高二上期数学期末复习《直线和圆的方程》单元知识总结

              万三中       谭青春

一、直线的方程

1、倾斜角：

                        L

                      

                                                   ，范围0≤＜，

                           若轴或与轴重合时，=0⁰。

2、斜率： k=tin                  与的关系：=0=0

已知L上两点P₁（x₁,y₁）                          0＜＜

P₂（x₂,y₂）                          =不存在

k=                

当=时，=90⁰，不存在。当时，=arctank，＜0时，=+arctank

3、截距（略）曲线过原点横纵截距都为0。

4、直线方程的几种形式

两个重要结论：①平面内任何一条直线的方程都是关于x、y的二元一次方程。

②任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。

5、直线系：（1）共点直线系方程：p₀（x₀,y₀）为定值，k为参数y-y₀=k（x-x₀）

          特别：y=kx+b，表示过（0、b）的直线系（不含y轴）

（2）平行直线系：①y=kx+b，k为定值，b为参数。

②AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0 平行的直线系

③BX-AY+入=0表示与AX+BY+C垂直的直线系

（3）过L₁,L₂交点的直线系A₁x+B₁y+C₁+入（A₂X+B₂Y+C₂）=0（不含L2）

6、三点共线的判定：①，②K_AB=K_BC，

③写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。

二、两直线的位置关系

1、

（说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑）

2、L₁ 到L₂的角为0，则（）

3、夹角：

4、点到直线距离：（已知点（p₀(x₀,y₀)，L：AX+BY+C=0）

①两行平线间距离：L₁=AX+BY+C₁=0  L₂：AX+BY+C₂=0

②与AX+BY+C=0平行且距离为d的直线方程为Ax+By+C±

③与AX+BY+C₁=0和AX+BY+C₂=0平行且距离相等的直线方程是

5、对称：（1）点关于点对称：p(x₁,y₁)关于M（x₀,y₀）的对称

（2）点关于线的对称：设p(a、b)

一般方法：

如图：(思路1)设P点关于L的对称点为P₀(x₀,y₀)    则   Kpp_0﹡K_L=－1

P, P₀中点满足L方程

                                                          解出P₀(x₀,y₀)

（思路2）写出过P⊥L的垂线方程，先求垂足，然后用中点坐标公式求出P₀(x₀,y₀)的坐标。

                                    P

                         y                     L

                                            P₀

                                                   x

（3）直线关于点对称

L：AX+BY+C=0关于点P（X₀、Y₀）的对称直线：A（2X₀-X）+B（2Y₀-Y）+C=0

（4）直线关于直线对称

①几种特殊位置的对称：已知曲线f(x、y)=0

关于x轴对称曲线是f(x、-y)=0    关于y=x对称曲线是f(y、x)=0

关于y轴对称曲线是f(-x、y)=0    关于y= -x对称曲线是f(-y、-x)=0

关于原点对称曲线是f(-x、-y)=0   关于x=a对称曲线是f(2a-x、y)=0

关于y=b对称曲线是f(x、2b-y)=0

一般位置的对称、结合平几知识找出相关特征，逐步求解。

三、简单的线性规划

 

                  L      Y

                                        不等式表示的区域

                     O             X

                                     

                                AX+BY+C=0

约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划，可行解，最优解。

要点：①作图必须准确（建议稍画大一点）。②线性约束条件必须考虑完整。

③先找可行域再找最优解。

四、园的方程

1、园的方程：①标准方程 ，c（a、b）为园心，r为半径。

②一般方程：，

，

当时，表示一个点。

当时，不表示任何图形。

③参数方程： 

  为参数

以A（X₁，Y₁），B（X₂，Y₂）为直径的两端点的园的方程是

（X-X₁）（X-X₂）+（Y-Y₁）（Y-Y₂）=0

2、点与园的位置关系：考察点到园心距离d，然后与r比较大小。

3、直线和园的位置关系：相交、相切、相离

判定：①联立方程组，消去一个未知量，得到一个一元二次方程：△＞0相交、△＝0相切、△＜0相离

②利用园心c (a、b)到直线AX+BY+C=0的距离d来确定：

d＜r相交、d＝r相切d＞r相离

（直线与园相交，注意半径、弦心距、半弦长所组成的kt△）

4、园的切线：（1）过园上一点的切线方程

与园相切于点（x₁、y₁）的切线方程是

与园相切于点（x₁、y₁）的切成方程

为：

与园相切于点（x₁、y₁）的切线是

（2）过园外一点切线方程的求法：已知：p₀(x₀，y₀)是园  外一点

                                   

 ①设切点是p₁(x₁、y₁)解方程组

                               

先求出p₁的坐标，再写切线的方程

②设切线是即

再由，求出k，再写出方程。

（当k值唯一时，应结合图形、考察是否有垂直于x轴的切线）

③已知斜率的切线方程：设（b待定），利用园心到L距离为r，确定b。

5、园与园的位置关系

由园心距进行判断、相交、相离（外离、内含）、相切（外切、内切）

6、园系

①同心园系：，（a、b为常数，r为参数）

或：（D、E为常数，F为参数）

②园心在x轴：

③园心在y轴：

④过原点的园系方程

⑤过两园和

的交点的园系方程为

（不含C₂），其中入为参数

若C₁与C₂相交，则两方程相减所得一次方程就是公共弦所在直线方程。

                                                               2005－1－5

第二篇：初三上数学期末复习知识点总结

期末复习知识点

《一元二次方程》

1、一般式：ax²+bx+c=0(a≠0﹚

2、求根式：x=

3、根的判别式：⊿﹦b²-4ac

△  >0方程有两个不等实根

△  =0方程有两个相等实根

△  <0方程无实根

△  ≥0方程有实根

《旋转》

①    会顺逆时针旋转90º。

②    会画位似图形。

③    会辨别中心对称和旋转对称图形。

《相似》

①    会此类题如：

②    △ABC∽△DEF，若相似比为1:3，则面积比为：

《二次函数》

1、看图辨a.b.c. △.a+b+c符号

2、会把y=x²+4x－5,配成y=a(x-h) ²+k格式

3、会求顶点坐标

4、会求对称轴x=

5、会求y= ax²+bx+c 与y轴交点坐标   与x轴交点坐标

6、增减性a>0时对称轴左侧y随x的增大而减小；对称轴右侧图像y随x的增大而增大。

a<0时对称轴左侧y随x的增大而增大；对称轴右侧图像y随x的增大而减小。

7、会看x＿时 y>0   x＿时 y<0

8、双根式y=a(x-x₁)(x-x₂)  给与x轴两个交点求双根式解析式

一般式y= ax²+bx+c    给三个点求一般式解析式

顶点式y=a(x-h) ²+k   直到二次函数顶点和另一坐标求解析式

 《圆》

1、两圆位置关系d>R+r 外离

               d=R+r 外切

               R-r<d<R+r  相交

               d<R-r  内含

               d=R-r  内切

2、切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点与切点之间的距离叫切线长。

3、切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，这两条切线长相等，并且这点与圆心的连线平分切线的夹角。

                          

已知PA、PB切圆O与A、B

                           则PA=PB    OP平分∠APB

4、在Rt△中内切圆半径=

   在Rt△中外切圆半径=

5、圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫圆周角。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。

6、圆心角：顶点在圆心上的角叫圆心角。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，等于这条弧所对圆周角的二倍。

7、垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

如图 DC为直径 AB垂直于DC

则AE=EB 弧AC等于弧BC

8、             圆锥 S侧面积=πra （a 母线长）

9、              圆柱S圆柱=2πrh+2πr²

10、         扇形S_扇=

11、         扇形弧长