四年级数学下册知识点总结

一、四则运算：

1.在没有括号的运算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

2.在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法时，要先算乘、除法。

3.算式里有括号，要先算括号里面的。

4.括号的作用：改变做题运算顺序。

5.加法、减法、乘法、除法统称四则运算。

6.0不能做除数。如5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。0÷0不可能得到商，因为任何数同0相乘都得0。

7.0乘任何数都为0；除以任何数都为0；0不能做除数，0做除数没意义。

二、位置与方向：

请劳记：上北、下南、左西、右东。

三、运算定律与简便计算：

1.加法交换律：a+b=b+a

两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

2.加法结合律；（a+b）+c=a+（b+c）

先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

3.乘法交换律：a×b=b×a

交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

4.乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）或a×b×c=a×（b×c）

先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做和乘法结合律。

5.乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c

乘法分配律的逆运用：a×c+a×b=（a+b）×c或a×c-b×c=（a-b）×c

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

6.一个数减去两个数的差，等于先减去第一个数，再加上第二数，即：a-（b-c）=a-b+c

7.某个数先减去第一个数，再加上第二个数，等于某数减去这两个数的差：a-b+c=a-（b-c）

8.某数减去几个数的和，等于连续减去这几个数，即：a-（b+c）=a-b-c

9.反过来，某数连续减去几个数，等于某数减去这几个数的和。即：a-b-c=a-（b+c）

10.在加法和减法的混合运算中，可以交换减数、加数的位置。但必须在交换位置时，连同前面的运算符号一起“搬家”，运算的结果不会改变。

11.某数连续除以两个数，等于某数除以这两个数的积，也等于某数除以第三个数的商，再除以第二个数，即：a÷b÷c=a÷（b×c）=a÷c÷b

12.某数除以另两个数的积，等于某数连续除以这个数，即：a÷（b×c）=a÷b÷c

13.某数除以另一个数的商再乘以第三个数，等于某数除以第二个数与第三个数的商，即：a÷b×c=a÷（b÷c）

14.两个数的积除以第三个数，等于用其中一个数除以第三个数，再与另一个乘数相乘，即：a×b÷c= a×（b÷c ）=（a÷c）×b

15.在乘法和除法的混合运算中，乘法运算和除法运算的次序可以交换，运算的结果不会改变。但必须在交换位置时，连同前面的运算符号一起“搬家”。

16.两个数的和或差除以一个数，等于这两个数分别除以这一个数，再相加（或相减），即：

（a+b）÷c=a÷c+b÷c

（a-b）÷c=a÷c-b÷c

四、小数的意义和性质

1.在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2.分母是10、100、1000……，分别写成一位、两位、三位………小数。

3.小数用来表示十分之几、百分之几、千分之几………的数。

4.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……，分别写作0.1、0.01、0.001………

5.每相邻两个计数单位间的进率是10。

6.小数部分（小数点后面的数字）要依次读出每个数字。

7.小数的性质：小数的未尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

8.在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。求近似数时，保留整数表示精确到个位；保留一位小数表示精确到十分位；保留两位小数表示精确到百分位；保留三位小数表示精确到千分位。

五、单位转换

1公顷=10000平方米

1平方千米=1000000平方米=100公顷

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

1千米=1000米

1米=10分米    1分米=10厘米   1厘米=10毫米

1吨=1000千克   1千克=1000克  

1元=10角   1角=10分

高化低乘以进率   低化高除以进率

六、三角形

1.由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

3.三角形有三条边、三个项点、三条高。

4.三角形任意两边之和大于第三边。

5.三角形任意两边之差小于第三边。

6.三角形的内角和是180度（180°）。

7.两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

七、小数的加法和减法

1.小数点要对齐，也要把相同数位对齐。

2.得数的末尾有0，一般要把0去掉。

八、数学广角

1.植树问题：

（1）路的两端都要植树

棵数=总长÷棵距+1        

总长=（棵树-1）×棵距          棵距=总长÷（棵数-1）

（2）路的两端都不植

棵数=总长÷棵距-1      

总长=（棵树+1）×棵距         棵距=总长÷（棵数+1）

（3）路的一端植另一端不植

棵数=总长÷棵距       总长=棵树×棵距      棵距=总长÷棵数

（4）在封闭路段植树（如正方形、长方形、圆、闭合曲线等）

棵数=总长÷棵距       总长=棵树×棵距      棵距=总长÷棵数

第二篇：八年级数学下册知识点总结

八年级数学下册知识点总结

第十六章    分式

1.      分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零.

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。    

 

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式

4.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即；当n为正整数时， 

6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：；    

（2）幂的乘方：;

（3）积的乘方：；  

（4）同底数的幂的除法：( a≠0)；

（5）商的乘方：；(b≠0)

7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤 ：（1）能化简的先化简；      (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；

                   (3)解整式方程；           (4)验根．

　增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．

应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：

 (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

 (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．

 (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．

 (4)顺水逆水问题   v_顺水=v_静水+v_水．  v_逆水=v_静水-v_水．

8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．    用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)

 第十七章    反比例函数

1.定义：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。

2.其他形式      xy=k     （k为常数，k≠0）都是。

3.图像：反比例函数的图像属于双曲线。

       反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

       有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。        对称中心是：原点

3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。

　　  当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴

所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
　　　　　　　             

                             第十八章    勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²＋b²=c²。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a²＋b²=c²。，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
　　　　　　　               

  第十九章    四边形

平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；

                  平行四边形的对角相等。

                  平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

                 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
　　             3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

                 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：   矩形的四个角都是直角；

               矩形的对角线平分且相等。AC=BD
矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

               2.对角线相等的平行四边形是矩形。
　　           3.有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等；

            菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

                 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
　　             3.四条边相等的四边形是菱形。

                 S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。    2.有一个角是直角的菱形是正方形。
梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；

                等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

解梯形问题常用的辅助线：如图

线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
　　　　　　　               第二十章    数据的分析
1.算术平均数：

2.加权平均数：加权平均数的计算公式。

 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

 而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

3.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
4.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。
5.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
6.　方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
数据的收集与整理的步骤：1.收集数据    2.整理数据    3.描述数据   4.分析数据    5.撰写调查报告   6.交流 

7. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。