简单机械

   

§1. 杠杆

1.1 杠杆

1.怎样认识杠杆？

在物理学中，将一根在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒叫杠杆。因此杠杆有三个特点：

(1)杠杆必须是一根硬棒，即不发生形变；杠杆可以是直的，也可以是弯的；

(2)杠杆上必须有一个使其绕着转动的点，称为支点，通过支点的力对杠杆不产生转动效果；

(3)杠杆同时受几个力作用，这些力按转动效果可以分成动力和阻力。例如简易吊车在吊起货物的过程中（如图）．力F₁能使杠杆绕0点转动，是动力；力F₂阻碍杠杆的转动，是阻力。

2.杠杆有哪些要素？

杠杆有支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂这五个要素。

(1)支点：杠杆绕着转动的点叫做支点，用O表示

(2)动力：使杠杆转动的力叫做动力，用F₁表示．

(3)阻力：阻碍杠杆转动的力叫做阻力，用F₂表示．

 动力和阻力是相对的，如利用杆秤称物体时，就无法确定哪个力为动力，哪个力为阻力，此时可以人为规定。过力的作用点沿力的方向所引的一条直线叫做力的作用线。

(4)动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，叫做动力臂．用L₁表示．

(5)阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，叫做阻力臂．用L₂表示．

力臂可能在杠杆上，也可能不在杠杆上．当力的作用线通过支点时，该力的力臂为零，该力对杠杆的转动没有影响。

1.2 力臂

3.如何正确理解力臂的概念？

力臂是指从支点到力的作用线的垂直距离．因此不能把支点到力的作用点间的距离看成力臂，也不能把支点到力的末端点的距离看成是力臂。注意力的方向对力臂作用很大，方向变了，力臂一般也会变若。力的作用线通过支点，则该力的力臂为零．所以在支点确定的情况下，力臂是由力的作用点和力的方向共同决定的，绝不能认为力臂的大小一定是杠杆上的某一长度。力臂的最大长度是支点到力的作用点的距离，此时该力与支点到力的作用点的连线垂直，这是在杠杆上作最小动力的基本方法。

4.怎样作力臂？

先找出支点，再作力的作用线，然后从支点作力的作用线的垂线。其口诀是：一找点（支点），二画线（力的作用线），由点向线引垂线。

在作力臂时需注意：力的作用线和力臂均用虚线表示；在垂足处要画直角符号；要用大括号表示力臂长度；要标力臂符号。

   1.3 杠杆的平衡条件

1.在研究杠杆平衡条件的实验中，为什么要使杠杆在水平位置平衡？

在做研究杠杆平衡条件的实验时，一般采用杠杆处于水平位置，其目的是为了方便测力臂，这时的动力臂和阻力臂都可以从杠杆的刻度值直接读出来．这里需要指出的有两点：

(1)实验开始时先调平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡．然后在杠杆上挂不同数量的钩码时，调节钩码的位置，使杠杆在水平位置平衡。前后两次都使杠杆处于水平位置，但目的是不同的．前者是为了消除杠杆自重对转动的影响，后者是为了便于直接读出力臂值；

(2)调节杠杆在水平位置平衡，不要误认为只有杠杆处于水平位置才算平衡，其实杠杆静止时处于倾斜状态或杠杆作缓慢的匀速转动时，都属杠杆平衡。

2.如何理解杠杆原理？

杠杆原理也叫杠杆平衡的条件，其内容是：动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂；其数学表达式：F₁L₁=F₂L₂。其中的力乘力臂（FL）反映力对物体产生的转动效应，物理上用“力矩”这个来描述。对“力矩”这个物理量的认识，要把握以下几点：（到高中）

 (1)物理意义：力矩是量度力对物体产生转动效应的物理量．

 (2)定义：力和力臂的乘积叫做力对支点的力矩．力矩用字母M表示，M=FL。

(3)单位：牛.米(N.m)

 (4)分类：根据力的作用效果，分为顺时针力矩和逆时针力矩两种。

从“力矩”的角度来认识杠杆原理，即：动力矩等于阻力矩，数学表达式：M₁=M₂。   

在使用公式时，公式等号两边相同物理量的单位要一致；若动力矩和阻力矩不止一个时，杠杆的平衡条件可扩展为：顺时针的力矩之和等于逆时针的力矩之和。

1.4 杠杆的分类

1.怎样判断一个杠杆是省力杠杆还是费力杠杆？

要判断杠杆是属省力还是费力，关键在于比较动力臂和阻力臂的大小。动力臂比阻力臂长的杠杆（L₁＞L₂）是省力杠杆，动力臂比阻力臂短的杠杆（L₁＜L₂）是费力杠杆，而动力臂与阻力臂相等的杠杆（L₁=L₂）则是等臂杠杆。

2.常见的这三种类型的杠杆有哪些？

(1)常见的等臂杠杆有：定滑轮、天平的横梁等；

(2)常见的省力杠杆有：橇棒、铡刀、羊角锤、道钉撬、独轮车、行李车、钢丝钳、核桃钳、铁匠剪刀、抽水机的柄、开瓶盖的起子等；利用省力杠杆可以省力，但要多移动距离。

（3)常见的费力杠杆有：铁锹、铲车、镊子、火钳、筷子、扫帚、钓鱼杆、汽车吊、理发剪刀、人的前臂、缝纫机的踏脚板等；利用费力杠杆虽然费力，但可以省距离。

1.5 杠杆的应用

1.如何认识杠杆的组合问题？

在日常生活中不少器具是由多种杠杆组合起来的，如指甲剪、垃圾桶等器具上既有省力杠杆，又有费力杠杆。省力的杠杆要费距离，费力的杠杆能省距离。

2.怎样理解测量工具中的杠杆问题？

(1)天平的横梁是一根等臂杠杆，用天平称物体质量时，移动游码相当于向天平右盘中加小砝码，因此横梁平衡时m_物=m_砝＋m_游。

(2)杆秤、案秤、台秤和磅秤，它们都不是等臂杠杆，因此利用它们可以称量质量比秤砣（或槽码）的质量大得多的物体的质量。

3.如何求最小动力问题？

由F₁L₁=F₂L₂可得：F_l= F₂L₂/F₁；上式表明，杠杆平衡时，若F₂L₂一定，则L₁最大时，F₁最小。G根据几何知识可知： (1)若已知支点和动力作用点，则这两点之间的线段是最大的动力臂。

 (2)对于圆轮，若支点和动力作用点均在圆周上，则直径是最大的动力臂；有些较复杂的最小动力问题，还需利用数学上其他的一些极值知识来求解。   

§2. 滑轮

2.1 定滑轮

1.什么是滑轮？滑轮的实质是什么？

周边有槽，能绕轴心转动的圆轮叫做滑轮。滑轮的实质是变形的、可以连续转动的杠杆。

2.定滑轮有何特点？

定滑轮工作时轴心不随重物一起移动，使用定滑轮不省力，但可以改变施力的方向。

    2.2 动滑轮

3.动滑轮和定滑轮的本质区别在哪里？

定滑轮的支点在转动抽上，动力臂和阻力臂都等于滑轮的半径，如图8-2-4甲所示。由杠杆的平衡条件可知，定滑轮是一个等臂杠杆，故使用定滑轮不能省力，当可以改变施力的方向。动滑轮的支点是那段上端固定的绳子与动滑轮相切的点，动力臂是滑轮的直径，阻力臂是滑轮的半径，如图乙所示。由杠杆的平衡条件可知，动滑轮的动力臂是阻力臂的2倍，动力就是阻力的1/2，所以使用动滑轮可以省一半力，但不能改变施力的方向。

4.怎样正确理解动滑轮省一半力的结论？

由图8-2-5甲可知，动滑轮是一个动力臂是阻力臂2倍的杠杆，可省一半力，此时拉力F竖直向上．若拉力的方向是斜向上拉，如图乙所示，虽然L₁＜ 2L₂，由杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂得F＞G/2。由此可知，要使动滑轮省一半力，必须使绳自由端竖直向上拉，即只有不改变力的方向时，动滑轮才能省一半力，同时一般情况下，滑轮有重力，若考虑动滑轮的自重，作用在自由端的拉力应是物体与动滑轮总重的一半。

2.3 滑轮组

5.什么是滑轮组？滑轮组有何特点？

定滑轮和动滑轮的组合叫做滑轮组，使用滑轮组可以省力，可以省距离，也可以改变施力的方向，但不可以同时既省力、又省距离。

6.如何分析滑轮组的省力情况？

滑轮组的省力情况，通常采用隔离法和整体法结合起来分析．即先将动滑轮和重物从整个系统中隔离出来作为一个整体，再全面分析该整体的受力情况，然后据力的平衡条件即可得出动力和阻力大小之间的关系。

    (1)在确定绳子的段数时，要看直接作用在动滑轮上绳子的段数，因为定滑轮不省力，只是改变力的方向．

    (2)同一滑轮组上各段绳子受力相等．

    (3)绳子自由端移动的距离（：），物体提高的高度（h），及绳子段数（n)的关系式：：二nh.

    7.怎样组装滑轮组？

先根据题意求出n=G/F，然后确定需要的动滑轮和定滑轮的个数及组装方法。若n为偶数，绳子的起始端应系在定滑轮上；若n为奇数，绳子的起始端应系在动滑轮上。

2.4 轮轴

8.什么是轮轴？它的本质是什么？

由轮和轴组成、能绕共同轴线旋转的简单机械，叫做轮轴。轮轴实质是可以连续旋转的杠杆，   

9.轮轴有何特点？常见的轮轴有哪些？

(1)当动力作用在轮上，阻力作用在轴上时，使用轮轴省力，但要多移动距离。例如：辘护、手摇卷扬机、汽车驾驶盘、自行车的龙头、拧螺丝的板手、拧螺丝钉的螺丝刀、自行车上的脚踏板和大齿轮组成的轮轴等。

(2)当动力作用在轴上，阻力作用在轮上时，使用轮轴费力，但可少移动距离。例如：如自行车上的飞轮和后轮组成的轮轴等。

2.5 差动滑轮

1.什么是差动滑轮？它由什么特点？

差动滑动是工厂或建筑工地常用的起吊装置，它跟普通的滑轮组不同，如图8 -2-27所示。它由两个同轴的半径各为R和r的带齿的定滑轮及动滑轮组成，绕在滑轮上的也不是普通的绳而是链条．当用力F沿图示方向拉动时，可命令重物G上升，但若停下来不拉，甚至松开，轮子也不会倒转，重物不会下落（技术上要做到这一点并不困难）。当拉动链条使物体匀速上升时，动力F与物重G有如下关系：F=（R-r）G/2R。其证明如下：拉力F拉动绳绕过大定滑轮一圈时，小定滑轮也随之转一圈，滑轮实质上就是杠杆，题中拉力F的力臂为R，重力G的力臂为（R-r）/2，所以有F.R=G（R-r）/2，即动力F至少为F=G（R-r）/2R。

§3. 斜面

3.1 斜面

1.什么是斜面？它有何作用？

斜面（倾斜的平直表面）是一种常用的简单机械，使用斜面把物体推到高处比不用斜面直接把物体推到相同高度要省力。如图8-3-1所示。

2.斜面有何特点？怎样计算？

使用斜面时（若不考虑摩擦），斜面长L是斜面高h的几倍，所用推力就是物体重力的几分之一。用公式表示：F=Gh/L。利用斜而一定可以省力，对同样高的斜面，斜面越长越省力，但要多通过距离。

3.2 斜面的应用

3.什么是螺旋？螺旋有何特点？

裁一张三角形的纸条，如图8-3-7所示，把三角形纸条绕在笔杆上，形成了一个螺旋，如图8-3-8所示。

如果把三角形纸条看作是一个斜面，则螺旋便是旋转的斜面，遵循斜面原理．常见的盘山公路、螺丝杆都是螺旋，实质都是斜面。斜面有省力的作用。

汽车上一般都背着个车轮备用，一旦某只轮子坏了，驾驶员可以停车换轮子。换轮子必须把车子顶起来才能拆装，驾驶员一个人怎么办呢？不要紧，车上的工具箱里还配了一个“螺旋千斤顶”。它能使驾驶员不费劲地把车子顶起来．螺旋千斤顶实质上就是一个粗壮的螺杆，如图8-3-9所示。图中h是两螺纹之间的距离，称为螺距，A相当于一个螺帽，B是套在这个螺帽上的手柄（它的末端到中心的距离为L)，握住手柄末端用力F转动时，A会上升或下降，上升时便能把很重的物体G顶起来。旋转一周时，作用在手柄末端的力F移动距离为2πL，而物体上升一个螺距h，根据功的原理2πLF=Gh，可得手柄施加的力F=Gh/2πL。由于螺距h很小，手柄长L比h大得多，“2πL”是“h”的几倍，则F就是G的几分之一。例如2πL是h的1000倍，则F就是G的千分之一；这就是说，当人用力F=1N时，它就能举起重为G=1000牛的重物。

4.什么是劈？劈有何特点？

刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵截面是一个三角形，如图8-3-10所示的三角形是一个劈的示意图。

使用劈时，在劈背上加一个力F，这个力会产生两个效果，这就是使劈的两个侧面推压物体，把物体劈开，设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈的背宽度为d，侧面长度为L，可以推得:f₁=f₂=LF/d。从上式可知，当F一定时，劈的两个侧面的夹角越小，L/d就越大，这也说明了为什么越锋利的切削工具越容易劈开物体。

3.3  组合机械

1.组合机械的类型有哪些？

组合机械通常有斜面与滑轮的组合、杠杆与滑轮的组合、斜面与轮轴以及滑轮的组合等。

2.怎样解组合机械类题目？

通常采用隔离法将复杂的组合机械问题转化为简单的单个机械问题。

第二篇：八年级下册 第6章 简单机械

八年级下册《第6章 简单机械》

一、选择题

1．下列说法正确的是（ ）

A．杠杆都是直的

B．杠杆可能是弯的 D．从支点到动力作用点的距离叫动力臂 C．力的作用线不可能通过杠杆的支点

2．如图2所示为一轻质角尺可绕O点转动，已知OA=AB=0.1m，在OA的中间挂一重G=20N的物体要使直角尺处于平衡，作用在B端的最小力是（ ）

A．10N B．20N C．7.1N D．无法确定

3．如图3所示的杠杆提升重物G，杠杆顺时针方向转动，在OB达到水平位置之前的过程中，若力F 的方向始终保持与OA垂直，则力的大小将（ ）

A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．不变 D．无法确定

4．如图4所示，直杆OA可绕转动轴O点自由转动，直杆下端挂一重物G．现用一个始终跟直杆垂直的力F将直杆由竖直位置缓慢转动到水平位置，若将力F视为动力，则在转动过程中这个直杆（ ）

A．始终是省力杠杆 B．始终是费力杠杆

C．先是省力杠杆，后是费力杠杆 D．先是费力杠杆，后是省力杠杆

5．如图5所示滑轮组，不计滑轮重及摩擦，当绳子在拉力F的作用下以2m/s的速度匀速向下运动时，重物G的上升速度为（ ）

A．lm/s

B．2m/s C．4m/s D．5m/s

6．一不等臂天平，左盘放物体，右盘放质量为m1的法码天平平衡，右盘放物体，左盘放质量为m2的进码天平平衡，则被称物体质量为（ ）

A． B． C． D．无法确定

7．用扳手拧生锈的螺母时，工人师傅常在扳手柄上再套一节管子，这样就比较容易地拧下螺母．这是因为（ ）

A．套上的管子较重，可以省些力 B．套上的管子较粗，使用比较方便

C．套上管子后可以用较大的力

8．用火钳夹物体时（ ）

A．省力费距离

D．套上管子后增大了力臂 B．动力臂等于火钳长度 D．动力臂小于阻力臂 C．阻力臂等于火钳长度

9．某工人将一根木头的一头抬起，另一点支在地上，在抬起的过程中，该人所用力的方向始终竖直向上，那么力的大小将（ ）

A．逐渐减小

A．294N B．逐渐增大 C．保持不变 D．先减小后增大 10．体重是588N的人，要用定滑轮提取物体，他最多能提取的重物是（ ） B．1176N C．588N D．882N

11．将一板两端粗细不均匀的木头用绳子悬挂起来，悬点在O点时，木头平衡，若将木头从O点锯断，则（ ）

A．两根质量一样大

二、填空题

12．某同学做“研究杠杆平衡条件”实验时，他把杠杆支在支架上杠杆左端向下倾斜，若使杠杆水平，需把螺母向右端调节（填“左”“右”）．

13．定滑轮可看作杠杆，动滑轮可看作的杠杆．

14．杠杆的形状是，但必须是．

15．市场上常用的杆秤是杠杆，提钮处是它的，由于）是一定的，所以称质量不同的物体时是靠改变力臂的长度使杆秤在水平位置上平衡．

16．在研究杠杆平衡条件的实验中，把杠杆的中点支在支架上，杠杆不是停在水平位置上，要使它静止在水平位置上，应调节杠杆两端的调节螺母．

17．判断滑轮是定滑轮还是动滑轮关键看．

18．为提升一个重为300N的物体，现用一个动滑轮和定滑轮组成滑轮组，当不计滑轮重和绳与滑轮的摩擦时，拉力的最小值是100N．

19．一根木质拐杖O点支起恰好停在水平位置如图19所示，若从O处切断，则端体积较大．

20．在学过的杠杆、滑轮和轮轴中是最基本的一种．

三、综合题B．小头这根质量大 C．大头这段质量大 D．无法确定

21．作出杠杆动力和阻力的力臂．

22．某人想站在地面上用一个滑轮组提起5100N的物体，而用来穿绕滑轮组的绳子只能承受1200N的拉力，请你帮他设计并组装这个滑轮组．

23．如图23所示，硬质木条OA可绕O点转动一端用细绳悬于B点，木条保持水平，细绳在竖直方向．现有一质量为800g的小球在木条上从O点开始以0.2m/s的速度向右匀速运动，经过2s到达C点时，细绳恰好拉断，木条长80cm，不计木条重（g取10N/kg），则细绳承受的最大拉力是多少？

24．如图24所示，均匀棒AB可绕A点转动，平衡时恰有一半浸入水中，求棒的密度．

25．用如图25所示的滑轮组从 15m深的水中提取底面积为 200cm2，高为2m的圆柱体，已知物体的密度为2.5×103kg/m3，绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力为400N，问当物体以0.2m/s的速度在水中匀速提取时，经多长时间绳子被拉断？（g取10N/kg，不计滑轮重和绳与滑轮的摩擦，水的阻力不计）

26．体重是600N的人站在重为200N的木板上问：

①木板上的人要用多大的拉力才能使木板水平且静止；

②人对木板的压力多大．

27．如图27所示是一杆秤，提钮到挂钩的距离OB=6cm，秤砣重6N，不称物体时秤砣在A点杆秤平衡，若OA=2cm，杆秤重2.4N，求：

（1）杆秤重心．

（2）在称某一物体时秤能移到 D点平衡，OD=24cm，求所称物体质量．（g取10N/kg）

28．如图28所示，河底沉有一体积为0.5m3的圆筒，将绳子一端系在河堤上，使绳子绕过圆筒，用手拉着绳子自由端，使圆筒沿河床滚动上升，人用的拉力为250N，河床坡度倾角为30°，机械效率为40%，求：圆筒的质量是多少？（g=10N/kg）