双曲线及其标准方程
1、定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距.
x2y2y2x2
2、标准方程：2?2?1(a＞0,b＞0)或2?2?1(a＞0,b＞0) abab
3、a、b、c三者之间的关系：a+b=c222
4、与椭圆定义对照，比较两者有什么相同点与不同点？
两者都是平面内动点到两个定点的距离问题，两者的定点都是焦点，两者定点间的距离都是焦距，所不同的是椭圆是距离之和，双曲线是距离之差的绝对值.
5、椭圆是平面内到两定点的距离和为常数的点的轨迹，双曲线是平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹，只说“差”不行吗？为什么要加“绝对值”三个字呢？
只说差表示双曲线的一支，加上“绝对值”三个字，才能表示整条双曲线.
6、双曲线的定义中为什么要强调常数——差的绝对值小于|F1F2|呢？
如果差的绝对值即常数等于|F1F2|，那么图形为两条射线；如果差的绝对差即常数大于|F1F2|，那么无轨迹.
2.2.2 双曲线的简单几何性质
1、 范围：双曲线位于x≥a与x≤-a的区域内；
2、 对称性：双曲线关于坐标轴、原点都是对称的，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，即双曲线的中心.
3、 顶点：双曲线和它的一条对称轴——x轴有两个交点A1
（-a,0）,A2(a,0),所以双曲线的顶点是（±a,0）.
x2y2
4、实（虚）轴：双曲线2?2?1(a＞0,b＞0)与y轴没有交点，ab
但我们也把B1（0，-b),B2（0，b）画在y轴上. 线段A1A2叫做双曲线
的实轴，线段B1B2叫做双曲线的虚轴，实轴的长为2a,虚轴的长为2b，
a是实半轴的长，b是虚半轴的长，焦点始终在实轴上.
cc
5、离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e=a叫做双曲线的离心率.e=a且e∈(1,+∞)，这是因为c＞a＞0.
b
6、渐近线：我们把两条直线y=±ax叫做双曲线的渐近线.
x2y2
?2?12ab7、等轴双曲线：在方程中，如果a=b，那么双曲线的方程为x2-y2=a2,它的实轴和虚轴的
长都等于2a,这时四条直线x=±a,y=±a围成正方形.渐近线方程为y=±x，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角，实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.
8、双曲线的画法：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置，然后再过这两个点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分.最后根据双曲线的对称性画出完整的双曲线.
9、.由等式c2-a2=b2可得
bc2?a2cbb??()2?1?e2?1aaa，所以， e越大，a也越大，即渐近线y=±ax的斜率的绝对值越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，由此可知，双曲线的离心率越大，它的张口就越大
第二篇：江苏省灌云县第一中学20xx-20xx学年高中数学 知识点训练 苏教版必修1
江苏省灌云县第一中学20##-20##学年高中数学 知识点训练 苏教版必修1
一、知识点
1. 集合:_______________________________________________________________
2. 元素: _______________________________________________________________
3. 集合与元素的关系: _________________________________________________
4. 常见的数的集合: 自然数集____正整数集____整数集____有理数集_
____实数集____
5. 集合相等:__
_____________________________________________________________
6. 集合的表示方法: ________________________________________________________
7. 子集: ___________________________________________________________________
8. 含有
个元素的集合的子集个数为：________________________________________
9. 真子集:__________________________________________________________________
10. 补集:____________________________________________________________________
11. 全集:____________________________________________________________________
12. 空集: ____________________________________________________________________
13. 集合与集合的关系: _____________
_______________________________________________________
14. 交集: ____________________________________________________________________
15. 并集: ____________________________________________________________________
16. 
__________
_______ 
____________ 
__________ 
17. 函数的概念：_______________________________________________
18. 函数的定义域：________________________________
_____________________________
19. 求函数定义域的注意点：_____________________________________________________
20. 函数的值域：_______________________________________________________
________
21. 求函数值域的方法：_________________________________________________________
22. 函数的表示方法：___________________________________________________________
23. 分段函数：__________________________________________________________________
24. 求函数解析式的方法：_______________________________________________________
25. 函数的单调性：______________________________________________________________
26. 函数的单调区间：____________________________________________________________
27. 证明函数单调性的方法：______________________________________________________
28. 函数的最值：________________________________________________________________
29. 函数的奇偶性：______________________________________________________________
30. 证明函数奇偶性的方法：______________________________________________________
31. 平方根
：____________________________________________________________________
32. 立方根：____________________________________________________________________
33. 次实数方根：______________________________________________________________
34. 根式：______________________________________________________________________
35. 根指数：____________________________________________________________________
36. 被开方数：__________________________________________________________________
37. 指数函数定义：______________________________________________________________
38. 指数函数的性质：____________________________________________________________
39. 对数的定义：______________________________________________________________
40. 常用对数：_________________________________________________________________
41. 自然对数：_________________________________________________________________
42. 对数的运算性质：___________________________________________________________
43. 换底公式：_________________________________________________________________
44. 对数函数的定义：___________________________________________________________
45. 对数函数的性质：___________________________________________________________
46. 幂函数的定义：______________________________________________________________
47. 常见的幂函数：______________________________________________________________
48. 函数的零点：________________________________________________________________
49. 零点存在定理：______________________________________________________________
50. 二分法：____________________________________________________________________
二、需要掌握的运算
1. 解方程（绝对值方程、一元一次方程、一元二次方程、指数方程、对数方程）
2. 解不等式（绝对值不等式、分式不等式、一元一次不等式、一元二次不等式、指数不等式、对数不等式）
3. 集合的运算（子集、交集、并集、补集）
4. 求函数的定义域（分式、偶次根式、对数式，0次幂）
5. 求函数的值域（一元二次函数、反比例函数、指数型函数、对数型函数等等）
6. 求函数的解析式（换元法、分离常数法、待定系数法）
7. 证明函数的单调性（定义法）
8. 证明函数的奇偶性（定义法）
9. 比较大小（利用单调性，中间值）
10. 对数的运算(加法、减法、换底公式)
三、涉及的数学思想方法
1、分类讨论思想
例如：
若
,求实数
可取值的集合.
2、数形结合思想
例如:已知函数
是定义在
上的奇函数,且函数经过点(2,0),在
上是单调增函数,求
的解集.
3、函数与方程思想
4、化归与转化思想