运  筹  学

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摘  要

 销售是生产管理中最重要的一环，如何分配销售方案使得企业的利润最大化是一个企业最为关心的事情，既要满足老顾客的最低需求同时要拓展新的市场增加自己的盈利。

时常会遇到产销平衡与产销不平衡的情况，而在产销不平衡时又会有产大于销和销大于产的情况，产销平衡时我们需要考虑的是如何最优化分配问题，运费和差价是较为重要的因素；而在产销不平衡时，要考虑适当增加产地或者销地以保证产销平衡，那么增加多少在哪里增加又是我们必须要慎重考虑的问题，既要保证企业的最大利润又要估计到实际情况以及顾客的需求等。接下来的内容简要谈谈产销不平衡的解决问题。

  

关键词：产销不平衡问题，企业最大化利润，销售分配，管理运筹

目  录

1. 前言--------------------------------------------------------1

2. 华中金刚石锯片厂的销售分配----------------------------------1

2.1 企业背景-----------------------------------------------1

2.2 销售方案案例分析---------------------------------------1

2.3 建模与求解---------------------------------------------3   3.案例拓展---------------------------------------------------6

        3.1 增加产量-----------------------------------------------6

        3.2 缩减销售费用支出---------------------------------------6

        3.3 销售产品比例改变---------------------------------------6

        3.4 销售地区的选择-----------------------------------------7

   4.结束语--------------------------------------------------------7

   参考文献--------------------------------------------------------7

   致谢词----------------------------------------------------------7

   附录------------------------------------------------------------8

 

1 前  言

    天下熙熙，皆为利来；天下攘攘，皆为利往；一个企业最关心的往往是自己实质的利益问题，以最小的成本换最大的利润是他们最关心也一直致力于研究的事情，销售管理是生产经营管理的最后一环也是最重要的一环，在这个环节做好了盈利便是预料之中的事情。 

    那么，如何分配销售问题呢？在哪些区域建立销地？每个销地的销量分配是多少？从哪个产地运往哪个销地？这些问题都是要考虑和解决的问题，管理运筹学中提供了一些简单的模型来解决这些问题，我们可以把它转化为运输问题来解决此问题。运输问题不仅代表了物资合理调运、车辆合理调度等问题，还包括最小费用流问题、最短路问题、指派问题等类型。运输问题在运筹学教学过程中占有重要地位，并且得到了众多学者的广泛关注,取得了许多重要的研究成果。我小组在介绍运输问题的基本理论和方法的基础上,列举实例运用LINGO软件方法解决问题。

2 华中金刚石锯片厂的销售分配

2.1企业背景：

    华中金刚石锯片厂是1992年合资建成的股份制企业。现有员工二百多人，主要生产切割石材、钢筋混凝土、陶瓷、玻璃和水泥与沥青路面的金刚石圆锯片的弹簧钢集体。现有两条生产线，分别生产&900-1600 mm大锯片基体2000片，&350-800 mm中小锯片基体40000片。产品种类有精品锯片、组合锯片、薄型锯片、普通锯片和非标锯片五大系列。

    自建厂以来，企业的经济效益高速增长，1996年实现销售收入4000万元，纯利500万元，产品畅销全国21个省市自治区，并远销东南亚、中东和欧美等多个国家和地区，由于所研制的钢种刚度高，质量稳定性又好，复焊次数多，产品出现了供不应求的局面，对此情况，一方面，积极通过扩产技术改造和企业兼并扩大生产规模；另一方面，要求各个部门，在产品旺销时不能降低质量水平，不能中断与前期投资辛苦建立的各用户的联系以便为扩产后的销售做准备。同时，要进一步降低各种成本，以完成董事会提出的年利润指标。为此，总厂继续贯彻实施和完善从原料采购、下料、热处理、检测、库房和销售公司各部门的逐级买断制，并对销售公司除考核销售收入外，还加强了利润率、回款率、回款速度的考核。

     

2.2 销售方案案例分析

    销售公司现在全国有25个销售网点，主要销售区域集中在福建、广东、广西、四川、山东5个石材主产区。为完成总厂的要求，销售公司决定一方面拿出10%的产量稳定与前期各个客户的联系以保证将来的市场区域份额，另一方面，面临如何将剩余的90%的产量合理的分配给五个主要销售区域的7个网点，以获取最大的利润。各个网点的最低需求、销售固定费用、每片平均运费、每片从总厂库房的购进价与当地的销售差价与当地的销售价差贡献等自然情况见表所示，运费由销售公司承担。

    问如何分配给各个销售区，使得总利润最大？

                        销售方案一览表

                         销售方案二览表

 

2.3 建模与求解

    这是一个产销不平衡的销售问题，我们可以将此问题转化为运输问题来考虑。先考虑五个主要生产点的销售方案。假设生产场地为A1，为了使其产销平衡，我们增加假设生产产地A2，以后四个生产产地依次类推。同时，为了区别最低需求与额外需求，把五个主要销售点按销售方案一预览表的顺序设为B1到B10.把假设生产点最低需求的利润定为0，额外需求的利润定为M（足够大的正数）。

&900-1600 mm规格

目标函数：

Max=270B1+270B2+240B3+240B4+295B5+295B6+300B7+300B8+242B9+242B10;

如下表所示：

输入管理运筹学软件，截图如下：

由此，我们可得出销售方案：

福建：B1+B2=3500

广东：B3+B4=2000

广西：B5+B6=2500+2000=4500

四川：B7+B8=2500+3500=6000

山东：B9+B10=2000

五个地区总利润：3500*270+2000*240+4500*295+6000*300+2000*242=5036500（元）

&350-800 mm规格

目标函数：

Max=63B1+63B2+60B3+60B4+60B5+60B6+64B7+64B8+59B9+59B10;

如下表所示：

输入运筹学软件，截图如下：

由此，我们可以得出销售方案：

福建：B1+B2=7500

广东：B3+B4=4500

广西：B5+B6=4000

四川：B7+B8=5000+11000=16000

山东：B9+B10=4000

五个地区总利润：7500*63+4500*60+4000*60+16000*64+4000*59=2242500（元）

最后得出总的最大利润：=规格&900-1600 mm的收入+规格&350-800 mm的收入-销售固定成本

     =5036500+2242500+2000*260+4000（210000+100000+90000+80000+70000+900000）

                      =6577000（元）

3  案例拓展

通过上述案例，我们来考虑考虑如何增加企业的利润：

3.1 增加产量

比较两种规格的最后运行结果：

     

从运行结果可以看出，分配到各个销售区域的锯片都只是满足了销售点最低的销售需求而已，还有很多的有效需求没有得到满足，存在着明显的供不应求的情况。

解决办法：工厂可以通过增加产量和扩大生产规模来满足销售需求，来创造更多的利润。可以考虑建分厂来扩大规模，选择靠近销量大的地方还可以减少运输费用。

具体可以有：1）技术改造

            2）提高员工素质

            3）企业兼并

            ······

3.2 缩减销售费用支出

各个销售地的固定成本（人、车、场地等）和运输成本普遍较高。

解决办法：尝试是否可以在原销售地区中找到成本更低的场所进行销售，同时精简人员、加强销售地人员的培训。在运费方面可以试着寻找更为便捷的运输工具、合理利用运输货柜、选择更为便捷的运输通道等。

3.3 销售产品比例改变

从总收入构成来看：规格&900-1600 mm的锯片收入为5036500，而规格为&350-800 mm的锯片收入为2242500，很明显前者比后者收入多。

解决办法：在扩大生产时，考虑适当增加规格为&900-1600 mm的锯片。

其他省份的利润是：260*2000+57*4000-900000=-152000（元）

3.4 销售地区的选择

由此可见在其他省份的利润为负，主要因素是固定费用太高。

解决办法：采用现代管理方法，结合最新的电子商务知识，取消在其他省份的销售点，与客户通过网络联系，通过网上订单及银行付款方式，同时把配送产品的工作外包给物流公司。这样一方面减少人员和场地的工作，另一方面与物流公司合作又能降低运输费用。

4 结束语

销售是一个企业最为重要的一个部分，甚至与企业的命脉息息相关。选择合适的销售方案，是企业的盈利和生存之道。销售时要考虑许多因素，地区、销量、销售方式的选择等等都是要慎重考虑的部分，根据实际情况根据以往的数据统计分析，选择最适宜的方法。

                  5参考文献

[1] 戴彤焱，孙学琴.运输组织学.北京:机械工业出版社,2010.

[2] 佟立本.交通运输概论.北京:中国铁道出版社,2001.

[3] 邵振一，董千里.道路运输组织学.北京:人民交通出版社,1998.

[4] 黄世玲.交通运输学.北京:人民交通出版社,1988.

[5] 朱新民.物流运输管理.大连:东北财经大学出版社,2004.

[6] 张远昌.物流运输与配送管理.北京:中国纺织出版社,2004.

                      6 致谢词

          这是我们第一次很正式的做课程设计，也是第一次将理论融入实践，遇到了一些问题但幸而我们都克服了，在老师的指导带领下在小组成员齐心协力的努力下，我们共同完成了这个作品，也许它并不成熟和完美，但这是我们的心血之作是我们合作的成果。我们付出过收获过，相信以后的课程设计会越来越棒！

附录：

第二篇：运筹学课程设计1

?实验一操作步骤

§Step1 进入LinDO操作界面

§Step2 按要求输入LP模型 检验输入表达式的正确性：

菜单Reports/ Piture

Formulation

所得结果如下：

进入菜单Reports/ Picture 结果显示：

进入菜单Reports/ Formulation 结果显示：

MAX 4 X1 + 3 X2

SUBJECT TO

2) 2 X1 + 3 X2 + X3 = 24

3) 3 X1 + 2 X2 + X4 = 26

END

§Step3 按运算符健或菜单Slove/Slove，并选择是否进行灵敏度分析？选：否！的结果如下：(给出解释)

进入菜单 Slove/Slove结果显示：

MAX 4 X1 + 3 X2

SUBJECT TO

2) 2 X1 + 3 X2 + X3 = 24

3) 3 X1 + 2 X2 + X4 = 26

END

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2

表示LINDO在（用单纯形法）2次迭代或旋转后得到最优解。

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 36.00000

表示最优目标值为36.00000。

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X1 6.000000 0.000000

X2 4.000000 0.000000

X3 0.000000 0.200000

X4 0.000000 1.200000

“VALUE”给出最优解中各变量的值。“REDUCE COST”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目标函数的变化率，其中基变量的reduce cost 值应为0，对于非基变量xj相应的reduce cost值表示xj增加一个单位（此时假定其他非基变量保持不变）时目标函数减小的量（max 型问题）

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 0.000000 0.200000

3) 0.000000 1.200000

NO. ITERATIONS= 2

“SLACK OR SURPLUS”给出松弛变量的值。

§Step4 菜单Reports/Range,进行灵敏度分析。所得结果如下：(给出解释) 进入菜单Reports/Range 结果显示：

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASE X1 4.000000 0.500000 2.000000

X2 3.000000 3.000000 0.333333

X3 0.000000 0.200000 INFINITY

X4 0.000000 1.200000 INFINITY

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE 2 24.000000 15.000000 6.666667

3 26.000000 10.000000 10.000000

§Step5 菜单Reports/Tableam，先是单纯形表，并与教材中的结果对比。所得结果如下：(给出解释)

进入菜单Reports/Tableau 结果显示：

THE TABLEAU

ROW (BASIS) X1 X2 X3 X4

1 ART 0.000 0.000 0.200 1.200 36.000

2 X2 0.000 1.000 0.600 -0.400 4.000

3 X1 1.000 0.000 -0.400 0.600 6.000

§Step6 菜单Reports/Peruse，所得结果如下：

进入菜单Reports/ Peruse 结果显示：

§Step7 菜单Reports/Show Colum，所得结果如下：(给出解释)

“DUAL PRICE”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格