1.有理数：

(1)整数和分数统称有理数.

???正整数?正整数?正有理数?正分数?整数?零?????(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数

???负整数?正分数负有理数??分数??负分数??负分数??越来越大

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；a和-a互为相反数，0的相反数是0;

(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a+b的相反数是-a-b；

4.绝对值：

(1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。

?a(a?0)?a(a?0)?(2) 绝对值可表示为：a??0(a?0) 或 a?? ；

???a(a?0)??a(a?0)

(4) ①非负性:|a|≥0 ②|a|=|-a| ③若|a|=b，则a=±b ④a

a?1?a?0 ； a

a??1?a?0；

数轴上两点间的距离：|a-b|

5. 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

·互为相反数的两数相加得0. ·一个数同0相加仍得这个数

2.灵活运用运算律：①相反数相加； ②同号相加； ③同分母相加； ④凑整的相加。

3.加法交换律：a?b?b?a

4.加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)

5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘积仍得0。

7．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与-1）注意：①零没有倒数②倒数等于本身的数：1，-1 2

等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0， 绝对值等于本身的数：正数和0 ，

平方等于本身的数：0,1 算术平方根于本身的数：0,1 平方根于本身的数：0

立方等于本身的数：0,1，-1. 立方根于本身的数：0,1，-1

8.有理数乘法法则

乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

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乘法交换律：ab?ba 乘法结合律：(ab)c?a(bc) 乘法分配律：(a?b)?c?ac?bc

10.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。

·0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义。

11.有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 n个a?????????数 a?a?a????a? 22注意：①非负数：a≥0；若a+|b|=0

； 幂

②据规律 0.12?0.01???底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 12?1??102?100??????????????立方呢？

12.有理数混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行；

· 如有括号，先算括号内的运算。

13．科学记数法：把一个数记成a×10（1?a?10，n是整数）的形式，这种记数法叫科学记数法.

19. 216000精确到千位表示为：（ ），近似数2.14的准确数X的范围是（ ）

n

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

零 有限小数和无限循环小数

实数 负有理数

正无理数

无限不循环小数

负无理数

实数 正实数

负实数

2、无理数

无理数抓住“无限不循环”，归纳起来主要有三类：

π（2）化简后含有π的数，如7,2等；3二、平方根、算数平方根和立方根 （1）开不尽方的数，如+8等；（3）有特定结构的无限不循环小数，如0.1010010001?等；

1、平方根

a的平方根（或二次方跟）：?a，a的算术平方根a，a的负平方根—a，0的平方根和算术平方根都是0

一个数有两个平方根，他们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。

a（a?0） 注意a的双重非负性： a?0（a?0）

a2?a? -a（a<0） ；如 ?x?x-1?0

1?x?0

?x?1

3、立方根：a 的立方根（或a 的三次方根） 注意：?a??a?第2页

一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。

四、实数大小的比较

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?b

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b;

bbb

1.代数式的概念：

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 ．．．

单独的一个数或一个字母也是代数式。(注意：代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。)

2.代数式的书写格式：

①带分数与字母相乘时，应带分数化成假分数，如2?a应写作1

37；②除法运算转为分数的写法，如4÷（a-4）应写作4； aa?43

③在表示和（或）差的代差的代数式，把代数式括起来再写单位，如(a2?b2)平方米

3.代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。 ．．．．．．

注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1

4.代数式的项：代数式6x2?2x?7表示6x2、-2x、-7的和，

6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项（符号跟着走）

5.单项式

6.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

7.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

8.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的 项叫做常数项。 9.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

10.整式：单项式与多项式统称整式。（a和1不是单项式，不是整式） x

11.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数也是同类项

12.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。

注意：最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。

13.去括号时符号变化规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d

1.等式的性质：1、如果a?b,那么a?c?b?c 如果a?b,那么ac?bc

2、ab 如果a?b (c?0),那么?cc

2.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1

3．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题： 距离=速度·时间 速度?距离 时间?距离；

时间速度

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（2）工程问题： 工作量=工效·工时 工效?工作量 工时?工作量； 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量 工效工时

（3）顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程

（4）商品利润问题： 售价=定价几折 ， 售价?成本利润率??100%； 利润问题常用等量关系：售价-进价=利润 成本10

（5）储蓄问题：本金+利息=本息和， 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 ， 利息税=利息×税率（20%）

1.点、线、面、体统称为几何图形。 几何图形分为平面图形和立体图形。

2.

3.比较线段的长短

比较线段长短的两种方法:①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法.

用刻度尺或圆规可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;

线段性质：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点之间的距离。） ．．．．．．．．

4.角的度量与表示

角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。平角, 周角 ．．．．．

5.角度数的换算：1°=60分，1′=60秒

6.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 ．．．．．

7.互余、互补：∠1+∠2=90°（互余）∠1+∠2=180°（互补）

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等

8：直线相交 对顶角相等

垂直: 两直线相交所构成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互相垂直，他们互为垂线，它们的交点叫做垂足。

①在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ．．．．

②连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

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第二篇：浙教版数学 七年级下 知识点归纳总结