经济数学应用论文

  系   部：经济系   

  专   业：财务管理 

     学  生  姓 名：王正志            

     班       级 ：  财务1131       

     学       号  ：  2011318514103       

【摘要】《经济数学》是根据教育部制订的“高职高专教育数学课程教学基本要求”，在“经济数学”国家精品课程的申报和建设过程中，结合最新的课程改革理念编写而成的。全书包括微分、积分、概率统计、线性代数、线性规划、数学实验等模块，主要内容有函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，二元函数偏导数及其应用，一元函数积分及其应用，概率统计初步，线性代数及其应用，线性规划及其应用，MATLAB数学实验简介等，书后附有习题参考答案及常用数理统计表。

【关键字】经济数学 应用

（一）《经济数学》的地位

    经济数学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门科学。基于资源存量与流量的可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济数学有必要借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。基于在资源配置过程中所形成的经济关系涉及到经济制度、社会心理、价值观念等难以量化的因素，经济数学作为一种以思辨定性分析为主的实证性科学，不可能以数学作为经济研究中基本的或者说万能的工具。 经济数学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门科学。基于资源存量与流量的可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济数学有必要借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。基于在资源配置过程中所形成的经济关系涉及到经济制度、社会心理、价值观念等难以量化的因素，经济数学作为一种以思辨定性分析为主的实证性科学，不可能以数学作为经济研究中基本的或者说万能的工具。 

（二）数学在经济学中的应用

   数学方法应用的目的不很明确。数学也是一种语言，对某些现象之所以要用数学而不用其他形式的语言（如文字、图画、音乐、形体等）去描述，就是因为它能够比其他形式的语言更简练、更准确地将该现象表示出来。如果达不到简练准确的效果，就应该采用其他的语言形式。有些经济学家对这一点不大明白，将本来可以用浅显易懂的语言说明的问题，故意用多数人看不懂的数学公式表达出来，而得出的结论却是人人通晓的一般经济数学常识。这样做的目的似乎只能解释为：可以掩饰经济理论贫乏之尴尬，可以省却向客观实际调查之劳苦，可以以渊博的数学知识作为傲视经济界同仁之资本，可以实践“所谓理论就是将简明通浅的事理以晦涩诘屈的语言描述出来”的治学之道。这方面西方经济学界也有许多深刻的教训。例如20世纪90年代，一些经济学家试图用随机微分和非参数统计方法研究金融问题，但至今成效甚微，甚至于应用方面出现了致命的偏差。经济学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门科学。基于资源存量与流量的可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济数学有必要借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。基于在资源配置过程中所形成的经济关系涉及到经济制度、社会心理、价值观念等难以量化的因素，经济数学作为一种以思辨定性分析为主的实证性科学，不可能以数学作为经济研究中基本的或者说万能的工具。  下面我们来看几个经典的例子，看看数学的应用。

（三）应用实例

【例1】某公司有甲、乙、丙三种产品，在2009和20##年的销售量（单位：件）用矩阵A表示，其成本价和销售价（单位：元）用矩阵B表示：

    甲     乙                 成本 销售价

      

试求两年的成本总额和销售总额：

20##年成本总额为；

20##年销售总额为：；

20##年成本总额为：

20##年销售总额为：

用矩阵C表示上述计算结果，即

    成本总额  销售总额    

我们观察A,B,C三个矩阵：

用Matlab验证：

>> A=[1000 4000;2000 3000]

A =

        1000        4000

        2000        3000

>> B=[3 3.5;4 4.4]

B =

    3.0000    3.5000

    4.0000    4.4000

>> C=A*B

C =

       19000       21100

       18000       20200

【例2】设有一圆台形水池，高2米，上底半径为4米，下底半径为2米，其中盛满了水，现要将水全部吸尽，问需要做多少功？（水的比重为1）

 解：取坐标如图所示，梯形ABCD为过圆台轴的平面与圆台的截面，于是A点坐标为（4，0），B的坐标为（2，2），AB方程为：

设想水池内的水一层一层地平移到水面上，所做的功与x的变化区间[0,1]有关，任取区间[0,1]上一小区间[x,x+dx],将这小区间上对应的薄圆柱形水堤到水面上做的功，即功元素为：

                         

所求的功为:

用Matlab验证：

>> syms x

>> s1=16*x-8*x^2+x^3;

>> int(s1,o,2)

>> int(s1,0,2)

ans =

44/3

所以：

注：用Matlab先求出积分，结果再乘以，此题是结合经济数学在生活中的应用，其中用了积分来解决生活的问题。

【例3】设有一个圆锥体，其表面积始终保持不变，而其高h以0.08m/min的速率在缩短，问当圆锥的高h=8m,底半径R=6m时，其底半径及体积的变化速率如何？

解：正圆锥体的表面积公式为：，其中，R与h都随时间t而变化，A是常量，对t求导后得：

将h=8(m）,R=6(m），代入上式得，即得

。

又正圆锥的体积公式为，由于R，h都随时间t而变化，故V也随时间t而变化，故V也随t而变，求导后得

当h=8(m）,R=6(m），， 代入后得，所以，圆锥的底半径以的速度增长，其体积以

的速度在减少。

用Matlab验证：

>> B=296/10;

>> C=3.84/10;

>> D=R/T

D=

    0.0130

>>E=12/925;

>> F=-0.08;

>> G=96*E+(36*F);

>> M=G*(1/3)

M =

   -0.5449

注：因为,，所以.，。

【例4】设某产品的成本是产量的函数C=C(q),当产量q=2000个时，成本C（2000）=22600元，并且已知产量在2000个的基础上再增加生产1时成本将增加6.05元。试求产量在2000个的基础上再增加生产10个时成本增加的近似值。

解 已知产量在2000个基础上再增加生产1个小时成本将增加6.05元，根据导数的定义知。当时有

注：此题用的是求的近似值，此题了是导数在生活应用。

   即产量在2000个基础上，再增加生产10个时成本增加的近似值约为60.05

【例5】某地供电部门鼓励用户夜间用电，实行分时段计费。现知甲、乙两用户在某月的用电数及交费情况如图所示

解  设当地白天与夜间的电价分别是n元/kWh和m元/kWh,

,,,

这Ap=f,所以

即白天的电价为0.695元/kWh ,夜间的电价为0.143元/kWh.

用Matlab验证：

>> B=[160 -140;-120 110];

>> f=[96.4 ;106.2];

>> T=B*f

T =

   556

   114

>> p=(1/800)*T

p =

    0.6950

    0.1425

注：在解答的过程中是取近似值，用Matlab验证时没有取近似值。

（四）结论

通过本文的论述，我们可以了解在生活中经济数学占有了很重要的位子，充分体现了导数、微分、积分、矩阵的计算与证明方面所具有的一定的优越性，也给出了导数、微分、积分、矩阵在代数学中所具有的重要地位，当然在导数、微分、积分、矩阵的应用的论述上本文并不是所有类型的证明与计算都进行了讨论，所以在应用的完整性上还有待改进，并可以继续进行研究探讨

在这次的论文中让我更加的了解了经济数学在生活的应用，让我更加的巩固了所学的知识，在这次论文中我的收获还是有很多，具体学会了论文的格式，是怎样的写论文。

参考文献：

1.《高等数学学习指导》

2.《经济数学教程》

第二篇：大学经济数学论文

经济数学

学

期总结

             

第五章、多元函数微分学

1、对于隐函数一般涉及到的是隐函数的求导：比如y*y+x*x=y;对x求导后就是2×y×y'+2×x=y'后就可得出y'的表达式。至于多元微分隐函数的结合：如，z=f（xy，y×y）求z对x的偏导 ，z对y的偏导。

我们可以设u=x×y，v=y×y。就可得出：u对x的偏导为y，v对x的偏导为0，z对u的偏导为fu（注意u是写下脚的），后可得 z对x的偏导@z/@x=y×fu 同理可得 z对y的偏导@z/@y=x*fu+2y*fV

（如果要得到全微分的形式，这个就不要我说吧，只要分别加dx 和dy就可以了）

fu:表示z对u的偏导 fv:表示z对v的偏导 。

死记：要得z对x的偏导，就要先得z对u的偏导，和z对v的偏导

对于隐函数 你记住 y是x的函数

2，对于多元函数微分的解法 我一般就是先对他们一次的偏导，后将他们整合起来成微分的形式。

第六章、常微分方程及应用

现在，常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。

定义1 凡含有未知函数导数 (或微分) 的方程，称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程，未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶.定义式如下： F(x, y, y¢, ...., y(n)) = 0

　　定义2 任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数，都叫做该方程的解.若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同，且任意常数之间不能合并，则称此解为该方程的通解(或一般解).当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解，称为方程的特解.

　　一般地说，n 阶微分方程的解含有 n个任意常数。也就是说，微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的解数相同，这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。

如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解。对于高阶微分方程可以引入新的未知函数，把它化为多个一阶微分方程组。

第七章、行列式与矩阵

行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。

矩阵由数组成，或更一般的，由某元素组成。

行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和，即是一个实数

求每一个积时依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不同的列，作为乘数，积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数。

也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和，和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数，则该项为正；若逆序数之和为奇数，则该项为负。

在线性代数，行列式是一个函数，其定义域为的矩阵A，值域为一个标量，写作det(A)。在本质上，行列式描述的是在n维空间中，一个线性变换所形成的“平行多面体”的“体积”。行列式无论是在微积分学中（比如说换元积分法中），还是在线性代数中都有重要应用。

　　行列式概念的最初引进是在解线性方程组的过程中。行列式被用来确定线性方程组解的个数，以及形式。随后，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用。于是有了线性自同态和向量组的行列式的定义。

　　行列式的特性可以被概括为一个n次交替线性形式，这反映了行列式作为一个描述“体积”的函数的本质。

　　若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和，既是一个实数：求每一个积时依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不同的列，作为乘数，积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数。也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和，和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数，则该项为正；若逆序数之和为奇数，则该项为负。

　　逆序数：在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。

第八章、线性方程组与线性规划

线性方程组的解法
  在解方程组时，同解的概念很重要。如果能从一个较复杂的方程组找出一个简单的同解方程组，那么只要求出简单方程组的解，就可得出原复杂方程组的解。
  问：怎样判断方程组是否有同解及怎样找简单的同解方程组呢？
  答：我们可通过方程组对应的矩阵来解决这个问题。如下所述：
  设有线性方程组A：  ，其对应的矩阵(简称A阵)为
  及另一线性方程组B：，其对应的矩阵(简称B阵)为
 同解定理：若A阵等价与B阵，则方程组A与方程组B同解。
   注：在此对此定理不加以证明.
 线性方程组的有解条件
  线性方程组的有解的充要条件是：线性方程组的系数矩阵与其对应的矩阵的秩相等。
   （以线性方程组A为例）当A阵的秩与其对应线性方程组系数矩阵的秩相等时，线性方程组A有解。
         当R(A)=n时，有唯一解；
         当R(A)＜n时，有无穷多个解；

参考文献：《经济数学》

参考网站：百度百科：http://baike.baidu.com/

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