1102002班大学物理（上）知识点
整理人 刘星斯维提
质点运动学
一.描述运动的物理量
1.位矢、位移和路程
由坐标原点到质点所在位置的矢量
称为位矢
位矢
,大小 
运动方程 
运动方程的分量形式
位移是描述质点的位置变化的物理量
△t时间内由起点指向终点的矢量
，
路程是△t时间内质点运动轨迹长度
是标量。
明确
、
、的含义(
)
2.速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）
平均速度
瞬时速度(速度)
(速度方向是曲线切线方向)
，
速度的大小称速率。
3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）
平均加速度
瞬时加速度(加速度) 
方向指向曲线凹向
二.抛体运动
运动方程矢量式为 
分量式为 
三.圆周运动(包括一般曲线运动)
1.线量：线位移
、线速度
切向加速度
(速率随时间变化率)
法向加速度
(速度方向随时间变化率)。
2.角量：角位移
(单位
)、角速度
(单位
)
角速度
(单位
)
3.线量与角量关系：
4.匀变速率圆周运动：
(1) 线量关系
(2) 角量关系
牛顿运动定律
一、牛顿第二定律
物体动量随时间的变化率
等于作用于物体的合外力
即：
， 
时
说明：(1)只适用质点；(2) 
为合力 ；(3) 
是瞬时关系和矢量关系；
(4) 解题时常用牛顿定律分量式
（平面直角坐标系中）
(一般物体作直线运动情况)
（自然坐标系中） 
(物体作曲线运动)
运用牛顿定律解题的基本方法可归纳为四个步骤
动量守恒和能量守恒定律
一.动量定理和动量守恒定理
1. 冲量和动量
称为在
时间内,力对质点的冲量。
质量
与速度
乘积称动量
2. 质点的动量定理：
质点的动量定理的分量式：
3. 质点系的动量定理：
质点系的动量定理分量式
动量定理微分形式，在
时间内：
4. 动量守恒定理：
当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变，称为动量守恒定律
动量守恒定律分量式：
二.功和功率、保守力的功、势能
1.功和功率：
质点从
点运动到
点变力所做功
恒力的功：
功率：
2.保守力的功
物体沿任意路径运动一周时，保守力对它作的功为零
3.势能
保守力功等于势能增量的负值，
物体在空间某点位置的势能
三.动能定理、功能原理、机械能守恒守恒
1.动能定理
质点动能定理：
质点系动能定理：
作用于系统一切外力做功与一切内力作功之和等于系统动能的增量
2.功能原理：外力功与非保守内力功之和等于系统机械能（动能+势能）的增量
机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变
电学
一.基本概念
电场强度, 电势；电势差, 电势能，电场能量。
二.基本定律、定理、公式
1.真空中的静电场：
库仑定律：
。 
9×109 N·m2·C-2
电场强度定义：
， 单位：N·C-1 ，或V·m-1
点电荷的场强：
点电荷系的场强：
,（电场强度叠加原理）。
任意带电体电场中的场强：
电荷元dq场中某点产生的场强为： 
，
整个带电体在该产生的场强为：
电荷线分布dq=
电荷面分布dq=
, 电荷体分布dq=
电通量：
=
高斯定理：在真空中的静电场中，穿过任一闭合曲面的电场强度的通量等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以
。
。
物理意义：表明了静电场是有源场
注意理解：
是由高斯面内外所有电荷共同产生的。
是高斯面内所包围的电荷电量的代数和。若高斯面内无电荷或电量的代数和为零，则
,但高斯面上各点的 不一定为零。
在静电场情况下，高斯定理是普遍成立的。对于某些具有对称性场强分布问题，可用高斯定理计算场强。
典型静电场：
均匀带电球面：
（球面内）；
（球面外）。
均匀带电无限长直线：E=
, 方向垂直带电直线。
均匀带电无限大平面：E=
, 方向垂直带电直线。
均匀带电圆环轴线上： E=
, 方向沿轴线（R为圆环半径）。
电场力：
, 电场力的功：Aab=
,
特点：积分与路经无关, 说明静电场力是保守力。
静电场环路定理：
。物理意义：静电场是保守力场（无旋场）。
电势能W：由Aab=
=-
W=Wa-Wb , 保守力作功，等于其势能减少。
通常取r
,Wb=W
=0,则a点电势能为：
Wa =Aa
=
。Wa
两点电荷q0、q间的电势能：Wa=q0
电势的定义：Ua=
=
。
电势计算：点电荷的电势：Ua=
点电荷系的电势：U=
,U=U1+U2+…+UN
带电体的电势：U=
电势差(电压)：Ua-Ub=
。电场力的功：Aab==q0（Ua-Ub）,
两点电荷q0、q间的电势能：Wa=q0=q0Ua
电场强度与电势的关系：积分关系：Ua=
微分关系：=-gradU= -
,
式中电势梯度gradU=
=,在直角坐标系中
,
U=U（
）,则
= -=-( 
)
静电场中的导体和电介质：
导体静电平衡条件：导体内场强处处为零。导体表面上场强都和表面垂直。
整个导体是一个等势体。电荷只分布在导体表面上。导体表面外侧：E=
。
电介质内：电场强度：
,电位移：
,
电介质电容率：
，
叫电介质相对电容率，真空中电容率。
有电介质时的高斯定理：
。为S面内自由电荷代数和。
电容定义：电容器电容：C=
；孤立导体电容：C=
平行板电容器C=
真空中
C0=
电容器并联：C=C1+C2 ；
电容器串联：
电场的能量：电容器充电后所贮存的电能：
W=
电场能量密度
,
电场的能量：W=
。
磁学
一.基本概念
1. 磁感应强度；
2. 磁场强度, 磁通量,电动势,磁矩,磁场能量,涡旋电场,位移电流。
二. 基本定律、定理、公式
磁感应强度定义：B=
。
1.毕奥-萨伐尔定律： d
=
； 其中=10-7 T·m/A 。
磁场叠加原理： 
=
，或
…＋
。
载流直导线的磁场公式：B=
（sin
）；无限长时：B=
。
载流圆线圈轴线上的磁场公式：B=
；圆心处：B=
。
载流直螺线管的磁场公式：B=
（cos
）；无限长时：B=
。
载流线圈的磁矩：
=I
。
运动电荷的磁场公式：=
2.磁高斯定理：
=0 。 说明磁场是无源场。
磁通量的计算公式：
=
。
3.安培环路定理：
=
。说明磁场是非保守场。
有介质时： 
= ；=
；
。
磁介质：顺磁质（
>1）、抗磁质（<1）、
铁磁质（>>1；是变的；有磁滞现象；存在居里温度）。
4.安培定律：d
=I
；
=
。
洛仑兹力公式：=q
； 磁力的功：A=
；
磁力矩公式： 
=
； 霍耳电压：U2-U1=RH
。
5.法拉第电磁感应定律：
= - 
。 其中= 。
动生电动势公式： 
=（）·d
；
自感电动势： 
= - L
。长直螺线管的自感系数L=
n
。
互感电动势： 
= - M
。两共轴长直螺线管的自感系数M=n
n2V。
磁场能量密度：
=
；磁场能量：Wm=
。
自感线圈磁场能量：Wm=LI2 ；
两互感线圈磁场能量：W
=L1I12＋L2I22＋MI1I2 。
6.麦克斯韦方程组：
=
； 
=－
；
= 0 ； 
=
+
。
介质性质方程：
=
；=
；
=
。
涡旋电场：
= －
。导线内电动势：
=
。
位移电流：Id=
；位移电流密度：d=
；Id=
d·d
传导电流：I=
； 传导电流密度：
=
；=qn
；
欧姆定律的微分形式：
全电流： I全=I＋Id
角动量
1、 角动量定理
质点的角动量：对某一固定点有
角动量定理：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率
2、 角动量守恒定律
若对某一固定点而言，质点受的合外力矩为零，则质点的角动量保持不变。即
刚体力学
角速度 
；角加速度
距转轴r 处质元的线量与角量关系：
；
；
转动惯量：
, 
，平行轴定理 
刚体定轴转动定律： 
定轴转动的动能定理：
。
转动动能：
,力矩的功： 
机械能守恒定律：只有保守内力做功时，则有
。
刚体的重力势能 
为质心相对参考点的高度。
刚体的角动量定理： 
式中
刚体的角动量守恒定律： 
时， 
狭义相对论基础
1．爱因斯坦假设：相对性原理
光速不变原理
2．时空观
3. 相对论动力学基本概念
1）相对论质量 m=m0/√1-v2/c2,m0为静止质量；
2) 相对论动量 P= mV= m0V/√1-v2/c2
3) 静止能量 E0= m0C2
4) 相对论总能量 E= mC2
5）相对论动能 Ek = E-E0 = mC2-m0C2 (错误表示Ek=mV2/2)
6）总能量和动量的关系 E2 = P2C2+ m02 C4
第二篇：哈工大11020xx班大学物理期末模拟考试2-试题+答案-刘星斯维提整理
1102002班大学物理期末模拟考试参考答案
一、填空题（共30分）
1、（4分）半径为R的圆柱形空间分布均匀磁场，如图，磁感应强度随时间以恒定速率变化，设
为已知，则感生电场在r<R区域为 ，在r>R区域为 。
，
2、（2分）已知质点位矢随时间变化的函数形式为
，式中
的单位为m，
的单位为s。求：（1）质点的轨道方程为： ；（2）从
到
秒的位移为： 。
，
3、（3分）在半径为R1、质量为m的静止水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人开始沿着与圆盘同心、半径为R2（R2＜R1）的圆周，以相对于圆盘的速度为v匀速走动时，则圆盘将以多大的角速度旋转
4、（4分）一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d．充电后，两极板间相互作用力为F．则两极板间的电势差为_ __，极板上的电荷为__ ． 
；
5、（3分）在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b，如图所示．在此情形中，线框内的
磁通量? =______________． 
6、（3分）一无限大均匀带电介质平板
，电荷面密度为
，将介质板移近一导体
后，此时导体表面上靠近
点处的电荷面密度为
，点是极靠近导体表面的一点，
则点的场强是 
7、（2分）
粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的6倍时，其动能为静止能量的_______________倍．5
8、（3分）一平行板电容器，两极板间充满相对介电常量为er的均匀各向同性电介质，充电后与电源保持连接，然后将电介质移出，这时两极板上的电量是原来的_______________倍，极板间场强大小是原来的_______________倍，电场能量是原来的_______________倍．
1/er； 1； 1/er
9、（4分）如图所示，真空中相距2a的两平行长直导线，通以大小相等、方向相反的电流I，在其产生的磁场中有p、q两点与两导线共面，其几何位置已在图中标出，则p点处的磁场能量密度wmp=_______________，q点处的磁场能量密度wmq=_______________．
； 
10、（本题2分）设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为 
二、计算题（共60分）
1、（本题8分）电荷量Q均匀分布在半径为R的球体内，试求：离球心
处（
）P点的电势。
解：利用高斯定律：
可求电场的分布。
（1）时，
；有：
；
（2）
时，
；有：
；
离球心处（）的电势：
，即：
。
2、（本题4分）某一宇宙射线中的介子的动能Ek=7M0c2，其中M0是介子的静止质量，试求在实验室中观察到它的寿面是它的固有寿命的多少倍？
答案见物理作业5.14 8倍
3、 （本题8分）无限长直导线，通以常定电流I．有一与之共面的直角三角形线圈ABC．已知AC边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a．若线圈以垂直于导线方向的速度
向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向．
解：建立坐标系，长直导线为y轴，BC边为x轴，原点在长直导线上，则斜边的方程为 
式中r是t时刻B点与长直导线的距离．三角形中磁通量
当r =d时， 
方向：ACBA(即顺时针)
4、（本题6分）一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：s = s0cos f ，式中f为半径R与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强．
解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为
l= s0cosf Rdf，
它在O点产生的场强为：
它沿x、y轴上的二个分量为：
dEx=－dEcosf =
dEy=－dEsinf =
积分： 
＝
∴ 
5、（本题8分） 一均匀圆盘，质量为m，半径为R，可绕通过盘中心的光滑竖直轴在水平桌面上转动，如图4-6所示。圆盘与桌面间的动摩擦因数为m ，若用外力推动使其角速度达到 w0 时，撤去外力，求（1）转动过程中，圆盘受到的摩擦力矩；（2）撤去外力后，圆盘还能转动多少时间？
解：(1) 在距中心
处取一宽度为
的圆环，该圆环所受的摩擦力大小为 
该摩擦力对中心轴的力矩为 
所以 
(2) 
，
：
；
：
。
(2)
，介质外表面电势
6、（本题10分）在半径为
长为
的均匀带电金属棒外，同轴地包围一层内、外半径分别为
、
的圆柱形均匀电介质壳层，其相对介电常数为
，金属棒上轴向每单位长度的电荷为
，设
，试求
(1) 电场强度的分布；
(2) 若规定金属棒的电势为零，求电介质外表面的电势；
(3) 电介质内的电场能量。
解：因
，忽略两端的边缘效应，带电金属棒可视为无限长。
(1)场强分布
(导体内部)：
；
：
；
(3)介质内的电场能量
7、（8分）在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为
处，人的质量是圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以角速度w0匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示．已知圆盘对中心轴的转动惯量为
．求：
(1) 圆盘对地的角速度．
(2) 欲使圆盘对地静止，人应沿着
圆周对圆盘的速度的大小及方向？
解：(1)设当人以速率v沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为w，则人对与地固联的转轴的角速度为
①
人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒．
设盘的质量为M，则人的质量为M / 10，有：
②
将①式代入②式得：
③
(2) 欲使盘对地静止，则式③必为零．即
w0 +2v / (21R)＝0
得： v＝－21Rw0 / 2
式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致． 
8、（本题8分）图中所示为水平面内的两条平行长直裸导线LM与L′M′，其间距离为
其左端与电动势为
的电源连接.匀强磁场
垂直于图面向里.一段直裸导线ab横放在平行导线间（并可保持在导线间无摩擦地滑动）把电路接通．由于磁场力的作用，ab将从静止开始向右运动起来．求
（1） ab能达到的最大速度V．
（2） ab达到最大速度时通过电源的电流I．
解：（1）导线ab运动起来时，切割磁感应线，产生动生电动势。设导线中电流为i，导体运动速度为v，则ab上的动生电动势为
由b指向a
在由ab接通的电路中
在磁场力作用下，v不断增大，则i不断减小。
当v增大到某一值V时，若
，则i = 0,
ab所受磁场力为零，其速度不再增加，导线作匀速运动，这也就是ab能达到的最大速度
（2）这时电路中和电源中的电流都是
I = 0
三、证明推导简单题（共10分）
1、试证在静电平衡时，带电导体表面处单位面积上受到的电场力为
2、（本题5分）阐述为什么质点系中的内力不能改变质点系的总动量。
答案：质点系中的内力总是成对出现的，根据牛顿第三定律一对内力的大小相等，方向相反，分别作用在两个质点上。
这两个质点将受到等值反号的冲量（作用时间是相同的），根据动量定理这两个质点的动量变化一定是等值反号的，因此它们的总动量变化一定是零，即两质点的相互作用力不改变它们的总动量。
上述分析对系统内任一质点都成立，其总结果就是系统内力不改变系统的总动量。