第七章 无穷级数练习题—参考答案
一、单项选择题
1-5. ABDCC; 6-10. BCADA; 11-15.CBACC; 16-20.CACCC; 21.C
二、填空题
1．
; 2. 
; 
3. 0 , 8 ; 4. p=0 ; 
; p>1
5. 1 , (-1,1). 6. 0 7. 
; 8. 
, 
9. 
, (0,2).
三．判定下列级数的敛散性
1．
（比较法） 2．
（比较法）
解：
解：
3．
（比值法） 4．
（比较法）
解.
解. 
5．
（比较法） 6.
（根值法、级数收敛必要条件）
解. 
解. 
, 
7．
（比值法） 8．
（比较法）
解. 
, 解. 
9．
（比值法） 10．
（比值法）
解. 
解. 
11．
（莱布尼茨定理） 12．
（绝对收敛法）
解. 
解. 
13．
（绝对收敛法） 14．
（绝对收敛法、比较法极限形式）
解.
解: 
且 
15．
（比较法） 16．
（比较法极限形式）
解. 
解. 
四．解答题
1．求下列幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域及在收敛区间内的和函数
(1)
(2)
(3)
(1)解:1>先求收敛半径、收敛区间、收敛域
2>再求收敛区间内的和函数 （方法：先求导，再积分）
(2)解:1>先求收敛半径、收敛区间、收敛域
2>再求收敛区间内的和函数 （方法：先积分，再求导）
(3)解:1>先求收敛半径、收敛区间、收敛域
2>再求收敛区间内的和函数 （方法：先求导，再积分）
2．将
展开为
处的泰勒级数． （方法：泰勒级数展开式定义---求函数展开式的直接法）
解：
3．将
展开成(
)的幂级数． （方法：求函数展开式的间接法）
解：
； 
4．利用间接展开法求
的麦克劳林展式．（方法：求函数展开式的间接法）
解： 
