数列
1.在等差数列
中，
，则
分析：
2. 在等差数列中，若前三项和为34，后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列 项
分析：前三项 = 
， 后三项 = 
，
3.在等差数列中，
，
分析
4．求下列数列的通项：
①
，且
=1，
＞0
分析：数列
是以1为首项，4位公差的等差数列，
（压小思想，此处作用是检验：当
，
说明所求表达式正确，如果不放心可以继续检查一下第二项）
②
，且=1
分析：类似上一题，数列
是以1为首项2为公差的等差数列，
，再压小检验
③
，且=1
④
，且=1
⑤
，且=1
⑥
，且=1
后面几题类似，分别换成数列
二．等比数列：
例题：
1． 已知数列，
，①设
，求证：数列
为等比数列；②设
，求证：数列
为等差数列
解：①由
得
，两式相减得
，转化得：
，
由①知
，∴
，
2.设数列中，=1，
，则它的通项
分析：由得：
…
把上面的式子加起来得：
或者这样表达也一样：
（递推方法）
三：数列的通项与求和（知道是等差或者等比数列时，设法求出公差或者公比，如
的值，以下是非等差等比数列的求和）
1．（退一步）①数列满足：
，求
。
分析：由得：
两式相减得：
，
，压小检验是正确结果
②在数列中，﹥0，
是它的前n项和，且
，则它的
通项
分析：当时，由得，
即
，
﹥0，
当
时，由得，
两式相减得：
即
因式分解得：
又﹥0
由前面可知
2．（解剖通项）如求下列各式的和：
①
分析：由已知得
各项相加，前一向和后一项各消去一项，最终结果是
，（压小检验）
②
同理
③
同理
3．（等差+等比型）
分类讨论：
当
时
当
时，由
得
两式相减得
易得出结果，计算后压小检验
例题：
1. 已知=2，点
在函数
的图像上，证明数列
是等比数列；求；
分析；因为 点在函数的图像上，
两边加1有
，两边取对数得
求通项则前面类似例子 类似：
两边取对数则得到等比数列
2. 求数列前n项和的方法：公式法；拆项分组法；裂项相消法；倒序相加法；错位相减法等。
②等比数列：若
，，求
分析：设
即
，数列 
是以
为首项
为公比的等比数列
，压小检查显然正确
{证明一个数列是等差数列只须证
（d为常数）或
或
；
证明一个数列是等比数列只须证
（q为常数）或
二、解答题：
21、已知等差数列
的前n项和为
，
求公差d的取值范围；
22、已知数列的前n项和为满足
,求
.
23、已知等差数列中，前三项和为12，最后三项和为75，各项和为145，，求此数列的通项公式。
24、已知：四个正数成等比数列，其积为16，中间两项的和为5，求公比及这四个数。
25已知等比数列中，
，
，
，求
、
。
26已知等比数列前3项的和为
，前6项的和为
，求首项
与公比。
27、已知等差数列中，
，
，求
+
的值。
28、设为等差数列，为数列的前项和，
，
，
为数列
的前项和，求。
29、设为等差数列，
为等比数列，
，
，
，分别求出及的前10项和
及
。
30、已知等差数列的前项和
与等差数列的前项和Tn的比
，求
的值。
第二篇：高中数列总结
数列
一．等差数列：①
，
② 若
，③
也成等差数列
例题：
1.在等差数列
中，
，则
分析：
2.若一个数列的前三项和为34，后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列 项
分析：前三项 = 
， 后三项 = 
，
3.在等差数列中，
，
分析
4．求下列数列的通项：
①
，且
=1，
＞0
分析：数列
是以1为首项，4位公差的等差数列，
（压小思想，此处作用是检验：当
，
说明所求表达式正确，如果不放心可以继续检查一下第二项）
②
，且=1
分析：类似上一题，数列
是以1为首项2为公差的等差数列，
，再压小检验
③
，且=1
④
，且=1
⑤
，且=1
⑥
，，且=1
后面几题类似，分别换成数列
二．等比数列：①
，
或
②若
，③也成等比数列
例题：
1． 已知数列，
，①设
，求证：数列
为等比数列；②设
，求证：数列
为等差数列
解：①由
得
，两式相减得
，转化得：
，
由①知
，∴
，
2.设数列中，=1，
，则它的通项
分析：由得：
…
把上面的式子加起来得：
或者这样表达也一样：
（递推方法）
三：数列的通项与求和（知道是等差或者等比数列时，设法求出公差或者公比，如
的值，以下是非等差等比数列的求和）
1．（退一步）①数列满足：
，求
。
分析：由得：
两式相减得：
，
，压小检验是正确结果
②在数列中，﹥0，
是它的前n项和，且
，则它的
通项
分析：当时，由得，
即
，
﹥0，
当
时，由得，
两式相减得：
即
因式分解得：
又﹥0
由前面可知
2．（解剖通项）如求下列各式的和：
①
分析：由已知得
各项相加，前一向和后一项各消去一项，最终结果是
，（压小检验）
②
同理
③
同理
3．（等差+等比 型）
分类讨论：
当
时
当
时，由
得
两式相减得
易得出结果，计算后压小检验
例题：
1. 已知=2，点
在函数
的图像上，证明数列
是等比数列；求；
分析；因为 点在函数的图像上，
两边加1有
，两边取对数得
求通项则前面类似例子
[类似：
两边取对数则得到等比数列]
2. 求数列前n项和的方法：公式法；拆项分组法；裂项相消法；倒序相加法；错位相减法等。
一些思想方法
Ⅰ.递推法：①等差数列：ⅰ）若
，则
ⅱ）若
，则
=
②等比数列：ⅰ）若
，则
ⅱ）若
，则
Ⅱ.构造法：①等差数列：若
，
数列
是以
为首项，1为公差的等差数列，后面略
②等比数列：若
，，求
分析：设
即
，数列 
是以
为首项
为公比的等比数列
，压小检查显然正确
{证明一个数列是等差数列只须证
（d为常数）或
或
；
证明一个数列是等比数列只须证
（q为常数）或
二、解答题：
21、已知等差数列
的前n项和为
，
求公差d的取值范围；
22、已知数列的前n项和为满足
,求
.
23、已知等差数列中，前三项和为12，最后三项和为75，，各项和为145，，求此数列的通项公式。
24、已知：四个正数成等比数列，其积为16，中间两项的和为5，求公比及这四个数。
25已知等比数列中，
，
，
，求
、
。
26已知等比数列前3项的和为
，前6项的和为
，求首项
与公比。
27、已知等差数列中，
，
，求
+
的值。
28、设为等差数列，为数列的前项和，
，
，
为数列
的前项和，求。
29、设为等差数列， 
为等比数列，
，
，
，分别求出及的前10项和
及
。
30、已知等差数列的前项和与等差数列的前项和的比
，求
的值。