数值分析实验报告

时间：2024.3.27

数值分析实验报告

专业班级：电气工程及其自动化1201班

姓名：王卓

学号： 201222046004

实验日期： 2014/12/5 2014/12/12

实验一

1 y=0.182322

for n=1:20

y=1/n-5*y

end

y = 0.18232200000000

y = 0.08839000000000

y =0.05805000000000

y =0.04308333333333

y = 0.03458333333334

y =0.02708333333331

y =0.03125000000010

y =0.01339285714336

y =0.19196428571680

y =-0.84871031747287

y =4.34355158736433

y =-21.62684884591257

y =1.082175775628962e+002

y =-5.410109647375579e+002

y =2.705126252259218e+003

y =-1.352556459462942e+004

y =6.762788547314711e+004

y =3.381393685422061e+005

y =1.690696898266586e+006

y =-8.453484438701350e+006

y =4.226742224350675e+007

2 y=0.008730

for n=20:-1:1

y=1/(5*n)-1/5*y

end

y =0.00873000000000

y =0.00825400000000

y =0.00887551578947

y =0.00933600795322

y =0.00989750429171

y =0.01052049914166

y =0.01122923350500

y =0.01203986758471

y =0.01297664186767

y =0.01407133829313

y =0.01536755052319

y =0.01692648989536

y =0.01883692424315

y =0.02123261515137

y =0.02432490554115

y =0.02846835222510

y =0.03430632955498

y =0.04313873408900

y =0.05803891984887

y =0.08839221603023

y =0.18232155679395

实验二

1 function [y,R]=lagranzi(X,Y,x,M)

n=length(X); m=length(x);

for i=1:m

z=x(i);s=0.0;

for k=1:n

p=1.0; q1=1.0; c1=1.0;

for j=1:n

if j~=k

p=p*(z-X(j))/(X(k)-X(j));

end

q1=abs(q1*(z-X(j)));c1=c1*j;

end

s=p*Y(k)+s;

end

y(i)=s;

end

R=M*q1/c1;

x=0.5635; M=1; X=[0.56160,0.56280,0.56401];

Y=[0.82741,0.82659,0.82577]; [y,R]=lagranzi(X,Y,x,M)

y =0.8261

R =1.1305e-010

2 function [y,R]= newcz(X,Y,x,M)

n=length(X); m=length(x);

for t=1:m

z=x(t); A=zeros(n,n);A(:,1)=Y';

s=0.0; p=1.0; q1=1.0; c1=1.0;

for j=2:n

for i=j:n A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1));

end

q1=abs(q1*(z-X(j-1)));c1=c1*j;

end

C=A(n,n);q1=abs(q1*(z-X(n)));

for k=(n-1):-1:1

C=conv(C,poly(X(k)));d=length(C); C(d)=C(d)+A(k,k);

end

y(k)= polyval(C, z);

end

R=M*q1/c1;

x=0.596;M=1;X=[0.4,0.55,0.65,0.8];Y=[0.41075,0.57815,0.69675,0.88811];

[y,R]= newcz(X,Y,x,M)

y =0.6319

R =4.1383e-006

x=0.895;M=1;X=[0.4,0.55,0.65,0.8,0.9];Y=[0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652];

>> [y,R]= newcz(X,Y,x,M)

y =1.0194

R =1.6562e-007

实验三

1 function [RA,RB,n,X]=liezhu(A,b)

B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A);

RB=rank(B);zhica=RB-RA;

if zhica>0,

disp('请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.')

return

end

if RA==RB

if RA==n

disp('请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.')

X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1);

for p= 1:n-1

[Y,j]=max(abs(B(p:n,p))); C=B(p,:);

B(p,:)= B(j+p-1,:); B(j+p-1,:)=C;

for k=p+1:n

m= B(k,p)/ B(p,p);

B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);

end

b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n);

for q=n-1:-1:1 X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);

end

else

disp('请注意：因为RA=RB<n，所以此方程组有无穷多解.')

end

b=[1.183;2.173;3.035];A=[0.101 2.304 3.555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643];

>> [RA,RB,n,X]=liezhu(A,b)

请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.

RA =3

RB =3

n =3

X =-0.4138

0.0319

0.3239

2 function X=LUjfcz(A,b)

[n,n] =size(A);

X=zeros(n,1);

Y=zeros(n,1);

C=zeros(1,n);

r=1:n;

for p=1:n-1

[max1,j]=max(abs(A(p:n,p)));

C=A(p,:);

A(p,:)= A(j+p-1,:);

A(j+p-1,:)=C;

g=r(p);

r(p)= r(j+p-1);

r(j+p-1)=g;

if A(p,p)==0

disp('A是奇异阵,方程组无唯一解');

break;

end

for k=p+1:n

H= A(k,p)/A(p,p);

A(k,p) = H;

A(k,p+1:n)=A(k,p+1:n)- H* A(p,p+1:n);

end

Y(1)=b(r(1));

for k=2:n

Y(k)= b(r(k))- A(k,1:k-1)* Y(1:k-1);

end

X(n)= Y(n)/ A(n,n);

for i=n-1:-1:1

X(i)= (Y(i)- A(i, i+1:n) * X (i+1:n))/ A(i,i);

end

A=[1 2 -12 8;5 4 7 -2;-3 7 9 5;6 -12 -8 3];b=[27;4;11;49];

X=LUjfcz(A,b)

X = 3.0000

-2.0000

1.0000

5.0000

实验四

1 function X=jacdd(A,b,X0,P,wucha,max1)

[n m]=size(A);

for k=1:max1

for j=1:m

X(j)=(b(j)-A(j,[1:j-1,j+1:m])*X0([1:j-1,j+1:m]))/A(j,j);

end

djwcX=norm(X'-X0,P);

xdwcX=djwcX/(norm(X',P)+eps);

X0=X';

if (djwcX<wucha)&(xdwcX<wucha)

disp('请注意：雅可比迭代收敛,此方程组的精确解jX和近似解X如下：')

return

end

if (djwcX>wucha)&(xdwcX>wucha)

disp('请注意：雅可比迭代次数已经超过最大迭代次数max1 ')

end

>> A=[1 2 -2;1 1 1;2 2 1];b=[7;2;5];

X0=[0 0 0]';X=jacdd(A,b,X0,inf, 0.001,100)

k =1

X =7 2 5

k =2

X =13 -10 -13

k =3

X =1 2 -1

k =4

X =1 2 -1

请注意：雅可比迭代收敛,此方程组的精确解jX和近似解X如下：

X =1 2 -1

2 function X=gsdddy(A,b,X0,P,wucha,max1)

D=diag(diag(A));U=-triu(A,1);L=-tril(A,-1); dD=det(D);

if dD==0

disp('请注意：因为对角矩阵D奇异，所以此方程组无解.')

else

disp('请注意：因为对角矩阵D非奇异，所以此方程组有解.')

iD=inv(D-L); B2=iD*U;f2=iD*b;jX=A\b; X=X0;

[n m]=size(A);

for k=1:max1

X1= B2*X+f2; djwcX=norm(X1-X,P);

xdwcX=djwcX/(norm(X,P)+eps);

if (djwcX<wucha)|(xdwcX<wucha)

return

else

k,X1',k=k+1;X=X1;

end

if (djwcX<wucha)|(xdwcX<wucha)

disp('请注意：高斯-塞德尔迭代收敛,此A的分解矩阵D,U,L和方程组的精确解jX和近似解X如下： ')

else

disp('请注意：高斯-塞德尔迭代的结果没有达到给定的精度，并且迭代次数已经超过最大迭代次数max1,方程组的精确解jX和迭代向量X如下： ')

X=X';jX=jX'

end

X=X';D,U,L,jX=jX'

>> A=[1 0.9 0.9;0.9 1 0.9;0.9 0.9 1];b=[1.9;2.0;1.7];

>> X0=[0 0 0]';X=gsdddy(A,b,X0,inf, 0.001,100)

请注意：因为对角矩阵D非奇异，所以此方程组有解.

k =1

ans = 1.9000 0.2900 -0.2710

k =2

ans =1.8829 0.5493 -0.4890

k =3

ans =1.8457 0.7789 -0.6622

k =4

ans =1.7949 0.9805 -0.7979

k =5

ans =1.7356 1.1560 -0.9025

k =6

ans =1.6718 1.3076 -0.9815

k =7

ans =1.6065 1.4375 -1.0396

k =8

ans =1.5419 1.5479 -1.0808

k =9

ans =1.4796 1.6411 -1.1086

k =10

ans =1.4208 1.7191 -1.1259

k =11

ans =1.3661 1.7838 -1.1349

k =12

ans =1.3160 1.8370 -1.1377

k =13

ans =1.2706 1.8804 -1.1359

k =14

ans =1.2300 1.9153 -1.1308

k =15

ans =1.1939 1.9432 -1.1234

k =16

ans =1.1622 1.9651 -1.1145

k =17

ans =1.1345 1.9820 -1.1049

k =18

ans =1.1106 1.9949 -1.0949

k =19

ans =1.0900 2.0044 -1.0850

k =20

ans =1.0725 2.0112 -1.0754

k =21

ans =1.0577 2.0159 -1.0662

k =22

ans =1.0453 2.0188 -1.0577

k =23

ans =1.0350 2.0204 -1.0499

k =24

ans =1.0265 2.0210 -1.0428

k =25

ans =1.0196 2.0209 -1.0364

k =26

ans =1.0140 2.0202 -1.0308

k =27

ans =1.0095 2.0191 -1.0258

k =28

ans =1.0060 2.0178 -1.0214

k =29

ans =1.0032 2.0164 -1.0176

k =30

ans =1.0012 2.0148 -1.0144

k =31

ans =0.9996 2.0133 -1.0116

k =32

ans =0.9985 2.0118 -1.0093

X =0.9985

2.0118

-1.0093

第二篇：数值分析的实验报告的格式

计算方法实验报告的格式要求

· 实验题目（黑体、小二）

班级：姓名：学号：日期：

一、实验目的（黑体、四号）

1、所解决的问题实际背景；（宋体、小四）

2、求问题的数值解的必要性。

二、基本理论及背景

1、经典理论的解决方案和局限性；

2、数值解的算法和理论推导；

3、待解决的具体问题。

三、算法设计

四、实验步骤

1、实验的内容；

2、输出结果。

五、使用说明实验结果分析

1、调试中遇到的问题及对问题的解决方法；

2、算法的复杂度或测量结果的精确度分析。

六、算法的改进和实验总结

1、算法进一步的发展和更复杂的理论介绍、改进；

2、和自己的实验感想、经验总结。

七、源程序（带注释）

20##-2011第一学期《计算方法》实验一

迭代法求解非线性方程根

一、实验内容

（1）熟悉迭代法求解非线性方程根的数值算法；

（2）用牛顿法求方程的根

求方程的根，精度至少达到10^-6；

（3）用割线法求解上题；

（4）比较取不同初始值时达到精度所需的次数，并作出解释；

（5）比较两种迭代法收敛的速度。

要求输出各次的迭代次数与迭代值

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