高三第一次月考数学（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1. 若集合A?{?2,?1,0,1,2}，则集合{y|y?x?,x?A}?（ ）
A.{1,2,3} B.{0,1,2} C.{0,1,2,3} D.{?1,0,1,2,3}
2
．函数f(x)?log2?6?x?的定义域是（ ）
A．?x|x?6? B．?x|?3?x?6? C．?x|x??3? D．?x|?3≤x?6?
3.下列说法错误的是: （
A．命题“若x2—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x2-4x+3≠0”
B．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题,则p、q均为假命题
D．命题P:″?x?R,使得x2+x+1<0”,则?P:"?x?R,x2?x?1?0"
4．函数y?3sin(2x??
3)的一条对称轴方程为( )
A．x??
2 B．x????
12 C．x?6 D．x?3
5.在?ABC，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,asinBcosC?csinBcosA?1
2b,且
a>b,则?B?（ ）
A．??2?5
6 B．3 C．3 D．?
6
6. 若tan?+1
tan? =4,则sin2?= （ ）
A．1111
5 B．4 C．3 D．2
7.设函数f(x)?k?ax?a?x（a?0且a?1）在(??,??)上既是奇函数又是增函数，则g(x)?loga(x?k)的图象是（ ）
8在下列区间中，函数f(x)=ex+4x?3的零点所在的区间为（ ） ）
A、（-111131，0） B、（0，） C、（，） D、（，） 442244
9.函数f(x)?2sin(?x??)(??0,?
的值分别是（ ） ?2????2)的部分图象如图所示，则?,??（A）2,? （B）2,? （C）4,? （D）4, 3663
210.若函数f(x)?x?ax????11在(,??)是增函数，则a的取值范围是（ ） x2
A．[?1,0] B．(3,??) C．[0,3] D．[3,??)
11. 设函数f(x)的导函数为f?(x)，对任意x?R都有f?(x)?f(x)成立，则（ ）
（A）3f(ln2)?2f(ln3) （B）3f(ln2)?2f(ln3)
（C）3f(ln2)?2f(ln3) （D）3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定
12. 设D是函数y?f(x)定义域内的一个区间，若存在x0?D，使f(x0)??x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在次不动点，若函数
5在区间[1,4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（ ） 2
111A．(??,0) B．(0,) C．[,??) D．(??,] 222f(x)?ax2?3x?a?
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.已知??3x2
02?tdx?10,则常数t=_________. ?
14.若函数f(x)满足f(x?1)??f(x)，且x?[?1,1]时，有f(x)?|x|，则函数y?f(x)?log5|x|零点的个数为15.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若点?a,b?在直线
x?sinA?sinB??ysinB?csinC上，则角C的值为________.
1x21216.函数f(x)(x?R)满足f(1)?1，f?(x)?，则不等式f(x)??的解集为_____. 222
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）
17. （本小题满分10分）已知函数f(x)?log2(x?1)的定义域为A，函数
?1?g(x)???(?1?x?0)的值域为B.
?2?x
（I）求A?B；
（II）若C?{x|a?x?2a?1}，且C?B，求实数a的取值范围.
18．（本小题满分12
分）已知函数f(x)?xcosx?cos2x
（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；
（2）当x?[0,?
2]时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值.
19.（本小题满分12分)设?ABC的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知
1a?1.b?2.cosC?.4
（Ⅰ）求?ABC的周长
（Ⅱ）求cos?A?C?的值
20.（本小题满分12分)
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x?0时,f(x)??x2?2x?2.
(1)求出函数f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)?f(x)?2ax(x??1,2?),求函数g(x)的最小值.
21.（本小题满分12分)已知f (x) = xlnx.
（I）求f (x) 在[t，t+2]（t>0）上的最小值； （Ⅱ）证明：?x?(0,??)都有1nx?12?。 exex
22. 已知函数f(x)?ax2?(a?2)x?lnx.
（1,f(1))处的切线方程； （Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f(x)在点
（Ⅱ）当a?0时，若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意x1,x2?(0,??),x1?x2，且f(x1)?2x1?f(x2)?2x2恒成立，求a的取 值范围.
答案
一、CDCBA DCCAD CD
二、13.1 14.8 15.2? 16.(??,?1)?(1,??) 3
三、17. 解：（Ⅰ）由题意得：A?{x|x?2} ………………………2分 B?{y|1?y?2}
A?B?{2} ……………………………………………4分 …………………………………………5分
（II）由（1）知：B?{y|1?y?2}，又C?B
（1）当2a?1?a时，a<1,C??，满足题意 …………………6分
?a?1?（2）当2a?1?a即a?1时，要使C?B，则?2a?1?2
1?a?3
2 …………8分 解得 … …………………………………………………9分 3a?(??,]2 综上，
18、解：（1
）因为f(x)? ………………………………………………10分 112x?cos2x? 222
?1?sin(2x?)? ....................................................... 2分 62
2???，故f(x)的最小正周期为?.............3分 所以T?w
2k???
2?2x??
6?2k???
2,?k???
6?x?k???
3 函数的单调增区间为[k??,k??],k?z ................5分 63
???5?（2）因为0?x?,???2x?? .......................... 6 分 2666
?1??所以当2x??，即x?时f(x)有最大值.............8分 3262??
当2x??
6???
6，即x?0时，f(x)有最小值-1 .............10分
22219解：（Ⅰ）?c?a?b?2abcosC?1?4?4?1?4?c?2. 4
??ABC的周长为a?b?c?1?2?2?5.
（Ⅱ）?cosC?1,?sinC???
4 asinC ?sinA???c28
?a?c,?A?C，故A为锐角，
?cosA??7
?.8
7111?cos(A?C)?cosAcosC?sinAsinC????848416
20.解 (1)设x>0,则-x<0
?函数f(x)是定义在t上的奇函数,且当x?0时,f(x)??x2?2x?2, ?x?0时,f(x)??f(?x)???(?x)2?2(?x)?2?x2?2x?2, 由f(?0)??f(0),知f(0)?0. ??
??x2?2x?2,x?0;??f(x)??0,x?0 ????4分 ?x2?2x?2,x?0?
2 (3)x??1,2?时,g(x)?x?2x?2ax?2,对称轴方程为:x?a?1
当a?1?1时,g(1)?1?2a为最小;
当1?a?1?2时,g(a?1)??a?2a?1为最小;
当2?a?1时,g(2)?2?4a为最小 2
?1?2a,(a?0)?2综上：g（x）的最小值为??a?2a?1,(0?a?1)
?2?4a,(a?1)?
????12分
121.（Ⅰ）解：f?(x)?lnx?1，令f?(x)?0，得x?. e
1??当x??0?，f?(x)?0，f(x)单调递减； e??
?1?当x??，???，f?(x)?0，f(x)单调递增. ????????????????2分 ?e?
1因为t＞0，t+2＞2＞， e
11?1?（1）当0＜t＜时，f(x)min?f????； ee?e?
1（2）当t≥时，f(x)min?f(t)?tlnt. e
1?1?，0?t?，??ee ?????????????????????6分 ??1?tlnt，≥t.?e?所以f(x)min
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当x?(0，??)时，
11?1?f(x)?xlnx的最小值是f(x)min?f????，（当且仅当x=时取到最小值） ee?e?
问题等价于证明xlnx?
设m(x)?
则m?(x)?x2?， exex2?(x?(0，??))， exe1?x1，易得，（当且仅当x=1时取到最大值） m(x)?m(1)??maxxee
12?成立. ????????????12分 exex从而对一切x?(0，??)，都有lnx?
222解：（Ⅰ）当a?1时，f(x)?x?3x?lnx,f(x)?2x?3?1.?????? x
因为f'(1)?0,f(1)??2.
所以切线方程是y??2. ??????????3分
（0，??）（Ⅱ）函数f(x)?2ax?(a?2)x?lnx的定义域是. ??????
12ax2?(a?2)x?1(x?0) 当a?0时，f'(x)?2ax?(a?2)??xx
2ax2?(a?2)x?1(2x?1)(ax?1)令f'(x)?0，即f'(x)???0， xx
所以x?
当0?11或x?. ????????5分 2a1?1，即a?1时，f(x)在［1，e]上单调递增， a
所以f(x)在［1，e]上的最小值是f(1)??2；
当1?
当11?e时，f(x)在［1，e]上的最小值是f()?f(1)??2，不合题意； aa1?e时，f(x)在（1，e）上单调递减， a
所以f(x)在［1，e]上的最小值是f(e)?f(1)??2，不合题意??????7分 ?a?1
（Ⅲ）设g(x)?f(x)?2x，则g(x)?ax2?ax?lnx，
（0，??）只要g(x)在上单调递增即可.??????????9分 12ax2?ax?1而g'(x)?2ax?a?? xx
当a?0时，g'(x)?1（0，??）?0，此时g(x)在上单调递增；????????10分 x
2（0，??）当a?0时，只需g'(x)?0在上恒成立，因为x?(0,??)，只要2ax?ax?1?0，
则需要a?0，????????????12分
对于函数y?2ax2?ax?1，过定点（0，1），对称轴x?1?0，只需??a2?8a?0， 4
即0?a?8. 综上0?a?8. ??????????????????12分
第二篇：高三第一次月考(另一首)
高三第一次月考(另一首)
月考结束了。
这是进入高三后的第一次月考。
为了获取真实的成绩，对学生进行了一番动员，讲了考试的重要性，让学生从思想上重视，从行动上落实。两天的考试总算还不错，比较顺利，也但愿学生们能考出一个好的成绩，毕竟这是进入高三之后的第一次考试。
近期学校布置了文明宿舍的评比工作，下午考完试后，又做了一番动员，讲了营造宿舍浓厚文化气息的重要性，争取每个宿舍都能评上，同学们热情都很高。我想，考试之后正好有一个放松的过程，让他们在心理上愉悦一下，也算是对下面的复习有所帮助吧。 小女进入初三后，小考也是不断。近期的一次考试把我吓了一跳，放学后，女儿对我说，化学考得不好，说这是刚开设的课，算是一次适应吧，考不好不要紧吧。我对着女儿无话可说。毕竟是第一次接触，我不好说什么，只是对女儿说，晚上放学后把试卷带回来，我看一看问题出在什么地方。晚上回来后，女儿把书包一扔，对我说，卷子在书包里，自己拿，刹那间，我想，女儿真得没考好。女儿也默默地坐在一边，一语不发。拿出试卷一看，93分，我抬头看女儿，女儿正偷着笑呢。我这才恍然大悟，原来是女儿在考验我呢。虚惊一场。 写完这段文字，体操世锦赛还在进行，前三项，中国队237.15分，暂列第一。我也衷心祝愿中国体操队的小伙子们在最后一项比赛中，发挥水平，取得金牌，为国争光。 附:
蝴蝶兰
朋友又送我一盆蝴蝶兰，像春节时那盆一样，浓碧厚实的椭圆形叶丛中抽出四枝纤秀的嫩枝，枝有两尺多高，枝头被粉红色展翅欲飞的蝶儿般的花朵压弯。花开得妩媚，如秀女嫣然巧笑。那笑撩拨着我的心眼，心底里的喜爱便如清泉汩汩流出，但我又极力地控制着那喷涌而出的清泉。我怕我的挚爱给她造成伤害，她也像春节时的那盆兰一样香魂远逝。 春节时的那盆兰花娇柔、俏丽，让我忍不住轻轻地用手去抚摸，轻轻地用清水去点洒。我常常在闲暇之时，沉醉于她迷人的娇态之中。可是不多久，花萎了，叶掉了。问过朋友才知，是因为兰无法承受我过分的关心。兰的花是超尘绝俗的，受不得我俗人之手的触碰，禁不起清水的侵扰。她不需要我过分的殷勤，只需半个月左右给她浇一次水。兰，是只可远观而不可亵玩的“仙子”，她用花萎，叶落，对我提出深深地抗议。
朋友看出我情绪的变化，安慰我：有了上次的经验，这次一定会养好的，蝴蝶兰的花期有两个月呢，等花谢了的时候，他会把这盆再搬回他的温室去，再给我换一盆开花的来，让我一年四季都能与兰为伴。
友人还郑重地告诫我，只要尊重兰的品性，遵从兰的习惯，兰就会接纳我。
朋友的话和春节养兰的经历，让我明白：即使是最真诚的爱，付出时也要考虑对方的接受程度，绝不能让爱成为对方的困扰甚至是伤害。
看着那让我灵光闪现的兰，我灿然而笑，朋友说，我的笑像兰。