1、如图4是我校的长方形水泥操场，如果一学生要

从A角走到C角，至少走（     ）

A.140米    B.120米   C.100米    D.90米

16、如图6，是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（   ）

A.140米    B.120米   C.100米    D.90米

21、小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法

中正确的是（   ）

A. 小丰认为指的是屏幕的长度;  B 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度;

C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长;D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度.

19. 

10、下面四组数中不能构成直角三角形的一组数是（     ）

A、1，2，   B、3，5，4   C、5，12，13    D、1，3，。

4．斜边为17cm，一条直角边长为15cm的直角三角形的面积为（　　）

A．60cm²             B．30cm²                           C．90cm²             D．120cm²

5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（　　）

    A．5                  B．25                   C．                D．5或

5．三边为2、3、4的三角形不是直角三角形，这个论断的依据是（　　）

A．勾股定理的逆用                          B．勾股定理

C．直角三角形两锐角互余               D．以上都不对

6．在80米长，宽比长短20米的长方形花园的对角线上修一条小路，这条小路的长为（　　）

A．60米               B．100米                    C．130米                    D．150米

7．已知正方形的边长为1，则蚂蚁从其一个顶点爬行到相对顶点的距离的平方为（　　）

A．8             B．5              C．3              D．2

8．

1. 如图字母B所代表的正方形的面积是 (     )

   A. 12      B. 13       C. 144       D. 194    

2. 一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m，那么梯子的顶端距墙脚的距离是                                     (     )

A. 0.7m         B. 0.9m           C. 2.4m         D. 2.5m

1. 

2. 下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m² + n², m²–n², 2mn（m，n均为正整数,mn）；④,,.其中能组成直角三角形的三边长的是(     )

A. ①②      B. ②③       C. ①③         D. ③④

15．如图5, 是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)²的值为

      A. 169      B. 25      C. 19      D. 13

3. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（     ）

A．a:b:c=8∶16∶17                 B． a²-b²=c²

    C．a²=(b+c)(b-c)                     D． a:b:c =13∶5∶12

3．如果三角形的三边5，m，n满足，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形            B．直角三角形

C．钝角三角形            D．无法确定

4. 三角形的三边长满足,则这个三角形是(  )

    A. 等边三角形    B. 钝角三角形     C. 直角三角形      D. 锐角三角形.                                

6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）

A. 24cm²               B. 36cm²            C. 48cm²            D. 60cm²

7．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）

A．121              B．120             C．90                  D．不能确定

8. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（    ）

    A．600米        B. 800米      C. 1000米       D. 不能确定

11. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为 （    ）

A. 4     　　　 B. 8    　　　　　C. 10   　　　　　D. 12

12.   如图中字母A所代表的正方形的面积为（    ）

A. 4      　　  B. 8   　　 　 C. 16    　　　  D. 64

15. 一直角三角形的一条直角边长是7cm , 另一条直角边与斜边长的和是49cm , 则斜边的长(　 )

A. 18cm                B. 20 cm             C. 24 cm             D. 25cm

16. 适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为(        )

①　　　②，∠A=45°;　　　③∠A=32⁰, ∠B=58°；

④　　　⑤

   A. 2个               B. 3个              C. 4个                D. 5个

17. 在△中，若，则△是（    ）

A.  锐角三角形           B.  钝角三角形           C.   等腰三角形         D.  直角三角形

18. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍, 这个三角形有一个锐角是（    ）

A. 15°                 B. 30°               C. 45°           　   D. 60°

19. 在△ABC中，AB=12cm，BC=16cm,，AC=20cm,，则△ABC的面积是（    ）

A. 96cm²             B. 120cm²             C. 160cm²         　     D. 200cm²

20. 如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（）

在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点

处的食物，需要爬行的最短路程大约（    ）

A. 10cm   　B. 12cm  　　 C. 19cm  　 D. 20cm

6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（   ）

A. 5、4、3、 　　  　 B. 13、12、5 　　　  　 C. 10、8、6 　　　 D. 26、24、10

8. 直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，那么此三角形的周长是（   ）

A. 120　      　　　　 B. 121　      　　　　 C. 132　     　　　  D. 123

22、小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为（   ）

A. 2m;      B. 2.5m;    C. 2.25m;      D. 3m. 9．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

   A．6cm²                 　　　B．8cm²                   　　　　C．10cm²             　　　　　D．12cm²

10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）

A．25海里           　　B．30海里                  　　C．35海里           　　　D．40海里

 

1、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（    ）

2、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（   ）

（A）42      (B)32      (C)42或32      (D)37或33.

3、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm²,则斜边长为（    ）.

（A）80cm      (B)30cm      (C)90cm     (D120cm.

第二篇：八年级数学下册(勾股定理)知识点总结及典型例题

　　　           第十八章    勾股定理

一：勾股定理

　　直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a²+b²＝c²）

　　要点：

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

二：勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a²+b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形。

要点：

用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：

（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；

（2）验证c²与a²+b²是否具有相等关系，若c²＝a²+b²，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形

（若c²>a²+b²，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c²<a²+b²，则△ABC为锐角三角形）。

三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；

联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

四：互逆命题的概念

　　如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

规律方法指导
1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。

2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。

3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错　 　　误。

4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a²+b²＝c²，那么这个三角形是直　 　　角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．

5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加　 　　深对“数形结合”的理解．

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

勾股定理练习

一．填空题：

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；

（2）b=8，c=17，则S_△ABC=________。

2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________（按角分类）。

3. 直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为________。

4．传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.

5.命题“对顶角相等”的逆命题为___________________,它是____命题.(填“真”或“假”)

6．观察下列各式：3²+4²=5²；8²+6²=10²；15²+8²=17²；24²+10²=26²；……；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：____________________________。

7．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图(最早由三国时期的数学家赵爽给出的)．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积． 因而c²＝          ＋         ,化简后即为c²＝          ．

8．  一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________。

二．选择题：

9．观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有(    )组

   A. 1             B. 2          C. 3             D. 4

10．三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（      ）

A. 6           B.４      C. 64           D. 8

11.已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为 （　　　　　）

Ａ．　　１３　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．１３或　　　Ｄ．　不能确定

12.下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a²∶b²∶c²=2∶1∶1。其中正确的是（　　）

     A、①②                    B、①③               C、①④               D、②④

13.三角形的三边长为（a+b）²=c²+2ab,则这个三角形是(      )

A. 等边三角形;   B. 钝角三角形;  C. 直角三角形; D. 锐角三角形.

14.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 （　　）

   A、25海里             B、30海里           C、35海里           D、40海里

15. 已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（　　）

     A、40                 B、80            C、40或360         D、80或360

16．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（　　）

  A、450a元        B、225a 元          C、150a元           D、300a元

 

三．解答题：

17．如图1，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（    ）

       （A）CD、EF、GH                   （B）AB、EF、GH

       （C）AB、CD、GH                  （D）AB、CD、EF

图1

18.(1)在数轴上作出表示  的 点.

  (2)在第(1)的基础上分别作出表示 1- 和  +1的点.

19．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，  求竹竿高与门高。

20．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

21.如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点，

求证：DE：DM：EM=3：4：5。

图5

3、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。