6.5 圆周运动
★新课标要求
（一）知识与技能
1、理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度、理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。
2、理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T
3、理解匀速圆周运动是变速运动。
（二）过程与方法
1、运用极限法理解线速度的瞬时性。
2、运用数学知识推导角速度的单位。
（三）情感、态度与价值观
1、通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点。
2、体会应用知识的乐趣。
★教学重点
线速度、角速度的概念以及它们之间的联系。
★教学难点
理解线速度、角速度的物理意义。
★教学方法
教师启发、引导，学生归纳分析，讨论、交流学习成果。
★教学工具
投影仪等多媒体教学设备
★教学过程
（一）引入新课
上节课我们学习了抛体运动的规律，这节课开始我们再来学习一类常见的曲线运动――圆周运动。
（二）进行新课
教师活动：引导学生列举生活中常见的圆周运动的实例，增强学生的感性认识。
学生活动：学生纷纷举例。选出代表发言。
教师活动：待学生举例后，提出问题：
这些作圆周运动的物体，哪些运动得更快？我们应该如何比较它们运动的快慢呢？
引导学生讨论教材“思考与讨论”中的问题，选出代表发表见解。
学生活动：思考并讨论自行车的大齿轮、小齿轮、后轮上各点运动的快慢。
教师活动：听取学生的发言，针对学生的不同意见，引导学生过渡到对描述圆周运动快慢的物理量――线速度的学习上来。
点评：让学生的最大限度的发表自己的见解，教师不必急于纠正学生回答中可能出现的错误。要给学生创造发表见解的机会，创设问题情境，拓宽思考问题的空间。保护学生的学习积极性。
1、线速度
教师活动：我们曾经用速度这个概念来描述物体作直线运动时的快慢，那么我们能否继续用这个概念来描述圆周运动的快慢呢？如果能，该怎样定义呢？
给出阅读提纲，学生先归纳，然后师生互动加深学习。
［投影］阅读提纲
（1）线速度的物理意义
（2）线速度的定义
（3）线速度的定义式
（4）线速度的瞬时性
（5）线速度的方向
（6）匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？
学生活动：（1）结合阅读提纲阅读课本内容
（2）尝试自己归纳知识点
（3）交流讨论，查缺补漏
师生互动：投影知识点并点评、总结
（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.
（2）定义：质点做圆周运动通过的弧长Δl和所用时间Δt的比值叫做线速度。（比值定义法）
（3）大小：v =。单位：m/s（s是弧长，非位移）
（4）当选取的时间Δt很小很小时（趋近零），弧长Δl就等于物体在t时刻的位移，定义式中的v，就是直线运动中学过的瞬时速度了。
（5）方向：在圆周各点的切线上
（6）“匀速圆周运动”中的“匀速”指的速度的大小不变，即速率不变；而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变是大小方向都不变，二者并不相同。
［结论］匀速圆周运动是一种变速运动.
2、角速度
教师活动：描述圆周运动的快慢，除了用线速度外，还有没有其它方法？
给出阅读提纲，学生先归纳，然后师生互动加深学习。
［投影］阅读提纲
（1）角速度的物理意义
（2）角速度的定义
（3）角速度的定义式
学生活动：（1）结合阅读提纲阅读课本内容
（2）尝试自己归纳知识点
（3）交流讨论，查缺补漏
师生互动：投影知识点并点评、总结
（1）物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢.
（2）定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过Δθ的角度跟所用时间Δt的比值，就是质点运动的角速度；
（3）定义式：ω=
3、角速度的单位
教师活动：线速度的单位是米每秒，角速度的单位又是什么呢？
［投影］阅读提纲
（1）怎样度量圆心角的大小？弧度这个单位是如何得到的？在计算时要注意什么？
（2）国际单位制中，角速度的单位是什么？
（3）有人说，匀速圆周运动是线速度不变的运动，也是角速度不变的运动，这两种说法正确吗？为什么？
学生活动：结合阅读提纲阅读课本内容，完成对角速度单位的学习。
师生互动：投影知识点并点评、总结
（1）圆心角θ的大小可以用弧长和半径的比值来描述，这个比值是没有单位的，为了描述问题的方便，我们“给”这个比值一个单位，这就是弧度。弧度不是通常意义上的单位，计算时，不能将弧度带道算式中。
（2）国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒（rad／s）
（3）第一句话是错误的，因为线速度是矢量，匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，后一句话是正确的，因为角速度是标量，没有方向，因此角速度是不变的。
教师活动：教材中还提到了描述圆周运动快慢的两种方法，它们是什么？单位如何？
学生活动：阅读教材，掌握转速和周期的概念。
4、线速度跟角速度的关系
教师活动：线速度和角速度都能描述圆周运动的快慢，它们之间有何关系呢？
引导学生阅读教材，推导出线速度和角速度的关系。
学生活动：在练习本上推导线速度和角速度的关系式。
点评：通过推导，加深对知识的学习，掌握知识间的联系。
（三）课堂总结、点评
教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。
学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。
点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。
教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。
（四）实例探究
［例1］如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.
【解析】A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即 va＝vb或va∶vb＝1∶1 ①
由v＝ωr得 ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 ②
B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同，即
ωb＝ωc或 ωb∶ωc＝1∶1 ③
由v＝ωr得 vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 ④
由②③得 ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
由①④得 va∶vb∶vc＝1∶1∶2
【说明】 解这类题时要注意抓住传动装置的特点：同轴传动的是角速度相等，皮带传动是两轮边缘的线速度大小相等，再注意运用v＝ωr找联系.
［例2］如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为φ，求子弹的速度。
【解析】子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒，圆筒转过的角度为π－φ，则子弹穿过圆筒的时间为 t＝（π－φ）／ω
在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为 v＝d／t＝ωd／（π－φ）.
思考：若把原题中的“在圆筒旋转不到半周时”去掉，子弹的速度又如何?
［例3］一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h，以角速度ω旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圆的半径R多大？
【解析】 水滴从伞面边缘甩出去以后做平抛运动，水滴的水平速度为
v0＝ωr.
水滴在空中做平抛运动的时间为
t＝.
水滴做平抛运动的水平射程为 x = v0t =ω·r.
如图所示为俯视图，表示水滴从a点甩离伞面，落在地面上的b点；O是转动轴（圆心），可见水滴落在地面上形成的圆的半径为
R＝.
【说明】 这是一个涉及匀速圆周运动和平抛运动的综合性题目，正确解答该题的关键有三点：一是知道水滴离开伞缘时的速度方向与伞缘相切，且线速度的大小与伞缘的线速度大小相同；二是认识到水滴离开伞缘后做平抛运动；三是正确画出示意图，将三维空间的运动情况简化为平面图形.画示意图往往能帮助形成清晰的物理情景，若能养成画示意图的良好习惯，对于提高解题能力是十分有益的.
★课余作业
课后讨论完成P47“问题与练习”中的问题。
★教学体会
思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。
教学建议
本节课从运动学的角度来研究匀速圆周运动，围绕着如何描述匀速圆周运动的快慢展开，要求理清各个物理量的相互关系，并能在具体的问题中加以应用.
线速度、角速度和周期都是用来描述质点做匀速圆周运动快慢的物理量，用线速度比较质点做匀速圆周运动的快慢时,质点运动的圆周半径必须是相同的，用周期和角速度描述匀速圆周运动的快慢程度时，则不必考虑圆周的半径.在教学时应指明，我们可根据研究问题的方便，选用不同的描述方法.
在匀速圆周运动中，周期和角速度这两个量是不随时间而变化的，线速度则是随时间而变化的，因为线速度是匀速圆周运动的瞬时速度，其大小虽然不变，但它的方向却是时刻改变的，因此匀速圆周运动是变速运动，匀速圆周运动中的“匀速”是相对线速度的大小不变而言的。
第二篇：高中物理 2.2《圆周运动的向心力》教案 教科版必修2
第2节 圆周运动的向心力
教学目标：
一、知识目标：
1．理解向心力是做物体匀速圆周运动的物体所受的合外力。
2．理解向心力大小与哪些因素有关，理解公式的含义，并能用来进行计算。
3．理解向心加速度的概念，结合牛顿第二定律，得出向心加速度的公式。
4．知道在变速圆周运动中，可用公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度。
二、能力目标：
1．学会用运动和力的关系分析分题
2．理解向心力和向心加速度公式的确切含义，并能用来进行计算。
三、德育目标：
通过a与r及?、v之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件。
教学重点：
1．理解向心力和向心加速的概念。
2．知道向心力大小F?mrw2?mv2
r，向心加速的大小??wr?2v2
r，并能用来进行计算。
教学难点：
匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻改变。
教学方法：
实验法、讲授法、归纳法、推理法
教学步骤：
一、引入新课
1．复习提问（出示思考题）
（1）什么是匀速圆周运动
（2）描述匀速圆周运动快慢的物理量有哪几个？
（3）上述物理量间有什么关系？
2．引入：由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动。而力是改变物体运动状态的原因。所以做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？加速度又如何呢？本节课我
用心 爱心 专心
们就来共同学习这个问题。
二、新课教学
（一）出示本节课的学习目标：
1．理解什么是向心力和向心加速度
2．知道向心力和向心加速度的求解公式
3．了解向心力的来源
（二）学习目标完成过程
1．向心力的概念及其方向
（1）在光滑水平桌面上，做演示实验
a：一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态
b：用手轻击小球，小球做匀速直线运动
c：当绳绷直时，小球做匀速圆周运动
（2）模拟上述实验过程
（3）引导学生讨论、分析：
a：绳绷紧前，小球为什么做匀速圆周运动？
b：绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？
（4）通过讨论得到：
a：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。
b：向心力指向圆心，方向不断变化。
c：向心力的作用效果——只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
2．向心力的大小
（1）通过课本实验体验向心的大小
a：拉住绳的一端，让小球尽量做匀速圆周运动，改变转动的快慢、细线的长短多做几次。 b：引导学生猜想：向心力可能与物体的质量、角速度、半径有关。
c：过渡：刚才同学们已猜想大向心力可能与m、v、r有关，那么，我们的猜想是否正确呢？下边我们通过实验来检验一下。
（2）操作方法：
a：用两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察向心力的大小与运动半径之间的关系。
用心 爱心 专心
b：用两个质量相同的小球，保持运动半径相同，观察向心力与角速度之间的关系
c：仍用质量不同的钢球和铝球，使他们运动的半径r和角速度?相同?观察得到：向心力的大小与质量有关，质量越大，向心力也越大。
（4）总结得到：向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度?都有关系，且给出公式：F＝mr?2（说明该公式的得到方法，空气变量法、定量测数据）
（5）学生据??
3．向心加速度
（1）做圆周运动的物体，在向心力F的作用下必然要产生一个加速度，据牛顿运动定律得到：这个加速度的方向与向心力的方向相同，叫做向心加速度。
（2）结合牛顿运动定律推导得到a??r a?
4．说明的几个问题：
（1）由于a向的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。
（2）做匀速圆周运动的物体，向心力是一个效果力，方向总指向圆心，是一个变力。
（3）做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。 2vr推导向心力的另一表达式F?mv2r v2r
三、巩固训练
1．向心加速度只改变速度的 ，而不改变速度的 。
2．一个做匀速圆周运动的物体，当它的转速度为原来的2倍时，它的线速度、向心力分别变为原来的几倍？如果线速度不变，当角速度变为原来的2倍时，它的轨道半径和所受的向心力分别为原来的几倍
3．（1）展示思考与讨论中的物理情景
（2）分析木块受几个力的作用？各是什么性质的力？
（3）木块所受的向心力是由什么提供的？
四、小结
1．什么是向心力和向心加速度？它们的大小和方向有什么特点？
2．向心力的求解公式（1） （2）
3．向心加速度的求解公式（1） （2）
4．匀速圆周运动是一种什么性质的运动？
用心 爱心 专心
五、作业：本节课后课后练习三、试卷化作业。
六、板书设计
??1、方向指向圆心
??2、作用：改变V的方向????
??3、由物体所受的合力提
??
向心力与向心加速度??4、F2v2
????mrw;F?mr
??
??1、方向——指向圆心
??
??2、描述线速度方向变化
??
??3、2v2
??a?rw;a?r
用心 爱心 供 快慢的物理量专心