七年级数学 下学期复习知识归纳典型例题

知识点（1）同一平面两直线的位置关系

知识点（2）三角形的性质

三角形的分类

<1>按边分

<2>按角分        

知识点（3）平面直角坐标系

         <1>有序实数对

         有顺序的两个实数a和b组成的实数对叫做有序实数对，利用有序实数对可以很准确地表示  （18）  的位置。

         <2>平面直角坐标系

         在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向，两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的  （19） 

三、中考考点分析

通常以填空题和选择题的形式考查，其中角平分线的定义及其性质，平行线的性质与判定，利用“垂线段最短”解决实际问题是重点；平面直角坐标系的考查重点是在直角坐标系中表示点及直角坐标系中点的特征，分值为3分左右，考查难度不大；三角形是最基本的几何图形，三角形的有关知识是学习其它图形的工具和基础，是中考重点，考查题型主要集中在选择题和解答题。

典型例题

相交线与平行线

例一、如图：直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D              

若∠1＝20°，∠2＝65°

则∠3＝＿＿＿                 

解析：∵a∥b（已知）

    ∴∠2＝∠DBC＝65°（两直线平行，内错角相等）

    ∵∠DBC＝∠1＋∠3（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）

    ∴∠3＝∠DBC－∠1

    ＝65°－20°

    ＝45°

本题考查平行线性质和三角形的外角性质的应用

例二．将一副三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是          

A．45°           B．50°          C．60°            D．75°

解析：∵AE∥BC（已知）     

    ∴∠C＝∠CAE＝30°（两直线平行，内错角相等）

    ∵∠AFD＝∠E＋∠CAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）

            ＝45°＋30°=75°  故选D

本题解答时应抓住一副三角板各个角的度数

例三．如图，∠1＋∠3＝180°，CD⊥AD，CM平分∠DCE，求∠4的度数

解析：∵∠3＝∠5（对顶角相等）∠1＋∠3＝180°（已知）

    ∴∠1＋∠5＝180°（等量代换）

∴AD∥BE（同旁内角互补，两直线平行）

∵CD⊥AD（已知）

∴∠6＝90°（垂直定义）

又∵AD∥BE（已证）

∴∠6＋∠DCE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠DCE＝90°

又∵CM平分∠DCE（已知）

∴∠4＝∠MCE＝45°（角平分线定义）

例四．如图，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小

解析：∠x＋∠AEC＝180°，要求∠x，需求∠AEC．观察图形，∠1、∠2、∠AEC没有直接联系，由已知AB∥CD，可以联想到平行线的性质，所以添加EF∥AB，则∠1、∠2、∠3、∠4、∠x之间的关于就比较明显了

解：过E点作EF∥AB

∴∠1＋∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠3＝180°－∠1

         ＝180°－110°

         ＝70°

∵AB∥CD（已知），AB∥EF（作图）

∴CD∥EF（两直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也平行）

∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠4＝180°－∠2

     ＝180°－125°

         ＝55°

∴∠x＝180－∠3－∠4

     ＝180°－70°－55°

     ＝55°

平面直角坐标系

例五、在平面直角坐标系中，到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3的点的坐标是__________。

解析：到x轴的距离等于2的点的纵坐标有－2、＋2；到y轴的距离等于3的点的横坐标有＋3、－3，因此，满足条件的点的坐标有（3，2）、（3，－2）、（－3，2）、（－3，－2）

例六、如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（1，1）、（3，3）、（－4，1），则顶点C的坐标是＿＿＿

解析：∵A点纵坐标和D点的纵坐标相等

∴AD∥x轴

    又∵AD∥BC

    ∴BC∥x轴

    ∴B点和C点的纵坐标相等

    ∴C点纵坐标是3

    又∵A点与D点的距离为5〖｜1－（－4）｜横坐标差的绝对值〗

    ∴B、C两点距离也为5（AD＝BC）

    ∴C点的横坐标是－2

    ∴C点的坐标是（－2，3）

例七、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（－2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点

（1）请画出平移后的图像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：

B′（＿＿＿＿＿）、C′（＿＿＿＿＿＿）

（2）若△ABC内部一点P的坐标是（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（＿＿＿＿＿）

解析：（1）图略   由A和A′的坐标可知：A点向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到

A′，所以B′坐标是（－4，1）；C′坐标是（－1，－1）

    （2）．P′坐标是（a－5，b－2）

例八、若点（9－a，a－3），在一、三象限角平分线上，求a的值

解析：因为点（9－a，a－3）在一、三象限角平分线上，所以9－a＝a－3，解得a＝6

抓住一、三象限角平分线上的点的坐标特征：横、纵坐标相等，可将问题转化为a的一元一次方程

三角形

例九、如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求∠BHC的度数

解析：设∠A＝3x°，则∠B＝4x°，∠C＝5x°

    ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°（三角形三内角和为180°）

    ∴3x°＋4x°＋5x°＝180°

    即12x°＝180°

    ∴x°＝15°

    ∴∠A＝45°

∴∠ABD＝90°－45°＝45°

又∵∠BHC＝∠BEC＋∠ABD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）

＝45°＋90°＝135°

数学计算中经常涉及比的问题，用设比例系数的方法来解决，如本题中的比例系数为x

例十、下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边能否组成三角形

①3、5、2；        ②a、b、a＋b（a＞0，b＞0）；      ③ 3、4、5；      

④m＋1、2m、m＋1（m＞0）；       ⑤a＋1、2、a＋5（a＞0）

解析：①∵3＋2＝5，∴以这三条线段为边不能组成三角形

    ②∵a＋b＝a＋b∴以a、b、a＋b为边的三条线段不能组成三角形

    ③∵3＋4＞5∴以3、4、5为边的三条线段能组成三角形

    ④∵（m＋1）＋（m＋1）＝2m＋2＞2m，

且（m＋1）＋2m＝3m＋1＞m＋1

    ∴以m＋1、2m、m＋1为边的三条线段能组成三角形

    ⑤∵（a＋1）＋2＝a＋3＜a＋5∴以a＋1、2、a＋5为边的三条线段不能组成三角形

点评：三角形三边关系可以用来判定已知三条线段的长，它们是否可以组成三角形，若能判断出最长的一条时，就只要将较小两边的和与最长的这一边比较；若不能判断哪一条最长，必须任意两边之和都大于第三边才可以

例十一、多边形的一个外角与其内角和的度数总和为600°，求此多边形的边数。

解析：设多边形的边数为n，一个外角为x°

    依题意得（n－2）180°＋x°＝600°

即（n－2）180°＝600°－x°

∵（n－2）180°是180°的倍数

∴600°－x也是180°的倍数

∴x°＝60°，n＝5

∴此多边形的边数为5

例十二、如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数

解析：观察图形可知，此图形是由一个△ACE和一个四边形BDFG构成

    ∵∠A＋∠C＋∠E＝180°（三角形三内角和为180°）

    又∵∠B＋∠D＋∠F＋∠G＝360°（四边形内角和为360°）

    ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°＋360°＝540°

若直接求出每一个角的度数再求其和显然是做不到的，因此，设法整体求值是解题的关键

第二篇：七年级(下)数学期末复习知识梳理

七年级（下）数学期末复习知识梳理    寇本义老师

5.1相交线

1、邻补角与对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：

注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

（5）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

2、垂线

⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：

                            如图所示：AB⊥CD，垂足为O

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

3、垂线的画法：

⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

记得时候应该结合图形进行记忆。

如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别

 ⑴垂线与垂线段  区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。  

联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)

 ⑵两点间距离与点到直线的距离  区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。   

联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。

 ⑶线段与距离  距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。

 5.2平行线

1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥。

2、两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）

判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；

②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

3、平行公理――平行线的存在性与惟一性：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　        如左图所示，∵∥，∥

　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∥

　　　　　　　　　　　　注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。

5、三线八角

　两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

　如图，直线被直线所截

　①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，

叫做同位角（位置相同）

　②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）

　③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。

　④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。

6、如何判别三线八角

　判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。

　

例如：

 

如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8。

　我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。

　如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角。

 

7、两直线平行的判定方法

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

　　　　简称：同位角相等，两直线平行

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

　　　　简称：内错角相等，两直线平行

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

　　　　简称：同旁内角互补，两直线平行

　　　　　　　　　　　　　　几何符号语言：

　　　　　　　　　　　　　　∵　∠3＝∠2

　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

　　　　　　　　　　　　　　∵　∠1＝∠2

　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

　　　　　　　　　　　　　　∵　∠4＋∠2＝180°

　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。

注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。

⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：

　⑴不相交的两条直线必定平行线。

　⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。

　⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行

解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏。

　　　⑵正确

　　　⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。

典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？

　　

　　　　　　　　　　　　　

解答：⑴由∠2＝∠B可判定AB∥DE，根据是同位角相等，两直线平行；

　　　⑵由∠1＝∠D可判定AC∥DF，根据是内错角相等，两直线平行；

　　　⑶由∠3＋∠F＝180°可判定AC∥DF，根据同旁内角互补，两直线平行。

　5.3平行线的性质

1、平行线的性质：

　性质1：两直线平行，同位角相等；

　性质2：两直线平行，内错角相等；

　性质3：两直线平行，同旁内角互补。

　　　　　　　　　　　　　　   几何符号语言：

　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD

　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）

　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD

　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）

　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD

　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

2、两条平行线的距离

　如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。

 

　注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离

3、命题：

⑴命题的概念：

判断一件事情的语句，叫做命题。

⑵命题的组成

每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

　有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式。

注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。

4、平行线的性质与判定

①平行线的性质与判定是互逆的关系

　两直线平行　　　　　同位角相等；

　两直线平行　　　　　内错角相等；

两直线平行　　　　　同旁内角互补。

其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。

典型例题：已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C

　　证明：∵∠1＝∠B（已知）

　　　　　∴DE∥BC（同位角相等，

　　　　　　　　　　两直线平行）

　　　　　∴∠2＝∠C（两直线平行

　　　　　　　　　　同位角相等）

注意，在了DE∥BC，不需要再写一次了，得到了DE∥BC，这可以把它当作条件来用了。

典型例题：如图，已知： AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°

　　　　　 求：∠2、∠3的度数

解答：∵DE∥BC（已知）

　　　∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等）

　　　∵AB∥DF（已知）

　　　∴AB∥DF（已知）

　　　∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

　　　∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°

5.4平移

1、平移变换

　①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

　②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点

　③连接各组对应点的线段平行且相等

2、平移的特征：

　①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。

　②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。

典型例题：如图，△ABC经过平移之后成为△DEF，那么：

⑴点A的对应点是点＿＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵点B的对应点是点＿＿＿＿＿＿。

 

⑶点＿＿＿＿＿的对应点是点F；⑷线段AB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；

⑸线段BC的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑹∠A的对应角是＿＿＿＿＿＿。

　　⑺＿＿＿＿的对应角是∠F。

解答：

　⑴D；⑵E；⑶C；⑷DE；⑸EF；⑹∠D；⑺∠ACB。

思维方式：利用平移特征：平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同一直线上解答。

第六章  平面直角坐标系
1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）
2、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。
3、在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴，取向右方向为正方向；纵轴为Y轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。
3、特殊位置的点的坐标的特点：
　　（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
　　（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
　　（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两       点的连线平行于横轴。
4.点到轴及原点的距离

点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；
5.在平面直角坐标系中对称点的特点：
　　1).关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
　　2).关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
　　3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。
　　各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：
     第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）
     x轴正方向：（+，0）x轴负方向：（-，0）y轴正方向：（0，+)y轴负方向：(0，-）
　   x轴上的点纵坐标为0，y轴横坐标为0。
第七章 三角形
1、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2、三角形三个内角的和等于180度。
3、直角三角形的两个锐角互余
4、三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点；三角形的三条高所在的直线交于一点。

5、三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
6.三角形的一个外角等于与他不相邻的两个内角的和，

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
多边形
1.有一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形
2、多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
3、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
4、画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形。
5.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
6、n边形的内角和等于  多边形的外角和等于360°

7、n边形的对角线条数=
8、如果说四边形的一对角互补，那么另一组角也互补。
镶嵌
1.镶嵌也叫作密铺，指的是：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分无缝隙的完全覆盖。

第八章  二元一次方程组
1、二元一次方程组的意义：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
2、二元一次方程组有两种解法,一种是代入消元法,一种是加减消元法.
代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
3、三元一次方程组：在3个方程组中,共含有3个未知数,且每个未知数的次数都是1次，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

第九章  不等式与不等式组
1、不等式：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。
2、不等式的最基本性质有：①如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y；②如果x＞y，y＞z；那么x＞z；③如果x＞y，而z为任意实数，那么x＋z＞y＋z；④ 如果x＞y，z＞0，那么xz  ＞yz；⑤如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz。
2、不等式的基本性质:
　　性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
　　性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
　　性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法则）
　　性质4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (不等式的加法法则)
　　性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (可乘性)
　　性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.当0<n<1时也成立. (乘方法则)
　　性质7:如果a>等于b c>b 那么c大于等于a
　　性质7不一定成立，如a取值28，b取值3，c取值19，则c不大于a
4、不等式组：几个含有相同未知数的不等式联立起来，叫做不等式组．
5、解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。
　　以两条不等式组成的不等式组为例，
　　①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”
　　②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”
　　③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中”
　　④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”
第十章  数据的收集、整理与描述
1、全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查，也叫普查。
2、抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。

回答人的补充   20##-06-14 16:23

3、直方图的绘制方法：①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。
　　②将数据分成若干组，并做好记号。分组的数量在5－12之间较为适宜。
　　③计算组距的宽度。用组数去除最大值和最小值之差，求出组距的宽度。
　　④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去组距的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。
　　⑤统计各组数据出现频数，作频数分布表。
　　⑥作直方图。以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。
4、从数据谈节水：加强环境保护，节约用水。

附练习题：

1、解不等式组            

2、若方程组的解满足x＜1且y＞1，求k的整数解。