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解三角形余弦定理知识小结和题型讲解

本节重点：在运用余弦定理的计算要准确，同时合理运用余弦定理的变形公式.

一．余弦定理基础知识

1.  余弦定理定理公式

2. 余弦定理的基本题型

(1)已知两边及其夹角，求第三边和其他两角，其解法是先用余弦定理求第三边，再用余弦定理的变形（或正弦定理）求另一角（只有唯一的解）

(2)已知三边，求各角，其解法是利用余弦定理的变形求三个角，当求出一个角后也可使用正弦定理求另外的角.（只有唯一解）

(3)在中，已知，由余弦定理，变式为：，这是一个关于的一元二次方程（可能有两解，需讨论）.

1若方程有两不相等的实数根，且

（I）,则此三角形有两解；

（II），则此三角形有一解；

（III），则此三角形无解.

2若方程有两个相等的实数根，且

（I），则此三角形有一个解；（II），则此三角形无解.

3.三角形中三内角的三角函数关系

1（注：二倍角的关系）

2

3；

4

5

4.三角形中的角所满足的常用三角不等式

1锐角中，有

（正三角形时取等号）

2，

3，

5.几个重要的结论

1；

2三内角成等差数列

3射影定理：，,

二．经典例题

1.在中，已知，则这个三角形的最大角的外角   

2.在中，已知，，边上的中线，求的值（用4种方法）

3. 在中，若，边上的中线，求.

4.三角形形状的判定问题

（1）在中，，试确定此三角形形状

（2）在中，若，试判断三角形的形状.

（3）在中，若，则的形状是        

（4）

5. 在中，已知,且，求（）

6. 在中，已知，，且，求

7. 已知的周长为，且.求

（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数

第二篇：中考数学总复习知识点总结：解直角三角形

解直角三角形知识点

考点一、直角三角形的性质

1、直角三角形的两个锐角互余。

2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

5、摄影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。

6、常用关系式：Rt△ABC中，∠C=90⁰，CD是斜边AB上的高。

由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC

考点二、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

考点三、锐角三角函数的概念

 1、在△ABC中，∠C=90°

①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，

②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，

③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，

④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，

2、锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数

3、一些特殊角的三角函数值

4、各锐角三角函数之间的关系

（1）互余关系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)

tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)

（2）平方关系：

（3）倒数关系：tanAtan(90°—A)=1

（4）弦切关系：tanA=

5、锐角三角函数的增减性：当角度在0°~90°之间变化时，

（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

考点四、解直角三角形

1、解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

2、解直角三角形的理论依据：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c

（1）三边之间的关系：（勾股定理）

（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

（3）边角之间的关系：