考研数学高等数学的精华知识点3
高数第一章不定式的极限，考生要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、两个重要极限、洛必达法则等等，还要总结求极限过程中常用到的转化、化简的方法。
对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求考生要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。对于导数和微分，其实重点不是给一个函数求导数，而是导数的定义，也就是抽象函数的可导性，理清连续、可导、可微之间的关系，分清一元与多元的异同。
对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，在求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。
中值定理一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于微分部分，隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。
二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，掌握积分区域具有可加性、二重积分对称性的应用、二重积分直角坐标和极坐标的变换、二重积分转换成累次积分计算这些知识点。另外还有曲线和曲面积分，这是数一必考的重点内容。
一阶微分方程，掌握几个教材中的几种类型的求解就可以了。还有无穷级数，要掌握判别敛散性、幂级数的展开和求和常用的方法和技巧。
线性代数考试题型不多，计算方法比较初等，但是往往计算量比较大，导致很多考生对线性代数感到棘手。从理论的角度出发，线性代数的很多概念和性质之间的联系很多，特别要根据每年线性代数的两道大题考试内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。
例如向量组的秩与矩阵的秩之间的联系，向量的线性相关性与齐次方程组是否有非零解之间的联系，向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系，实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。
复习过程中，综合掌握“一条主线，两种运算，三个工具”。一条主线是解线性方程组，两种运算是求行列式、矩阵的初等行(列)变换，三个工具是行列式、矩阵、向量。其中，向量组线性相关性是难点，要理解记忆各条定理，理清其中关系，多做题巩固知识点。特征向量与二次型虽不难，但年年必考，计算能力要跟上，多做题才能提高正确率。概率论与数理统计课程的主要特点是概念和公式繁多，章节的关系松散，应用题比较抽象，所以复习时要注重这些概念的理解。
第一、二章是基础，很少单独命题，经常结合后面的章节进行考察，但这两章要深刻理解，只有这部分内容透彻理解后面的内容才能容易掌握。概率部分要重点掌握的是二维随机变量的概率分布、边缘分布、条件分布、独立性等概念，要把定义和对应计算公式掌握的很熟练。
另外，数学期望、方差、协方差、相关系数等数字特征的概念及计算公式也要重点复习，因为这几个概念是每年必考，并且主要考计算。最后，这部分难点是多维随机变量的函数的分布。这个考点最近几年每年必考，并且主要以大题的形式出现。虽然是难点，但是方法还是比较固定的，掌握每种题型的方法即可。
大数定律和中心极限定理不是考试的重点，考纲要求是了解，所以只要掌握定理的条件和结论。数理统计部分主要围绕三大统计量分布，点估计是这部分内容的重难点，经常会考解答题。统计量的评选标准中的无偏估计要重点复习，有效性和相合性了解即可。区间估计和假设检验这么多年考的比较少，所以也是了解一下，找几个小题做一下就行了。
第二篇：Eptnmf20xx考研数学重要知识点解析之高等数学(三)
生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。
－－泰戈尔
20##考研数学重要知识点解析之高等数学（三）
万学海文
数学虽然属于理科科目，但是仍然有许多重要的知识点需要记忆和运用。万学海文数学考研辅导专家们在此，特别为20##年的广大考生归纳一下高等数学的部分知识点。这次我们介绍的是拉格朗日中值定理。
1.定理内容：
若
满足条件：
（1）在闭区间
上连续；
（2）在开区间
内可导
则在开区间内至少存在一点
，使得
，
即
2.定理证明：
分析：由于该定理中出现了中值，我们需要用学过的罗尔定理来证明。分析已知条件可知，我们需要构造一个辅助函数，这个函数既要和有关，又要满足洛尔定理的条件。辅助函数的构造是中值定理解决实际问题的关键，就这个定理而言，我们从定理的结论入手，把它变型为：
，很容易我们会联想到洛尔定理的结论是
，如果
可以看作某个函数在点的导数值的话，如果这个函数满足洛尔定理的条件，那么这个辅助函数我们就找到了。事实上，此时辅助函数可记为
.
证明：作辅助函数，
易验证
满足：在闭区间
上连续，在开区间
内可导，且
；
又 
。
根据罗尔定理，可得在内至少有一点
，使
，即
即 
.
3.定理注解:
（1）定理的不同形式：
1），在
之间；
2）
；
3）
.
（2）定理的几何意义：
可微曲线上存在一点，使其切线平行于端点的连线。
4.应用举例：（证明含有中值的等式）
设
试证至少存在一点
使得
分析：这个结论中含有中值，还有函数在两个端点处的函数值，首先将所证式子中不带的移到等式一端，整理得
，从这个式子的形式我们看出可以尝试使用拉格朗日中值定理去证明！
证明:设
，
因为，所以在上连续，在内可导，由拉格朗日中值定理，至少存在一点使得
即
总结：在遇到用中值定理去证明等式时，设置辅助函数是一个重点，也是一个难点。解决这类问题，通常从结论出发，把含有中值的项分离到等式一边，剩余项放在另一边，并从中分析出辅助函数的形式。最后，验证辅助函数满足定理的条件，并证明之。