1．2    有理数

1．2．1  有理数

    教学目标

    1．知识与技能

    ①理解有理数的意义．

    ②能把给出的有理数按要求分类．

    ③了解0在有理数分类的作用．

    2．过程与方法

    经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．

    3．情感、态度与价值观

    通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．

    教学重点难点

    重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里．

    难点：掌握有理数的两种分类．

    教与学互动设计

    （一）创设情境，导入新课

    讨论交流  现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．

    （二）合作交流，解读探究

    学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，，，-3， -7.4，5.2…

    议一议  你能说说这些数的特点吗？

    学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．

    说明：我们把所有的这些数统称为有理数．

    试一试  你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？

    有理数

    说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？

    做一做  以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．

    有理数

    （3）数的集合

    把所有正数组成的集合，叫做正数集合．

    试一试  试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．

    （三）应用迁移，巩固提高

    例1  把下列各数填入相应的集合内：

    ，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89

 

       正数集合        负数集合            整数集合           分数集合

    【答案】

 

 

    例2  以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？

    有理数

    有理数

    【答案】  两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈．

    【点评】  以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视  （Ｂ）

    ①0是最小的正整数   ②0是最小的有理数

    ③0不是负数         ④0既是非正数，也是非负数

    A.1个     B.2个    C.3个     D.4个

    例4  如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．

    【答案】  不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．

    【点评】  此题开放性较强．同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识．

    备选例题

    （2004·浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由．，，，________，，…你的理解是_________．

    【点拨】  找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为，后一个数是前一个数的分子，分母都加1所得的数．

    【答案】 

    （四）总结反思，拓展升华

    提问：今天你获得了哪些知识？

    由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法．

1． 请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、有理数集、正数集、分数集、负数集．

【答案】  答案不唯一，如图1-2-2所示．

    2．有理数按正、负可分为

    按整数分，可分为

    （1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？

    （2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．

    【答案】 （1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数．

    （2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年．

    3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？

    答案  负分数

    （五）课堂跟踪反馈

    夯实基础

    1．把下列各数填入相应的大括号内：

    -7，0.125，，-3，3，0，50%，-0.3

    （1）整数集合{-7，3，0}

    （2）分数集合{0.125，，-3，50%，-0.3}

    （3）负分数集合{-3，-0.3}

    （4）非负数集合{0.125，，3，0，50%}

    （5）有理数集合{-7，0.125，，-3，3，0，50%，-0.3}

    2．下列说法正确的是（Ｄ）

    Ａ．整数就是自然数          Ｂ．0不是自然数

    Ｃ．正数和负数统称为有理数  Ｄ．0是整数而不是正数

    3．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是  0.6  千克．

    提升能力

    4．字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？

    【答案】a可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数．

    5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：

    －2  -1  2  -1  3  0  -1  -2  1  0

    （1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？

    （2）这10名男生共做了多少个引体向上？

    【答案】  （1）50%；（2）5×10-1=49（个）

    开放探究

    6．应用创新题

    若向东8米记作＋8米，如果一个人从Ａ地出发先走＋12米，再走－15米，又走＋18米，最后走－20米，你能判断这个人此时在何处吗？

    【答案】  在Ａ地西边5米处．

    7．新中考题

    （2004·内蒙古赤峰）我市20##年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是－22℃，克旗的最低温度是－26℃，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高  （Ａ）

    A．4℃      B．-4℃      C．8℃      D．-8℃

    （六）资料采撷

原始的计算工具

    计算是人类的一种思维活动，人类初期的计算主要是计数．最早用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的小石头、贝壳、绳子等．中国有句古话叫“屈指可数”，说明人们常用手指来计算简单的数．

    在美国纽约的博物馆里，珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名叫“基普”，意即打了绳结的绳子．基普是古人用来计数和记事的．传说公元前6世纪，波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他把一条打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全部解完了才准撤退．

    在没有文字的我国古代，人们用在绳子上打结的方法来计数和记事．一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结．

    古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数．例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地里，晚上必须圈到栅栏里．这样，早晨从栅栏里放出来的时候，出来一只就往罐子里扔一块小石子；傍晚羊进栅栏时，进去一只就从罐子里拿出一块小石子．如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找．

第二篇：人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案

第一章 有理数

§1.1正数和负数（一）

教学目标：

知识与技能：

掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数；

培养学生观察、比较和概括的思维能力。

过程与方法：

教法主要采用启发式教学

学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳.

情感、态度、价值观：

在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。

教学重点：实际需要产生正数与负数.

教学难点：正确了解负数，能准确地举出具有相反意义的量的典型例.

教学过程：

（一）、提出问题

在生产和生活中经常会遇见用数来表示问题，例如①天气预报20xx年11月某天北京的温度为-3—30C,它的确切含义是什么？②有三个队参加足球比赛，红队胜黄队（4∶1），蓝队胜红队（1∶0），黄队胜蓝队（1∶0），如何按净胜球排名？③某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5（mm），这里的±0.5代表什么意思？

（二）、试一试

章前图中表示温度、净胜球、加工允许误差时，用到了-3，3，2，-2，0，+0.5，-0.5等等.

请同学们那些数是以前没有学过的数 ，有 –3，-2，-0.5.实际意义是零下3度，净输2球，小于尺寸0.5mm.

（三）、探索

新数–3，-2，-0.5有什么特征？（学生回答）

1正数：以前学过的大于0的数（像1、2.5、{ EMBED Equation.DSMT4 |3 、3

1

48等的数叫正数）

负数：在正数前面加上负号“-”的数.（像-1、-2.5，-，-48的数叫负数，读作负1、负2.5、负、负48.）

有时正数前面也可以加上正号“+”，正号“+”可以省略，但负号“-”一定不可以省略.一个数前面的“+” “-”叫它的符号（性质符号）.

强调0既不是正数，也不是负数，它是中性数.

师：（以温度计为例）温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：零既不是正数也不是负数。 课堂练习:读出下列各数，并指出其中那些是正数，那些是负数.

-1，2.5，+，0，-3.14，120，-1.732，-.

在现实生活中，我们常常表示一些具有相反意义的量，利用正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，例如规定海平面的海拔高度为0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面8844米，我们可以用正负数的来表示.珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.

课堂练习：课本P3练习

（四）、归纳小结

1、什么是正数和负数

2、怎样用正数和负数表示具有相反意义的量

（五）课内外作业

课本P5：1，2，4，5

2

§1.1正数和负数（二）

教学目标：

知识与技能：

在了解正负数的概念的基础上，使学生灵活运用正负数的来表示相反意义量 过程与方法：

通过用正负数的来表示相反意义量的教学，培养学生观察、比较和概括的思维能力.教法主要采用启发式教学

学法引导学生自主探索去归纳怎样用正负数来表示相反意义量

情感、态度、价值观：

在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，学会交流 教学重点：灵活掌握正负数的概念.

教学难点：灵活运用正负数的来表示相反意义量.

教学过程：

（一）、提出问题

师：为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1，2，3，4??这些数，我们把它叫做什么数？

生：自然数

师：为了表示“没有”，又引入了一个什么数？

生：自然数0

师：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？

生：分数（小数）

师：可见数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的.请同学们想一想，在现实生活中，我们常常表示一些具有相反意义的量，利用正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，以上节课为例：规定海平面的海拔高度为0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面8844米，我们可以用正负数的来表示.珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m. 师：为了能灵活运用正负数的来表示相反意义量，我们继续学习正数与负数就节课的内容.[板书：1、1正数与负数]

（二）试一试

让学生讨论怎样用正数和负数表示具有相反意义的量.

1、 相反意义的量

师：在现实生活中，我们常常遇到一些具有相反意义的量，比如：

a:汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；

b:气温从零上6摄氏度下降到零下6摄氏度；

c:风筝上升10米或下降5米.

引导学生明确具有相反意义的量的特征：（1）有两个量 （2）有相反的意义 请学生举出一些相反意义的量的实例.

3

教师归结：相反意义中的一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等.

（三）、探索

如何来表示具有相反意义的量呢？

由师生讨论后得出：我们把一种意义的量规定为正的，用“+”（读作正）号来表示，同时把另一种与它相反意义的量规定为负的，用“-”（读作负）号来表示.

例如，如果零上6℃记作+6℃（读作正6摄氏度），那么零下6℃记作-6℃（读作负6摄氏度），请同学们用同样的方法表示（1）、（2）两题.

生：（1）如果向东行驶2.5千米记作+2.5千米（读作正2.5千米），那么向西行驶1.5千米记作-1.5千米（读作负1.5千米）；（2）如果上升10米记作+10米（读作正10米），那么下降5米记作-5米（读作负5米）.

师：像+6，+10，+2.5等前面放有“+”号的数叫做正数，像-6，-5，-1.5等前面放有“-”号的数叫做负数.再次强调正号可以省略不写，如+5可以写成5，但负数的负号能省略不写吗？

生：（讨论后得出）不能.

例 教材P4（板书并解答）

课堂练习

教材P4的练习

学生进行“阅读与思考”

2、 补充练习

（1）在-2，+2.5，0，，-0.35，11中，正数是 ，负数是 ；（2）如果向东为正，那么走-50米表示什么意思？如果向南为正，那么走-50米又表示什么意思？

（3）欧洲人以地面一层记为0，那么1楼、2楼、3楼??就表示为0，1，2??那么地下第二层表示为 .

在同一问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义.

（四）、归纳小结

引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示. 在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定.要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与以前学过的数有很大的区别.

1、正数和负数；2、用正数和负数表示具有相反意义的量.

（五）课内外作业

课本P5：3,6,7,8.

4

1.2 有理数

§1.2.1有理数

教学目标：

知识与技能：

1．使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。

2．会对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力

过程与方法：

1．教法主要采用启发式教学；学法引导学生去归纳、整理；

2．从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念。

3．通过学习有理数概念，体会对应的思想，数分类的思想。

情感、态度、价值观：

在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想.

教学重点：整数、分数、有理数的概念

教学难点：给一个数能正确说出它属于的集合

教学过程：

（一）、提出问题

我们学过的数有哪些？学生回答。

正整数，如1，2，3，┄；

零， 0；

负整数，如-1，-2，-3，┄；

正分数，如，，，0.1,5.32, ┄；

负分数，如-0.5,-150.25,-,-, ┄.

（二）、试一试

0.1, -0.5, 5.32, -150.25等为什么被列为分数？

（三）、探索

（板书）整数：正整数、0、负整数统称整数。

分数：正分数和负分数统称分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

学生尝试对有理数分类，教师引导完成分类并板书

5

例 下列各数分别填入下列括号里：

5，-，-0.3,0.21,-3.14,28,-100,1,-,0,-8,102.

正整数集合{ } 负分数集合{ } 正有理数集合{ } 负整数集合{ }

课堂练习：教材8页

（四）、归纳小结

⑴有理数的概论念

⑵有理数的分类

（五）课内外作业

课本P14：1

6

§1.2.2数轴

教学目标：

知识与技能：

了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。

过程与方法：

通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。

情感、态度、价值观：

体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情。 教学重点：数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法教学

教学难点：有理数与数轴上点的对应关系

教学过程：

一.创设情境 引入新知

观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)

[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)

二.合作交流 探究新知

通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)

[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补. 总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(课本第11页).

三.动手动脑 学用新知

1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).

7

2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?

四.反复演练 掌握新知 课本P10练习 五、小结

数轴需要满足什么样的条件; 数轴的作用是什么? 六、课内外作业

课本P14：2.

8

§1.2.3相反数

教学目标：

知识与技能：

借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，会求有理数的相反数；

过程与方法：

经历概念的生成、应用，体会相反数的意义，简化数的符号，学习观察、归纳、概括的策略与方法；

情感、态度、价值观：

通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣。

教学重点：理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性。 教学难点：多重符号的化简。

教学过程：

（一）、提出问题

（二）、试一试

1.观察+5与-5，3与-3，1与-1，这三对数有什么特点？

引导学生回答：（板书）符号不同，一正一负；数字相同

2.观察+5与-5，3与-3，1与-1，这三对数在数轴上的对应点有什么特点？ 引导学生回答：（板书）分别在原点的两侧；到原点的距离相等.

（三）、探索

像这样，只有符号不同的两个数，我们它们互为相反数，如+5与-5互为相反数，3与-3互为相反数，等等. 也可以说一个数是另一个数的相反数，如3与-3的相反数，或3与-3的相反数.

这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上又称它为相反数的几何意义.

0的相反数是0.(这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0.这是相反数等于它本身的唯一的数.)

一般地，a和-a互为相反数，0的相反数为0.

9

例1 (1)分别写出9与－7的相反数；

⑵指出-2.4与各是什么书的相反数.

例1由学生完成.

在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a的相反数如何表示？

引导学生观察例1，自己得出结论：

数a的相反数是－a，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数. 在一个数前面加上一个正号即是它的本身.

1.当a＝7时，－a＝－7，7的相反数是－7；

2.当a＝－5时，－a＝－(－5)，读作―－5的相反数‖，－5的相反数是5，因此，－(－5)＝5.

3.当a＝0时，－a＝－0，0的相反数是0，因此，－0＝0.

观察2，－a＝－(－5)表示－5的相反数，那么－(－8)，－(＋4)，-（-）各表示什么意思？引导学生回答：-（-8）表示-8的相反数；-（+4）表示+4的相反数；-（-）表示-的相反数.

（板书）例2 简化－(＋0.75)，－(－68)，－(－)，－(＋3.8)的符号.

能自己总结出简化符号的规律吗？

括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数.

课堂练习

1.填空：

(1)＋1.3的相反数是______；(2)－3的相反数是______；

(5)－(＋4)是______的相反数；

(6)－(－7)是______的相反数.

2.简化下列各数的符号：

－(＋8)，＋(－9)，－(－6)，－(＋7)，＋(＋5).

3.下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为相反数？

－(－8)与＋(－8)；－(＋8)与＋(－8).

10

（四）、归纳小结

指导学生阅读教材，并总结本节课学习的主要内容：

一是理解相反数的定义——代数定义与几何定义； 二是求a的相反数；

三是简化多重符号的问题.

（五）课内外作业

课本P15：3

11

§1.2.4绝对值

教学目标：

知识与技能：

会求一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小 过程与方法：

经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略；

情感、态度、价值观：

通过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成。 教学重点：理解绝对值的概念

教学难点：灵活运用绝对值的法则

教学过程：

（一）、提出问题

1、让学生画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

再问其中有哪些数互为相反数？从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？

在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少

个单位长度，与位于原点何方无关

（二）、试一试

2、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了5千米、为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-5千米、这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了（媒体展示：汽车

不需要考虑方向、当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和5千米、 揭示生活中确实存在只需考虑距离的问题、这里的5叫做+5的绝对值，5叫做-5的绝对值、

（三）、探索

我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作|a|、例如，在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作|-6|＝|6|＝6

口答：

（1）|+6|＝ ，|0.2|＝ ， |+8.2|＝ ；

（2）|0|＝ ；

（3）|-3|＝ ，|-0.2|＝ ， |-8.2|＝ .

由绝对值的意义，结合上面口答结果，引导学生归纳出：（板书）

1、一个正数的绝对值是它本身；

2、零的绝对值是零；

3、一个负数的绝对值是它的相反数、

12

由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）、即对任意有理数a，总有（板书）

这是一条重要的性质、

（板书）例1 求下列各数的绝对值：

-7、、-4.75、10.5.

解

（板书） 例2 化简：

解

课堂练习

教材12页1、2题

在引入负数以后，如何比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小？

让我们仍然回到实际中去看看有怎样的启发，引导阅读P16（幻灯片）。 显然，结合问题的实际意义不难得到：-4＜-3＜-2＜-1＜0＜1＜2??。

因此，在数轴上你有何发现？生讨论后发现：从左往右表示的数越来越大。 再找几个量试试是否如此？这些数的绝对值的大小如何？（可利用P15：6，8为素材）

通过以上探究活动得到：

正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

两个负数，绝对值大的反而小。

（四）、归纳小结

和学生一起归纳本节课主要内容：

1、一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零、

2、从数轴看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离、

3、要注意一个数的绝对值不可能是负数

（五）课内外作业

课本P15：4、5、6、10。

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1.3 有理数的加减法

§1.3.1有理数的加法（一）

教学目标：

知识与技能：

1、使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。

2、能力目标：通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。

过程与方法：

教法主要采用启发式教学和必要的讲解

学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳

情感、态度、价值观：

在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。

教学重点：有理数的加法法则

教学难点：异号两数相加的法则

教学过程：

（一）引入新课

我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数，章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，于是红队的净胜球数为

4＋（－2）

黄队的净胜球数为

1＋（－1）

这里用到正数与负数的加法。

（二）探究新知

看下面的问题：

一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m。

如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是

5＋3＝8 ①

如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向左运动了8m，写出算式就是

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(－5)＋(－3)＝－8 ②

这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点

如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是

5＋（－3）＝2 ③

这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点

探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：

（1）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向＿＿＿运动了＿＿＿m。

（2）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向＿＿运动了＿＿m。

（3）先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向＿＿运动了＿＿m。 写成算式如下：

3+（-5）=-2 ④

5+（-5）=0 ⑤

（-5）+5=0 ⑥

如果物体第1秒向右（或向左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5m。

写成算式就是：

5+0=5 或 （-5）+0=-5 ⑦

你能从算式①～⑦中发现有理数加法的运算法则吗？

归纳：

有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同符合，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

（三）例题

1、例1计算：

（1）（－3）＋（－9）；

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（2）（－4.7）＋3.9

解：（1）（－3）＋（－9）＝－（3＋9）＝－12

（2）（－4.7）＋3.9＝－（4.7－3.9）＝－0.8

2、例2 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。

解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。

三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为

（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2；

黄队共进2球，失4球，净胜球数为（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝＿＿＿；

蓝队共进＿＿球，失＿＿球，净胜球数为＿＿＝＿＿。

3、练习：课本第18页练习。

（四）总结：

这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？

（五）课内外作业

课本P24、26：1、12、13

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§1.3.1有理数的加法（二）

教学目标：

知识与技能：

1、使学生熟练掌握有理数的加法运算

2、能运用加法运算律简化加法运算，培养学生观察、比较和概括的思维能力.

过程与方法：

教法主要采用启发式教学

学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳

情感、态度、价值观：

在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神.

教学重点：加法运算律及其应用

教学难点：灵活运用运算律简化加法运算

教学过程：

（一）、提出问题

1、有理数的加法法则是什么？进行有理数的加法运算时，关键是什么？

2、计算下列各组中两个式子的值，并判断其是否相等。

5+(-6)，(-6)+5；

[ 3+(-4)]+(-5)，3+[(-4)+(-5)]；

5+[3+(-7)]，5+3+5+(-7)

（二）、试一试

从上面问题2，可以得出下列等式

5+(-6)=(-6)+5；

[ 3+(-4)]+(-5)=3+[(-4)+(-5)]；

学生可以换一些数试试。通过这些式子，归纳总结出有理数的加法运算律。

（三）、探索

有理数的加法运算律（板书）

加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

让学生练习用字母表示这些运算律，教师归纳后把字母的运算律板书出来。

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

（板书）例3计算：16+(-25)+24+(-35)

变式计算：23+(-17)+6+(-22) (-2)+3+1+(-3)+(-4)

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注意：对比课本方法，使学生领会到运用加法运算律可以简化运算。

（板书）例4 每袋小麦的标准重量为90千克，10戴小麦称重记录如图1.3-3所示.与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？

两种解法：⑴先计算总重量，然后计算超过或不只

⑵先计算超过或不只，然后计算总重量

练习：P20练习

（四）、归纳总结：

阅读课本中的兰体字，归纳总结本节所学的加法运算律，指出要灵活运用运算律简化运算。

（五）课内外作业

课本P25~26：2、9.

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