七年级数学上册概念归纳

班别      姓名     

1、．正整数  、负整数  和  零统称为整数；  正分数和  负分数统称为分数；

      整数和  分数  统称为有理数；

2、有理数的分类

      或    

3、数轴三要素：  原点  、   正方向  、  单位长度  。

4、只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零.

(1)  互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等．

 (2)  一般地，数a的相反数是－a ．

5、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做一个数a的绝对值． 记作|a|

   一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

6、正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

互为相反数的两个数相加得0；

任何数加0仍得这个数。

8、两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：a+b=b+a．

三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变，即加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） ．

9、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．

a-b=a+(-b)

10、有理数的乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数同0相乘，都得0．

乘积是1的两个数互为倒数．

11、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；

负因数的个数是奇数时，积是负数。

12、有理数的乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即．(a，b，c为任意有理数)

13．有理数的乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．

即．(a，b，c为任意有理数)

14．有理数的乘法分配律：

一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．

即a(b+c)=ab+ac (a，b，c为任意有理数)也可以这样表示：

15、除法法则:

除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；表示成: .

 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

 0除以任何一个不等于0的数,都得0.

16、一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作aⁿ，读作a的n次方．

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，当aⁿ看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．

17、负数的奇次幂是_负_数，负数的偶次幂是_正_数．

正数的任何次幂都是_正_数，0的任何正整数次幂都是_0_.

18、有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

（1）．先算乘方，再算乘除，最后算加减；

（2）．同级运算，从左到右进行；

（3）．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

19、我们把大于10的数记成a×10ⁿ(1≤|a|＜10，n是整数)的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法．

20、单项式：即由__数_与__字母_的乘积组成的代数式称为单项式。

补充：  单独_一个数__或__一个字母__也是单项式，如a，5。

21、一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的_系数__；

一个单项式中，___所有字母___的指数的和叫做这个单项式的次数

22、___几个单项式___的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的__项_。其中，不含字母的项，叫做_常数项___。

23、一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，____次数最高项的次数___,叫做这个多项式的次数。

24、__单项式___与__多项式__统称整式

25、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项

    几个常数项也是同类项．

26、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 

27、合并同类项法则：

在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

28、去括号的法则：

 法则1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

法则2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

29、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

30、含有未知数的等式叫做方程．

31、只含有一个未知数x，并且未知数的指数是1的方程叫作一元一次方程．

32、等式的性质1：

等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果__仍相等__；

 

33、等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍__相等__；

 

34、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

35、解一元一次方程的一般步骤为：

①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤ 系数化为1 。

36、直线的基本性质：

经过两点有一   条直线，并且  只有一 条直线； 

简述为：      两点确定一条直线    。

37、当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。38、点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；

39、线段的性质

两点的所有连线中，   线段最短    

简单地说成：_____两点之间，线段最短______

40、______连接两点间的线段的长度____叫做两点间的距离

41、  有___公共端点___的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点是角的__顶点____，这两条射线是角的___两条边_____。

42、如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角。

43、如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角。

44、补角的性质：同角(等角)的  补角  相等。

45、余角性质：同角（等角）的  余角   相等

第二篇：七年级数学上册知识点及概念统计[1]

     1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

(2)有理数的分类:    ①   ②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数Û 0和正整数；   a＞0 Û a是正数；      a＜0 Û a是负数；

a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数；       a≤ 0 Û a是负数或0 Û a是非正数.

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.

(4)相反数的商为-1.

（5）相反数的绝对值相等

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：         或            ；

(3)   ； ；

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；

5.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，  绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；   若ab=1Û a、b互为倒数；              若ab=-1Û a、b互为负倒数.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1，-1

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1，-1.

              

7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a²是重要的非负数，即a²≥0；若a²+|b|=0 Û a=0,b=0；

（4）据规律  底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10ⁿ的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；           注意：不省过程，不跳步骤。

19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

整式的加减 

1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

 2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

5． .

6．同类项：       所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：    系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.

一元一次方程 

1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.

 2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3．方程：含未知数的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8．一元一次方程解法的一般步骤：

 化简方程----------分数基本性质

 去  分母----------同乘（不漏乘）最简公分母

 去  括号----------注意符号变化

移    项----------变号（留下靠前）

合并同类项--------合并后符号

系数化为1---------除前面

10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：  距离=速度·时间       ；

（2）工程问题：  工作量=工效·工时      ；

工程问题常用等量关系：    先做的+后做的=完成量

（3）顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

  顺水逆水问题常用等量关系：    顺水路程=逆水路程

（4）商品利润问题：  售价=定价 ， ；

利润问题常用等量关系：     售价-进价=利润

 （5）配套问题：

（6）分配问题：

（未完待续）