一、刚体的简单运动知识点总结

1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。

　　2.刚体平行移动。
　　·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。
　　·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。
　　·刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。

　　3.刚体绕定轴转动。
　　? 刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。

　　? 刚体的转动方程 φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。

　　? 角速度 ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量， 。角速度也可以用矢量表示， 。

　　? 角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量， ，当 α与 ω同号时，刚体作匀加速转动；当 α 与 ω异号时，刚体作匀减速转动。角加速度也可以用矢量表示， 。

　　? 绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系：

。

　　速度、加速度的代数值为 。

　　? 传动比 。

二．转动定律  转动惯量

转动定律

力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同

与牛顿定律比较：

转动惯量
刚体绕给定轴的转动惯量 J 等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积之总和。
定义式    质量不连续分布

质量连续分布

物理意义


转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。
它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。

计算转动惯量的三个要素:
(1)总质量； (2)质量分布； (3)转轴的位置
(1) J 与刚体的总质量有关
几种典型的匀质刚体的转动惯量

平行轴定理和转动惯量的可加性

1） 平行轴定理

设刚体相对于通过质心轴线的转动惯量为Ic，相对于与之平行的另一轴的转动惯量为I，则可以证明I与Ic之间有下列关系

                   

2）转动惯量的可加性

对同一转轴而言，物体各部分转动惯量之和

等于整个物体的转动惯量。

三角动量角动量守恒定律

1．质点的角动量（Angular Momentum）——描述转动特征的物理量

1）概念

    一质量为m的质点，以速度运动，相对于坐标原点O的位置矢量为，定义质点对坐标原点O的角动量为该质点的位置矢量与动量的矢量积，即

     

    角动量是矢量，大小为

      L=rmvsinα

    式中α为质点动量与质点位置矢量的夹角。

角动量的方向可以用右手螺旋法则来确定。

角动量的单位： kg.m².s^-1

2．质点的角动量定理（Theorem of Angular Momentum）

（1）质点的转动定律

    问题：讨论质点在力矩的作用下，其角动量如何变化。

    设质点的质量为m，在合力的作用下，运动方程为

        

用位置矢量叉乘上式，得

        

考虑到

        

和      

得      

由力矩 

和角动量的定义式

得     

表述：作用于质点的合力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率，有些书将其称为质点的转动定律（或角动量定理的微分形式）。

这与牛顿第二定律在形式上是相似的，其中M对应着F，L对应着P。

（2）冲量矩和质点的角动量定理

把上式改写为 

为力矩和作用时间的乘积，叫作冲量矩。对上式积分得

         

式中和分别为质点在时刻t₁和t₂的角动量，为质点在时间间隔t₂- t₁内所受的冲量矩。

质点的角动量定理：对同一参考点，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。

成立条件：惯性系

3．质点的角动量守恒定律（Law of Conservation of Angular Momentum）

    若质点所受的合外力矩为零，即M=0，则

    这就是角动量守恒定律：当质点所受的对参考点的合外力矩为零时，质点对该参考点的角动量为一恒矢量。

说明：

(1)质点的角动量守恒定律的条件是M=0，这可能有两种情况：

l  合力为零；

l  合力不为零，但合外力矩为零。

四．力矩做功和刚体绕定轴转动的动能定理

力矩的功

设：；转盘上的微小质量元Δm在力F作用下以R

为半径绕O轴转动，在dt时间内转过角度dq，

对应位移dr,路程ds,此时F所做的元功为

 

则总功为

 

1 刚体绕定轴转动的转动动能

 

2 动能定理

 

第二篇：大学物理专业力学知识点-总结

质点运动学

１．直角坐标下质点的位置、速度、加速度的矢量表示

? ??y??xij?zk

??drdx?dy?dz??i?j?k 质点的速度 v?dtdtdtdt

???dvd2rd2x?d2y?d2z???2i?2j?2k 质点加速度 a?dtdt2dtdtdt

??drdvdrdv注意区分：与 ， 与 dtdtdtdt质点的位置矢量 r

问题：（1） 如何从位置求速度、加速度？（求导） 如何从加速度求速度，求位置？（积分）

（2） 位置、速度、加速度的大小怎么求？方向怎么表示？

（3） 如何从运动学方程求轨迹方程？（消去时间t，得到x,y,z之间的函数关系）

2． 自然坐标系下，速度、加速度的表达

速率 v???ds?dset ，速度v?dtdt

???d2s?v2?加速度 a?atet?anen?e?en 2tdt?

圆周运动 角速度 ?

角线关系：v?d?dt 角加速度 ??d?dt ?R?， at?R?

问题：自然坐标系下，速度、加速度又怎样表示？切向加速度和法向加速度如何计算？

3． 速度合成法则： 绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和。

动量 牛顿运动定律 动量守恒定律

1． 牛顿定律及其应用

??F?ma

解题步骤：（1） 确定研究对象

（2） 建立坐标系

（3） 分析研究对象的受力情况

（4） 在各方向上建立牛顿第二定律方程

2． 冲量 动量

???t2?

冲量： 恒力 I?F?t ， 变力 I??F(t)dt

t1

???质点动量定理：I?p?p0， 质点所受冲量等于质点动量的增量 质点系的动量定理：质点系所受外力的冲量等于质点系动量的增量 注意：内力不会影响体系的动量

3． 质心 质心定义：rc???mr?ii

i

m

质心运动定理：质点系质量与质心加速度的乘积等于质点系所受一切外力的矢量合

4． 动量守恒定律

质点系受合外力矢量合为零，则体系动量守恒。

要求：会用动量守恒定律求解问题！！

动能和势能

1． 功

功的定义： 力在受力质点位移上的投影与位移的乘积 ?A?

?r1??F??r x1????dr， 对于一维情况 A??F?(x)dx 在一段有限路径上的功 A??F

?r0x0

2． 质点及质点系动能定理

质点动能定理：A?

质点系动能定理：Ek?Ek0?k1212mv?mv0 质点的动能增量等于作用于质点的合力所作的功 22k0?A??E??E 功的代数和。 （注意： 这里的功包含系统内力所作的功， 内力的功对系统的动能有贡献，这点与动量的情况很不相同）

3． 保守力 非保守力 势能

力所作的功仅由受力质点始末位置决定而与质点经历的路径无关， 此力称为保守力。

保守力做功等于势能增量的负值 ?

4． A?Ep?Ep0 功能原理（质点系） 机械能守恒定律（质点系） 功能原理：质点系机械能的增量等于一切外力非保守力和内力非保守力所做功的代数和 ５． 机械能守恒定律

常见的情况： 动能、 弹性势能， 重力势能的相互转化

６． 碰撞

（１） 完全弹性碰撞

遵守：动量守恒，机械能守恒

（２） 完全非弹性碰撞

特点：碰撞后共同运动，只遵守动量守恒，机械能损失最大

角动量

１． 质点角动量 力矩

（１） 角动量

（２） 力矩 ?????L?r?p?r?mv ???M?r?F

注意： 角动量、力矩一定是针对某个参考点的，通常是坐标原点

２． （a）质点(对参考点)的角动量定理 角动量守恒定律

??dL 角动量定理：质点对参考点的角动量对时间的变化率等于作用于质点的合力对该点的力矩 M? dt

角动量守恒定律：若作用于质点的合力对参考点的力矩保持为零，则质点对参考点的角动量不变 要求：理解角动量守恒定律，会应用该定律

（ｂ）质点（对转轴）的角动量定理 及角动量守恒定律

轴的角动量定理：质点系对轴的角动量随时间的变化率等于合力对该转轴的力矩 Mz? 守恒定律： 当合力对转轴的力矩为零时，质点对该轴的角动量不变

３． （ａ）质点系（对参考点）的 角动量定理 角动量守恒定律 质点系对参考点的角动量随时间的变化率等于外力对该点力矩的矢量和

注意： 内力矩对体系角动量的贡献为零 若外力对参考点力矩的矢量合保持为零，则质点系对参考点的角动量不变

（ｂ）质点系（对转轴）的角动量定理 及角动量守恒定律 质点系对转轴的角动量随时间的变化率等于一切外力对该该转轴力矩之和 若质点系所受一切外力对转轴力矩的之和保持为零，则质点系对转轴的角动量不变

４． 质点系对质心的角动量 及守恒律 dLz dt

??dL ?M? i外dt

若作用于质心系上外力矩矢量和为零，则质点系对质心角动量守恒。