四年级数学上册期末知识点总结

                         第一单元   升和毫升

1.  1 升（L）=1000毫升（ml 、mL）

2.    从里面量长、宽、高都是 1 分米的正方体容器正好是 1 升。1 升水重 1 千克。 生活中一杯水大约 250 毫升；一个高压锅大约盛水 6 升；一个家用水池大约盛水 30 升；一个脸盆大约盛水 10 升；一个浴缸大约盛水 400 升；一个热水瓶的容量大约是 2 升；一个金鱼缸大约有水 30 升；一瓶饮料大约是 400 毫升；一锅水有 5 升；一汤 勺水有 10 毫升。

3.   一个健康的成年人血液总量约为 4000——5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。http://www.xkb1.com/

4.     1 毫升水大约等于 23滴水。

                 第二单元    两、三位数除以两位数：

（1）除数是两位数的除法：先用被除数的前两位数去除,如果被除数的前两位数不够除,就用被除数的前三位数去除。试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大，则初商可能偏小；若除数变小，则初商可能偏大。

例1:362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；

362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。

（2）三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数，当被除数的前两位比除数大或等于除数时，商是两位数；当被除数的前两位小于除数时，商是一位数。

（   ）53÷56，若商是一位数，（  ）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；

                若商是两位数，（  ）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。

     439÷（   ）4，若商是一位数，（  ）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；

                 若商是两位数，（   ）里可以填（3,2,1），最大填（3）。

（3）被除数÷除数=商……余数

     则  被除数=商×除数+余数

                除数 =（被除数－余数）÷商

                 商=（被除数－余数_­­）÷除数http://www.xkb1.com/

验算：商×除数＋余数＝被除数

例2：一个数是786，处以24得到余数是18，求商是多少？

       解：（786－18）÷24

              =786÷24

              =32

（4）.商的变化规律：①被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0 除外），商不变。 商不变规律也可以应用于除法计算，在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数同时除以相同的数，商不变” ，这样计算比较简便。注意：被除数的变化会带来余数的变化。如：900÷40，虽然在计算时被除数和除数同时划去一个零，算到最后一步是 10-8=2，但是余数并不是 2，而是20。②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘（或除以）几。 ③被除数不变，除数乘（或除以）一个数（0 除外），商就除以（或乘）几。 如：A÷B=10 那么 A÷(B÷2)=10×2  A÷(B×2)=10÷2

      

如：14÷3=4……2(同时扩大10倍)    100÷30=3……10（同时缩小10倍）

     140÷30……20                   10÷3=3……1

              15÷4=3……3(同事扩大3倍)      88÷24=3……16(同时缩小4倍)

       45÷12=3……9                  22÷6=3……4

（5)、同一事物依次重复出现叫做周期现象，发现周期规律至少要观察两组物体的排列。解决周期现象的问题时，通常用排一排、画一画、圈一圈的方法找出周期。用除法解决周期现象中的问题比较方便。

例题1、有同样大小的红珠、白珠、黑珠共180个，按4个红珠、3个白珠、2个黑珠的顺序排列着。红珠有（80 ）个，第105个珠子是（   白  ）颜色的。

     180÷（4＋3＋2）=20（组）

4×20=80（个）

105÷（4＋3＋2）=11（组）……6（个）

例题2、一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律，第2014个图案是（         ），前2014个图案中有“    ”   个

解： 2014÷5=402（组）……4（个）

     2×402＋2=806（个）

答，第2014个图案是，前2014个图案中有806个

                    

                      第三单元 、观察物体：

      观察物体要正对着物体观察，如果要从哪面看形状不变,就对准那面的小正方体放一个。

                第四单元、统计表和条形统计图

（1）统计时，数数据要按顺序数，不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。分段整理：用画正字的方法整理数据,再填在统计表里。

统计完之后，检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。

（2）条形统计图：要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。 根据数据的多少画出直条的高度,每画好一个柱状图，要在上面写上所对应的数据。

（3）平均数能较好地反映一组数据的总体情况。

     平均数=总数÷份数，也可以用“移多补少”的方法得到平均数

                  第五单元、解决问题的策略

（1）每份数×份数=总数    总数÷每份数=份数    总数÷份数=每份数

先求每份数,再求份数或总数的应用题叫归一问题。

先求总数,再求份数或每份数的应用题叫归总问题。

（2）两积之和问题与两积之差问题;  剩余问题

长方形的周长=（长+宽）×2    长方形的面积=长×宽   

正方形的周长=边长×4         正方形的面积=边长×边长

（3）在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚写清楚。

（4）计算要细心。

 

                    第六单元   可能性  

公平的游戏规则：两人摸球的个数相等,可能性就相等,游戏规则就公平

                      第七单元、混合运算：

运算顺序：算式中只有加减法或者只有乘除法,按由左到右的顺序依次计算;既有加减法又有乘除法,先算乘除法，再算加减法;既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。括号能改变计算的顺序

例1：40＋60×3                                           40＋60×3

         =100×3     （错误！）                          =40＋180

         =300                               =220

例2:148－48×2                                             148－48×2

       =100×2    （错误！）            =148－96

       =200                            =52

                    第八单元、垂直与平行线：

1、线段是有限长的,有两个端点，可以测量，;射线是无限长的,只有一个端点，不可以测量;直线是无限长的,没有端点，不可以测量。

2、经过一点可以画无数条直线;经过两点只可以画一条直线;经过三点最多可以画三条直线……

经过n个点最多可以画n×(n－1)÷2条直线。

3、连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。两点之间,线段最短。

4、从一点起画两条射线,可以组成一个角。角有一个顶点和两条边。

5、量角器是度量角的工具。量角器上有中心、刻度线和刻度。把半圆分成180等份,每一份所队的角就是1度的角。“度”是计量角的单位,用符号“°”表示。

6、量角的方法：中心对准顶点,一条边对准0刻度线,看另一条边所对的刻度。0刻度线在左边,就看外面的刻度;0刻度线在右边,就看里面的刻度。

7、角的大小与边的长短无关,与两条边叉开的大小有关。叉开大角就大,叉开小角就小。

锐角小于90°,直角等于90°,钝角大于90°小于180°,平角等于180°,周角等于360°。锐角<直角<钝角<平角<周角      一个周角=2个平角=4个直角

8、一副三角尺有两只三角尺，其中一块         含有的角度分别是45°，45°，90°；

另一块        含有的角度分别是30°，60°，90°

经过组合，他们可以形成的角有：15°，75°，105°，120°，135°，150°，180°

能用三角尺画出的角都是15°的倍数。

9、钟面上共有12大格，共360°，每一大格30°，每一小格6°。

钟面上3时和9时整,时针和分针组成了直角;钟面上6时整,时针和分针组成了平角。

例1：判断题。

       A、钝角都大于90度。……（√）            B、钝角都小于180度。……（√）

       C、小于180度的角都是钝角。……（×）     D、大于90度的角都是钝角。……（×）

           E、平角就是一条直线。……（×）                     F、周角就是一条射线。……（×）

           G、周角只有一条边。……（×）

例2:   3点和9点，分、时针形成的角是（直角）。

             6点整，分针、时针形成的角是（平角）。http://www.xkb1.com/

              6:30是（锐角）       3:30是（锐角、75°）         9:30是（钝角、105°）

              4:00是（钝角、120°）

10、垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足）。

    ※注：作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号“∟”。

    过一点作已知直线的垂线的方法：一贴、二靠、三移、四画、五标记

11、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。

  点到直线的所有线中,垂直线段最短。平行线之间的距离,处处相等。

12、平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。

例1：始终不相交的两条直线互相平行。……(×)

13、长方形和正方形的对边互相平行,邻边互相垂直。

14、在物体的质量相同，斜面的长度相同时，物体从成45°角的斜面上滚下会滚得最远

附：常用数量关系

正方形的面积=边长×边长（S=a×a）

正方形的周长=边长×4  (C=a×4=4a)

长方形的面积=长×宽  (S=a×b=ab)

长方形的周长=（长+宽）×2  C=(a＋b)×2

总价=单价×数量  单价=总价÷数量  数量=总价÷单价

路程=速度×时间  速度=路程÷时间  时间=路程÷速度

第二篇：苏教版四年级上册数学知识点总结(2)

四年级数学上册期末知识点总结

一、除法：

1、两位数除以整十数：

想：表内乘法口诀。

2、三位数除以整十数：

先用被除数的前两位去除，够除：商写在十位上。

不够除，用前三位去除，商写在个位上。

3、三位数除以两位数：

（1）把除数看做与它最接近的整十数试商。（四舍五入法）

（2）试商时可能需要调商。

四舍法：除数看小，则初商可能偏大。

五入法：除数看大，则初商可能偏小；

例1:362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；

362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。

（2）（）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；

                若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。

     439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；

                 若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。

（3）被除数÷除数=商……余数

     则  被除数=商×除数+余数

          除数=（被除数－余数）÷商

          商=（被除数－余数_­­）÷除数

二、角：

1.线段、直线和射线

2.角的度量

⑴角：从一点引出两条射线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条射线是角的边。角通常用符号∠来表示。

⑵认识量角器：角的大小可以用量角器量。把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小就是1度，记作1°.

⑶角的度量：量角的方法：

一、量角器的中心点和角的顶点重合，

二、量角器的零刻度线和角的一边重合。

三、看角的另一边所对准量角器的刻度。

量角和画角要做到“点对点，线对边，再看另一边。内0看内圈，外0看外圈。”

注意：看的时候一定要分清是内圈刻度还是外圈刻度，是顺时针还是逆时针方向。判定方法：只要看和零刻度线重合的那条边是指着内圈还是外圈的“0”。

（4）角的大小与两条边的叉开的大小有关，与边的长短无关。

（放大镜下看一个角，这个角的大小不会变。）

3、角的分类：

4、钟面上的角。

钟面上3时和9时整，时针和分针组成了直角；

钟面上6时整，时针和分针组成了平角。

1小时，时针转一大格，所对的角是30°；

分针转一圈，所对的角是360°。 

5、画角：

（1）先画一条射线。

(2)两重合。

(量角器的中心点和角的顶点重合，量角器的零刻度线和角的一边重合)

(3)在相应的刻度上面点一个点。

(4)连接两个点画一条射线，画好弧度，标上刻度。

三、混合运算：

运算顺序：

有括号：要先算括号，先算括号内的。

没有括号：先算乘除法，后算加减法。

同一级运算：只有加减法或乘除法的时候，要（从左到右，依次计算）。

四、平行与相交

（1）平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。

（2）垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足）。

※注：作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号。

区别：垂线、垂直线段，

（3）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

画平行线的方法：1、合2、靠3、平移4、画

画垂线的方法：1、合（直尺与直线合，三角尺与直尺合）2、画3、标直角符号。

五、找规律

（1）两端物体与中间物体

两端物体相同：两端物体数量比中间物体多1

两端物体不同：两端物体数量=中间物体数量                          

（2）若是一个闭合的图形：

两端物体数量=中间物体数量

六、观察物体：

1、观察5～6哥相同正方体摆成的物体，能辨认从不同位置看到的形状；

 2、看物体数正方体的个数。

七、运算律

1、加法运算律：

加法交换律： a＋b＝b＋a 

加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

2、乘法运算律：

乘法交换律 ：a×b＝b×a 

乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）

3、运算性质：

减法性质：

a—b—c＝a—（b＋c）

 （一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。）

除法性质：

a÷b÷c＝a÷（b×c）或a÷（b×c）＝a÷b÷c

（一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积）

熟记：25×4=100、125×8=1000

八、解决问题的策略

（1）在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚。

（2）问题用？表示。

（3）根据数量关系，解决实际问题。

九、统计与可能性

1、统计：

（1）统计时，掌握用画正字的方法分段整理数据。

不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。

(2)填写统计表：

检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。

（3）绘制画条形图：1、找、2、框3、表数据4、画斜线。

要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。

（4）注意横条图。

2、游戏公平性：

事件发生的可能性相等，游戏是公平的。

注意：一定、可能、不可能。

十、认数

1、数位顺序表。

要弄清数位与计数单位的区别。
2、十进制计数法   

每相邻两个计数单位之间的进率是10，这样的计数法叫十进制计数法。

3、数的读法和写法
1、读数

（1）读：先分级，然后由数位的高位开始，一级一级地读。

              如：46,3800,6254     读作：四十六亿三千八百万六千二百五十四

（2）写：先从读法中找到“亿”、“万”字，将其视作分级线，再从高位往低位写，每写完一级画一个分级线。若某一位上没有数字以0补充。

              如：六千八百亿三千零二十万五千六百零八 写做：6800,3020,5608

※注：除了最高级，每一级都有4位数，在写数的时候，若某一位没有数字，必须填“0”补充。

（3）读零法则：每一级末尾的零都不读，其他位上有一位或多位0时，都只读一个零。

例：用4个8和4个0写出满足一下条件的数字:

       ①一个零都不读：8888,0000 ，8880,8000 ，8800,8800 ，8000,8880

       ②只读一个零：8808,8000 ，8088,8000 ，8008,8800 ，8080,8800 ，8880,0800 ，8880,0080 ，8880,0008 ，8800,0880 ，8800,0088 ，8000,0888

       ③读两个零：8808,0800 ，8808,0080 ，8808,0008 ，8080,0880 ，8080,0088 ，8008,0880 ，8008,0088 ，8800,0808

※注：在写含有几个零或读几个零这种题型时，写出之后一定要读一遍，看与要求是否符合。

（4）改写成以“亿”或“万”作单位：

         首先，先分级，若改写成以“亿”作单位，则先将亿后面的一位（千万位）进行“四舍五入”，再将亿后面的数字全部去掉，并添上一个“亿”字；

若改写成以“万”字作单位，则先将万后面的一位（千为）进行“四舍五入”，再将万后面的数字全部去掉，并添上一个“万”字。

例：将下列数改写成以“亿”“万”作单位的数。

46,0000=46万                    573,8000≈574万     

495,8460,0000≈496亿     7853,0000,0000=7853亿

注意：准确数改写、近似数改写

十一、用计算器计算：

（1）计算器分为（显示器）和（键盘）两部分。

（2）计算器上有一种功能键叫 CE  键，又叫“改错键”。

         例1：在计算器上按下如下键： 1   2   3   ＋   4   5   5   CE   4   5   6  =  

其正确计算过程及结果为：123＋456=579 。

（3）用计算器计算时，每一步骤之后，显示器上显示的内容是什么要清楚，详见书上P102 。