人教版六年级上册数学广角--鸡兔同笼教案修改版(课件) 182352116
六年级上册 教学目标：
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。
3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
教学重点：
用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备：
课件。
教学过程：
一、揭示课题
1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意））
2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，
3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？
二、展示情境，尝试探究
（一）出示情景，获取信息
1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）
为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 学生理解：①鸡和兔共8只。 ②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。（课件出示）
（二）猜想验证，
1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？
学生猜测，老师板书
2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）
3、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）
4、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法）
5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）
6、那我们还有研究新方法的必要。
（三）尝试假设法
1、、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）
2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）
3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。
（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）
4、假设全是鸡：（板书）
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）
5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。
师：看来做对了，最后写上答语。
6、假设全是兔
7、、我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）
8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。
（学生讨论写算式，然后指名板演。）
8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）
32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）
4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）
6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）
8-3=5（只）兔
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
（四）列方程解
在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法） 要用列方程的方法就必须找到等量关系式。
通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？
（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示）
这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26
① 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。
2X+4（8-X）=26
在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。 ② 解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26
同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。
列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；
小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）
三、练习
1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做
课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评
四、延伸、应用
1.课件出示“做一做1”
鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。
2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。
五、课后总结：
本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学P114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解。
《鸡兔同笼》教学设计说明
按照我对教材的理解，和学生心理特点学习能力的把握，对教学设计进行简单说明：
一、我开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题；然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法和方程法等多种解题策略和方法，并加以多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。
二、由于＂鸡兔同笼＂问题在人教版中是第一次出现，只有小部分学生可能在数奥书上见过，会做。大部分学生都是第一次遇到，因此在备课时我充分考虑到这个情况，所以在教学本课的重难点用假设法解答＂鸡兔同笼＂问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导进学生行分析，加以课件演示，帮助学生理解这种方法。然后学习假设全是兔时，以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解，再加以课件演示。通过这两步的学习，大部分学生应该基本能利用假设法来解答＂鸡兔同笼＂问题。
三、在本课的设计上我灵活的安排了教材，把书上“26只脚”改为了“26条腿”意思差不多，但便于学生在后面分析叙述，好与“几只兔”“几只鸡”区分。不然都是“只”，让学生听不明白。在这节课上我没有讲古人用的“抬脚法”的方法。这主要是依据学生的接受能力和时间上的考虑，本来这节课讲的方法就
很多，特别是假设法学生理解就有困难，再将“抬脚法”讲了，可能学生消化不了，以其都没弄清楚，还不如分成两节课来讲，别外就是时间问题，如果把“抬脚法”讲了，可能学生练习的时间就少了，没办法有效的进行课堂巩固。因此，这节课我没有讲古人用的“抬脚法”。
四、我认为本节课的重难点都应该是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了很多资料和课例。都说得较为简单，并有不同的说法。在假设全部都是鸡这里，用26-16=10条腿，这里应该说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢，教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”，通过我和我们年级组其他教师的讨论，并看了很多教案和课例，我觉得以假设后的腿与实际比学生较容易理解，当说到这个问题时可以直接说“比实际少了10条腿，为什么少呢？是把兔当成鸡算了，”这里是把兔假设成了鸡，肯定应该是少算10条腿。如果说成“多10条腿，为什么多呢？”就不好给学生解释了。这样也便于同前面的把一只兔当成一只鸡算就少2条腿联系起来。（以上内容写于上课前）
课后反思：这节课在上之前我已经预想到了可能要出时间不够的问题，因此我把古人的方法“抬脚法”省去了，但还是显得时间不够，在课堂上为了保证完成设计的内容在讲假设法时本来应该让孩子多想多说多讨论但都做得不够，到最后还是没有把“做一做”第二题完成，只是简单的说了一下与鸡兔同笼的联系。后来与听课的领导和老师在交流中都感觉容量太大了，很多孩子根本消化不了。以其这样还不如把方程法也砍掉，只讲假设法，让孩子弄清楚弄透。其实我开始设计时就想只讲假设法，这本来就是本部分的重点和难点。但由于是教研课，所以就想把内容设计丰富点，这样却适得其反。因此，我认为一节不在于容量，不在于手段，真正应该考虑的是学生，要以他们为中心，要站在他们的角度来备课。在这里我希望各位同仁有什么好的建议和想法能提出来，让我们大家彼此在交流中一起进步。谢谢大家！
20xx年秋学期七年级家长会发言稿
各位家长：
你们好！感谢大家在百忙之中抽时间来参加今天的家长会，我们今天能有机会坐在一起，是为了一个共同的目的，那就是为了孩子的学习为了孩子的进步、为了孩子的明天。
一、初中与小学区别
初中，是学生由幼稚的童年向青少年转变和个性逐渐形成的时期。它是人生中的重要转折点，它将完成一个学生质的飞跃。这是一道难越的坎。从小学升入初中，无论是课程设置、学习内容、学习方法，还是人际关系、身心发育都会面临许多新的课题。不少初一新生由于对新学段缺乏认识或认识不足，未能根据初中生活的新特点进行调整，结果上初中后手足无措，出现种种不适应，严重影响了学习质量和健康成长。
初中与小学相比：科目多、内容多、难度大、要求高，作业量大。 如学习科目与内容上，初中生比小学生学习的门类要多，而且每一门学科的内容逐渐趋于专业化，并接近科学体系。他们面临的学科的常识性知识越来越少，反映客观事物的规律性与知识的严密性、逻辑性越来越强。
如学习方法与要求上，中学要求学生对所学的知识在能够理解基础上记忆，记忆基础上灵活运用。初中阶段，老师们不再像对小学生那样，手把手地指导学生，学生感到中学老师不如小学老师讲授得那么仔细，学起来吃力，有时不能完全消化吸收，只能囫囵吞枣地咽下去。随着学科的多样化、深刻化、要求这就特别需要初一新生从小学的依靠老师逐步朝着独立方向发展，培养自主学习能力。具体表现在：不死记结论、公式，要重点掌握其推导过程；不满足于会解题，要穷究为什么这样解；不孤立地学知识，要将各知识点揉成一个整块；形象思维到抽象思维的转变从识记到探究的转变；不局限于课本，还要拓展到课外。另外，还要合理分配各科学习的时间，有计划，有重点。
如在考试分数上，小学考试的分数和初中考试的分数，是不可能等同而论的，小学生考个90分是很平常的事情，但在初中，有时候，你考个80分也是班级第一，小学常考90多，在初中考不及格也是可能，因为两者不可相提并论，当然分数不能作为衡量学生发展的唯一一项指标，我们也不能以分数论英雄，要同时关注的是学生的发展，关注的是学生这一阶段的成长经历
正因为初中与小学的众多差别，我们常遇到这样一种情况：初一新生带着新奇和愉悦迈进了中学大门，但半个月或一个月后，不少新生便出现各种消极的心理症状，如讨厌上学，对成绩失望，对学习产生焦虑情绪，对老师反感和对立，与同学不合群等等。这是为什么呢？由小学进入中学不仅是上学地点的改变，还有随年龄的增长带来的自我意识的增强。有的孩子小学时成绩好，在班里做学生干部，步入中学后却因为种种原因没有能再当班干部，感到失望；有的学生小学毕业时成绩不理想，与同学们有一定的差距而产生自卑感；有的学生努力表现自己，希望得到老师和同学的认同，可实际情况却事与愿违，等等。这些状况都可能导致学生发生心理问题。
二、初中生生理特点
中学是整个人生历程的关键时期。有的专家形象地比喻为人的第二次诞生。此阶段孩子的生理、心理发展变化急剧而迅猛，这一时期处于人生成长的转折关
头，应给予足够的重视。
1、生理特点：
初中生正处于少年期和青年前期（或称青春初期）。中学生的骨骼肌肉等发育极快，逐步趋于成熟体格趋于定型。身体内部各种器官机能迅速增加，趋向成熟。性器官发育逐步加快，第二性征出现，男女差异明显，性心理变化激烈，这标志着人体发育的全面完成：初中生可以说“长大了”。
2、心理特点
（1）自我意识在这一时期出现质的变化。青春期的孩子对于“自我”的体验和感受前所未有地清醒。如果说，儿童对自己的认识和评价基本是服从成人意见的，那么，青春期的孩子则完全不同了。他们对自己产生了强烈的兴趣，热衷于思考自己的优点、缺点、特点??显得十分“自恋”，同时又经常夸大自己的缺陷，因为自己不够“完美”而沮丧。
（2）独立性增强。进入青春期的孩子总是希望得到他人的承认和尊重，希望摆脱成人的约束，渴望独立。
（3）感情的变化非常显著。他们既“多愁善感”又“喜怒无常”这常常令我们家长手足无措。感情的多变是与感情的深化共同发生的，在这一时期孩子们已经开始产生和感受到许多细腻复杂的感情。
（4）开始关注同龄人之间的交往。同龄人之间的关系是这一时期生活中十分重要的内容。任何一个青春期的孩子都不可能脱离同龄人的影响，总是将彼此之间的交往与认可看得极为重要。
（5）与成人世界的关系开始变化。青春期的孩子不愿意再像“小孩子”一样服从家长和老师，他们希望获得像“大人”一样的权利，因此经常固执地与父母顶撞。
（6）性意识的萌动与性别角色的深化。无论男孩还是女孩，都非常关心自己性别角色的完美程度、被他人接受和欣赏的程度：够不够帅、是不是漂亮、能不能引人注意等等。都渴望了解异性，希望得到来自异性的友谊
所有这些变化和发展都是在进行的过程中，而不是已经完成了的。他们在各方面仍然是不完善、不成熟的，还不可能真正独立，还没有形成相对稳定的个性，还没有成熟的感情世界。所以在这特殊的时期，孩子的发展需要得到家长的关注，他们才能顺利度过这青春发育期。
三、帮助孩子顺利度过青春发育期
1、多给孩子一些尊重，像对待成人一样对待你的孩子。已经进入青春期的他们不会再简单地服从和遵守你的命令。
2、给你的孩子有发表意见和观点的权利。不要粗暴、武断的夺取孩子的话语权。
3、请尽可能理解你的孩子。青春期毕竟只是通向成年的桥梁，而不是真正的成年，他们的意见、判断很可能经常是不妥当甚至是荒唐的。身为家长当然可以不同意乃至反对，但在否决孩子意见的同时，你完全可以同时表达出你对他的理解＿＿虽然家长不能接受，但是家长懂得他的想法，明白他的感受。
四、七年级年级学生目前存在的问题：
1、有些常好动的同学，很难集中注意听课，并且影响其它同学。
2、作业习惯差，作业完成质量低，对于不会做的题目，没有问其他同学或老师的习惯，不懂就不懂，作业做错了，没有及时进行订正。
3、不会听课，不懂得如何做笔记，如何融入新的课堂。
4、粗心马虎，常丢三拉四，每天都有好几个学生，忘记做作业，或忘记订正作业，特别是周末的作业，有些同学都要到学校里抄一下。
5、还有个别同学一直延续着小学里的习惯，上课不听，作业不做，老师教育他，他就和老师顶嘴甚至辱骂老师，弄得老师不敢教育他，班干部不敢管他，这样对小孩子的成长非常不利，真的要引起家长的重视。
五、对各位家长的几点建议
1、做一个榜样型的家长。
配合老师加强对孩子进行思想教育和引导，帮助他们形成正确的世界观、人生观、价值观。用自己的良好的行为习惯做好子女的表率，和子女一起互相监督、勉励，共同进步。
2、做一个监督型的家长。
作业督促：经常检查孩子的作业情况，无力指导，看对错，看是否改正，相关的作业通过家校联系本了解，睡觉前督促收拾好作业。
监控上网：孩子的上网情况，问题比较大，迷恋网络，而荒废学业。
作息督促：早上7：00前到校，放学11：05；下午上学13：00到校，放学5:20 安全督促：
3、做一个细心型的家长。
学生的喜怒哀乐常常表现在脸上，行为上、家长应从一系列的变化中探索子女在校的表现情况。以下情况属不正常现象，没有作业，经常上网聊天，经常打电话，作业普遍较少等！家长发现后应及时了解真相，对症教育；并将情况通报班主任。
4、给孩子创造一个良好的学习环境。
学习需要集中思想，集中精力，不要让家庭生活中的矛盾干扰影响到孩子；读书需要心静，做家长的有时就得做出牺牲。比如一些孩子在家学习的时候，尽量不要玩麻将、打牌等严重干扰孩子学习的事情。
随时与学校保持联系，互通情况，寻找教育孩子的最好办法，电话号码如有变动，请及时转告，如果能常到校查看，效果会更好。我们学校全天每天都是家长的接待日，欢迎家长来校听课或者交流。
最后，祝各位家长工作顺利，家庭幸福，再次感谢你们的支持我们的学生蓬勃向上，全面发展，快乐学习！
附件1
沙洋县20xx年秋季学期期末考试成绩分析表
说明：1、此表统计栏分数段按卷面总分100分设计，卷面总分为120分按相应分数段修正后填写；2、此表以校为单位填写，中心小学及初中上报县教研室，联村完小各教育总支留存使用。