【解】
（1）线性规划数学模型
车间基本生产工人工时计算如下：
S=27×(22×8-2-4)=4590人时/月
按产量1%的工废实际可用时间：4590/1.1＝4544
每种设备月实际可利用工时如表C－2最后一列。
从表C－3中减去料废成本后每种排气管利润如下表所示。
根据给定的条件及要求,设
x1，x2，…x8分别为第一种、第二种……第八种排气管的月产量，月产量单位为1000根/月。
将目标函数取为每月的总产品利润，得出关于月计划的线性规划模型为
（2）用WinQSB软件求解：
X=(10000,3000,82773,0.0,0,10,0)；Z＝1374888(元)
（3）月生产应如下按排：第一～第八种排气管分别按排10000,3000,82773,0,0,0,10000,0根。月最大可获利润1374888元。
4.结果分析
（1）资源利用率如下表。
结果表明，各种设备负荷都远没有达到饱和，而人工已经满负荷运转，所以应提高人工的有效工时。
（2）人工工时的影子价格等于0.3099，所有设备的影子价格全等于零，因此人工工时是制约车间产量或利润增长的关键资源。
（3）将模型改为
用WinQSB软件求解，结果显示无可行解。见下表。
令所有产量为等式约束，给定一个较大的人工工时数，如9000小时，求解后显示工时的参数变化区间为（7516.4，M）,见下表所示。说明人工工时最少要加班7517－4544=2973小时。设备时间有剩余。
（4）该车间设备的生产能力已经相当充足，但人工的严重不足限制了生产。而且人工加班不是长久之计，所以解决方案是增加生产工人人数、提高设备的无人看管性或改进工艺降低人工工时消耗。
第二篇：某发动机厂排气管车间生产计划的优化分析
阅读材料1 某发动机厂排气管车间生产计划的优化分析
1问题的提出
排气管作为发动机的重要部件之一，极大地影响发动机的性能。某发动机厂排气管车间长期以来，只生产一种四缸及一种六缸发动机的排气管。由于其产量一直徘徊不前，致使投资较大的排气管生产线，一直处于吃不饱状态，造成资源的大量浪费，全车间设备开动率不足50%。 随着社会主义市场经济的建立，车间作为一个独立的经济核算单位被推向市场。为了充分发挥车间的潜力，该车间在厂部的大力协助下主动出击，一方面争取到了工厂自行开发的特殊机型排气管生产权，另一方面瞄准国际市场以较低的价格和较高的质量赢得了世界两大著名汽车公司—CUMMINS和FORD的信任，成为其8种型号排气管最具竞争实力的潜在供应商。据可靠消息，这8种排气管首批出口如果在美国市场畅销的话，后续订单将会成倍增长，而且两大公司有可能逐步减少其它公司的订单，将其它型号排气管全部转移到该车间生产。
针对这种状况，该车间组织工程技术人员对8种排气管的产品图纸进行了评审，进行了工艺设计和开发（编排工艺流程图、进行PFMEA分析和编制控制计划），还进行了样品试切，同时对现生产能力和成本分析进行了认真细致的核算和预测工作。但是如何调整当前的生产计划，是否下决心增加设备或改造生产线，其它类型新产品需要多长时间才能投入生产等一系列问题尚缺乏科学的、定量的依据。而目前厂部和车间最关心的资源问题，主要是加工设备的产能，关于生产计划的优化分析便是在这样的背景下提出的。为了研究这个问题，首先将8种排气管的简单生产过程和生产计划作如下简述。
2 生产概况及有关资料
2.1车间概况
该车间按两班制生产，每班8小时，标准工作日为26天。车间现有员工30名，其中生产工人27人，每月安排职工政治学习及业务培训时间为4小时，进行文明生产等非生产性工作每月平均2小时/人?月，排气管工废按产量的1%计算，料废按2%计算。 车间生产工人工作时间按44小时/人·周（每月4周）进行考核。
2.2生产状况
该车间排气管生产为10个工序，分别在不同的10类机床上进行加工，每种排气管所占用的设备时间如表1所示。
各种排气管的成本构成如表2所示。
目前，由于市场不景气，排气管生产的上工序即铸造厂产能富裕，只要资金到位该厂可准时、足量供货，而且品种可以保证。而出口排气管外商的的资金可以及时到位，并且许诺如果需要可预付50%以上的预付款，只不过对某些产品提出了特殊要求，即第一种、第七种排气管月产量均不能低于10000，第三种不能低于5000/月，第六种排气管产量不高于60000/月，第二和第四种排气管配对使用，但由于第二种排气管使用中易损，故每月必须多生产3000根。因此原材料
来源和资金不足是增加生产的制约因素。制约该车间排气管产量的主要是设备计划外停工及基本生产工人工时，即设备与人力资源。根据以往经验，各设备加工能力见表3。
表1 8种排气管占用设备时间表（单位：台时/1000件）
表2 8种排气管成本构成表（单位：元/根） （表中售价为含税价）
表3 设备加工能力一览表
3 生产计划的优化
(1)基本生产工人工时计算如下：S=27×(44×4-2-4)=4590人时/月 (2)每种设备月可利用工时和每种排气管利润如图中阴影所示 (3)根据给定的条件及要求，设置该问题的决策变量如下：
X1、X2、……X8分别为第一种、第二种……第八种排气管的月产量，月产量单位为100根/月。 将目标函数取为每月的总产品利润，这样得出的关于月计划的线性规划模型为
极大化Max Z=13.545X1+14.101X2+13.89X3+15.56X4+14.922X5+12.6735X6+15.892X7+14.22X8 约束条件：
41.9x1+43.9x2+42.3x3+47.8x4+46.5x5+39.7x6+49.2x7+45.7x8≤4590 4x1+4.5x2+4.8x3+5.8x4+5.2x5+4.0x6+4.6x7+5.6x8≤1392 3.9x4.5x2+4.3x3+5.0x4+4.9x5+4.4x6+5.1x7+4.8x8≤1400 5.9x1+5.8x2+5.7x3+6.3x4+6.5x5+6x6+6.6x7+6.4x8≤2112 5x1+3.6x2+3.7x3+4.0x4+3.8x5+3.0x6+4.1x7+3.4x8≤700 5.8x1+6.2x2+5.7x3+6.4x4+6.3x5+6x6+6.5x7+6.2x8≤2114 5x1+5.7x2+4.7x3+6.0x4+5.9x5+5.2x6+6.2x7+5.6x8≤1396 3.9x1+3.8x2+4x3+4.1x4+3.7x5+3.5x6+4.1x7+3.6x8≤1384 1x1+4x2+4.0x3+4.3x4+4.2x5+3.8x6+4.3x7+4.3x8≤1388 2.5x1+2.9x2+2.7x3+3.0x4+3.0x5+2.5x6+3.1x7+2.8x8≤700 8x1+2.9x2+2.7x3+3.2x4+3.0x5+2.5x6+3.2x7+3x8≤00
X1≥10,X7≥10,X3≥5,X6≤60,X2－X4≥3
Xi>= 0,i=1,2,…,8
以上约束条件中，第一条为工人工时约束，其余为设备约束或产品要求约束。利用单纯形法求解如下：
(X1=10，X2=3，X3=5，X4=0，X5=22.343，X6=60，X7=10，X8=80.508
目标函数的最优值为：Z=2879.265。
这就是说，为了使生产按排利润最大，月生产应如下按排：第一～第八种排气管分别按排10000,3000,5000,0,22343,60000,10000,80508根。这样月最大可获利润2879265元。
4 对计算结果的分析
（1）以上结果虽然满足客户的要求，从经济的角度，不安排第四种排气管的生产。但从市场的角度来说，显然这种安排是不可取的，应当对已有的资源进行适当调整以满足多方面要求。
（2）由计算结果表中可以明显看出，表示设备约束的松弛变量S2～S11中，只有S5=0，说明唯有单面铣工序的时间全部用完，其它工序均有富余。而且组合钻、攻丝、扩孔等工序的闲置时间还很长。
（3）从线性规划的对偶性质可知：机会成本（费用）的经济意义是，该资源每增加（或减少）1个单位—这里是1个台时，会使总利润增加（或减少）的值，此解除单面铣外的所有工序其机会费用为均为0，即其它工序时间增加，对总利润均不产生影响，这一结论与工序时间有空闲是一致的，同时，也说明单面铣工序当前能力不足是主要矛盾，设法增加单面铣的可利用时间，可大幅度地提高总利润。
（4）如果第四种排气管要生产，途径有二个，一是提高它的价格，二是降低它的成本，以增加该产品的利润。由灵敏度表中可以看出，只要将其利润由15.568元/1000根提高至15.5733元/1000根第四种排气管的生产就会产生经济效益。
（5）建议将组合钻床、攻丝机床分别调拨出车间各2台，卧铣、平面铣、扩孔钻、摇臂钻各调拨出车间1台。或增加以上设备以外的设备各一台，调拨出车间钻床、攻丝机床各一台，同时配备相应的工人和管理人员。这样，既能充分利用资源，又能多生产、多创造效益。