（二）空间图形的位置关系
1.空间直线的位置关系：
1.1平行线的传递公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表述：
1.2等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
1.3异面直线：（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线；
（2）判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个平面内不过此点的直线是异面直线。
图形语言：
符号语言：
1.4异面直线所成的角：（1）范围：
；（2）作异面直线所成的角：平移法.
如右图，在空间任取一点O，过O作
，则
所成的
角为异面直线
所成的角。特别地，找异面直线所成的角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点（如线段中点，端点等）上，形成异面直线所成的角.
2.直线与平面的位置关系： 
图形语言：
3.平面与平面的位置关系：
（三）平行关系（包括线面平行，面面平行）
1.线面平行：
①定义：直线与平面无公共点.
②判定定理：
（线线平行
线面平行）【如图】
③性质定理：
（线面平行线线平行）【如图】
④判定或证明线面平行的依据：（i）定义法（反证）：
（用于判断）；（ii）判定定理：“线线平行
面面平行”（用于证明）；（iii）
“面面平行线面平行”（用于证明）；（4）
（用于判断）；
2.线面斜交：
①直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。【如图】
于O，则AO是PA在平面
内的射影， 则
就是直线PA与平面所成的角。
范围：
，注：若
，则直线
与平面
所成的角为
；若
，则直线与平面所成的角为
。
3.面面平行：
①定义：
；
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行；
符号表述：
【如下图①】
图① 图②
推论：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，那么这两个平面互相平行
符号表述：
【如上图②】
判定2：垂直于同一条直线的两个平面互相平行.符号表述：
.【如右图】
③判定与证明面面平行的依据：（1）定义法；（2）判定定理及推论（常用）（3）判定2
④面面平行的性质：（1）（面面平行线面平行）；（2）
；（面面平行线线平行）（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等。【如图】
（四）垂直关系（包括线面垂直，面面垂直）
1.线面垂直
①定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面。
符号表述：若任意
都有
，且
，则.
②判定定理：
（线线垂直线面垂直）
③性质：（1）
（线面垂直线线垂直）；（2）
；
④证明或判定线面垂直的依据：（1）定义（反证）；（2）判定定理（常用）；（3）
（较常用）；（4）
；（5）
（面面垂直线面垂直）常用；
⑤三垂线定理及逆定理：
（I）斜线定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段与斜线段中，
（1）斜线相等
射影相等；（2）斜线越长射影越长；（3）垂线段最短。【如图】
；
（II）三垂线定理及逆定理：已知
，斜线PA在平面内的射影为OA，
，
①若
，则
——垂直射影垂直斜线，此为三垂线定理；
②若，则——垂直斜线垂直射影，此为三垂线定理的逆定理；
三垂线定理及逆定理的主要应用：（1）证明异面直线垂直；（2）作、证二面角的平面角；（3）作点到线的垂线段；【如图】
3.2面面斜交
①二面角：（1）定义：【如图】
范围：
②作二面角的平面角的方法：（1）定义法；（2）三垂线法（常用）；（3）垂面法.
3.3面面垂直
（1）定义：若二面角
的平面角为，则
；
（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
（线面垂直面面垂直）
（3）性质：①若，二面角的一个平面角为
，则
；
②
（面面垂直线面垂直）；
③
. ④
二、立体几何常见题型归纳例讲
1、概念辨析题：
（1）此题型一般出现在填空题，选择题中，解题方法可采用排除法，筛选法等。
（2）对于判断线线关系，线面关系，面面关系等方面的问题，必须在熟练掌握有关的定理和性质的前提下，利用长方体，正方体，实物等为模型来进行判断。你认为正确的命题需要证明它，你认为错误的命题必须找出反例。
（3）相关例题：课本和报纸上出现很多这样的题型，举例说明如下：
例：（04年北京卷）设m，n是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个说法：①
；②
；③
④
，说法正确的序号是：_________________
2、证明题。证明平行关系，垂直关系等方面的问题。
（1）基础知识网络：
请根据以上知识网络图，写出相关定理的图形语言与符号语言.
1.1求异面直线所成的角：
解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法
二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行；
三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；
1.2求直线与平面所成的角：关键找“两足”：垂足与斜足
解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；
二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；
三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。
1.3求二面角的平面角
解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角；
二证：证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）；
三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。
（2）对于几何体的表面积、体积的计算，关键是搞清量与量之间关系，熟练应用公式进行计算。已知三视图，求几何体体积。平面图形直观图面积与原图形面积的互相转化。
（3）相关例题：
例1.如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.求证：（1）平面PAC⊥平面PBD；
（2）求PC与平面PBD所成的角；
第二篇：20xx年北京市高三城区模拟考试立体几何专题归纳与总结
12顺义7.一个空间几何体的
三视图如图
所示，则该几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
12.2东城（9）已知一个四棱w
ww.ks 5u.c om锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体
积是 . 表面积
12.2丰台4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该
几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
12北京7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是
（A）
（B）
（C）
（D）
12.2石景山7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
12.2朝阳10.已知某几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积为 .
12.2海淀（12已知三条侧棱两两垂直的正三
棱锥的俯视图如图所示，那么此三
棱锥的体积是 ，左视图
的面积是 .
12怀柔4．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主
视图是腰长为1的等腰直角三角形，则
这个几何体的体积是
A．
B．
C．
D．
12房山4. 一个几何体的三视图如图所示，
其中俯视图为正三角形，则该几何
体的侧面积为（ ）
（A）
（B）24
（C）
（D）
12昌平4. 已知空间几何体的三视图
如图所示，则该几何体的体
积是
A. 
B. 
C. 4 D. 
12朝阳6. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直 角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为
A．
B．
C．
D．
12海淀（7）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与
主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，
两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
（A）
（B）
（C）
（D）
12西城13．一个几何体的三视图如图所示，
其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等
的等腰直角三角形，该几何体的体积是_____；
若该几何体的所有顶点在同一球面上，
则球的表面积是_____．
12.1东城6. 给出下列命题：
① 如果不同直线m、n都平行于平面
，则m、n一定不相交；
② 如果不同直线m、n都垂直于平面，则m、n一定平行；
③ 如果平面
互相平行，若
，则m//n.
④ 如果平面互相垂直，且直线m、n也
互相垂直，若
则
.
则真命题的个数是
A．3 B．2 C．1 D．0
12.2朝阳5. 关于两条不同的直线
,
与两个不同的平面,
，下列命题正确的是
A．
且
，则
B．
且
，则
C．
且，则
D．
且，则
12.2石景山4.设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
12东城（6）已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出
的是
（A）
，且
（B）∥，且
（C），且∥ （D），且∥
12海淀（5）已知平面
和直线，且
，则“∥”是“∥”的
（A）充要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件
