10条培养良好的学习习惯的方法

良好的学习习惯，有利于激发学生学习的积极性和主动性；有利于形成学习策略，提高学习效率；有利于培养自主学习能力；有利于培养学生的创新精神和创造能力，使学生终身受益。以下介绍一些良好的学习习惯，以供同学们参考：

1．主动学习的习惯

别人不督促能主动学习，一学习就要求自己立刻进入状态，力求高效率的利用每一分钟学习时间。要有意识地集中自己的注意力用于学习，并能坚持始终。

2．及时完成规定的学习任务的习惯

要在规定的时间完成规定的学习任务。把每个规定的学习时间分成若干时间段，根据学习内容，为每个时间段规定具体的学习任务，并要求自己必须在一个时间段内完成一个具体的学习任务。这样做，可以减少乃至避免学习时走神或注意力涣散的情况，有效地提高学习效率。还可以在完成每个具体学习任务后，产生一种成功的喜悦，使自己愉快地投入到下一时间段的学习中去。

3．各学科全面发展，不偏科的习惯

现代社会迫切需要的是发展全面的复合型人才，所以要求中学生要全面发展，不能偏科。这就要求中学生对自己不喜欢的学科更要努力学习，在学习中不断提高兴趣。对不喜欢的学科或基础比较薄弱的学科，可以适当降低标准，根据自己的实际情况，确立经过努力完全可以实现的初期目标、中期目标、远期目标，然后要求自己去完成。这是克服偏科现象的有效方法。

4．预习的习惯

课前预习可以提高课上学习效率，有助于培养自学能力。预习时应对要学的内容，认真研读，理解并应用预习提示、查阅工具书或有关资料进行学习，对有关问题加以认真思考，把不懂的问题做好标记，以便课上有重点地去听、去学、去练。

5．认真听课、主动回答问题的习惯

上课时，老师不仅用语言传递信息，还会用动作、表情传递信息，用眼神与学生交流。因此，上课必须盯着老师听，跟着老师想，调动所有感觉器官参与学习。能否调动所有感觉器官学习，是学习效率高低的关键性因素。上课要做到情绪饱满，精力集中；抓住重点，弄清关键；主动参与，思考分析；大胆发言，展示思维。 中学生应该成为学习的主人，在课上要认真思考每一个问题，积极回答问题可以促进思考，加深理解，增强记忆，提高心理素质，促进创新意识的勃发。回答问题要主动，起立迅速，声音宏亮，表述清楚。

6．多思、善问、大胆质疑的习惯

学习要严肃认真、多思善问。“多思”就是把知识要点、思路、方法、知识间的联系、与生活实际的联系等认真思考，形成体系。“善问”不仅要多问自己几个为什么，还要虚心向老师、同学及他人询问，这样才能提高自己。而且，还要在学习的过程中，注意发现问题，研究问题，有所创造，敢于合理质疑已有的结论、说法，在尊重科学的前提下，敢于挑战权威，要做到决不轻易放过任何一个问题。要知道“最愚蠢的问题是不问问题”，应该养成向别人请教的习惯。

7．上课记笔记的习惯

在专心听讲的同时，要动笔做简单记录或记号。对重点内容、疑难问题、关键语句进行“圈、点、勾、画”，把一些关键性的词句记下来。有实验表明：上课光听不记，仅能掌握当堂内容的30％，一字不落的记也只能掌握50％，而上课时在书上勾画重要内容，在书上记有关要点的关键的语句，课下再去整理，则能掌握所学内容的80％。

8．课后复习的习惯

课后不要急于做作业，一定要先对每一节课所学内容进行认真的复习，归纳知识要点，找出知识之间的联系，明确新旧知识之间的联系，形成知识结构或提要步骤式知识结构。主动询问，补上没有学好的内容。对不同的学习内容要注意进行交替复习。

9．及时完成作业的习惯

按时完成老师布置的作业和自己选做的作业，认真思考，认真书写，一丝不苟，对作业中存在的问题，认真寻找解决的办法。作业写完后，要想一下它的主要特征和要点，以收到举一反三的效果。作业错了，要及时改过来。

10．阶段复习的习惯

经过一段时间的学习，要对所学的知识进行总结归纳，形成单元、章节知识结构，在大脑中勾画图式。这是使知识系统化，牢固掌握知识，形成学科能力的重要一环。

学无止境，同学们在学习过程中要善于总结自己的学习经验，也要善于借鉴他人比较好的学习经验为己所用。聪明的你一定能找出适合自己的一套学习方法，力争期末取得好成绩！

第二篇：在中学数学教育中培养学生良好学习习惯的途径与方法

在中学数学教育中培养学生良好学习习惯的途径与方法

华南师范大学附属中学 李兴怀

【摘要】随着中学新课程改革的深入和信息技术的飞速发展，学生良好学习习惯的培养愈来愈受到人们的关注。本文从具有良好学习习惯的学生个案入手，分析并提出了中学生应当具备的六种良好的学习习惯，进而论述了中学数学教育中培养学生良好学习习惯的途径与方法。

【关键词】数学教育 学习习惯 培养途径

著名教育家叶圣陶说：“教育是什么？简单地说，就是要培养良好的学习习惯。”学习习惯对学习有着重要的影响，良好的学习习惯能保证学生的知识水平得到充分的提高，能促使学生的学习潜力得到充分的发展。数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学教育在基础教育中占有极其重要的地位。数学教育在发展人和完善人的教育活动中，对于培育学生认识世界的积极态度和思想方法具有重要的作用。数学教育对于培养学生求真务实和锲而不舍的精神具有深远影响。更为重要的是，数学教育对于培养学生良好的学习习惯能够做出积极的贡献。反过来，良好的学习习惯又为学生数学学习水平的提高注入强大的动力。

1．具有良好学习习惯的学生个案

个案1：李鑫，男，华南师大附中2001届高中毕业生，分别在第40届（19xx年）、41届（20xx年）国际数学奥林匹克竞赛中获得金牌，被保送到北京大学计算机科学学院学习。李鑫同学从小受到良好的家庭教育和老师的悉心指导，他对数学学习有浓厚的兴趣，他的最大特点是学习刻苦、善于深入思考、自学能力强。他在小学五、六年级就自学了大量的初中数学课程，在初一时参加全国初中数学竞赛取得了一等奖，在初二时便单科跳级跟随高中一年级的学生学习数学，在初二时参加全国高中数学联赛取得一等奖。在初三时，他已经对高中数学教材内容和高中数学竞赛内容以及部分高等数学知识进行了非常深入的学习，学习水平及解决问题的能力得到极大提高。初三时他一路过关斩将，最终入选中国数学奥林匹克国家代表队，当年因为国际数学奥林匹克在台湾举行，中国队未能参加。在接下来的两年时间里，李鑫同学并不满足已有的成绩，而是对自己提出了更高的要求，他以研究的态度，对初等数学与高等数学中的许多疑难问题进行了深入的钻研，写下了大量的数学学习笔记，他在第40届、41届国际数学奥林匹克竞赛中以高分取得两枚金牌。

个案2：朱琪慧，男，华南师大附中2000届高中毕业生，分别在第40届（19xx年）、第41届（20xx年）国际数学奥林匹克竞赛中获得银牌和金牌，被保送到清华大学计算机科学学院学习。小学升初中，朱琪慧同学以广州市东山区 1

第一名的成绩考进华师附中。虽然他最喜欢的功课是数学，但他没有偏科，在强手如林的华附奥校，他门门功课都是全班第一，还拿过广州市力学竞赛、作文竞赛和亚太地区英语竞赛的一等奖。初中升高中，他又取得了广州市第一名的好成绩。朱琪慧同学不仅在学习上刻苦用功，成绩突出，而且在担任学生干部工作等方面的表现也很出色。他担任过学校的学生会主席、部长等职，对工作认真负责，成效显著，得到了师生的高度赞扬。担任学生干部工作，不仅没有影响他的学习，反而使他更加注重提高学习效率，同时也磨练了他勇于克服困难的顽强意志。朱琪慧同学两次都顺利进入数学奥林匹克国家集训队，但在国家代表队选拔6人的考试中，他两次都差点被淘汰。在19xx年进入国家集训队后，在共计10次的考试中，开始的几次考试，他发挥不错，但中间的几次考试，发挥不理想，名次下跌了很多。在老师的指导下，他很快调整了心态，在最后两次考试中，将成绩提了上来。在20xx年的国家集训队中，开始两次考试成绩都很不理想，在这种情况下，他并没有失去信心，而是对前两次考试的失利情况进行深入反思，调整了自己急于求胜的心态，在以后的考试中，沉着应对，正常发挥，成绩逐步提高，在最后两次考试中，他获得了满分的好成绩。

个案3：黄潇，女，华南师大附中2000届高中毕业生，广东省高考状元和数学单科状元，考入清华大学学习。大学毕业后直接考取美国南加州大学的博士生。她是当年奥班数学特长组唯一的一名女生。她数学竞赛的最好成绩是全国高中数学联赛的二等奖，这个成绩在她看来并不理想，但她有一种永不服输的进取精神。在老师的指导下，她为自己定下了要在高考中取得最佳成绩的奋斗目标。她正确处理好特长学科与其它学科之间的关系，珍惜学习时间，不断与自己粗心、马虎的毛病做斗争，学习更加细心，听课专心致志，注重查缺补漏，她专门准备了一个“纠错本”，对平时练习与测试中出现的错误收集在纠错本上，分析出错的原因，及时予以纠正，并告诫自己以后不能再犯类似错误。正是凭着这种精益求精的学习态度，使她在当年的高考中顺利摘取“双料状元”。

个案4：方家聪，男，华南师大附中2003届高中毕业生。第44届（20xx年）国际数学奥林匹克竞赛金牌获得者。20xx年、20xx年两次获得全国中学生数学冬令营第一名，被保送到北京大学数学科学学院学习。在高一时，他参加了全国高中数学联赛，当时由于他将三角函数中弧度制与角度制的换算关系记错了，导致了一道有九分得分的填空题出错，使他失去了全国高中数学联赛的一等奖。这一次考试对他来说是一次沉重的打击。考试过后，老师帮他分析失利的原因，鼓励他振作精神。此后，他更加重视数学基础知识的学习，对每个数学概念、数学定理都力求透彻理解，要求自己对每一道数学问题不仅要会做，更要善于把问题进行各种各样的变化，举一反三。他系统的学习了与高中数学竞赛相关的初等数论、组合数学、图论、高等代数等大学数学课程，他也非常重视数学思想方法的学习，这为他在以后多次重大数学竞赛中取得优异成绩打下了坚实的基础。 2

在2002举行的全国中学数学奥林匹克协作体夏令营中，他以满分的成绩取得了第一名。他的答卷因书写规范、表达清晰、推理严谨、解法优美而被组委会作为标准答案印发给参赛的所有学生。

个案5：朱庆三，男，华南师大附中2004届高中毕业生，第45届（20xx年）国际数学奥林匹克竞赛金牌获得者，被保送到北京大学数学科学学院学习。朱庆三同学来自广东粤北山区，父母下岗多年，家境贫寒。他深深知道“梅花香自苦寒来”的道理，从不因家境平寒而放弃学习。他最为可贵的品质就是勤奋与刻苦，在数学学习中注重领悟数学的本质。他通过多年的学习和探索，总结出一套行之有效的数学学习方法，就是把所学内容先分解为若干个部分，在规定的时间内主攻某一部分，并通过请教老师，与同学交流，逐一把有关问题认真做好，再对同类型的问题进行归纳总结，最后举一反三，运用到其它不同类型问题的学习之中去。这种“学习--做题--总结归纳--再学习--再做题--再总结归纳”的方法，使他受益匪浅。

从以上五位同学的学习过程可以看出，优良的个性品质，良好的学习习惯，对促进学生学习成绩的提高和学习能力的发展具有十分重要的作用。

2．中学生应当具备的六种优良学习习惯

学习习惯是指经过有意识的训练和潜移默化所形成的具有相对稳定性、自动重复的学习行为和心理倾向。良好的学习习惯能使学生以一种稳定的心理状态去进行有规律、有节奏的学习活动，从而获得优质的学习效果。良好学习习惯的培养是持之以恒、强化训练的结果，不是一朝一夕所能完成的。 根据多年的教学实践，我认为中学生优良的学习习惯至少应当包含以下六个方面：

2.1 精选图书、认真阅读的习惯

无可否认，一切学识渊博、才能出众的人都有大量阅读的习惯，养成良好的阅读习惯对一个人的一生至关重要。阅读就像是站在巨人的肩膀上一样，能够使人看得更高更远，借以增广见闻，拓展知识领域。中学生面临的学习内容更加丰富，选择适合自己的阅读材料十分重要。首选的阅读材料应当是课本和教学参考书，其次是用以拓展知识、开阔视野的课外读物。在阅读材料选定后，要制定一个阅读计划，明确阅读目标，只有围绕目标阅读，才能收到良好的效益。在阅读的方法上要做到精读与泛读相结合，要认真做好读书笔记，认真撰写读书体会。

2.2 独立思考、刻苦钻研的习惯

独立思考、刻苦钻研的习惯，有助于增强学生发现、发明和创造的能力，有助于加深学生对知识的理解和记忆，有助于学生对书本知识批判性地吸收。养成认真思考的学习习惯应从以下两个方面入手：一是对所学新知识通过思考找出它与以前所掌握知识之间的联系与区别，使之形成体系，从而加深理解和记忆；二是对于思考过程中发现的不懂、不理解的问题及时记录下来，或请教老师与同学，或查阅相关资料，或留待日后继续探索。要使自己对问题的理解有深度，就必须 3

刻苦钻研，离开了对问题的刻苦钻研，独立思考就不会深入。

2.3 专心致志、认真学习的习惯

一个人能否专心致志地做一件事，时刻保持注意力高度集中，对学习、工作、生活来说都是非常重要的。高中生面临的学习内容抽象程度高、难度大，要想取得好成绩，就必须养成专心致志、认真学习的习惯。专心致志包括以下几个方面；一是要致力于主攻方向不分神；二是要全神贯注不溜号。上课时要全神贯注地听讲，做作业时要聚精会神地思考。在学习过程中，对于与学习无关的事情能够做到听而不闻、视而不见。

2.4 善于自学、勤于总结的习惯

对于中学生来说，自学是获取知识与能力的重要途径。华罗庚是一位自学成才的数学家，他在初中毕业后仅念了一年半职业高中，随后在家自学数学并帮助父亲照看一家杂货铺。自学使他的数学水平有了很大提高。他在科学杂志上发表了两篇关于方程式理论的论文，引起了清华大学数学系系主任熊庆来教授的赏识，他被调到清华大学数学系担任图书管理员，工作之余，他阅读了大量的数学专著。他大约用了一年半时间，主要通过自学，掌握了大学数学中的精华内容。正是靠这种刻苦自学的精神，使他成为当代一位伟大的数学家。这一事例充分说明，自学能够成才，自学要有一股钻劲和韧劲。中学生的自学要有明确的目的和计划，要循序渐进、由易到难、由浅入深，要持之以恒，要对自学的内容及时总结和整理。自学的内容要与当前的课堂学习内容有机结合。这样，就可以大大提高自学的效率。

2.5 严格要求、一丝不苟的习惯

科学来不得半点马虎，细节决定成败。培养学生严肃认真、一丝不苟、书写工整、格式规范、积极改错的良好习惯，不仅是提高学习成绩的重要方面，也是提高学生综合素养的基本途径。严格要求、一丝不苟的习惯的培养，要从点滴抓起，要从日常作业抓起，老师要为培养学生一丝不苟的良好学习习惯做出榜样。

2.6 乐于合作、善于交流的习惯

科学家认为，使人类区别于其它动物的主要能力之一是人际交流能力，这种交流能力使人们在日常交往活动中逐渐形成的。合作学习、相互交流，有助于提高学生的学习成绩，有助于养成积极正确的学习态度，有助于培养学生的进取精神和责任心。一个学生，要想把自己的学习成果与别人进行交流，他就必须将自己的观点清晰地、使人信服地表达出来，这本身就会促使学生把所要交流的问题尽量搞清楚，进而提高自己分析问题和解决问题的能力。合作学习、相互交流，可以使大家的学习成果得到分享，在交流与争论中使大家明辨是非，加深对知识的理解。

3. 在中学数学教育中培养学生良好学习习惯的途径与方法

数学学科是中学教育中一门重要的基础课程。数学的内容、思想、方法和语 4

言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。数学具有直接解决实际问题或其它学科问题的显性价值，也具有优化人的思维、个性品质的隐性价值。数学的理性精神、公理化的思想方法、严谨求实求真的作风，表现了人们勇于认识世界的坚定信念，表现了对真理的不懈追求，它极大地提高了人类的精神文明水平。中学数学教育要通过发展学生的理性思维来培养学生的理性精神，要重视培养学生良好的学习习惯。

3.1 重视数学基础知识的教学，培养学生认真阅读的习惯

数学基础知识，一般是指中学数学教学大纲规定的概念和规律（包括公理、定理、法则、公式、推理论证方法等）。加强基础知识的教学，必须十分重视数学概念和数学规律的教学。对于数学概念的教学，要力求从学生接触过的实例入手，从数学知识的新旧联系出发，使学生充分认识到到数学概念直接或间接地来源于客观实际；讲概念要做到具体与抽象相结合，要引导学生对与新概念有关的实际问题进行观察、比较、分析、抽象概括，得出科学的概念；对于相近有联系又容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，分清它们之间的区别与联系，揭示它们各自的本质属性和它们之间的逻辑联系。要使学生深刻理解、正确使用表述概念的数学语言和符号。对于公式、法则、定理的教学，要抓住引入、表述、思路探求、推导证明、运用和记忆几个环节。推理和论证方法是数学基础知识的重要组成部分，在数学教学中不仅要使学生学会一些概念、公式、法则、定理等数学知识，而且要使学生掌握推理和论证的方法。常用推理论证方法有：归纳法、演绎法、分析法、综合法、反证法、同一法、数学归纳法等，这些方法都应当使使学生牢固掌握、灵活运用。学生的基础知识打扎实了，就可以为学生顺利阅读有关材料扫清障碍；数学知识的牢固掌握，能够促使学生去认真阅读课本和有关参考书，并在阅读的过程中理清数学知识之间的内在联系。学生的阅读能力提高之后，又能帮助学生扩大知识面、加深理解数学知识、提高学习效率。老师应当指导学生课前预习，课内引导学生阅读课本，课后指导学生阅读有关数学读物等，并及时检查阅读效果，逐步培养学生良好的阅读习惯。

3.2 重视数学解题方法的教学，培养学生独立思考的习惯

著名数学教育家波利亚曾经说过：“掌握数学就是意味着善于解题”。解题是数学老师的一项基本功。中学数学教学的一项重要任务，就是加强解题训练。数学解题需要一定的方法，但解题没有固定的方法。再好的解题方法也只是相对而言的。不存在可以解决任何问题的方法。只有具体问题具体分析，才能不断提高解题水平。在解决数学问题的教学中，首先要使学生掌握解题的一般步骤，其次要使学生掌握解题的一般方法(如综合法、分析法、反证法、归纳法、换元法、消去法等）和一些特殊方法(如数形结合法、代数问题三角化、求根公式法等)，还要使学生掌握一些深层次的解题策略与解题技巧，如算两次、极端原理、探索法、化归法等等。面对一道复杂的数学问题，要引导学生认真分析题意，弄清条 5

件与结论，引导学生进行多方面的思路探索，不断把问题转化，转化的过程需要多方面联想，最后制定解题计划，解题完毕后，要进行反思和总结。在整个解题过程中，引导学生独立思考是十分重要的。

3.3 合理设置定时数学作业，培养学生专心致志的习惯

在限定时间内，让学生完成一定的学习任务，对于培养学生专心致志的学习习惯是有帮助的。如在上课中，老师布置一道练习题，要求学生在限定时间内完成。在完成过程中，老师巡视，留意每个学生完成练习的情况，对注意力不集中的学生给于适当的暗示，提醒其全身心投入学习之中，对注意力高度集中，完成练习表现突出的学生及时给予鼓励。长期这样坚持，对于培养学生专心致志的习惯是有益的。另外，在教学过程中，老师要提高教学的艺术，设置恰当的问题情境，开展积极有意义的思维活动，加强师生之间的交流与沟通，这些都是培养学生专心致志习惯的重要途径。

3.4 重视开展数学课外活动，培养学生刻苦自学的习惯

开展数学课外活动的目的，在于提高学生学习数学的兴趣，扩大学生的知识面，培养和发现一批有特殊才能的学生。开展数学课外活动要贯彻以下原则：（1）课内深化与课外指导相结合；（2）打好基础与能力训练相结合；（3）小组活动与个别辅导相结合；（4）教师辅导与学生自学相结合；（5）教师精讲与学生勤练相结合；（6）通法指导与特法渗透相结合；（7）激发兴趣与严谨论证相结合；（8）规范训练与创造训练相结合。在整个数学课外活动中，要突出培养学生自学的习惯，要帮助学生制定自学计划，选定自学材料，及时检查自学效果，树立自学成功的典型。一旦学生良好的自学习惯形成，就能使学生的学习跃上新的台阶。

3.5 认真讲评数学试卷，培养学生一丝不苟的习惯

讲评数学试卷，是一项重要的数学教学活动。在讲评试卷中，教师要通过对学生答卷情况的仔细分析，深入了解每个学生掌握所学知识的基本情况。对学生答卷中出现的优秀答卷予以充分肯定，对于答卷中暴露的问题要给予及时纠正。一份优秀的答卷往往表现为书写规范、数学知识运用正确、运算合理、推理严谨、作图认真、过程完整。在讲评试卷中，要引导学生积极参与，对由于粗心、概念掌握不牢固、忽视公式、定理中隐含条件等而造成的解题错误，要认真分析产生的原因，引导学生予以重视。数学是一门具有高度抽象性与严密逻辑性及广泛应用性的学科，学习数学来不得半点马虎与粗心。在日常教学活动中，教师要精心备课，认真板书，培养学生积极的学习态度，使学生养成一丝不苟、精益求精的良好习惯。

3.6 重视开展数学课题研究，培养学生合作学习的习惯

开展数学课题研究，就是指学生基于自身的兴趣，在老师的指导下，从自然、社会和生活与日常学习中，选择和确定与数学相关的研究专题，主动获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。学生通过开展数学课题研究，形成一种积极的、 6

生动的、自主合作探究的学习方式，进而培养学生合作学习的良好习惯。开展数学课题研究可以从以下几方面入手：（1）结合课堂教学，以课本知识为生长点，引导学生进行深入探索。如在平面解析几何中学习点到直线距离公式的推导时，可引导学生变换思考方式，寻求不同的推导方法。（2）指导学生撰写数学小论文并进行小组交流。（3）开展数学建模活动，解决一些实际问题。在开展数学课题研究中,教师应当保持一种宽容、理解、接纳和支持的态度，与学生实现平等和谐的沟通与合作，要善于发现学生思维的闪光点，力求获得新的知识与方法。在开展数学课题研究中，教师还要引导学生努力做到：（1）积极而热情地参与；（2）要对自己的观点持谦逊而负责的态度；（3）认真倾听他人的观点；（4）尊重和欣赏他人。合作学习能够促进人们非认知品质的发展，提升学生的批判性思维能力，提高学生的学业成绩，教师应当有计划、有意识地引导学生形成合作学习的良好习惯。

参考文献

1 林崇德 .教育的智慧.北京：开明出版社，1999

2 任长松 .探究式学习. 北京：教育科学出版社，2005

作者简介：

李兴怀，广东省中学数学特级教师，华南师大附中高级教师、校学术委员，中国数学奥林匹克高级教练员，华南师范大学和广州大学教育硕士导师。19xx年9月被评为全国优秀教师，并先后被评为陕西省高等院校青年教师教书育人先进个人、陕西省优秀共 产 党、宝鸡市优秀共 产 党员等。20xx年获广东省教育厅、科协颁发的“为我国数学奥林匹克竞赛做出突出贡献奖”，20xx年荣获广东省“南粤杰出教师”称号，20xx年10月荣获第八届苏步青数学教育奖二等奖。 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

新课标理念在中学数学教学中的实施

华南师范大学附属中学 罗碎海（510630）

数学作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思维，以及完美和谐的愿望。数学教育是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好地理解、领略现代社会的文明。它是一种方法论，使人善于处世和做事，能提高现代化建设中心的工作效率。它是一种精神和态度，实事求是，锲而不舍，坚持不懈地追求真理。它是“思维的体操”，使人思维敏捷，表达清楚。新课标的理念在中学数学学习与教学中实施，应在如何开发学生智力，如何教会学生学习，如何提高思维能力上下功夫。

高中数学新教材增加了“观察”、“思考”、“阅读与思考”、“信息技术应用”、“实习作业”等多项内容，这一切就在于赋予知识以情感，把学生从传统的接受者变为 7

主动的获取者。在学生探究获取的过程中往往会得到许多课本上没有的东西，作为老师要与学生共同参与并及时指导，要想真正贯彻和落实新课改的理念，当好指导者，就要先行一步，自己首先能给知识赋予生命，是一个发现者、探索者、研究型教师，以自己的言行引领学生的学习。

一、变被动学习为主动学习

伟大的教育家叶圣陶先生曾说：“教师教各种学科，其最终目的在达到不需复教，而学生能自为研索，自求解决。故教师之为教不在于全盘授予。而在于相机诱导。必令学生运其才智，勤于练习，领悟之源广开，纯熟之功弥深，乃为善教者。”即“教就是为了不教”如何实现这一伟大目标呢？就是使学生学会怎样学习，学会科学地思维，学会再发现，学会创造。

1、以学法指导为主进行教学

要实现“教是为了不教”首先教师要教给学生这种方法。科学地学习方法有以下几个环节：预习——听课——复习巩固——作业——复习归纳——课外学习。这六个环节主要是：看书——听课——作题。

看书包括预习、复习和归纳。第一次看书即预习，不是一字一句地念，而是边思考边看，看到课题，试想具体内容；看到一个概念，自己先试着定义它。看到一个例题自己先试着分析找思路。甚至在进程中自己设想该提出什么命题了，该定义什么概念了，将自己的想法、做法及问题记下来等待老师上课。

听课，要专心，不是被动地跟在老师后面去听、去记。而应在老师每提出的一个概念、定理、例题时，自己在老师讲解前试着去想、去证、去解。如果这种大跨度的思维达不到，则争取设想老师正在说着的这句话的下一句话是什么？

课堂听课应该有记笔记的习惯。正确的做法是：书上有的不记，自己预习中想到的不记，应该记自己未想的，课本上没有的以及每个题目要注意的地方和自己思路受阻的地方。每一处只须记下关键的几句或几个字就够了。主要精力要用于与老师一起思维。

在这种“超前思维”的预习和听课中，会引出更多的新问题，这都要在课后解决，这就是复习。先对照课本解决自己的疑问，再检查自己在预习、听课中没有想出来或想错的根源，最后要对课本每句话认真分析、做批注、加进自己的体会与解答。还要结合以前的知识系统归纳、做小结。这个过程就是将课本“由薄到厚”再“由厚到薄”的过程。

对于作业，要求做到三点：①寻求思路。看到一个题目，先看是什么？再看像什么？ 8

与以前的知识与方法联系起来。②正确解答。③发现并总结，当题目解答完之后，回头再看一看有无别的解法、寻求此类题的通法与该题的特殊解法。在此基础上，再分析此问题更一般式更特殊的问题，发现其规律。平时的作业只有②，不重视①、③这是学习中最大的缺陷。

以上的学习方法可归纳为“超前思维、尝试发现”八个字。

2．以问题的发现及解决方法为主进行教学

要求学生尝试发现、探究，教师上课应从具体例子中去引导学生去发现。一般地每遇到一个问题，要用联系的思想、运动的思想去分析，不仅要解答该问题，还要挖掘其本质，发现其变化规律。具体分析如：

①改变题目条件；②增加变元；③增加次数；④数字换字母；⑤常量变参量；⑥数形变换；⑦恒等变不等；⑧有限变无限；……

【例1】对高中课本上的例题“比较（x+1）（x+2）与（x－3）（x+6）的大小”一题可作如下分析：

①学生最易想到的是特值估计

x=1时，2×3>（－2）×7

x=10时，11×12>7×16

猜想到结论为：（x+1）（x+2）>（x－3）（x+6）

②等价转化a>b==a－b>0，得到课本解法。 ③分析题目的本质，发现：（x+1）+ ( x+2）＝（x－3）+（x+6）

而（x+2）－（x+1）＝1，（x+6）－（x－3）=9

即“和相等，差值越大，其积越小”

122④概括ab=[(a+b)?(a?b)] ……(1) 4⑤等与不等的辩证关系 在（1）式中，∵(a－b)2>0，∴ab<1(a+b)2 4a+b当a>0，b>0时，上式即为≥ab（当且仅当a=b时，等号成立）。 2⑥推广a+b≥2ab，a+b≥?2ab，a+b≥?2|ab| ⑦形数结合认识，以a+b为直径画圆可知：半径⑧增元、升次 222222a+b不小于半弦（ab）。 2a3+b3+c3≥3abc （a,b,c∈R） 9+

a1+a2+L+an≥1a2Lan （ai∈R） n⑨如何证明⑧中的两式，又可引出综合法与数学归纳式。

这样对每一问题抓住不放，从多角度认识使知识与方法融会贯通，达到举一反三，触类旁通之目的，为下一步继续学习奠定基础。

3．以学生思维基础为主进行教学

数学教学不就是“结果”教学，而应是“过程”教学。即要把知识的形成、发展过程展现给学生，具体地说就是要把知识的获取过程、结论的探索过程。问题的深化过程等分析、解决问题的艰难曲折过程展现出来。这个过程包含三种，一是历史发展过程；二是数学发展的过程；三是学生思维自然发展的过程。在这里特别强调的是在应以学生思维自然发展的道路为线索加以引导教学，特忌将课本上的方法强加于学生。

【例2】高中课本上的问题点到直线距离公式的推导“求点P0（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d”此问题一出现，学生首先想到的方法是：作PQ⊥l于Q，并设Q（a,b），则：

d=(x0?a)+(y0?b) 22

可利用两直线方程求出Q的坐标。课本上说：“这个方法思路自然，但是运算很繁。”故介绍了另一种方法。对于学生所想到的方法，应正确加以引导并发展，实在不行，另辟蹊径不迟。仔细分析“很繁”的根源（设A=0）无非是从下列方程：

?Aa+Bb+C=0? ?y0?bB=?x?aA?0

中解出a、b。但我们的目标只要知道x0－a，y0－b不就可以吗？所以可引导学生从目标的整体性去求解，所以产生了以下解法。

根据求解目标，化为：

?A(x0?a)+B(y0?b)=Ax?B?y0?b=?x?aA?00+By0+C......(......(i) ii)令x0?a=At，y0?b=Bt代入（i），求出t=

∴Ax0+By0+C A2+B2A2+B2?|t|=|Ax0+By0+C|

A+B22 不难验证，当A=0时这个公式也成立。

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这种解法，不仅使学生自己的思维得到了发展，而且树立了进一步探索问题的信心。

【例3】高中课本上的例题“用数学归纳法证明x2n?y2n（n ∈N）能被x+y整除。”一题的证明时，由k—→k+1，老师强调k+1时要变出假设，一部分学生利用加项、减项法得出：

x2(k+1)?y2(k+1)=x2?x2k?y2y2k =xx222k?x2y2k+x2y2k?y2y2k ?y2k)+y2k(x2?y2) =x(x2k

与课本思路相吻合，顺利完成证明。而另一部分学生用待定系数思想整体得假设变为x2x2k?y2y2k

=(x2k?y2k)(x2+y2)?x2y2(x2(k?1)?y2(k?1)

从而证不下去。这时，老师应正确引导、分析困难。如果假设k－1与k时命题都成立，能不能成立呢？而假设k－1与k时命题都成立，能不能成立呢？有无基础？应该想到先证

P(1)??P(3)??P(4)??P(5)???P(2)?P(2)?P(3)?

明n=1，n=2时命题都成立，从而

实现了思维的进一步飞跃，真正明白了数学归纳法的原理，也自然就发现了第二数学归纳法。

以学生的思维为基础。既易为学生所接受又易培养学生发现问题的能力。

4．以数学思想为主进行教学

我们把知识与方法中具有普遍而强有力适应性的东西叫思想。它比知识与方法更重要，在教学中坚持“知识——方法——思想”的模式，使学生从课本中获得更大的收获。可能若干年后学生将现在所学知识忘了，但形成的思想是不会忘的。

中学数学思想很多，如基元思想、对应思想、函数思想、方程思想、化归思想、参数思想、类比思想、归纳思想、演绎思想、模型思想等等。教学中，对每一问题从思想的高度去总结，使学生能从较高层次把握问题，从而提高分析问题解决问题的能力。

【例4】课本例子的结论是：“过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2”讲完该题后，引导学生从形式上分析已知与结论的关系：x2+y2= r2—→xx+yy= r2—→x0x+y0y=r2发现x2→x0x，y2→y0y，布置以下课外问题。

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（1）先猜想过圆(x?a)+(y?b)=r上一点（x0，y0）的切线方程并证明。是222

否与例3形式一样？x2→x0x，y2→y0y

（2）将问题（1）中圆与切线方程展开（化为一般式），能否发现过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0上一点的切线方程的规律。

（3）能否进一步用此规律猜想出一般二次曲线Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0上一点（x0，y0）处的切线方程。

x0+xy0+y，y→。只是对有几个学生发现了一般规律：x→x0x，y→y0y，x→22

xy0+x0yxy项不知如何办？我告诉他们xy→，这要用更新的知识才能证明。从而得到了222

一般二次曲线与它上一点（x0，y0）处的切线方程之间的关系。

Ax2+Bxy+cy2+Dx+Ey+F=0

x0y+y0xx0+xy0+y+Cy0y+D+E+F=0 Ax0x+B222

我将学生这些课外发现在提高组讲授，几天后，又有同学问到：过曲线（1）上一点（x0，

，但当点（x0，y0）不在曲线上时，形式上也可换出y0）处的切线方程可形式换来出为（2）

（2），这个方程是直线方程与原曲线是什么关系？这个问题的提出已说明该学生的数学思维已到了一个较高的层次，我给他有关资料让他自己看，从而明白：当点（x0，y0）在圆锥曲线（1）外时，方程（2）是点M（x0，y0）的切点弦所在方程；当点M（x0，y0）诸弦端点处切线交点的轨迹方程，而且当点M（x0，y0）为圆锥曲线焦点时，所得方程（2）正是对应准线方程。

5．以数学的应用为主进行教学

数学为其它科学准备头脑，提供工具。要突出它的应用，首先要从数学在教学上的应用开始，其次解决现实中的问题。

在应用数学解决实际问题方面，我教给学生的基本模式是：①联系数学思想与知识分析问题；②化为数学中的具体问题；③用数学知识与方法解决该问题；④回到实际问题中去检验结果。

由于学生解决实际问题的能力较差，所以我争取将课本上的纯数学题改编成应用题。这既加强了数学的应用，也增强了数学的趣味性。

【例5】在讲授课本例题“已知a，b，m R+，并且a<b，求证：

补充几何上斜率的解法之处，课后又补充了以下作业：

12a+ma>”时，除b+mb

①对于0<a<b，我们知道bb+1bb+x<，若要使=，x应为多少？ aa+1aa+1

②试将查理定律：一定量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高1℃，所增加的压

1强等于它0℃时压强的，用数学关系式表达并改进。 273

P0P0+P0/273=（设0℃时气体的压强为P0，温度所对应值为T0，要使，可得T0=273T0T0+1

P所以当规定0℃气体，温度所对应值为273时，查理定律可表示为=常量）。 T

这样使学生更深刻地理解了气态方程与绝对温度，也看到数学在科研方面的应用。

二、使数学成为方法论、世界观的科学

使数学成为方法论、成为世界观、成为具体化的哲学、成为唯物辨证法是数学学习的最高境界，如何达到这个境界，我的做法是让学生学会科学的思维，以问题的提出和解决为主进行科学思维方法渗透。

1、思考一切、发现矛盾、捕捉问题

伽利略对亚里士多德的“重物体比轻物体坠落快”的论点的思考揭开了物理学发展的新篇章。科学的发展往往是由问题或矛盾开始的，引导学生思考一切，发现矛盾、捕捉问题可使学生发现书上未学知识、课本之外知识，使学生离开老师，离开课本照样能获得丰富知识，问题的提出不需化很多时间，在讲课过程中碰到什么，想到什么，只需一句话，一个思考题，让学生去探索就可以了。

【例6】我曾经提出这样的问题：“有理数即整数和分数；又可说有理数即有限小数和无限循环小数。若这两种说法无矛盾，那么循环小数可化为分数，如何化？在极限未学的情

..况下，有几个学生用代数方法解决了此问题，以0.24为例说明：

..24....24，即0. 24=。 设0. 24=x，则24. 24=100x，两式相减得24=99x，∴x=9999

.还有学生发现了一口可报出答案的规律。以3.14为例说明：

.314?31 3.14= 90

下来只须化简了。我在此基础上将这种方法推广引导他们处理循环连分数与无穷根式化简问题。诸如此类问题俯拾皆是。

2、归纳、连续运动的思想

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归纳是通过认识个别现象达到认识普遍规律的重要思维形式。不仅在数学归纳法的教学中要特别重视归纳法，在平时的每个问题中都要让学生去归纳，发现一般规律，一般的归纳是离散的，如果应用函数思想，连续运动的思想进一步去分析，可得到更深刻地结论。

【例7】在学习课本例题：写出集合{a,b}的所有子集”，后让学生归纳以下问题。 ①3元集的子集有几个？n元集的子集有多少个？

②n元素的子集中含k个元素的子集有多少个？

③集合增加一个元素，其子集增加多少个？减少一个元素呢？

由以上问题的探讨可发现排列组合问题与二项式定理以及概率问题。在二项式定理中，将（a+b）n及展开式看成一种形式，让n连续取实数，如n=

就得到了牛顿二项式定理。

3．联系、类比的思想

类比是这样一种方法：它根据两个或两类对象在同一属性上类似而推测它们在另一属性上的类似。普利斯特列就是通过实验发现静电力与万有引力的相似之处从而提出了：电的作用力也应遵循与万有引力同样的规律，从而猜想到库仑定律。例如，我们知道三边给定的三角形面积可用海仑公式计算。那么四面体六条棱给定，计算体积能否找到与海仑公式类似的公式呢？最后得到的一般结论是：无一般公式。因为六条棱给定的四面体不固定。那么六条棱能组成多少个形状不同的四面体呢？经过分析可得这样的结论：在不考虑镜面反射时，可有60种不同形状，这一结论出乎我最初的想象。

4．形式与内容的统一

数学关系的代数形式与现实世界的实际内容是统一的，让学生通过数学的学习认识数学、认识世界、认识社会，使知识转化为能力。

【例8】数的发展

（1）∵a+b=c a=c-b，两式互相代换

∴(c-b)+b=c，且a=(a+b)-b

从而由ab=N b=logaN

∴aNloga1时，这个关系式如何呢？这2=N，且b=loga ab

让学生理解对数恒等式

（2）a+a+……+a=a·n，演变a·b，a，b∈R

a·a·…a=a·n，演变ab ,a,b∈R

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那么进一步如何计算诸如2

有同学得出了i=ei?3，2，i呢？ iiπ

2的重要结论。

（3）为了使方程x2=2有解，引出了无理数2，为了使x2=－1有解引入了虚数I，那么为了使10x= ?1，sinx=2有解需引进什么数？数域应扩大到哪一步，最后发现，在复数范围内以上问题全可解决。

5．辩证统一的思想方法

数学上的动点与静点，常量与变量、图形与点等，它们之间的关系是对立统一的辩证关系。引导学生用辩证思想去分析数学问题，从而学会辩证法，理解马克思主义哲学。

【例9】“求以y轴为准线，且过点A（3，4）当成动点，将顶点M(x,y)看成定点，由抛物线方程有：

p (4－y)=2P(3－x)，而=x，∴(4－y)2=4x(3－x) 22

再将（x,y）看成动点，该方程就是x,y所满足的关系式，就是所求方程。化简为： 4x2+y2－12x－8y+16=0（x>0）

数学成为方法论，成为世界观，这是数学价值的最高体现。我们的教育不能停留在解题中，真正成功的教育就是要培养会学习的人，有方法、有思想的人。

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