四年级数学上册期末知识点总结

第一单元   升和毫升

一．容量单位的产生

1、为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位：升或毫升。

2、计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升（L）作单位。

3、计量比较少的液体，通常用毫升（ml 、mL）作单位。

4、1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器。

5、1毫升大约只有十几滴水。

二、升和毫升之间的进率

1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）

2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。

3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。

第二单元  两三位数除以两位数

一、除数是两位数的除法：

1、怎样计算除数是两位数的除法：

①把除数看作和它接近的整十数试商。②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。④注意每次的余数要比除数小。

2、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商，

若除数看大，则初商可能偏小；

若除数看小，则初商可能偏大。

例:  362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；

362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。

（）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；

              若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。

     439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；

                 若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。

3、      被除数÷除数=商……余数

     则  被除数=商×除数+余数

                 除数=（被除数－余数）÷商

                 商=（被除数－余数_­­）÷除数

例：一个数是786，除以某个数商是24，余数是18，求除数是多少？

       解：（786－18）÷24

              =768÷24

              =32

4、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数=除数－ 1。

例:  (    )÷53=25…..☆，☆最小是 1，最大是52。所以这道算式中，

最小的被除数=25×53+1 ，最大的被除数=25×53+52

            =1325+1                 =1325+52

             =1326                  =1377

二、商不变的规律

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变,若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。

       如：14÷3=4……2  (同时乘以10)      100÷30=3……10（同时除以10）

              140÷30=4……20                  10÷3=3……1

              15÷4=3……3   (同时乘以3)       88÷24=3……16  (同时除以4)

       45÷12=3……9                    22÷6=3……4

问：乘或除以的这个数为什么不能是0？

答：乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义。

三、连除实际问题

例：阅览室有两个书架，每个书架有4层，一共放了224本书。平均每个书架每层放多少本书？

方法一：224÷2÷4            方法二：224÷（2×4）

这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么，再求什么；可以根据数量关系列综合算式解答；可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。

四、简单的周期：同一事物依次重复出现叫作周期现象。

1、按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。

第三单元  观察物体

把一个长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到三个面。

我们通常观察物体的前面、右面和上面。

第四单元  统计表和条形统计图

1、统计表和条形统计图各有什么特点？

统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。

统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。

条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少。

2、分段整理数据

有时统计要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续”，整理数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计表里的合计数。

3、平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量，能较好地反映一组数据的总体情况，它介于这组数据最多的和最少的数之间。

计算平均数的方法有两种：一种是移多补少（取长补短）；一种是先合再分，即用一组数据的和除以这组数据的个数。

平均数=总数÷总份数（人数）；    总数=平均数×总份数

4、运动与身体变化：通常情况下，体育运动都会引起脉搏的加快，而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样。

第五单元  解决问题的策略

解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。

解决问题的步骤：1.理解题意（整理条件）；2.分析数量关系；3.列式解答；4.检验反思。

分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。

第六单元  可能性

事件发生的可能性是有大小的。

判断事件发生的可能性大小，要先列举出整个事件中所有可能出现的结果，再根据列举出的结果进行判断。

第七单元  整数四则混合运算

运算顺序：

1.在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。

2.在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。

3.在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的。

4.在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

第八单元：垂线与平行线

1、线段、射线、直线的相同点和不同点：

2、两点之间线段最短。

3、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。

4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的大小和角的两边张开的大小有关。

5、直角=90度           平角=180度         周角=360度

1平角＝2直角          1周角＝2平角＝4直角

锐角小于90度         钝角大于90度且小于180度 

6、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。

7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。

8、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

                                          垂直

                                 相交

同一平面内两条直线的位置关系             不垂直

                                 不相交           平行

9、一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。

用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角。

10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等。

11、风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。

12、丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。

13、斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离也不同。

第二篇：苏教版四年级上册数学复习知识点

四年级数学上册期末知识点总结

第一单元  除法

1.除数是两位数的除法的笔算法则：

（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；

（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；

（3）余下的数必须比除数小。

2.除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。

3.三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。

4.在除法运算中，被除数不变，除数变大，商变小。

在除法运算中，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。

5.在除法运算中，如果余数比除数大，那么商偏小，需要把商调大。

用四舍法试商，除数变小，商可能偏大，需要把商调大；（例：32→30）

用五入法试商，除数变大，商可能变小，需要把商调大。（例：36→40）

6.a÷b=c……d有余数除法的验算：被除数=除数×商＋余数（a=b×c＋ｄ）

第三单元  混合运算

7.在只含有加法和减法的混合运算中，应先算前面的；（从左往右依次计算）

在只含有乘法和除法的混合运算中，应先算前面的；（从左往右依次计算）

在含有乘法和加减法的混合运算中，应先算乘法；

在含有除法和加减法的混合运算中，应先算除法；

在含有小括号的混合运算中，应先算括号内的。

第七单元  运算律

8.加法交换律：a+b=b+a  （特点：只有加法运算，数字的位置交换了）

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (特点：数字的位置没有改变，运算顺序发生了变化)

乘法交换律：a×b=b×a  (特点：只有乘法运算，数字的位置交换了)

乘法结合律：（a×b）×c4=a×(b×c) (特点：数字的位置没有改变，运算顺序发生了变化)

减法性质：a-b-c=a-(b+c) （一个数连续减去两个数，等于一个数减去两个数的和。）

除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积。）

9.简便计算方法小结：①当三个或三个以上的数相加或相乘时，用“凑”——凑出整十数、整百或整千数。②当两个数相加时，用“拆”——把最接近整十数的数拆开，多减少补。（例：299=300-1,301=300+1）③当两个数相乘时，一般是把其中的偶数“拆”开。其中需要谨记的是，几组固定搭配：5×2=10，25×4=100，125×8=1000等。

★      进行简便运算时需要注意运用的是哪种运算律或者性质,如果都没有,是不可以进行简便运算的,需要按本来的运算顺序进行计算。另外在试卷上书写了简便运算，在检查时可以不用简便运算，按原来的运算顺序去检查一遍，如果答案相同的话说明用对了，如果答案不相同，需要仔细检查错误在哪里。

第二单元  角

10.

11.连接两点间的线段的长度是最短的，这条线段叫做这两点间的距离。

12.从同一个点引两条射线可以组成一个角。因此，平角不是一条直线，而是两条射线；周角是两条射线正好重合在一起了，看起来像一条，但是仍然是两条射线。

角的大小与角的两条边的长短粗细无关，与角的叉开程度（也可以说张开程度）有关。

13.小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角。

     1周角=2平角=4直角       画出直角时要做好直角标记。

      量一个角的大小用量角器，将量角器的中心与角的顶点重合，量角器的0刻度线与角的一条边重合，并使另一条边在量角器180度的范围内。从与量角器的0刻度线重合的那条边开始读数，读出度数后可以看一下这个角是是否符合锐角或钝角的特性。

14. 钟面问题：钟面上一小时，时针转动的角度是30°，分针是360°。钟面上相邻两个数字间的角度是30°。解题时可以画一个钟面来进行解答。

方向问题：在八个方向中，每相邻的两个方向间的夹角是45°，解题时可以采用作图法来进行解答。

滚的远的问题中，角度越大，球在木板上滚的越远。

第四单元  平行和相交

15.平行和相交问题，要注意在同一平面内

  平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。   

 垂直：相交成直角的两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。

相交的两条直线不一定垂直，但是垂直的两条直线一定相交。

16.怎样画平行线？

答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。

①                                       ②

          

③                                 ④

         

17.过直线上一点，怎样画垂线？

答：把三角尺的一条直角边靠近直线， 三角尺上的直角顶点靠近直线上的点， 然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。最后标上垂直符号。

    

  

18. 过直线外一点画这条直线的垂线方法？

答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。最后标上垂直符号。

          

19.直线外一点到一条直线最短线段的是垂直线段，叫做点到直线的距离。

20.平行线间的距离处处相等。

21.怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？

提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方法画。

答：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。最后，标上长和宽的长度，再画上垂直符号。

  

第五单元  找规律

22. 两种物体一一间隔排列成一条直线，如果两端物体相同，两端物体－中间物体=1。

23.两种物体一一间隔排列成一圈，两种物体个数相等。

24.空格数×间隔长度=总长度。

25.在马路一侧种树，①若两端都种树：树的棵树=段数+1

                                 ②若一端种，另一端不种：树的棵树=段数

                                 ③若两端都不种：树的棵树=段数－1

26.若是一个闭合的图形，如：池塘一周、长方形或是三角形一周等，物体数=段数。

★锯木头问题：可以把锯木头问题看成一条直线，两端都没有点，每个木头小段是段，每锯一下看成是点，此时段=点+1。(例：一段木头锯了3次，锯成几段。  3+1=4段)

爬楼梯问题：可以把每一楼看成是点，每一层看成是段，两端都有点，点比段多1。（例：小明从1楼走到3楼走了30个台阶，每一层楼多少个台阶？   3-1=2层，30÷2=15级）

27.在找规律的题目中可以采用画线段图的方法来区分不同类型。

第六单元   观察物体

28.观察物体时需要注意几个物体是否是相连的。数正方体个数时，需注意被遮住的也要数进去。

第八单元   解决问题的策略

29.解决问题的策略-列表，列表时需要把相同类型的项目列入同一项中，一一对应，通过观察比较它们间的数量关系来解答题目。

第十单元  认数

30. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。

10个一千万是一亿。10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。

31. 相邻两个计数单位之间的进率是“十”

数位顺序表

32.读数：①先分级，从高位数读起，一级一级往下读。②亿级、万级的数按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿”或“万”字。③每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

如：46  3800  6254    读作：四十六亿三千八百万六千二百五十四

33.写数：先从读法中找到“亿”、“万”字，将其视作分级线，再从高位往低位写，每写完一级画一个分级线。若某一位上没有数字以0补充。

如：六千八百亿三千零二十万五千六百零八   写作：6800  3020  5608

★除了最高级，每一级都有4位数，在写数的时候，若某一位没有数字，必须填“0”补充。

34.改写成以“万”或“亿”作单位的数：先分级，再把末尾的四个零或八个零去掉，并添上“万”或“亿”字。

如：46  0000=46万      13  0000  0000=13亿

35.近似数：①省略万（亿）后面的尾数或用“万”（亿）作单位求近似数，只要看千（千万）位上的数，用“四舍五入”的方法求近似数。

如：573  8000≈574万    494  4793  0000≈494亿

②省略最高位后面的尾数求近似数，只要看尾数的最高位，也就是左起第2个数字，用“四舍五入”法求近似数。

如：268≈300    3457≈3000     95412≈100000    243581≈200000

第九单元   统计与可能性

36.统计表填写时可以通过画“正”字的的办法进行统计，再将数据分段整理填入统计表中，注意不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。

统计完之后，检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。

37.画条形统计图时，先来观察纵轴上每一个代表多少个单位，然后来画出条形，并在上方写上数字，在右上方需要写好填表日期。

38.游戏规则的公平性：当双方出现的可能性相等时，游戏规则才公平。