数学建模十大经典算法
一、蒙特卡罗算法
19xx年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick Metropolis
共同发明了，蒙特卡罗方法。
此算法被评为20世纪最伟大的十大算法之一 。
蒙特卡罗方法（Monte Carlo method），又称随机抽样或统计模拟方法，是一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。此方法使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。由于传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。 蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下：
当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。
有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡洛方法：
假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。蒙特卡洛方法是怎么计算的呢？假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。
在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。
蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。
蒙特卡罗方法与一般计算方法有很大区别，一般计算方法对于解决多维或因素复杂的问题非常困难，而蒙特卡罗方法对于解决这方面的问题却比较简单。其特点如下：
I、 直接追踪粒子，物理思路清晰，易于理解。
II、 采用随机抽样的方法，较真切的模拟粒子输运的过程，反映了统计涨落的规律。
III、不受系统多维、多因素等复杂性的限制，是解决复杂系统粒子输运问题的好方法。等等。
二、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
插值已知一些点可能知道原函数，得到的函数点均在上面，用一个函数近似逼近。而拟合也知道一些点，不知道函数，构造的函数点不一定在上面，可以分
布在周围，但是点到直线的误差的平方和要达到最小。（最小二乘法）二次三次拟合就可以了，五次拟合就已经变形了误差大。
我们通常会遇到大量的数据需要处理， 而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。数据拟合在数学建模比赛中中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98年数学建模美国赛A题，生物组织切片的三维插值处理，94年A题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有 吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。此类问题在 MATLAB 中有很多现成的函数可以调用，熟悉MATLAB，这些方法都能游刃有余的用好。
三、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
数学建模竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了，比如98年B题，用很多不等式完全可以把问题刻画清楚，因此列举出规划后用 Lindo 、 Lingo 等软件来进行解决比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。
四、图论算法
这类问题算法有很多，最佳巡逻路线，最短路，最大流问题等
包括： Dijkstra 、 Floyd 、 Prim 、 Bellman-Ford ，最大流，二分匹配等问题。
关于此类图论算法，可参考Introduction to Algorithms--算法导论，关于图算法的第22章-第26章。同时，本BLOG内经典算法研究系列，对Dijkstra算法有所简单描述，
经典算法研究系列：二、Dijkstra 算法初探。
五、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
在数学建模竞赛中，如:92 年B题用分枝定界法， 97年B题是典型的动态规划问题，此外 98 年 B 题体现了分治算法。
这方面问题和 ACM 程序设计竞赛中的问题类似，
推荐看一下算法导论，与《计算机算法设计与分析》（电子工业出版社）等与计算机算法有关的书。
四，五均为优化问题。
六、最优化理论的三大经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
这十几年来最优化理论有了飞速发展，模拟退火法、神经网络、遗传算法这三类算法发展很快。
在数学建模竞赛中：比如97年A题的模拟退火算法,00年B题的神经网络分类算法，01年B题这种难题也可以使用神经网络，还有美国竞赛89年A题也和 BP 算法有关系，当时是86年刚提出BP算法，89年就考了，说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。
03 年 B 题伽马刀问题也是目前研究的课题，目前算法最佳的是遗传算法。 另，本人对人工智能非常感兴趣，遗传算法已在本BLOG内有所阐述，
七、网格算法和穷举法
网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷举。比如要求在 N 个变量情况下的最优化问题，那么对这些变量可取的空间进行采点，比如在 [ a; b ] 区间内取 M +1 个点，
就是 a; a +( b ? a ) =M; a +2 ￠ ( b ? a ) =M ; ?；b
那么这样循环就需要进行 ( M + 1) N 次运算，所以计算量很大。
在数学建模竞赛中：比如 97 年 A 题、 99 年 B 题都可以用网格法搜索，这种方法最好在运算速度较快的计算机中进行，还有要用高级语言来做，最好不要用 MATLAB 做网格，否则会算很久。
穷举法大家都熟悉，自不用多说了。
八、一些连续离散化方法（计算机仿真）
大部分物理问题的编程解决，都和这种方法有一定的联系。物理问题是反映我们生活在一个连续的世界中，计算机只能处理离散的量，所以需要对连续量进行离散处理。这种方法应用很广，而且和上面的很多算法有关。事实上，网格算法、蒙特卡罗算法、模拟退火都用了这个思想。
九、数值分析算法（插值，拟合，积分，微分）
数值分析（numerical analysis），是数学的一个分支，主要研究连续数学（区别于离散数学）问题的算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比 如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。这类算法是针对高级语言而专门设的，如果你用的是 MATLAB 现成的函数、 Mathematica ，大可不必准备，因为像数值分析中有很多函数一般的数学软件是具备的。
十、图象处理算法
在数学建模竞赛中：比如01 年 A 题中需要你会读 BMP 图象、美国赛 98 年 A 题需要你知道三维插值计算， 03 年 B 题要求更高，不但需要编程计算还要进行处理，而数模论文中也有很多图片需要展示，因此图象处理就是关键。做好这类问题，重要的是把MATLAB 学好，特别是图象处理的部分。
第二篇：全国大学生数学建模经验总结
全国大学生数学建模经验总结
我坚信:只有想不到的，没有做不到的！
我是一名渝州学院大二学生，20xx年加入学院建模队，20xx年x月参加了全国大学生数学建模竞赛，获得江西省二等奖，虽然接触建模时间不是很长，但建模给我带来的却很多。
建模对很多人来说是很模糊的东西，但作为一名建模人就应该担任起对建模的责任。作为一名专科生，我知道自己相对于别人起跑线低，所以进入建模队后以严格的纪律来要求自己，别人懂的我得懂，别人不懂的我也要弄懂，不为别的，只因为要做就要做最好！
我虽在有些方面较强于别人，但我上课时还是认真听取老师的讲解，世上没有相同的人，每个人的想法思路也不可能完全相同，何不把别人的借鉴过来为己所用，多一个思路就证明多一条出路，多一条出路解题时分析题目的能力自然会比别人想的全面！所以在有些时候我还是把自己的思路讲给同学们参考，一起讨论解题的最好办法！
记得高三班主任在送我上大学的时候说过“不论什么时候多从别人的角度出发，凡事不要只为自己，你有足够的能力去做好任何事，多从事物的本身出发去考虑，要不做就不要做，但做就要做最好，以后的一切你自己把握！”担任过班长、学习委员、各科课代表的我曾对大学的录取不屑一顾，是人才总有发挥的地方，不论我的选择怎样家人、老师总会支持我。人生是用来闯的，不做错事是不可能的，但做错事后我会勇敢承认，人无圣贤，孰能无过！
加入建模队后我认识到，不是任何错误都可以犯的，也许某步棋没走对，那满盘就尽输了！所以不论每次训练我都警告自己失误不是每个人都犯得起的，建模建的是我们的思维，我们分析问题的能力，处理问题的方法，文字的表达能力。没有人会去当面问你解题的思路，我们唯一能做的就是把自己的思路想法用精炼的文字表达出来，这也锻炼了我对人处事的方式，以前总会想差不多就可以了，不去追求理解事物的本质，但建模不允许我们这么做，任何问题都要求我们刨根问底，对题目不理解何来的思路可循？
单纯从快递的运输方面举例来说，如果让我们设计一种最快、最低廉的运送方案，大多数人会考虑到运输设备的调用、运输路线的选择、接受地点的设置等方面，但对于从建模走过的人来说，我们会考虑的更深一层，例如该选用什么运输方式可以让运费最低，可以结合当地交通情况，利用单文件多种运输方式结合进行递送，通过对各种运输方式了解后，在保证运送时间相当的情况下，选用最低费用的运输方式，当然得结合实际情况。
总之，建模让我从另一个方面看世界，能让我更深入的分析理解问题，以致让我用最好的方法进行处理！
要做就做最好，不论什么时候只要确立了目标就要坚持到底！