乘号，写出下面各式。（视频展示台展示）
①α×χ ②χ×χ ③5×α ④χ×3
⑤α×b ⑥α×8 ⑦b×b ⑧α×1
2、书第4页 3 、4题。先让学生独立完成，然后交流填写理由。
3、书第5页第5题。这是结合实物图巩固用字母表示数的练习。第二组题关系比较复杂，练习时，要引导学生说清图中的意思，再用含有字母的式子表示出红绳的长度。
4、书第5页第6题。这是一道联系实际巩固用字母表示数的练习。练习时，要让学生明白，大坝的高度包括两部分，一部分是水面到坝顶的高度，另一部分是水面以下大坝的高度。
5、书第5页第8题。
四、课堂小结，自我评价小结：这节课我们学习了用字母表示数。如果让你为自己今天在课堂上的表现打分，你想给自己打多少分？
五、创意作业：
你能用你的岁数表示出家庭里每一位成员现在的岁数吗？ 如果爸爸是a岁，你还能表示出家庭中其他成员的岁数吗？ 你还能提出什么问题？
[设计意图：让学生联系自己的年龄练习用字母表示数，有利于学生板书设计：
黄河掠影——用字母表示数
2年造地约多少平方千米？3年、4年……
造地时间（年） 造地面积（平方千米） 2 25×2＝50
3 25×3＝75
4 25×4＝100
…… ……
t 25×t＝25?t＝25t
教学反思：
第二课时
教学内容：课本书第3页红点例题、第6页自主练习9——15题。 教材简析：
本节课通过求?t年后黄河三角洲的面积约是多少平方千米？?，以及电脑小博士提问一个问题：?当t＝8时，黄河三角洲的面积约是多少平方千米？?引导学生求含有字母式子的值。
教学目标：
1、使学生学会求简单的含有字母式子的值。
2、使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，初步学习用符号语言进行表述、交流。
3、能体会数学与实际问题的密切联系。
教学策略与方法：
1、弄清含有字母式子的含义。
2、教学求含有字母式子的值时，可先让学生解释式子中的t表示什么意思，t＝8又表示什么意思，弄清后，再代入数据逐步计算。 教具：黄河资料片及图片、自制课件
教学过程：
一、 复习巩固，导入新课。
小游戏：老师想起了童年的时候，我们经常玩?数青蛙?的游戏，谁愿意再数一遍给老师听听？（指名数）
及时评价：真流利，很有节奏感。你能告诉大家为什么你数得这么好，这么快吗？
预设：生：这里面有规律。
小组讨论一下，将你发现的规律想办法表示出来。看谁的办法好。 （学生分组讨论，汇报讨论结果。）
你能用一个字母来说出任意只青蛙的儿歌吗？
最后出示：a只青蛙，a张嘴，2a只眼睛，4a条腿。
回想一下上节课我们学了哪些知识？（学生简答。）
小结：我们学习了用字母表示数，知道t年造地的面积表示为25t。
[设计意图：用学生喜欢的儿歌导入新课，能调动起学生学习知识的兴趣，激发学生的学习热情。]
二、 讲授新课。
提问：t年后黄河三角洲的面积约是多少平方千米？
1、你想怎样列算式？
指明?t年后?的面积＝现在的面积＋t年造地的面积
2、指名说：5450＋25t。你能说说式子中各部分表示的意思吗？ 5450是黄河三角洲现在的面积，25t是t年造地的面积，5450＋25t是t年后黄河三角洲的实际面积。
3、提问：当t=8时，黄河三角洲的面积约是多少平方千米？
（1）t＝8表示什么意思？表示8年造地的面积。
（2）把t＝8代入式子5450＋25t求出结果。
板书过程：5450＋25t＝5450＋25×8＝5650
（3）请同学们观察一下这个代入过程，应该注意什么问题？ 强调：求含有字母式子的值时，计算的结果一般不写单位名称。
[设计意图：把要解决的问题尽量放手给学生，让学生独立思考，给学生自我思考的空间。]
三、 拓展练习。
1、补充练习：学校体育组买了a个羽毛球，每个3元，买了20个排球，每个b元。下面式子分别表示什么意思，和小组内的同学相互说一说。
3a 20b a-20 20b-3a 3a+20b
2、第6页第 9 题。
这道题是理解含有字母式子意义的题目。练习时，要让学生知道每个字母在图中的含义，然后试着解释每个式子表示的意思并相互交流订正。
3、第10、11题是巩固用字母表示数和求含有字母式子值的综合练习题。
4、第12题是一道按程序写含有字母式子的练习。练习时, 可指导学生完成第1小题, 使学生掌握方法后, 再放手完成其他练习。练习过程中, 要重点指导运算顺序与括号的使用。
5、第14题是借助日历中的规律练习用字母表示数的题目。
6、第15题是一道结合生活实际巩固用字母表示数和求含字母式子值的选作题，供学有余力的学生完成。练习时，可先让学生弄清铃响次数与间隔次数之间的关系，从而找出从响铃到结束共持续的时间，可
以把铃响次数与间隔次数合起来考虑，也可以把铃响次数与间隔次数分开来考虑。具体做题时，可先引导学生通过讨论找到自己的方法，再写出合理的表达式，然后独立求式子的值。答案只要清楚地表达出数量关系即可，不要求学生化简。
[设计意图：练习分层次进行，尽量做到?因材施教?。要把发言机会多留给学困生。]
四、课堂小结。
今天我们学习了把根据字母所取的值，求含有字母式子的值。说说你的收获？
板书设计： 黄河掠影——用字母表示数
t年后黄河三角洲的面积
当t＝8时，黄河三角洲的面积约是多少平方千米？
5450＋25t＝5450＋25×8＝5650
教学反思：
第三课时
教学内容：黄河漂流（书第8～9页。）
教材简析：
本信息窗所呈现的是黄河一段水流的壮观场景和20xx年黄河漂流活动线路图。图下以统计表形式提供了漂流队漂流的有关信息。拟通过引导学生解决每天漂流路程的问题，展开对用字母表示数量关系知识的学习。
教学目标：
1．使学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的数字表示数量关系或计算公式，学会求简单的含有字母式子的值。
2．使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程。
3．初步学习用符号语言进行表述、交流，能体会数学与实际问题的密切联系。
教学策略与方法：
教学时，可以通过课件或图片等资料向学生介绍黄河漂流活动的情况，让学生对这一活动有初步的了解。然后再出示教材中的情境图，重点引导学生解读记录表，根据表中的数据提出并解决问题，展开对用字母表示数量关系知识的学习。
教具：黄河漂流的图片、自制课件
教学过程：
一、 激趣导入。
同学们，我们这一单元的主题是什么？（生答：黄河掠影。）今天，我们继续学习信息窗二，了解有关黄河漂流的知识。[板书：二、黄河漂流]
课前，我让大家搜集有关黄河漂流的资料，谁想和大家分享一下你知道的知识？
学生交流资料，对认真搜集的学生提出表扬。可问：你从哪里找到这个资料的？（参考评价：你真是个有心人。你懂得课外知识真多。谢谢你的介绍。）
小结：现在国内较为多见的漂流主要有竹筏漂流、橡皮艇漂流。我为大家找到了几幅黄河漂流的图片，请大家看屏幕。（出示课件）从这些图片以及刚才的资料我们可以了解，黄河漂流是一项非常具有挑战性的活动，是一项考验人的体能和智慧的探险活动。
[设计意图：学生对黄河漂流活动不是很了解，通过查找图片、文字、视频资料，帮助学生对这一活动有初步了解，同时还可以培养学生查找资料的能力。]
二、共同探究，学习新知。
（一）1、请同学们打开书第8页。我们一起来看看情境图，从中你知道了哪些信息？
2、请同学们认真读一读漂流队每天漂流情况记录表。你想提出什么数学问题？
学生交流自己发现的信息，并提出数学问题：
预设：（1）我想知道23日漂流多少千米？
（2）我想知道26日漂流多少千米？ ……
3、根据同学们刚才的提问，可以综合成一个问题：[板书：每天各漂流多少千米]。
4、要求?每天各漂流多少千米，?还应该知道哪两个数量？（速度、时间）
（二）1、我们来算一算。（根据图中信息，列式计算。） 板书： 漂流日期 漂流路程
23日 11×7=77
24日 12×6=72
25日 6×7=42
…… ……
2、观察一下这些算式，11×7＝77表示什么意思？（11是23日的漂流速度，7是漂流时间，11×7＝77是用漂流速度×漂流时间＝漂流路程。如果学生说不出，可先作示范。）
3、所以，我们都是根据?路程＝速度×时间?这个数量关系来列式的。[板书：路程＝速度×时间]
你能用这个数量关系把这个表中的漂流路程算出来吗？请同学们把记录表填完整。
（三）、研究?用字母表示数量关系?。
1、你能用自己想出的式子简明地表示出漂流路程吗？先自己想一想，然后和小组里的同学说说。（小组讨论）
2、指名说：谁来说说你的想法。（指名学生回答）（学生用什么符合代表速度、时间、路程，先不要干预。）
小结：通常用s表示路程，v表示速度，t表示时间。
预设一：学生没有说出数量关系，问：你会表示它们之间的关系吗？预设二：学生直接说出数量关系，所以：s=vt
3、（指黑板说）大家比较一下这两个式子，哪一个式子更简捷、方便？
小结：用字母表示数量关系既简捷又准确。
4、拓展：如果已知s和v，怎样求t？（t＝s/v）
如果已知s和t，怎样求v？（v＝s/t）
二、 拓展应用。
第1题是用字母表示行车速度和发电总量的练习题。练习时,要先引导学生解读题意, 明确数量关系, 然后用字母表示出数量关系。 第2题是借助表格练习用字母表示单价、数量、总价之间关系的题目。可以先小组研讨, 完成填表练习。然后, 进一步了解分别求单价、数量、总价时, 算式变换的方法。
第 3 题是用字母表示单产量、数量、总产量关系的题目。练习时,可以先让学生独立试做, 然后沟通, 提高认识。
四、课堂小结：
今天我们学习了用字母表示数量关系，谁来说说你的收获？
板书设计： 二、黄河漂流
每天各漂流多少千米？
漂流日期 漂流路程（千米）路程＝速度×时间
23日 11×7＝77 s=vt
24日 12×6＝72 t=s/v
25日 6×7＝42 v=s/t
教学反思：
第四课时
教学内容：黄河漂流（书第9页小电脑提出的问题。）
教学过程：
一、 谈话导入：
上节课，我们学习了用字母表示数量关系。这节课我们继续向下学习。
二、共同探究、学习新课。
（一）用字母表示正方形的面积和周长计算公式。
1、出示正方形卡片：看，我这里有一张正方形的纸片，怎样求这张正方形纸片的面积和周长呢？
2、指名答并板书：正方形面积＝边长×边长 正方形周长＝边长×4
3、合作探究：如果正方形的边长用a表示，用S表示面积，用C表示周长，你能用字母表示出正方形面积和周长的计算公式吗？请同学们先想一想，然后和小组里的同学交流一下。
4、指名答。
今天这节课，我们就来学习用字母表示计算公式。
（板书课题：用字母表示计算公式。）
（板书：正方形面积：S＝a×a，正方形周长：C＝a×4。）
5、教学a2 。
教师说明： a×a通常写成a2，读作：a的平方，表示2个a相乘。当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示，相同字母的话就写一个字母，再在字母的右上角写上2，是谁就读做?谁的平方。?
6、区分a2和a×2。
大家说?a2?和?a×2?表示的意思一样吗？
?a2?表示a×a,是2个a相乘的积。
?a×2?表示2个a相加的和。
如果a＝3，你能分别算出这两个算式的得数吗？（a2＝9，a×2＝6）如果a＝4呢？a＝5呢？
当a＝2时，a2=22=4 a×2＝2×2＝4
小结：当a＝2时，虽然a2 和a×2的结果相同，但是它们的意义不同。
判断：a×3＝a2 25=52 a2=a×a a2=a+a a2=a×2
（二）用字母表示长方形面积和周长的计算公式。
1、出示长方形纸片：我这儿还有一张长方形纸片。
请同学们先写出文字表达式，再写出字母表达式。
请同学们直接填写在书的第9页。
2、学习自主完成，填完纠正：S＝ab C＝2(a+b)
说说你是怎样想的？
三、拓展应用。
1、自主练习第6题。
（1）谈话：快来帮助大眼夹找找朋友，看谁连的最快。
（2）指名回答，集体纠正。
（3）说一说，应该注意哪些题目？
注意：a＋a＝2a a×a＝a2
x＋x＝2x x×x＝x2
（4）说一说，在什么情况下可以写成一个数或一个字母的平方的形式？
2、补充练习：
在 里填上?>?、?<?或?＝?。
172 17×17 15×2 152 42 16 63×2 63＋63
（1）学生独立完成题目。
（2）指名订正，全班交流。四、课堂小结。
今天这节课，我们学习了哪些数学知识？你有哪些收获？ 板书设计：
用字母表示计算公式
正方形面积＝边长×边长 S＝a2 正方形周长＝边长×4 C＝4a 长方形面积＝长×宽 S＝ab
长方形周长＝（长＋宽）×2 C＝2（a+b）
教学反思：
第五课时
教学内容： 信息窗二自主练习（书第10～12页）
教学过程：
一、 复习巩固：
谈话：上节课我们学习了哪些知识？
（指名说。）我们学习了用字母表示数量关系和用字母表示计算公式。 你都知道哪些数量关系？（及时板书。）
（1）速度×时间＝路程 （2）单产量×数量＝总产量
（3）单价×数量＝总价 （4）工作效率×工作时间＝工作总量 怎样用字母表示长方形和正方形的面积和周长公式？
长方形面积S＝ab 长方形周长C＝2（a+b）
正方形面积S＝a2 正方形周长C＝4a
[设计意图：用字母表示数量关系和长方形、正方形的面积、周长公式是本信息窗的重点内容，复习常用的数量关系为下面的练习做好铺垫，加深学生对重点知识的记忆。]
二、练习巩固：
1、自主练习第4题。
（1）读一读题，想一想：这道题应该用什么数量关系来做？在本子上写出表达式。
（2）指名说。全班纠正。
（3）当时，问：要求什么？明确：求还剩多少棵没有栽，就要用总棵数减去已经植树棵数，得出还剩多少棵没有栽。
（4）把x＝125代入表达式，求含有字母式子的值。
2、自主练习第5题。
（1）读题，和同位说说你想怎样做。
（2）自主完成题目。
（3）指名回答，集体订正。
（4）说一说做这道题应该注意什么问题？
3、自主练习第7题。
这是一道结合实际巩固用字母表示数量关系的综合题目。
（1）仔细观察：找一找图中其他物品价钱与文具盒价钱的关系。在本子上自主完成题目。
（2）完成后，指名回答，集体交流改正。
4、自主练习第8题。
本题是以游戏形式加深理解含有字母式子意义的题目。
（1）指名说说题目的意思是什么？
（2）编一编，说一说任意一个式子的意思。
（3）体验：同样是一个式子，表达不同的问题时表达的意思不一样。
5、自主练习第9题。
本题是一道解决现实有趣问题的题目。
（1）读读题，找一找蟋蟀叫的次数与当地气温之间的数量关系，然后再用含有字母的式子表示出来。
（2）指名说一说，在求含有字母式子的值的时候，应该注意什么问题？
6、你知道吗？
本栏目介绍了黄河的有关资料。
（1）教学时，先让学生读一读，说一说通过阅读知道了什么。
（2）课后，同学们可以继续查找有关黄河的资料，相互交流，感受母亲河的伟大和壮观。
[设计意图：通过练习反复巩固用字母表示数量关系和用字母表示公式这一知识重点，不强求学生死记硬背，要把教学重点放在理解后灵活应用上，并教会学生如何理清题目中的数量关系。]
三、课堂小结，布置作业。
谈话：（1）说说在做用字母表示数量关系时，应该注意什么问题？
（2）这节课你有什么收获？
[设计意图：通过第一个问题的交流，及时发现全班存在的问题，抓住漏洞，及时补救。]
板书设计：一 黄河掠影
——黄河漂流
常用数量关系：
速度×时间＝路程 单产量×数量＝总产量
单价×数量＝总价 工作效率×工作时间＝工作总量
长方形面积S＝ab 长方形周长C＝2（a+b）
正方形面积S＝a2 正方形周长C＝4a
教学反思：
第六课时
教学内容：黄河流域（书第13～14页）
教材简析：
本信息窗呈现的是按比例绘制的黄河流域彩色地图。图中的主要信息是黄河上、中、下游的长度和各部分流域面积。拟通过引导学生解决黄河总流域面积等问题，展开对加法运算律知识的学习。 教学目标：
1、结合具体情境，在解决问题的过程中逐步学会概括加法结合律、交换律，并能用字母表示。
2、在解决问题过程中，初步体验猜测、归纳、比较等数学方法，发展初步的抽象思维能力，增强思维的灵活性。
教学重点、难点：正确的理解并会运用运算规律进行计算。 教学策略与方法：
教学时，可通过课件、图片等相关资料先向学生介绍一下黄河发源地、上游、中游、下游及入海口的情况。然后，出示教材中的黄河流域图，引导学生仔细读图，从图中提取数学信息，提出并解决问题，展开对加法运算律的学习。
教学媒体：黄河资料片及图片、自制课件
教学流程：
活动一：创设情境，导入新课。
谈话导入:同学们,今天我们继续了解黄河的有关知识。请看情境图,你知道了哪些信息？
学生观察情境图,了解黄河的走向,弄清黄河流域与黄河长度的区别, 汇报自己发现的信息。
提问:根据图中的信息,你能提出什么数学问题？
学生自己提出问题:
预设：(1)黄河流域的面积约是多少万平方千米?
(2)黄河的全长约是多少千米?
……
活动二：教学加法结合律。
1．解决第一个问题：黄河流域的面积约是多少万平方千米？谁会解答？学生根据图中的信息，独立列式计算。可能会出现两种计算方法: （根据学生回答板书。）
方法一: (39 + 34) + 2
= 73 + 2
= 75 (平方千米)
方法二: 39 + (34 + 2)
= 39 + 36
= 75 (平方千米)
注意问题：要关注算式的运算顺序和每一步计算的意义。
2．解决第二个问题：黄河全长约多少千米？可以怎样算呢？ 学生可能用两种方法计算:
方法一: (3472 + 1206) + 786
方法二: 3472 + (1206 + 786)
谈话：观察黑板上的两组算式，你有什么发现？
学生在小组内研讨,全班汇报交流。基本知道：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数；或先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。
3．谈话：这是一个规律吗？你能想办法验证一下吗？
学生在小组中,通过充分的例子验证猜测。 鼓励学生多举几个例子来验证，例如可以举一位数加一位数、两位数加两位数等加法算式，举较大数研究时，可以借助计算器计算。
小结：经过验证，这确实是加法运算中的一个规律,叫加法结合律。如果三个加数分别用字母a、b、c表示, 你能用字母表示加法结合律吗？
学生用字母表示加法结合律。[板书：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）]活动三 ：教学加法交换律。
谈话:学习了结合律,加法中还有其他的规律吗？请完成下面的(教科书第14页)填空，观察这几个算式，看看有什么发现。
34+2 2+34 3472+1206 1206+3472
39+34 34+39 1206+786 786+1206
学生填空并观察算式，在观察的基础上发现：两个加数，交换它们的位置，和不变。
小结:这也是加法运算中的一个规律，叫做加法交换律。你能用字母表示加法交换律吗？
学生用字母表示加法交换律。 （板书：a+b＝b+a）
活动四：运用加法运算律进行简便计算。
谈话:刚才我们学习了加法的两个运算律，运用加法运算律能解决哪些问题呢？
学生回忆加法的验算，体会加法交换律的作用。
谈话:是不是这样呢？你能举例说明一下吗？
学生自己举例说明、讨论，想办法进行简便计算。
提问:观察下面的算式，想一想，怎样算比较简便？（多举几个例子） 出示: 282 + 63 + 37
学生计算时学会思考：是连加算式，后两个加数能凑成整百数，用加法结合律简算。
活动五：巩固练习，发展应用。
1. 自主练习第1题:在□里填上合适的数或字母。
学生独立完成自主练习第1题，并说出自己的想法。
2. 完成自主练习第3题。
连接完要说说理由,然后将题目做下去,进行简便计算。
3. 完成自主练习第4题。
先看图，了解图中的数学信息，然后列式计算,并注意用简算。 活动六：查漏补缺，课堂总结。
小结:这节课你有什么收获？
学生对整堂课的学习内容作简要回顾与整理。
板书设计： 一 黄河掠影——黄河流域
加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
加法交换律 a＋b＝b＋a
教学反思：
第二单元 高速山东 乘法运算率
（一）单元素材解读
1、素材的选取
本单元我们选取的素材是高速运转的济南长途汽车总站和高速运转的济青高速，选取这个素材原因主要有以下两点：
（1）济南长途汽车总站，连续多年创下旅客发送量、发送班次和售票收入三项全国第一，被称为?中华第一站?。
据说济南长途汽车站占地110亩，日客流量4万多，，客票年收入达到4—5亿元。
19xx年被中国企业联合会、中国企业家协会授予?中华第一站?称号，这个荣誉一直保持到今天。
（2）山东的高速公路全国闻名。
说起山东的高速公路来，在全国是首屈一指的，俗话说得好?要想富，先修路?。据有关经济专家研究，一个国家的富裕程度与其公路的优劣，成正相关。可见，我省经济之所以能够高度发展，寻其原因，不言而喻。
（3）以比较真实的数据为素材，体现了数学的价值。
本单元提供的数据与第一单元一样，都是一些真实的数据。旨在说明交通生活中也实实在在存在着数学，数学无处不在。
2、情景串
高速运转的长途汽车站
高速运转的济青高速
第一课时
济南长途汽车总站——乘法交换律和结合律
教学目标：
知识目标:1、结合学生已有的知识经验和具体情境，理解乘法交换律和结合律。2、会应用乘法交换律和结合律进行简算。
能力目标:1、在探索运算律的过程中，学会用猜想、比较、归纳等数学方法学习知识。2、注重学生简算意识的培养。
情感目标：学生在简算过程中，体验到学习数学的乐趣。 教学重点：探索、理解乘法交换律和乘法结合律。
教学难点：乘法交换律、乘法结合律的应用。
教具：课本情境图
教学过程：
活动一：谈话导入
师：你了解济南长途汽车总站吗？谁来交流一下。学生交流课外收集的有关资料。然后师简单介绍：济南长途汽车总站被称为天下第一站，连续五年创下售票收入、旅客发送量、发车班次三项全国第一。下面是20xx年济南长途汽车总站大巴和中巴日发送乘客情况。 师：出示课本情境图。
师：仔细看图，说一说你从图中得到了哪些信息？根据图中的信息，你能提出哪些数学问题？
生1：大巴每天运送乘客多少人？
生2：大巴每周运送乘客多少人？
生3：中巴每月运送乘客多少人？
生4：大巴每月比中巴多运送乘客多少人？
[本环节通过师生对济南长途汽车总站的简单介绍，拉近了学生与教材的距离。通过看图提问题，使学生体会到生活中处处有数学，数学在生活中。]
活动二：合作探究
师：大巴每天运送乘客多少人，这个问题怎样解决？
学生独立解答后汇报。师根据学生回答板书：
（1）36×640×7 （2）36×（640×7） = 23040×7 = 36×4480 = 161280 =161280 师：观察上面的算式和结果，你有什么发现？
生1：我发现两个算式的结果相等。
生2：第一个算式先算前两个数，第二个算式先算后两个数。 生3：三个数相乘，谁和谁先乘都可以。
师：根据上面的发现，你有什么想法？
生：前面我们已学过加法的运算律，我想这可能是乘法的一条规律吧。 师：这是不是乘法的一条规律，咱们想办法验证一下好吗？ （学生分组探究，汇报交流）
生1：我们小组举了几个例子，如7×8×5=7×（8×5）……发现三个数相乘，先乘前两个数，再乘第三个数，或先乘后两个数，再乘第
一个数，结果是一样的。这证明乘法也有结合律。
生2：我们小组是通过中巴客运量来验证的……
师：同学们真了不起，通过自己的努力发现了乘法的一个规律，即三个数相乘，先乘前两个数，再乘第三个数，或先乘后两个数，再乘第一个数，结果是一样的。这叫乘法结合律。如果用a、b、c表示三个数，你能用字母表示乘法结合律吗？
生：乘法结合律可表示为：（ab）c=a（bc）
师：乘法运算中还有其他规律吗？我们通过计算大巴每天运送乘客的人数来看一看。学生运算后，发现了乘法的又一规律。然后按研究乘法结合律的方法，通过验证得出乘法交换律。并用字母表示为ab=ba。 活动三：拓展应用，升华提高
1、刚才我们学习了乘法的两个运算律，运用乘法的运算律可解决哪些问题？学生回忆乘法的验算，体会乘法交换律的作用。
2、运用乘法交换律和乘法结合律，也能使计算简便吗？请同学们试试看。
125×7×8学生尝试练习，指名板演。集体订正时，学生有如下两种板演：
125×7×8 125×7×8
=125×8×7 =7×（125×8） =1000×7 = 7×1000
=7000 =7000
四、巩固应用
1、自主练习第1、2和第3题的第一、三竖行。学生自主练习，订正时让学生说说是怎样想的，为什么这样想。2、自主练习4、5题。 师：你能解决这些问题？学生收集信息后自己列式计算。订正时让学生说说自己是怎么想的，怎么算的。
注意：学生没简算的，要求学生重新用简便方法计算。
师：通过这节课的学习，你有什么收获？学生自己总结学习内容。 师：你能评价自己或小组的学习情况吗？学生简要评价。 板书设计
济南长途汽车总站—乘法交换律、结合律
大巴每周运送乘客多少人？
课后反思：本节教学，注重了学生求异思维能力和简算意识的培养，体现了学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者这一新理念。整节课围绕教学重、难点设计，让学生在解决问题中体验乘法结合律。整个过程学生始终处于主体地位，教师不断鼓励学生寻求解决问题的策略。课堂上通过小组合作交流，相互启发，相互学习，找到了解决问题的方法。开放式的教学设计，让学生极大限度在参与教学过程，从而提高了教学质量。
课时：第二课时
济青高速公路——乘法分配律。
教学内容：课本24-26页的内容。
教学目标：1、结合具体情境，学生解答?相遇问题?，引导学生在解决实际问题的过程中理解乘法分配律。
2、借助已有的经验和具体运算，初步学会用猜想、比较、归纳等数学方法学习知识。
教学重难点：理解掌握乘法分配律。
教学准备：主题图。
教学过程：
一、创设情境
师：同学们上节课老师带你们走进了济南长途汽车总站，大家从中获得了许多数学知识，今天老师要带你们去济青高速公路段去摘取丰收的果实。
师：你了解我国高速公路的一些情况吗？山东境内有哪几条主要的高速公路？你
知道济青高速公路的情况吗？
学生在小组内交流课前收集的有关资料，师简要介绍我国及山东省高速公路发展
情况。（板书课题）
出示情境图，引导学生观察。师：你从图中得到了哪些信息？根据图中的信息你
能提出什么数学问题？（引导学生提出有关乘法的问题） 学生交流，师适当板书：济青高速公路全长约多少千米？
二、合作探索
1、解决问题
师：这个问题怎么解决？
学生先独立思考，小组探究，全班交流：求济青高速公路全长就是求两辆车两小
时行驶的路程和。师根据学生的交流，画出线段图，表示出解决这个问题的两种思路。
学生独立列式计算，集体交流后，师适当板书。
2、探索学习乘法分配律
师：观察、比较上面两个算式，你有什么发现？
学生思考交流，师引导学生重点从计算结果、算式的结构和计算方法上进行比较。
师：根据前面所学的定律，结合刚才的发现，你有什么想法？ 学生交流，提出猜想。
师：你们能想办法验证自己的猜想吗？
学生小组合作，举例验证，并进行记录，全班汇报交流。
师：你们真了不起！刚才你们发现的规律：两个数的和与一个数相乘，可以把这
两个加数分别与这个数相乘，再把积相加，这个规律叫做乘法分配律。你能用字母把
它表示出来吗？
学生尝试表示，师板书。
三、巩固练习
1、自主练习第一题，学生独立完成，订正时，指生交流是怎么链接的，为什么
这样链接？
2、第二题，学生独立完成，交流时说说这样填写的理由。
3、第三题，学生独立判断对错，在小组内交流结果，说说错的原因并将错误的
算式进行纠正。
四、总结评价
师：这节课上你有什么收获？你能评价一下你和小组同学的表现吗？
五、作业：27页5 28页8、11
板书设计： 济青高速公路
方法一 110×2+90×2=400 方法二 （110+90）×2=400
乘法分配律：（a+b）.c = a.c+b.c
教后反思：本节课在教师的引导下，多数同学能根据已学的知识去分析规律，通过猜测、验证得出乘法分配律的规律，并能自己总结出用字母表示运算规律，教好的完成了教学任务。
第三课时
教学过程：
一、揭示本节活动主题
同学们，本单元的学习已接近尾声，那这一单元我们学得怎样呢？这节课我们就一起来测一测，看看自己学会了吗?(板书课题)
[设计意图]简洁语言揭示本节活动主题，激起学生回顾与整理本单元知识的兴趣与愿望，让学生树立回顾与反思意识。
二、解决问题 自主构建知识网络
1、创设情境
瞧，为了让我们的城市更加美丽，市政府制定了相应的市区绿化措施。（出示情境图及相关信息：计划每月绿化13公顷）作为热心小市民，你能帮忙计算几个问题吗？
2、解决问题一
出示第一个问题：我市5年共需绿化多少公顷？
你想怎样列算式？生交流：
（1）13×12×5 （2）13×（12×5） （3）5×12×13 …… 观察这些不同的算式，你想说点什么？（这几种方法都对，算式虽然不同，但得数相同）你能用本单元的知识来解释其中的奥妙吗？（乘法结合律 乘法交换律）
乘法结合律是什么意思？用字母怎样表示？乘法交换律呢？
根据学生回答，教师板书：乘法结合律 乘法交换律 (a?b)?c=a?(b?c) a?b= b?a 这三种方法你比较喜欢哪一种？为什么？（运用乘法结合律、交换律可以使一些运算比较简便。）
3、解决问题二
热心小市民当得不错，让我们再来看下一个问题。（出示问题2） 学生独立解答，展示不同解法
做完这个题，你想说点什么？（不同的解法正好体现了乘法分配律极其简便性）
你能用自己的话说说乘法分配律吗?用字母怎样表示？ 根据学生回答，教师板书： 乘法分配律
(a+b)?c=a?c + b?c
(a-b)?c=a?c - b?c
4、梳理知识，构建网络
对照板书：这就是我们本单元学习的主要内容——乘法运算律，主要包括乘法结合律、乘法交换律和乘法分配律。运用这些运算律，可以进行简便计算。
完成网络图：
第四课时
教学内容：乘法运算定律的复习
教学目的：1.引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、知识点的复习
回忆《乘法的运算定律》这一小节的学习内容。
教师引导回忆，并相应板书。
二、联系实际复习
1.学生汇报课前收集的有关乘法的运算定律的相应知识。
2.学生汇报课前自己根据乘法运算定律自编的题目或搜集的题目。 教师把符合要求的题目贴上黑板。
学生根据前面的知识点的复习，进行题目的独立解答。
要求：选择自己喜欢的方法解答。
教师巡视，加以必要的指导。
有必要的题目可以让学生练习画线段图。
小组内交流。
全班汇报。
三、小结
学生谈收获
课后小结：
课后反思：本节课具有以下三个特点：一、依据教材又不局限于教材。教师对教材提供的素材作了适当的调整、重组、补充，使教学思路更清晰，教学内容更充实。学生的主体地位突出。教师留给学生充足的时间和空间，放手让学生去操作，去思考，去交流，学生自始至终是学习的主人。创设民主和谐的学习氛围，整个学习过程中，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，学生是学习活动的主体，教师教得轻松，学生学得主动。
四年级下册数学第三单元教案
四年级数学下册第三单元备课
三繁忙的工地——角与三角形的认识
教学目标：1、经历从具体物体中抽象出角和三角形的过程，知识周角、平角及周角直角、锐角的大小关系。通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180。
2、结合实例，学会用量角器量角的度数，会画指定度数的角，并能用三角板画30。、45。、60。、90。度的角。
3、在观察、操作、验证等学习活动中，学习角与三角形的知识，发展空间观念，提高初步的推理能力。
4、能够自觉运用角和三角形的有关知识解决生活中的简单问题，体验角和三角形知识与日常生活的密切联系。
教学重点：全面认识角和三角形。教学难点：建立图形的空间概念。 单元教学建议：1、灵活利用教材提供的素材，创设学生喜欢的现实情境。
教学时，可以充分利用教材提供的?现实?素材，通过挂图或多媒体课件创设学生喜欢的现实情境，引导学生提出问题，探讨学习知识。另外，还可通过实际情况，创设符合当地特点的现实情境，引导学生学习。
2、要重视操作活动，引导学生形成正确的图形表象，发展空间观念。教学时要充分利用教材提供的素材及问题情境，组织操作活动，如摆弄活动角比较角的大小、分三角形纸板学习三角形分类等，帮助学生形成正确的图象表象。3、科学组织探索活动，引导学生参与探索活
动。
教学中，教师要科学组织学生参与探索活动。如学习三角形的特性时，可让学生亲自拉动三角形和四边形的学具，通过体验了解三角形的稳定性。4、沟通知识间的联系，构件良好的知识结构。5、加强知识与生活的联系，体会数学学习的价值。教学中要积极引导学生联系生活实际，运用所学的知识解决生活中的实际问题。如安排学生修理桌椅，开展寻找生活中的?三角形?等活动，以此加深对知识的理解，体会数学学习的价值。
第一课时
隆隆作业的挖掘机
教学目标：认识角，复习锐角，直角，钝角，
进一步认识周角，平角以及周角，平角的度数
学习测量角的方法
教学重点难点：进一步认识周角，平角以及周角，平角的度数，学习测量角的方法
教学过程:
一．导入
师：同学们，数学就在我们每个人的身边，我们的生活中处处都离不开数学。那今天老师要带领同学们到建筑工地上寻找数学，准备好了吗？
生：准备好了。
师：好，出发。请看大屏幕，认真观察，你发现了什么？
生：有很多挖掘机，有很多角。
师：你能提出哪些数学问题呢？
生：这些角都是怎样形成的？
师：谁来说说看，你都认识那些角呢？
生：我认识有锐角，直角
师：好像还有平角
二．活动角活动
师：看来同学们对角都有了初步的了解，这也是今天这节课我们要学研究的内容（板书：角的认识），那接下来，我们拿出活动角来研究一下吧！请同学们拿出活动角，自己动手旋转出自己喜欢的角，然后沿着活动的边画出来。
生活动
师：老师发现很多同学都能当上小创造家。那么，那位同学愿意上台展示一下自己创造的角，注意说清两个问题：你创造的角是什么角？并旋转活动角，告诉大家你是怎么创造出来的？
生上台交流锐角
师：非常好，还有谁创造的也是锐角。
有两生上台
师：同学们观察这三个锐角：你发现了什么样的角是锐角 ？ 生：小于90°的角
师：大家总结得很好。谁还创造了别的角？
生：我创造的是直角。生演示旋转活动角
师：直角多少度呀？
生：90°
师：谁还想展示？
生：我创造的是钝角。大于90°
师：大家同意吗？
生：同意
师：都同意吗？好，除了这些角，那些同学还想展示？ 生：我知道平直角（演示）
师：同学们看这个角是多少度呀？（师操作演示，生得出两个直角的度数，是180度）同学们观察得很仔细，只是呀这个角不叫平直角，而是平角，大家记住了吗？那刚刚由同学说大于90°的角都是钝角，大家同意吗？
生：不同意，应该是大于90°，小于180°
师：很好
生：老师我知道周角（上台演示），他的度数是0° 师：有不同意见吗？
生：老师，我不同意，我觉得是360°，因为没有0°的角，周角就是旋转了一周，应是360
师：大家同意吗？看来亚同学们真是一群善于观察的孩子，好我们来看。（师活动角演示，大家共同学习）从这个位置开始旋转，无论转到那个位置，只要小于90°，就是——锐角，当等于90°，是——直角，接着转，大于90°，小于180°是——钝角，当等于180°
是平角，那我的角还能接着转吗？当两个角重合时是——周角，360°。
下面，同学们同桌两人合作，一个人转动活动角，另一个人说出这是什么角，开始！
生活动
师：停！在这些角中，那个角最大？谁等于180°？那个角最小？周角多少度？大家掌握了吗？下面我们来个判断题小比赛，有信心吗？
生：有
师：第一题，平角的度数等于两个直角的度数。（）大于90°的角是钝角（）周角等于0°
三找角
看来难不倒大家，同学们的表现实在太出色了，要想成为一名出色的数学家，不但要学会质疑，更要学会发现。那同学们发现在我们的周围，还有哪些物体中隐藏着什么样的角呢？
小组探讨一下！
生：五角星中有锐角。
流动红旗中有钝角。
钟表有各种各样的角
四．画角
师：同学们，只有做生活中的有心人，才能成为一个有智慧的人，认识了角，下面我们来学习一下如何快速的画出一个角，我们先来观
察角是由什么组成的？
生：边和点
师：看老师画：先画一个顶点，然后是两条射线，简单么？画画看！
生活动
师：我们班上有63名同学，每人都有自己的名字，老师想快速的找到一名同学，只要叫他的名字就可以了。那么，在这么多角中，想快速的找一个角，怎么办呢？
生：叫名字。
师：用什么命名字呢？
生：数字简单
师：（演示）同学们说得好。记作﹤1，读作角一。同学们自己练习一下。
五．比角
我们把角表示出来了，那我们来比较一下两个角的大小，老师这准备了几个角，同学们看一下，那个角大：
1 直角 锐角 2钝角 锐角 3平角 直角 4两个锐角 生小组讨论第4个问题，想一想有几种方法？
生小组探讨
师：那个小组第一个来谈？（生展示）
生：我们组将两个角重叠起来，就可以看出大小
生：我们组利用活动角知道大小。
生：我们组利用三角板
生：我们组利用量角器。
师：同学们的表现太精彩了。一节课也在不知不觉中快乐的度过了，谁想谈谈自己的收获？
师：相信善于思考，善于提问的同学永远是收获最多的人，如果同学们在今后的人生道路中能永远保持这样的精神，那你一定会成为一个了不起的人，老师期待大家有更大的发展。有信心吗？
课后反思：在这节课后，同组教研的老师们在一起探讨，共同总结觉得：在这节课中，平角周角的新授，不够突出，与旧知并没有区分开来，学生的接受没有达到一定的程度；另外，第二个红点的授课，将重点过多地放在画角，比角上，对量角器的教学反而没有涉及，这是设计的不合理与讲解的忽视。另外，平角周角画图时的箭头没有讲解，量角时，边角的关系，没有讲解，这说明教师的知识底蕴仍有欠缺和教师的课堂驾驭能力仍有待提高。三角形的认识
第二课时高高耸立的塔吊
教学目标：
1通过观察，思考，试验的方法，使同学认识三角形，直到三角形的特性，学会按角分类
2通过试验，直到稳定性的广泛应用。
3培养学生观察和动手能力，提高解决实际问题的能力，渗透分类思想。
教学重点：三角形的认识和按角分类 教学难点：三角形的
按角分类
教学过程：
一 导入：
师：同学们上课之前咱们先做一个小游戏吧，老师说出一个物体的名称，你能快速的用其中的一个字进行概括吗？比如说：老师说西瓜，你就说
生：瓜
师：非常正确。好，开始！西瓜，南瓜，冬瓜，丝瓜，傻瓜 生：瓜（大笑）
师：注意了！傻瓜是瓜吗？再来：红豆，黑豆，绿豆，黄豆，菜豆，憨豆
生：豆（大笑）
师：憨豆是谁呀？
生：是一名著名的国际滑稽大师，那你能用豆来概括吗？
师：看来呀，要想答得又快又好，同学么不仅要做到注意力集中，反应敏捷，更要注意抓住物体之间的不同点，掌握分类的方法。那么今天这节课，咱们就来比比看，那个小队最善于思考，善于发现，有信心吗？
好，上课
二 上课
师：今天，老师要带领大家到建筑工地上去寻找数学，请看大屏幕，同学们仔细观察画面，你发现了什么？
生：有很多角
生：有一个直角
生：有很多三角形
师：你能上来指指看吗？——恩，确实有很多三角形，那你能提出哪些数学问题呢？
生：为什么要设计成三角形呢？
师：对呀，为什么要设计成三角形？老师也觉得奇怪，用四边形或其他的图形不行吗？这也是今天这节课我们要研究的内容：三角形的认识
那位同学来猜测一下：为什么要设计成三角形？
生：我觉得漂亮
生：我觉得三角形结实
师：真是这样吗？我们来做个实验研究一下吧！
在同学们的桌子上，老师准备了一些小棒，下面请同学么以小组为单位，用小棒摆成三角形或四边形，然后拉腊看，仔细观察他们有什么变化?
生活动
师：那位同学愿意把你们小组的发现和大家共同分享？
生交流：我们组的发现是这样的：我们发现三角形不会发生变化，四边形在拉动的过程中会发生变化，所以我们小组的意见是：三角形很稳固。
师：那么无变形或其他的图形会怎么样？那个小组还想交流？
再交流
师：同学们觉得他说得怎么样？真完整你们不鼓掌吗?老师要把掌声送给他们小组！现在我们的意见统一了，在数学上，我们习惯说三角形具有稳定性。
三，寻找
师：在我们的生活，有很多的物体都是运用了三角形的稳定性，比如说，这是什么？
生：衣架
师：同学们在想想还有哪些物体呢？
生：山顶上的电视塔
生：房顶
生：放乐谱的三角架
生：还有方空调的架子。
师：同学们真是生活的有心人，想不到简简单单的物体中也隐藏着这么多的数学知识，看来数学与我们的生活真实密切相关。那同学们看一个三角形是由哪几部分组成的呢？
生：三条边，三个顶点，三个角
师：那谁能用一句话来概括一下什么样的图形是三角形？ 生一一列举，否定
师：同学们看，老师手里的三角形，有几条线段？
生：三条
师：谁能接着说下去？
生：有三条线段首尾相连的图形
师：首尾相连也就是围成，我们可以这样说——
生：有三条线段围成的图形叫三角形。
全班齐读一遍
四分类
师：这么美丽的图形，同学们想不想亲手感受一下。快速拿出学具袋中的学具坐好。下面我们就来比比看那个小队的同学脑筋转得最快，那个小组的同学最善于观察。同学们看老师这里也准备了一些三角形，你能不能把他们分分类？怎么分？小组快速讨论一下 生：按边分
师：怎么按边分？
生不语
师：看来有一定的难度，还有其他的方法吗？
生：按角分？
师：大家觉得可以吗？
生：可以
师：都有什么角?
生；直角，锐角，钝角
师：我们来看第一个图形，都有那些角？
生：一个直角，两个锐角
师：第二个呢？
生：三个锐角
师：同学们能按照这样的方法，小组商量后，在三角形上写出来吗？
开始活动！
生小组活动
师：大家完成了吗？好，做好。角的不同我们找出来了，我们一起来看，第三个图形是——生一一归类。现在我们都写好了，同学们知道怎样分类吗？
生：知道
师：快点呀，同学们，小组一分钟的时间探讨出来。 生探讨
师：解决了吗？那个小组愿意交流
生：边演示边说。
师：大家同意吗？分对了的同学请举手。我们来给三角形取个名字吧。
三个锐角的，我们可以叫——锐角三角形，一个直角的，我们叫——直角三角形，一个钝角的，我们叫——钝角三角形。
师：通过合作，我们学到了知识，在以后的学习中我们还要更多地运用这种方法。那现在老师要靠靠大家的掌握情况，准备好了吗? 听清要求，老师拿出一个三角形，同学们快速的判断出是什么三角形，准备好了吗？
师出示三角形，生抢答。
师：哎，同学们发现了吗？2和6虽然都是锐角三角形，可是他
们有那么一点不同，看出来了吗？
生：2的两条边相等
师：好眼力。同学们凡是像这样两条边相等的图形，我们就叫做等腰三角形。我们把相等的两条边叫做三角形的腰，第三条边就叫做底边，腰和底边的夹角，叫底角，等腰三角形的两底角相等，另一个叫顶角。任何一个三角形只要有两条边相等，我们就可以把他们叫做等腰三角形。那同学们看，，在黑板上还有哪些三角形是等腰三角形？ 生找
师：哦，这是一个钝角等腰三角形，这是一个直角等腰三角形。刚刚有的同学说7也是等腰三角形？同意吗？可是7有点特殊 生：三条边相等
师：三条边相等，我们可以叫他等边三角形，也可以叫正三角形。等边三角形还有特殊的地方吗？同学们量量看！
小组活动
生：三条边相等，都是60度。
师：其实呀，等边三角形是特殊的等腰三角形。
现在，我们知道了三角形的分类方法，还认识了两种特殊的三角形，下面，老师要说几个判断题，同学们干接受挑战么？ 准备好
有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。
等腰三角形一定是锐角三角形
一个三角形至少有两个锐角
所有的等腰三角形都是等边三角形
最后一个有争议，师生解决。
师：今天这节课，老师分厂愉快，同学们高兴吗？好，这节课上到着，下节课，我们将继续走进三角形，揭秘三角形。
课后反思：1、有效地激发了学生的兴趣，促进学生主动参与。从学生的生活入手，让学生感受三角形与生活的密切联系，从而激发学生学习三角形的热情，变?要我学?为?我要学?。2、改变数学学习方式，引导学生经历过程。学习不仅是追求一个完美的结论，它更是一种经历，要让学生亲身体验、感知、认识和学习。?三角形的分类?是本课的重点与难点，因而更应给学生充足的时间与空间让学生充分去操作，去感知，去思考、交流，让学生在交流中碰撞思维，促进思维的发展。
第三课时
教学目标：
梳理本单元的知识，以形成知识体系；重点培养学生解决实际问题的能力。
重点难点：
掌握量角器度量角的方法及角的分类，正确掌握画三角形高的方法。应用三角形三角和与三边关系解决实际问题。
教学过程：
一、知识体系：我们在第三单元主要学习了角三角形的认识的知识,让我们一块来回忆一下它的主要内容吧.（师引导，师生共同总结）
1、角的认识。从一点起，画两条射线，就组成了一个角。两条射线张开的大小决定了角的大小，角的大小与边的长短没有关系。
2、用量角器量角要注意两个对齐：（1）角的顶点与量角器的中心对齐；（2）角的一条边与量角器的0刻度线对齐（注意0刻度线是内圈还是外圈）。
3、用量角器画指定大小的角要注意：（1）画一条射线。（2）量角器的中心对齐射线的端点；量角器的0刻度线与射线重合。（3）根据0刻度线所对圈找出度数，在旁边点一个点，连接射线的端点与做的标记的点。
4、三角形在日常生活中的应用非常广泛，人们设计成三角形的目的是因为：三角形具有稳定性。
5、由三条线段围成的图形叫做三角形。三角形的组成部分有三个三：
（1）三个角（2）三条边（3）三个顶点。
6、三角形的分类。按不同的分类标准，三角形有不同的分类。
等腰三角形相等的两边叫三角形的腰，第三边叫底边。两腰夹的角叫顶角，
腰和底夹的角叫底角。
等边三角形三个角相等。
7、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
8、三角形的内角和是180度。
9、三角形任意两边之和大于第三边。
二、巩固练习
1、火眼金睛辨对错
（1）大于90度的角都是钝角。（ ）
（2）一个角的两边张开的越大，这个角就越大。（ ）
（3）等腰三角形一定是等边三角形。（ ）
（4）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ）
2、爸爸给小强买了一个等腰三角形的风筝。它的腰长50厘米，底边长80厘米，你能求出它的周长吗？
3、一直角三角形的有一个锐角50度，你能求出它的另外一个锐角的度数吗？
4、等腰三角形有顶角50度，你能求出它的底角的度数吗？它有个底角的度数是50度，你能求出它顶角的度数吗？
5、一个三角形的两条边分别长4厘米和7厘米，第三边长可能是（ ）厘米。
6、用一副三角板你能画出哪些度数的角？试试看。
7、在钟表上，你能画出时针与分针成120度的时刻吗？
教学反思：本节课是本册书的难点之一，教授时必须选取现实的物品为素材，引发学习兴趣。
蛋的世界——小数的意义和性质
第一课时
课题：小数的意义
教学目标：
1、结合实际操作，使学生理解小数的意义，学会读写小数。
2、经历探索小数意义的过程，了解小数在生活中的广泛应用。
3、在探索交流的学习过程中，体验数学学习的乐趣。
教学重点：结合实际操作，使学生理解小数的意义，学会读写小数 教学难点：经历探索小数意义的过程，了解小数在生活中的广泛应用。 教学过程：
活动程序与教师提示 活动内容 关注要点
活动一
师：同学们，老师给大家带来了一些美丽的图片，请你们看。你看到了什么？
师：从图中，你还知道了哪些数学信息？
师：看到这些信息，你能提出什么问题？ 学生借助图片相互介绍自己了解的各种鸟的知识。
学生观察图片，说出各种鸟蛋的质量。
学生可能提出的问题：
0.25千克中的0.25表示什么意思？0.365千克中的0.365表示什么意思… 细心了解学生介绍的内容，教师可适当补充。
注意学生是否能正确地说出图中的数学信息。
创设问题情景，激发学生提问题的兴趣。
活动二
师;同学们观察得非常认真，并提出了许多有价值的数学问题。现在我们一起来解决这些问题吧。
师：0.25千克中的0.25表示什么意思？首先要弄清0.01表示什么。（板书：0.25 0.01）（出示一张正方形纸片）
（1）如果正方形纸片用?1?表示，那么怎样用它表示出0.1和0.01？
（2）怎样表示0.25呢？
师：我们已经知道了0.25表示的意义。那么信天翁蛋重0.365千克，0.365表示什么？
（出示学具：由1000个1立方厘米的小正方体塑料块组成的1立方分米的正方体塑料块）
教师引导学生选择需要解决的问题。
学生说出将正方形纸片平均分成10份，每份是它的1/10，也就是0.1。将正方形纸片平均分成100份，每份是它的1/100，也就是0.01。 小组合作完成，全班交流。明白用这张正方形纸片表示0.25，就是要把它平均分成100个方格，涂满25个方格，表示25/100，也就是
0.25。
学生在小组中，通过摆弄薛驹，弄明白一个小正方体占整个大正方体的1/1000，也就是0.001。365个小正方体占整个大正方体的365/1000，也就是0.365。
重现对小数单位的理解。
关注学生交流与倾听的情况。
注意对小数单位1/1000的理解情况。
活动三
1、 观察黑板，你能找到那些小数？它们都表示什么意义？
2、想一想，生活中哪些地方还用到小数？它们都表示什么意义？
3、0.8由几个0.1组成的？0.6、0.9呢？你知道一位小数的计数单位是多少吗？
4、0.25、0.48是怎样组成的？0.365、0.241是怎样组成的？两位小数和三位小数的计数单位分别是多少？
5、教师小结：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别记作0.1、0.01、0.001……
学生找到刚才研究过的0.1、 0. 25 0.365，并分别说出它们的意义。
学生寻找生活中的小树，并结合实际说出它们的意义。从而知道：像0.1、0.25、0.365……这样用来表示十分之几、百分之几、千分之
几……的数，叫做小数。
学生回答问题，通过讨论认识一位小数的计数单位是十分之一，记作0.1。
学生通过研究小数的组成，认识两位小数的计数单位是百分之一，记作0.01。三位小数的计数单位是千分之一，记作0.001。
关注学生选取小数的角度，重视对小数意义的理解。
重视引导学生建立小数单位的概念。
活动四
1、完成自主练习第一题。（这道题目主要复习十进分数与小数的关系，进一步理解小数的意义）
2、完成自主练习第二题。（这道题主要是让学生借助学具巩固小数的
意义）
在课本上填写。
学生用不同的方法表示出每个小数的意义。
通过完成练习，了解学生对小数意义的理解情况。
关注学生对计数单位和小数意义的掌握情况，并及时指导。 活动五
今天我们学习了哪些只是？请说给同学听听。
学生对本节课的学习内容作简单的回顾与整理。
重视提高学生回顾与反思的水平。
教学反思：归纳小数意义是本节课的难点，问题设计我觉得还不能很好的揭示小数的本质，特别是十分之几、百分之几、千分之几的分数为什么能写成小数，有的学生可能没有理解。以学生的自主学习为活动前提，营造自我探索、自我发现的学习环境。小数该怎么读？这类比较简单的问题，让学生用自己的经验、以及个别与集体的练读直接解决。小数有什么用呢？为什么会有小数？这类一般问题，通过学生的相互讨论、客观分析，在互动中自我感悟、自我体会。小数的意义
是什么？一位小数、两位小数是怎么来的？这是本课中重点要解决的概念问题，采用学生自主探究、合作交流的方式。把学生引入研究性学习的氛围，主动建构知识。
几点不足或困惑小数意义这一课属于概念教学，如何让学生建立准确的概念，如何引导学生自主探究，做的还不够，引导太多。概念教学如何自主探究、合作交流，改变学习方式值得研究。
第二课时
教材简析：这个信息窗呈现的是一只天鹅从出生到长大体重变化的情况。图中用文字标出了具体的变化数据。拟通过引导学生解答天鹅体重变化的问题，让学生体会到单位不相同，必须改写成相同的单位，展开对名数改写知识的学习。
教学目标
1.结合具体情境，学习名数的改写。
2.应用知识的迁移，学会单名数和复名数之间的改写。
3.培养学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。 教学过程：
一、创设情境
谈话：同学们，你们喜欢天鹅吗？你了解天鹅的哪些信息呢？ 出示情境图，学生观察。
谈话：你从图上了解到哪些信息？能提出什么数学问题？ 学生可能提出：天鹅长大后比出生时体重增加了多少？……
［设计意图]以学生感兴趣的情境引入，拉近了数学与生活的距离，
调动了学生的积极性，又培养了学生的问题意识。
二、探索新知
谈话：谁能列出算式？
学生独立列式，教师板书：10.5千克-200克=
谈话：你能解决这个问题吗？在计算当中遇到了什么困难？ 让学生体会到统一计量单位的必要性。
谈话：怎么改写成相同的单位呢？和小组内的同学讨论一下。 学生分小组展开讨论，教师指导。
谈话：哪个小组愿意把自己的想法和大家交流一下。
学生可能会出现两种想法；
①把千克改写成克： ② 把克改写成千克： 1千克=1000克 1千克=1000克
就是把10.5扩大到它的1000倍，将小 就是把200缩小到它的 ，将小数点向左移动三位。 数点向右移动三位。 10.5千克=10500克 200克=0.2千克
10500-200=10300克 10.5-0.2=10.3千克 学生介绍自己的想法，师生予以评价。
教师总结改写方法。
［设计意图］充分利用情境图，激发学生参与学习的热情。同时引导学生独立探索，合作交流，主动获取新知，收到了良好的教学效果。适时小结，帮学生进一步理顺了单名数化单名数的方法。
三、巩固应用
1.想一想，填一填。
自主练习的第4题，让学生独立完成，然后集体交流，让学生说一说改写的方法。
2.比一比，填一填。
自主练习第3题，学生自己填写，同桌互相检查。
3.算一算
自主练习第6题，学生做完后说一说自己是怎么想的。
［设计意图］习题的设计，考虑到不同的学生要有不同的发展，既有层次，又有坡度。学生通过这样的练习，由浅入深地巩固新知。
四、全课小结
谈话：这节课你有什么收获？你对自己的表现满意吗？
课后反思：培养学生的自主评价意识，在总结的同时让学生获得成功的喜悦，体现?不同的人在数学上得到不同的发展?。
第三课时
教材简析：
该信息窗呈现的是两个同学用游标卡尺测量绿毛龟蛋长径合宽径的情境。通过学生质疑?测量同一个蛋的长度，为什么两个人读数不一样?的问题，引入对小数的近似数知识的学习。这是本单元的一个重点，也是难点。教学时要紧密结合生活实际合小数的意义的认识展开教学。
教学目标 ：
1.借助已有经验，使学生掌握求一个小数近似数的方法，能够正确地
求一个小数的近似数。
2.在解决问题的过程中，培养学生自主学习的能力，初步学习用猜想、比较、归纳等数学方法学习数学知识。
3.通过独立思考，培养学生认真审题、解题的良好学习习惯。 教学过程
一、创设情景
1.谈话：同学们，本单元前面几个信息窗我们学习了形形色色的鸟蛋和龟蛋带给我们的数学知识。本节课我们继续来学习本单元最后一个信息窗——绿毛龟蛋带给我们的数学知识。
出示情境图，仔细观察画面，你知道了什么？你又能提出哪些数学问题？
学生合作交流。
2.谈话：?这节课重点解决‘他们说的结果为什么不一样’和‘绿毛龟蛋的宽径约是多少’这两个问题。其他问题放在‘问题口袋’里以后解决，可以吗？?
[设计意图]激发学生的学习愿望和参与动机是引导学生主动学习的前提，通过清晰生动的情境图中出现的两位同学不同的测量结果让学生观察讨论，学生意见不一，于是需要寻找正确的判断方法，由此激起学生探寻新知的强烈愿望。
二、探究新知
1.学生独立思考‘他们说的结果为什么不一样’？这一问题。 谈话：观察两位同学说的结果，你能发现什么？
让学生观察，引导学生发现：小华读出的结果是一个一位小数，小明读出的结果是一个整数。
谈话：对，求3.94的近似数，根据不同的要求，既可以保留一位小数，也可以保留整数。请同学们选择一种情况，根据我们求整数的近似数的方法，研究一下怎样求一个小数的近似数。
学生独立研究后，再在小组内交流。
谈话：哪位同学愿意说说你是怎样求3.94的近似数的？把你的方法向大家介绍一下。
谈话：你的方法很正确，还有哪位同学与他求得的近似数不同？ 谈话：你的方法也很正确。因此，我们在求一个小数的近似数时，依然运用了?四舍五入?法，关键是看精确到哪一位。
2.学生独立思考?绿毛龟蛋的宽径约是多少?？这一问题
学生独立思考后，引导学生讨论?什么时候小数的近似数的2?，?什么时候小数的近似数的2.0?。
讨论得出：求一个小数的近似数时，保留小数的数位不同，精确程度也不同。
[设计意图]这一环节教学时让学生自己去观察，在观察中探究新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，在观察讨论过程中教谈话为学生创设自由选择的空间，让学生体会自由选择的轻松和快乐。
三、巩固应用
1.黄河的流域面积是75.14万平方千米。（保留一位小数）
2.把1.463保留整数、把1.463保留一位小数和把1.463保留两位小数这三种说法的结果是否是一样的？
3、小华的体重保留整数是45千克，他的体重可能是多少千克？
[设计意图]练习中让学生交流不同的思考方法，鼓励学生思维的创新，方法的简洁，但也照顾学生不同的认知水平，尊重学生的学习成果。
四、感悟收获
谈话：今天大家学得愉快吗？你们最大的收获是什么？
（学生自由说说说本课的收获及体验）
课后反思：教师是教学的组织者和引导者，而不仅仅是解题的指导者。本节的教学我通过几个问题，几句话做适当的引导，而留给学生大量的时间让他们去观察，去思考，去交流，在观察中探究新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生。在学习讨论的过程中，教师为学生创设自由选择的空间，引导学生敞开思维，多角度探索，实现高效率学习。
四年级下册数学第五单元教案
第五单元 观察物体
第一课时
教学目标；1.结合现实生活，通过具体观察活动，了解从不同方位观察同一组物体，所看到的形状是不同的。
2.能辨认从不同方位看到的一组长方体的形状和相对位置。
3.通过观察、操作活动，培养学生的动手能力，发展学生的空间观念，
培养学生的观察力和空间想象力，学会欣赏生活中的数学美。
4.通过多种活动，培养学生的合作意识和主动探索精神，培养运用数学进行交流的能力，体验数学与生活的联系。
一、复习铺垫 回忆旧知
1.课件出示走进商场——观察物体（信息窗1，只有冰箱），复习辨认单个具体实物的形状。
谈话：同学们经常逛商场，这个场景你们见过吗？图中的冰箱从不同的方位看分别是什么形状？（课件出示3种形状学生选择）
二、创设情境 导入新知
2.课件出示信息窗1（有冰箱和冰柜两个实物）
谈话：只有冰箱我们会从不同的方位观察和辨认，现在图中有冰箱和冰柜两个物体，从正面、侧面、上面看又会是什么形状呢？这节课我们就来学习从不同的方位看一组物体是什么形状。（板书课题：观察一组物体）
三、操作观察 合作交流
1.借助经验 大胆猜测
谈话：（课件出示3组形状）请同学们猜猜每组形状是从哪个方位看到的呢？
学生猜测。
2.模拟观察 验证猜测
谈话：同学们的猜测是否正确呢？请同学们利用老师为你准备的两个纸盒来代替冰箱和冰柜，按照信息图中冰箱和冰柜的摆放放好。然后
以小组为单位，从正面、侧面、上面分别进行观察，注意观察时，视线要与所观察的面垂直，（教师边讲边演示怎样观察）并把观察到冰箱和冰柜一组的形状和课件出示的形状进行对照，看看课件中的每一组形状分别是从哪个方位看到的。
3.小组合作，观察交流，教师巡视指导。
4.全班交流汇报。
5.想、画，进一步明确形状。
谈话：通过刚才的观察和交流，请同学们想一想，试着画一画冰箱和冰柜这一组物体从正面、侧面、上面看分别是什么形状。(学生画，教师指导)
6.充分感知，建立表象。
谈话：请同学们利用老师为你准备的另一组学具（两个大小不同的圆柱体）摆放的位置不同，从不同的方位看分别是哪组形状。（课件出示形状，学生分组观察，教师指导）
四、拓展应用。
1.说一说。学生独立思考自主练习第1题。
2.看一看，连一连。自主练习第2题。学生先独立思考，再在小组内交流。
3.想一想，摆一摆。自主练习第4题。学生先想象，在以小组为单位摆一摆，从不同的方位进行观察交流。为信息窗2做铺垫。
五、课堂小结。
谈话：请同学们谈谈你、老师或你的同学这节课的表现和这节课你有
什么收获。
课后反思：让学生经历猜测——观察——验证这一探究过程，通过设置模拟情境，学生亲自从不同的方位进行观察，合作交流，充分感知一组物体，建立一组物体形状的表象。同时老师及时进行观察方法的指导，培养了学生观察动手和合作交流能力，发展了学生的空间观念，使学生初步学会欣赏生活中的美。
第二课时
教学目标：
1.通过让学生观察实物，使学生学会辨认从不同方位看到的一组正方体的形状和相对位置，并能根据确定方位看到的形状来想象物体的摆放方式。
2.发展学生的空间观念，培养学生的观察力和空间想象力，学会欣赏数学美。
3.通过多种活动，培养学生的合作意识和主动探索精神，培养运用数学进行交流的能力，体验数学与生活的联系。
（一）解决问题：从不同方向看 ，各是什么形状？
1.回顾旧知：我们先来回顾一下上节课的知识，?从不同方向看?指的是哪几个方向？
（学生回答：指的是上面、正面、侧面三个方向。）
2.谈话：同学们看，我把图中小车上的货物给大家拿来了。（每人发两个正方体积木。）请你用小正方体代替货物，然后从不同的方向来观察一下，各是什么形状？
（操作后先在小组中互相说说，然后汇报交流，交流时多指名说，让学生畅所欲言。）
3.你能帮助他们把看到的图形贴到相应的位置吗？（教师贴好头像，学生到黑板上板贴看到的图形。）
4.小结：刚才我们从不同方向看小车上的这堆货物，看到的形状是不一样的。这节课我们继续学习——观察物体。（完成板书：观察物体）
（二）解决问题：（课件出示三个正方体的组合图）
1.谈话：如果车上有3箱货物，从不同方向看，各是
什么形状呢？
2.请你先用用手中的积木来搭一搭，然后观察一下，从不同方位看，
各是什么形状？
（学生在小组中活动，互相交流，然后指名发言，全班交流意见。）
3.你能帮助他们把现在看到的图形贴到相应的位置吗？（教师贴好头像，学生到黑板上板贴看到的图形。）
（三）解决问题：如果车上有4箱，而且从正面看到的是 ，
可以怎样摆？
1.谈话：我摆了4箱货物，从正面看形状是 。你知道我是怎样摆的吗？同学们可以一边想，一边用手中的积木试着摆一摆。谁摆出来了？（对第一个发言正确的学生要充分表扬，以激发
学生的学习兴趣。）
2.是不是只有一种摆法呢？请同学们小组合作，用手中的正方体积木，摆一摆，看一看，比一比哪个小组的摆法多。
3.谈话：同学们讨论的很热烈，摆的也很认真。哪个小组想展示一下你们的作品？（学生用实物投影演示、交流。）
4.小结：同学们能根据我们看到的形状来想象物体的摆放方式，并且想出了这么多种摆放的方法，看来在仓库里摆放货物也有很大的学问。
三、应用拓展
1.?自主练习?第1题。
谈话：同学们，你想不想也来当一次仓库保管员，来摆放货物呢？不过，摆放货物是有要求的，请同学们翻开书第82页，一起看自主练习第1题。
要求：请同学们先和小组的同学先用积木摆一摆，仔细观察从不方向看到的形状，然后说说每一幅图分别是从哪个位置看到的？ （学生先在小组里摆一摆，说一说，然后集体交流。）
2.?自主练习?第2题。
谈话：（出示3幅图）看，这是我在仓库拍的三幅照片。请同学们根据照片完成书第83页第2题。填完后，可以用积木摆一摆验证一下自己填的对不对。
（学生独立填写，教师巡视指导，然后汇报交流）
3.?自主练习?第3题。
谈话：你能帮助这四名同学找一找他们看到的是什么图形吗？如果你一下子就能看出来，那么就直接用线连一连。如果你不能马上看出来，就用积木摆摆看看，再连线。
4.小游戏：你说我摆。（?自主练习?第4题。）
介绍游戏规则：以小组为单位，一个同学抽出一张印有图形的图片，其他同学摆一摆，看一看有几种不同摆法，比一比谁的摆法多。（学生操作、交流）
课后反思：?观察物体?这部分内容的学习应该建立在学生已有的生活经验基础上，重视学生的操作、体验是教学中应注意的重要方面。本节课安排了大量的动手操作活动，如摆一摆、填一填、你说我摆等，注重从学生的直观感知入手，使学生通过观察、操作、想像，初步学会观察物体的方法。同时还注重把操作与思考有机地结合起来，让学生带着问题去操作、去思考、去讨论、去交流，经历逐步由直观到抽象的过程，有利于发展学生的空间观念。
第二课时 不同方位看到的一组正方体的形状和相对位置 第三课时
教学目标：
1.通过让学生观察实物，使学生学会辨认从不同方位看到的一组正方体的形状和相对位置，并能根据确定方位看到的形状来想象物体的摆放方式。
2.发展学生的空间观念，培养学生的观察力和空间想象力，学会欣赏数学美。
3.通过多种活动，培养学生的合作意识和主动探索精神，培养运用数学进行交流的能力，体验数学与生活的联系。
（一）解决问题：从不同方向看 ，各是什么形状？
1.回顾旧知：我们先来回顾一下上节课的知识，?从不同方向看?指的是哪几个方向？
（学生回答：指的是上面、正面、侧面三个方向。）
2.谈话：同学们看，我把图中小车上的货物给大家拿来了。（每人发两个正方体积木。）请你用小正方体代替货物，然后从不同的方向来观察一下，各是什么形状？
（操作后先在小组中互相说说，然后汇报交流，交流时多指名说，让学生畅所欲言。）
3.你能帮助他们把看到的图形贴到相应的位置吗？（教师贴好头像，学生到黑板上板贴看到的图形。）
4.小结：刚才我们从不同方向看小车上的这堆货物，看到的形状是不一样的。这节课我们继续学习——观察物体。（完成板书：观察物体）
（二）解决问题：（课件出示三个正方体的组合图）
1.谈话：如果车上有3箱货物，从不同方向看，各是
什么形状呢？
2.请你先用用手中的积木来搭一搭，然后观察一下，从不同方位看，
各是什么形状？
（学生在小组中活动，互相交流，然后指名发言，全班交流
意见。）
3.你能帮助他们把现在看到的图形贴到相应的位置吗？（教师贴好头像，学生到黑板上板贴看到的图形。）
。
（三）解决问题：如果车上有4箱，而且从正面看到的是 ，
可以怎样摆？
1.谈话：我摆了4箱货物，从正面看形状是 。你知道我是怎样摆的吗？同学们可以一边想，一边用手中的积木试着摆一摆。谁摆出来了？（对第一个发言正确的学生要充分表扬，以激发学生的学习兴趣。）
2.是不是只有一种摆法呢？请同学们小组合作，用手中的正方体积木，摆一摆，看一看，比一比哪个小组的摆法多。
3.谈话：同学们讨论的很热烈，摆的也很认真。哪个小组想展示一下你们的作品？（学生用实物投影演示、交流。）
4.小结：同学们能根据我们看到的形状来想象物体的摆放方式，并且想出了这么多种摆放的方法，看来在仓库里摆放货物也有很大的学问。
三、应用拓展
1.?自主练习?第1题。
谈话：同学们，你想不想也来当一次仓库保管员，来摆放货物呢？不过，摆放货物是有要求的，请同学们翻开书第82页，一起看自主
练习第1题。
要求：请同学们先和小组的同学先用积木摆一摆，仔细观察从不方向看到的形状，然后说说每一幅图分别是从哪个位置看到的？ （学生先在小组里摆一摆，说一说，然后集体交流。）
2.?自主练习?第2题。
谈话：（出示3幅图）看，这是我在仓库拍的三幅照片。请同学们根据照片完成书第83页第2题。填完后，可以用积木摆一摆验证一下自己填的对不对。
（学生独立填写，教师巡视指导，然后汇报交流）
3.?自主练习?第3题。
谈话：你能帮助这四名同学找一找他们看到的是什么图形吗？如果你一下子就能看出来，那么就直接用线连一连。如果你不能马上看出来，就用积木摆摆看看，再连线。
4.小游戏：你说我摆。（?自主练习?第4题。）
介绍游戏规则：以小组为单位，一个同学抽出一张印有图形的图片，其他同学摆一摆，看一看有几种不同摆法，比一比谁的摆法多。（学生操作、交流）
课后反思：首先引导学生明确?从不同方向看?指的是上面、正面、侧面三个方向，为探究新知做好铺垫。然后通过创设实物情境，让学生自己实地操作观察思考，明确在不同位置观察到的两个正方体的形状是不一样的。通过搭一搭，让学生从直观感知入手，有利于学生通过观察、操作，学会观察物体的方法，有利于发展学生的空间观念。
通过贴图片，明确在不同位置观察到的三个正方体的形状是不一样的。充分放手给学生，让学生在小组中自主学习、探究问题，以鼓励学生想出尽可能多的摆法，体验叠放物体摆法的多样化。 第六单元 小数加减法
第一课时
教学目标：
1、使学生理解小数加减法的意义，掌握小数加减法的计算法则，能够比较熟练地进行口算和笔算。
2、通过引导，让学生自主探索，得出小数加减法的计算法则。 教学过程：
一、出示情境，提出问题
1、电脑出示情境图：
（1）文字信息：我国首例和第二例体细胞克隆牛?康康?和?双双? 的自繁后代?健健?和?壮壮?分别于20xx年10月29日、31日在莱阳农学院动物胚胎工程中心实验场降生。这将是克隆牛技术研究的又一新的突破性进展。
（2）图片信息：克隆牛?健健与壮壮?出生时情况记录。
2、你能根据图中的信息提出数学问题吗？（指导学生根据所提的问题直接列式解决）
二、合作探究小数加法。
1、独立思考：0.77+0.03=怎样计算？
2、小组交流：小组长做好记录。
3、集体交流：
交流引导：大家有问题要问吗？计算时需要注意什么，你向大家介绍一下。（根据学生的介绍总结出小数加法的计算方法。）
4、我们探究出的小数加法计算方法是否适用于所有的小数加法呢？ 练习：男女分开：9.7+12.34= 26.81+5.29=
边计算边想：小数加法计算时要注意什么？
对答案：能把你计算时的经验介绍给大家吗？
计算时你注意了什么？
5、小结：刚才的学习同学们表现得真不错，自己根据整数的加减法探究出小数加法的计算方法。这是一种非常重要的解题策略。
三、独立探究小数减法。
1、电脑出示友情提示：
（1）请你从黑板上任选一道小数减法题目尝试计算。
（2）思考：你在计算的时候注意了什么？
（3）再写两个题目验证一下你的方法是否适合所有的小数减法。 师：请同学们静静地阅读探究提示，然后根据提示开始活动。
2、全班交流。
师：同学们找到小数减法的计算结果了吗？谁愿意说说？
根据学生的交流总结出小数减法的计算方法：计算小数减法时，把小数点对齐，也就是相同的数位对齐，计算的时候的时候不够减，要前一位借1，如果被减数和减数的小数数位不同，可以在小数的末尾补0。
课后反思：学生已有了三年级口算简单小数加减法的经验，尝试运用竖式计算小数加法已不是一件困难的事情，所以让学生独立探索并交流。在学生成功运用竖式计算解决问题的基础上，通过小组间的质疑和解惑，在?小交流者?和?小发问者?这一问一答间，帮助全体学生进一步理解怎样对齐数位，以及十分位相加满十，向个位进一的道理，很好地掌握了小数加法的竖式计算，让学生品尝到探索成功的喜悦。小数加法的计算学生掌握了，减法也就迎刃而解了。之后可根据四年级学生的特点，向学生出示了?友情提示? 让学生根据友情提示上的内容进行独立的探究。
第二课时 信息窗二
教学目标：
1结合解决实际问题，理解和掌握小数加减法混合运算的运算顺序，能正确地进行计算。
2在运用知识独立提出和解决问题的过程中，发展应用意识。 3感受数学与科技知识的密切联系，初步培养科学的情感， 教学过程：
一、 情景导入：
同学们，上节课我们了解了克隆牛?键键和壮壮?今天老师又要和大家一起认识一位新朋友。想知道这位朋友的详细资料吗？快快拿到你的通行证吧！
L口算。
(1)用口算算卡片依次出示自主练习第3题．指名学生说出口算结果。
提问：小数加、减法计算的关键是什么?
3．98-22-10 98-（22+10）。
指名两人板演，其余学生分两组，每组一题做在练习本上。 集体订正，让学生说明每—题的运算顺序。
师：整数加减混合运算的顺序是怎样的?（板书：加减混合运算，没有括号从左往右算；有括号先算括号里的。）
同学们全部通过！快快认识新朋友吧：它就是克隆牛?蓓蓓?。?蓓蓓?是世界首例玻璃化超快速冷冻保存的体细胞克隆牛超数排卵胚胎移植犊牛。 20xx年10月8日它也是在莱阳农学院诞生的。下面请看蓓蓓的详细资料。（出示情景图）看了蓓蓓的资料，你能提出什么数学问题？（学生自主提问，教师选择性板书有价值的问题）
二、探究新知
1、 ?蓓蓓出生时的体长是多少？?（鼓励学生自己审题，先列算式，教师巡视）指名交流思路及算式：0.98-0.22=0.76（米）0.76-0.1=0.66（米） 0.98-（0.22+0.1） 0.98-0.22-0.1
师：大家都正确地列出了算式，可是第二，三混合运算算式应该如何计算？现在咱们就来试一试，看谁能找到计算方法。
（1）、学生独立思考，自主探索。
（2）在独立思考后，全班交流：
0.98-（0.22+0.1） 0. 9 8
=0.98-0.32 —0. 2 2
=0.66 0. 7 6
— 0. 1
0. 6 6
（3）在学生回答的基础上加以归纳：我们已经知道，小数的加减混合运算的顺序和整数加减混合运算相同。没右括号的，从左往右依次计算；有括号的，要先算括号里的，再算括号外的。
(2)蓓蓓百天时比出生时每天多喝多少千克牛奶？
让学生独立解决小数加减混合运算的问题。
1、引导学生列式
2、计算（指名两人板演，其余学生算在课本上）
3、反馈
让学生分别说一说每道题先算什么，再算什么。 集体订正。
三、课堂小结
提问：这节课学习了什么内容?你学会了些什么?
小数加减混合运算的顺序怎样?
课后反思：整数的加减混合运算学生已经掌握，因此让学生充分应用旧知来自主学习小数的加减法混合运算是本课教学的一个重要策略。
第七单元 统计
第一课时 信息窗1
教学目标：
1.结合实例，进一步理解平均数的意义，会计算较复杂的平均数。
2.能根据具体情况运用平均数解决与分析实际问题，体会平均数在统计中的用处。
教学过程：
一、 情境激趣，谈话引入。
1.课前观看一段篮球比赛。
2.谈话：刚才大家欣赏了篮球比赛的精彩片段。我想问问大家：作为篮球队员长得怎样在比赛中最占优势呢？（生答）看来身高对篮球队员很重要。这里有个小裁判统计了红、蓝两队队员的身高情况，请看大屏幕：（课件出示信息窗1）
二、层层引诱，学习新知。
〈一〉计算红队队员的平均身高。
1.请大家仔细观察信息窗，你从中发现了哪些信息呢？
（ 学生自由说）
2.根据这些信息，你能提出哪些问题呢?
(学生自由回答)
师小结：同学们真爱动脑筋，一下子提出这么多问题。看到两队队员的身高情况，你们最想解决哪个问题？（课件出示：哪个队的身高占优势？）
3.接下来咱们就来比较一下红蓝两队的身高情况。（板书：比较身高） 师：那么，我们怎样比较才知道哪个队的身高占优势呢？ （学生自由回答）
引出平均数（板书：求 平均数）
4.小组合作，计算红队队员的平均身高。
（先听好老师的要求：各组成员先互相讨论一下你们组的计算方法。再明确分工，小组成员中有汇报数据的、有用计算器计算的、有在练习本上书写算式的、有在一旁监督的。大家一起计算出红队队员的平均身高，看哪个小组完成得即对又快。完后?坐端正?向老师示意。可以吗？）
5.小组分工合作，师巡视指导。
6.全班交流（突出重点，突破难点。）
a.师：现在咱们比赛看哪个小组表现最出色？哪个小组的成员来说说你们的计算方法？（指名回答第一种方法）课件演示。逐步分析。 （ 指名回答第二种方法） 分析 演示。
b.小结：这节课咱们所求的平均数跟以前的相比有什么不同呢？（指生回答）意在引出以前的平均数是几个数据的平均数，今天所学的是许多数据的平均数。（板书：复杂）
c.总结求较复杂平均数的方法。（指生总结）
板书：1.求出总数，知道份数。
2.总数 ÷ 份数=平均数
〈二〉.计算蓝队队员的平均身高。
1.分组比赛用不同的方法计算蓝队队员的平均身高。（1.2组用第一种方法计算，3.4组用第二种方法计算。）
2.全班交流，订正答案。
3.学生用自己喜欢的方法计算出P99页蓝队队员的平均身高。 〈三〉.共同比较红蓝两队队员的平均身高。
课件出示：红队队员的平均身高是（ ）cm.
蓝队队员的平均身高是（ ）cm.
( )队的身高占优势。
〈四〉小结。学会了求较复杂平均数的方法以后，可以帮我们解决许多现实生活中的统计问题。
三、巩固与应用。
1.同桌合作计算本班的平均年龄。
集体交流。订正。
2.完成自主练习第一题。
交流，订正。
四.课堂小结。
这节课你有什么收获？跟大家交流一下。
五．课外延伸。
课下大家统计一下你们班学生的身高情况，用自己喜欢的方法计算出全班学生的平均身高。
课后反思：首先，先让学生调动自己的知识经验，用自己的思维方式进行独立思考、尝试解答，再出示学生解题中可能会有的各种情况供其选择，以引起学生的争议，展开深入的探究。接着，教师引导学生进行探究。
第二课时信息窗2
教学目标：
1、 结合具体事例，学会复式分段统计的方法，并能根据分段统计的结果作出分析与判断。
2、 在实际探索活动中，体会分段复式统计在对事物进行综合分析判断时的作用。
3、 结合现实统计活动，培养学生的自主学习的能力和创新意识。 教学过程：
一、 活动一————创设情景：
1、 师：同学们，为了进一步选拔纵跳运动员，小教练对红、蓝两个篮球队的队员的各项做了进一步的分析，搜集了两个队队员纵跳的成绩。（出示两队的成绩）
你想提出什么问题？
2、 学生观察情景图，比较两队纵跳的成绩。并提出问题。
3、 学生发言。（师此时要关注学生是否能提出有价值的数学问题。）
二、 活动二————探索新知：
1、 新知引入。师：根据大家的发言同学们只要是想知道哪个队的弹跳力好，那用什么办法能比较出两个队的弹跳力好呢？
学生独立思考，发言。
（可能会出现的方法：计算每队的总成绩；计算每队的平均成绩；将数据整理一下，数一数各队挑45厘米的有几个，跳46厘米的有几个……）
1、 比较辨别。师：为了清楚地看出各队队员弹跳成绩的分布情况，你认为用什么办法比较好？
学生讨论，交流。师最后小结：用统计的方法整理数据更科学。
2、 新知学习。为了便于大家的整理，老师为每个小组提供了三种不同的表格（单式、复式、复式分段）请你们小组商量一下，选择一种统计表将各队的成绩整理一下。
小组讨论，整理，交流。
（师有目的的让不同整理形式的小组分别进行交流）
3、引导小结。
师：对各小组的整理情况你有什么想法？
学生发言，发现复式分段统计表的特点。
4、 统一答案。
师：从复式分段统计表中你认为哪个队的弹跳力好呢？为什么？ 学生发言，师小结这种统计表就是复式分段统计表。她在日常生活中应用比较广泛。
三、活动三————巩固应用。
1、学生自主完成练习第一题。
此题是利用复式分段统计的知识研究城市污染的情况的练习题，练习
时放手让学生自己根据数据独立地完成统计表，重点引导学生学会对复式分段统计表中的数据进行分析，了解哪种空气状况的城市数多，并能结合自己家乡的空气质量状况，发表自己的感想与建议。
2、师引导学习练习题第二题。
此题是利用复式分段统计表分析学生体育活动成绩的练习。练习时，先让学生自己根据数据独立地整理，填表，然后，师组织学生观察表格，交流自己的看法，分析比较这班男女学生仰卧起坐的情况。
四、活动四————总结
师：这节课，我们学习了分段统计的方法，你有什么收获？ 学生交流自己的收获。
课后反思：学生是学习的主体，依照他们积累的经验解决问题，是新课程观的具体体现。是我们每一位教师都应该深入研究的课题。不要怕学生出错，因为谁都可能出错，你在一件事情上越琢磨得多就越容易出错。