人教版七年级下册数学课本知识点归纳

第五章　相交线与平行线

一、相交线   两条直线相交，形成4个角。

1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。

2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。

3．对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角      两条直线被第三条直线所截形成8个角。     

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。

2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。

3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，

具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。

四、平行线

(一) 平行线

1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 

2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

(二)平行线的判定：

1.同位角相等，两直线平行。    

2.内错角相等，两直线平行。  

3.同旁内角互补，两直线平行。 

(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。

以上性质可简单说成：

1.两条直线平行，同位角相等。

2.两条直线平行，内错角相等。

3.两条直线平行，同旁内角互补。

(四)命题、定理 

1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 

2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果??，那么??”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

3．真命题：正确的命题，题设是成立，结论一定成立。 

4．假命题：错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。

5.定理;经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据)

(五)平移 

1．平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。

2.平移的性质 

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。

第六章 平面直角坐标系

一、平面直角坐标系

(一) 有序数对 

1．有序数对 

用两个数来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b） 

2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。 

(二)平面直角坐标系

1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。

2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。

3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。

4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

5.在平面直角坐标系中对称点的特点：

①关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

②关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 

③关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。 

(三)象限

1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。

2．象限的特点： 

①特殊位置的点的坐标的特点：

（1）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。 

②点到轴及原点的距离：

点到x轴的距离为|y|； 

点到y轴的距离为|x|；

点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号； 

③各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：

第一象限：（+，+） 

第二象限：（-，+）

第三象限：（-，-）

第四象限：（+，-）。

x轴正方向：（+，0）

x轴负方向：（-，0）

y轴正方向：（0，+)

y轴负方向：(0，-）。

坐标原点:（0，0）

x轴上的点纵坐标为0，

y轴横坐标为0。

二、坐标方法的简单应用(一)用坐标表示地理位置的过程：

1．建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和Y轴的正方向。

2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。

3．在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

(二)用坐标表示平移

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去) 一个正数a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度。

第七章　三角形

7.1　与三角形有关的线段1.三角形的定：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。记作：△ABC

2．三角形三边的关系：两边之和大于第三边。三角形的两边的差一定小于第三边。

7.1.2　三角形的高、中线与角平分线1.高：从三角形的顶点向它所对的边做垂线，所得的线段叫三角形这个边上的高。

2．中线：连接项点和它所对的边的中点，所得的线段叫三角形这个边上的中线。

3．角平分线：三角形一个顶角的平分线与它所对的边相交，所得的线段叫三角形的角平分线。

7.1.3　三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

7.2　与三角形有关的角1．内角：三角形的内角和等于 180^。。

2．外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角。

①三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

②三角形一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

7.3　多边形及其内角和1. 多边形：由有一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形 

2．多边形内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，

3．外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 

4．对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 

5．凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形。 

6．正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

7．如果说四边形的一对角互补，那么另一组角也互补。 

8．多边形的内角和：n边形的内角和等于180°×（n-2） ；

9．多边形的外角和等于360^。

(n边形的边=（内角和÷180°）+2 ；过n边形一个顶点有（n-3）条对角线 ；n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形) 

第八章　二元一次方程组

　8.1　二元一次方程组 1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。 

2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

3．二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解

　8.2　消元

二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法.

1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

第九章　不等式与不等式组

9.1　不等式一、不等式及其解集

1．不等式：用不等号(包括：>、<、≠)表示大小关系的式子。

2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。

3．不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围，叫不等式的解的集合，简称解集。

不等式的基本性质:  

性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).  

性质2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 

性质3: 不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变。

如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法则）

性质4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (不等式的加法法则) 

性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (可乘性) 

性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么aⁿ>bⁿ,且.当0<n<1时也成立. (乘方法则) 

　9.2　实际问题与一元一次不等式1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。

2．解一元一次不等式的一般方法： 

可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出 以两条不等式组成的不等式组为例，

①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”

②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大” 

③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中

④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空” 

　9.3　一元一次不等式组1．不等式组：几个含有相同未知数的不等式合起来，叫做不等式组。

2．不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

3．解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。　　

第十章　实数

一、算术平方根

1．算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作√a。0的算术平方根为0；

2．平方根：如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

3．开平方：求一个数a的平方根的运算(与平方互为逆运算)

4．平方根性质：正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；负数没有平方根。

二、立方根

1．立方根：如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么数x就叫做a的立方根(或三次方根)。

2．开立方：求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。

3．立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。0的立方根是0；

三、实数

1．无理数：无限不循环小数。如：π、√2、√3

2．实数：有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。

                           

 

第二篇：北师版七年级数学下册知识点归纳1

彩云中学七年级数学下册知识点归纳1

第一章 整式的运算

一、整式概念及分类

（一）、单项式

1、单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

1、单项式的系数必须连同数字前面的符号；2如果一个单项式只是字母的积,注意：○、○

并非没有系数，而是系数为1；

3、单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。

（二）多项式

1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

2、项：多项式中的每个单项式叫做多项式的一个项。其中,不含字母的项叫做常数项。 注意：多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式中的单项式的个数。

3、多项式的次数：一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

注意：多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项的次数。

4、整式：整式单项式和多项式统称为整式。

二. 整式的加减

1、整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. 注意：不是同类项，不能相加减。

2、去括号法则：括号前面是“－”号，去括号和它前面的“—”时，括号内各项都要改变符号；括号前面是“+”号，去括号和它前面的“+”时，括号内各项都不改变符号。一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.

3、同类项

（1）、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

（2）、合并同类项的方法：合并同类项时，字母及指数不变，系数相加减。

三、幂的运算

（一）、 同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

用字母表示为：am ·an=ａm+n(m,n都是正数)

2、同底数幂的乘法法则是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①、法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②、指数是1时，不要误以为没有指数；

3、当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为: ○

am·an·ap=am + n + p（其中m、n、p均为正数）；

m+n4、公式还可以逆用：a○=:am ·an（m、n均为正整数）

(二)、幂的乘方与积的乘方

1、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

用字母表示为：（am）n=am n (m,n都是正数)

2、底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成

同底，如将（-a）3化成-a3。

一般地：○1、当n为奇数时：(-a)n=-an；○2、当n为偶数时：(-a)n=an；

3、公式还可以逆用：amn=（am）n

（三）、积的乘方

1、积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 用字母表示为：（ab）n=an ·bn（n为正整数）。

2、要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

3、公式还可以逆用：an ·bn=（ab）n

（四） 同底数幂的除法

同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减。

用字母表示为：am ÷an=ａm-n即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

（五）零指数幂的运算：

零指数幂的运算法则：任何不等于0的数的0次幂等于1,

即：a0=1 (a≠0),

如，（-2.5）0=1,则00无意义。

（六）负指数幂的运算：

负指数幂的运算法则：任何不等于0的数的-p次幂等于这个数的p次幂的倒数。 即：a=-p1

ap( a≠0,p是正整数),

注意：负指数幂中指数上的“—”不是表示这个数为负数，而是表示求这个数的倒数。

四、 整式的乘法

（一）、单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

2、单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①、积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②、相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③、只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④、单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤、单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

（二）、单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。

2、单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①、单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； ②、运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③、在混合运算时，要注意运算顺序。

（三）、多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘

以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

2、多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①、多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②、多项式相乘的结果应注意合并同类项；

五、整式乘法公式

（一）、平方差公式

1．平方差公式：两个数的和乘以这两数的差，等于这两个数的平方，

22即：（a+b）(a－b)=a－b。

其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

(二)、完全平方公式

1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，

即口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

2．结构特征：

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

六、整式的除法

（一）、单项式除法单项式

单项式除法单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

（二）、多项式除以单项式

多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。