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第二篇：小学数学的培训课程目录

小学数学的培训课程目录

模块一 义务教育数学课程标准的设计、实施与修订

21世纪之初设计并实施的基础教育课程改革是一次影响深远的教育变革。从20xx年公布并实施的《基础教育课程改革纲要》和《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准实验稿）》），到20xx年公布<义务教育数学课程标准（修订稿）》（以下简称《课程标准》），10年的探索和实验，使得人们在课程理念、目标、内容、方法和评价等方面进行改革，对数学教育与数学课程问题有了许多新的认识，促使人们不断思考和探索数学教育问题，推进数学课程与教学改革的不断深化。

专题一：义务教育数学课程实施成效与问题

一、课程标准实验稿的实验成效

20xx年新课程实施以来，经过几年的实施，数学教育研究者和第一线中小学教师对数学课程改革问题进行了深入地研究和探讨。从几次调研的结果看，教师的理念、课堂教学的方式方法、学生的数学学习的兴趣、数学教学评价等都有比较明显的变化,特别是中小学教师经过10年来对数学课程与教学改革的研究

和对数学课程教学改革实践经验的积累，使多数教师认为“《标准实验稿》的基本理念较新，较实用化。”“课程标准和教材知识点突出；课后作业适中，减轻了学生的负担；数学新教材有了很大的突破；学生主动学习的方法非常好。”“学生的创新思维能力和兴趣得到改善。”这些都充分反映出数学课程改革取得了突出的实验成效，具体表现在以下几个方面。

1.教师对数学课程改革有较高的认同感

课程标准实验组在20xx年和20xx年，分别对数学课程的实施情况和有关数学课程改革问题进行问卷调查，调查结果显示中小学教师对数学课程改革有较高的认同感。其中20xx年调查发现，小学教师和初中教师对《课程标准实验稿》的理念与设计非常认同和比较认同的合起来超过95%，其中,小学教师认同率为98%,初中教师认同率为94%。不认同不超过5%，20xx年调查发现，72. 40%/的教师对《标准实验稿》表示认同，不认同的仅占2. 7%。其中小学教师的认同程度仍然高于中学教师。总的看,中小学教师虽然从整体上认同度比较高，但与20xx年相比，还是有所下降。

2.教师的教育教学理念发生较大变化

《课程标准实验稿》实施的过程，也是中小学数学教师接受教育理念和改变教育行为的过程。课程改革提倡面向全体学生，为了每一位学生的发展的理念在实施过程中受到重视，并体现在具体的教学活动中。这就使教师更加关注学生的全面发展，注重学生的个性差异；教师更加关注学生的学习过程，注重发挥学生的主体性和主动性；教师也提高了自身的课程与教学研究意识。

教师在课堂教学的设计与实施中，能从整体上考虑学生数学素养的提高，体现三维目标的理解和运用。课堂教学中，教师在引导学生理解和掌握知识技能的同时，也更注重学生的学习过程，关注学生的情感与态度，使数学的学习过程更加丰富多彩，提高了学生学习数学的兴趣和信心。同时，教师在数学中也关注不同发展水平的学生，关注学生在学习过程的整体表现，使教学过程成为学生发展的过程。

3.师生教与学在方式方法上发生较大变化

在课程实施的过程中，越来越多的教师注重教与学方式方法的改变，探索多样化的、有利于学生发展的教学方式。教师更加注重教学过程的设计，能通过情境的选择与设计，探索过程的组织，为学生留有更多的参与和思考的空间。在教学过程中也

注重引导学生主动参与和自主探索，注重师生互动与合作交流，以及关注信息技术与学科整合。

在组织教学活动时，越来越多的教师试图改变单一的教学方式，结合具体的教学内容，探索和运用启发式、探索式等教学方式，让学生在问题情境中探索，在解决问题的过程中合作与交流。使得学生的学习过程更加生动活泼，更好地发挥学生的主动性和创造性。如小学数学“平行四边形面积”教学的一个片段就是很好的例证。

一、实验探究

让学生拿出统一规格的平行四边形纸片和小剪刀、刻度尺等学具。

师：你能用准备的工具和已经学过的知识想办法求出手中的平行四边形的面积吗？

要求学生自己动手操作，尝试计算平行四边形面积，填写实验报告单。教师巡视，个别指导。

实验报告单

实验项目：推导“平行四边形面积”面积公式。

实验工具：平行四边形纸片，小剪刀，有刻度直尺。

实验步骤：

1._________________________________________________________

2._________________________________________________________

3._________________________________________________________

4._________________________________________________________

实验结果：

1._________________________________________________________

2._________________________________________________________

3._________________________________________________________

4._________________________________________________________

实验

人： ___________________________________________________________

实验日期：

___________________________________________________________

二、反馈交流，提出质疑

师：没有利用剪刀就求出面积的同学是怎么想的？

生：我是用直尺量了平行四边形的底和高，相乘得来的。

生：我是用直尺量了平行四边形的底和旁边的一条边的长度，相乘得来的。

师：为什么形状大小一样的平行四边形会出现不同的答案呢？

生：我们是用剪刀从角的顶点沿着平行四边形的高剪开，然后拼成一个长方形，量出长和宽并求出它的面积。

生：我们沿着平行四边形的任意一条高剪开，得到两个梯形，再拼成一个长方形。

师：为什么一定要把平行四边形变成一个长方形呢？有没有不是变成长方形的呢？

生：不变成长方形，求不出面积。

生：我是把平行四边形剪成了两个三角形，又拼成了一个平行四边形，还是不知道怎么求面积。

师：下面我们就检验大家的结论是不是正确的。

三、检验结果，探求规律

检验1：教师电脑演示图形变换。

师：通过刚才的演示你能得到什么？

生：把长方形变成了平行四边形，形状变了，面积也变了，越往下拉,面积越小。

生：求平行四边形面积,不能用底与邻边相乘。

检验2：教师继续电脑演示图形变换。

师：从刚才的演示中，你们又发现了什么？

学生分小组讨论，每组推荐一名代表向全班汇报。

生：把平行四边形变成了长方形。

生：形状变了，面积没有变。

生：拼成的长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等。

学生总结出,平行四边形的面积等于底乘高。

上面的教学片段反映了学生进行数学探究的过程，教师为学生创设需要动手操作、合作学习的情境。学生利用有关的材料，采取小组合作的方式进行探究活动。在这个过程中，有师生交流、学生之间的交流。再由小组的学生代表向全班汇报本组探索的过程和对问题的理解。体现了课程改革提倡的自主探索、合作交流的教学方式的变革，在这个过程中学生不仅理解了数学知识，也提高了数学思考、问题解决和数学探究的能力。

4.评价方式发生较大变化

以往的以甄别和选拔为主要目的的评价方式正在逐步改变。许多中小学教师尝试运用口头测试、课堂观察、成长记录等方式，评价学生的学习过程，了解学生在数学学习过程中表现出的创造性、思维能力和情感态度。同时，对传统的纸笔测验进行改造，测验题目的选择注重现实性和问题情境，也增加了具有一定开放性的题目，使得评价更加灵活多样，与课程改革的多元目标相适应。如下面是一份小学数学三年级试卷中的部分试题。

(1)下面是永乐电影院下午上演电影的时间表，第四场电影开始

的时间最有可能是( )。

场次：第一场 下午2点； 第二场 下午3点半；第三场 下午5点； 第四场（ ）？

开演时间 A. 17: 30 B. 18: 00 C. 18: 30 D. 20: 00

(2)12生肖依次是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。小明今年11岁，属龙，小明的哥哥14岁，他应该属( )。

A.羊 B．牛 C．虎 D．马

(3)小红读一本300页的童话书，每天花两个小时的时间读书，前3天每天读的页数如下：第一天读了60页，第二天读了800页，第三天读了120页，解答下列各问。

①如果想在四天内读完这本书，小红在第四天要读( )页，她平均每天读( )页。

②这四天中，小红第( )天的读书速度最快，第( )天的

速度最慢。请用“<”号连接小红这四天的读书速度。（如第一天<第二天??）

(4)文具店运来象棋120盒，运来的跳棋比象棋多75盒，运来的动物棋是跳棋的3倍，文具店运来动物棋多少盒？

5.教材与课程资源发生了较大变化

在教学活动中，创造性地使用教材，充分利用教材以外的各种课程资源，已经成为多数中小学教师的共识。许多教师在教学设计中，分析课程目标，分析学生学习状况和需要，分析教材的特征和现有的条件，对教学内容的设计与呈现进行校本化处理，使具体内容的教学更加符合学生的需要，更好地实现了课程与教学目标。用教材教，而不是教教材已经成为广大教师的共识。

二、基于一些问题的思考

义务教育数学课程改革是一次较全面的改革，从理念与目标到内容与方法都发生了很大的变化，这对于学校和教师是重要的挑战。虽然这十年取得了比较显著的成绩，但是，从实验开始就存在着新的课程改革方案与学校教师适应之间的矛盾，同时，

在实施过程中也暴露出一些问题。通过几次大规模的调研结果和杂志上发表的有关文章，分析了数学课程改革的现状，同时基于对一些问题的反思，也提出了一些很好地改进建议。

1.对课程标准实验稿中的某些核心概念的认识与理解

课程标准实验稿中提出的一些数学思想或理念，如数感、符号感、合情推理等，目的是在于提高学生的数学素养，使数学教学过程更加体现数学的本质，有利于促进学生的全面发展。但在实际教学中，许多教师不了解为什么提出这些概念，教师对这些问题在理解上存在一定困难，特别是在操作层面上缺少实用的案例。在调研中，一些老师反映，什么是数感、符号感，应当有一个清晰的界定，并给出具体的案例，特别是结合具体的教学内容的可操作的实例。

2.对课程标准实验稿中设计的新内容的教学遇到的问题

课程标准实验稿在内容结构上做了较大的调整，把数学内容分成四个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。在内容的选择上，增加了一些新的内容，如简单的概率内容，图形的位置与变化，实践活动与课题学习等。这些内容对于教师来说是全新的，他们缺少这方面的知识准备和教学

经验。加之缺少这方面具体实用的培训和交流，因此，在设计和实施中出现对这个内容的理解和把握方面的问题。同时,一些同样的内容在不同年级出现,如何处理它们之间的差异，如何把握难度和要求也是需要研究实验的。如对可能性的认识，在哪一个年级开始更好，怎样区别不同的要求。这些需要在修订中加以考虑。又如调查中有39. 50%的教师认为“实践与综合应用”领域实施有一定的困难。“课程标准实验稿中有些实践部分缺乏操作性，会影响正常的教学活动。”“教材中的实践与综合应用领域，具体实施时有一定困难。”

3.对于过程性目标的理解与落实

课程标准实验稿中提出的过程性目标，是本次课程改革的一个亮点。但在具体的教学过程中，如何将过程性目标在教学过程中体现出来，如何实现和评价过程性目标成为实施中的一个难点。如《课程标准实验稿》提出“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程；经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；经历提出问题，收集、整理、描述和分析数据，作出决策和预测的过程。”这些过程性目标如何在教学过程中与具体的学习内容结合起来，如何以有效的方式呈现和表达，并组织有效的教学活动落实，是一个有困惑和值得研究的问题。

4.对提倡的教学方式在运用与把握上欠缺

在课程改革实施过程中，教师在运用新的教学方法时，存在如何把握方法的适用条件，如何适当地把不同方法更好地结合的问题。有教师反映在运用探索式教学方法或合作式教学方法时，似乎学生活动的越多越好，课堂上学生说得越多越好。而在如何处理学生的自主活动与教师适时指导之间的关系，如何有效地把不同方法很好地结合，更好地实现多元目标，还需要给出明确的建议和具体的指导。如，小组合作学习存在一定的形式化的问题；探究学习的设计与实施有过于重视形式，忽视内容本质的倾向；教学情境的设计过分追求生活化，导致出现一些人为、牵强的内容等。

另外，如何有效地利用多媒体进行教学，特别是信息技术与数学教学的整合，还存在许多没有解决好的问题。

5.在评价改革上遇到的困难

在评价改革上也存在如何把握过程性评价与结果性评价，如何把握情感态度评价等问题。在征求教师对课程改革意见时，反映最多的还是评价问题。原有的评价体系与方法与课程改革的

评价体系与方法存在很大差异，对新课程内容与方法的实施产生很大程度的影响。在调研中教师认为，“标准中提出的学生动手操作，探索规律的过程在考试的卷面中很难体现。”“过程性评价不好操作。”“评价方式多样化与实际不相符，评价方式只有终结性评价，其他形式只流于形式。”“提倡培养孩子多方面的能力与考试的单一性的矛盾。”等。

此外，对一些数学课程教学的问题也存在一些争论。如关于数学课程价值与目标的讨论；关于数学课程内容的讨论；关于数学教学方式的讨论等。有些问题在不同层次、通过不同的途径进行了广泛的讨论。讨论中表现出来的不同观点和对问题的不同看法，对于深入理解数学课程与教学改革，特别是涉及数学课程改革方向的问题引起人们的关注和思考，也促进了数学课程的改革。

专题二：《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》修订说明

20xx年在数学课程标准实验稿的实施情况调查和研讨的基础上，课程标准组整理和分析了相关的修改建议，以及数学课程实施以来各方面反映的意见，对《课程标准实验稿）进行了笫一次修改。并将修改稿在一定范围内征求意见。20xx年教育部成立《义务教育数学课程标准》修订组，对标准进行修订工作。于20xx年完成修订稿，20xx年初正式公布。本专题重点介绍20xx年以后进行的数学课程标准实验稿的研制过程与遵循的原则。

一、课程标准修订的组织与过程

20xx年5月，教育部组织成立《数学课程标准》修订组，修订组成员由不同的背景人员组成。修订工作根据义务教育法的有关规定，按照基础教育课程改革的总体方向，在总结10年来新课程实施的经验与发现的问题的基础上，开始进行修定。修订期间公布的?国家教育改革与发展中长期规划纲要(2010～2020)》对修订工作起了重要的指导作用。

修订组采取有效的工作机制，制定了可行的修订原则。本着实事求是、严谨科学、顾全大局、求同存异的态度，通过充分认真的研究与讨论，完成了?课程标准》的修订工作。

数学课程标准修订组由14人组成，成员来自大学、科研机构、教师培训机构、教学研究室以及中小学。其中有6位数学方面的学者、5位数学教育学专家、1位教研人员、2位中小学教师。由东北师范大学史宁中教授任组长。修订组中吸收了部分原课程标准研制组成员。修订组成员的不同背景体现了多元的构成，保证了在研讨和修订过程中，从不同角度思考问题，听取来自不同方面的意见和建议。体现了数学课程标准的修订过程是一个集体审议的过程，是一个不同意见碰撞、交流、吸收与融合的过程。

按照修订工作的机制与程序，修订组从基础的调研开始，通过征求各方意见，现实问题分析，进行专题研讨，核心概念确定，具体内容审议等方式，对标准进行认真细致的修订。

l.组织广泛深入的调查研究

20xx年6月，修订工作启动之初，标准修订组对全国12个省（直辖市、自治区）的教师进行了问卷调查，并到6个省的12个实验区进行实地考察，在中小学听课，组织座谈会等，与中小学教师进行交流，了解对数学课程标准实验的情况和修改建议。

问卷调查显示，多数老师对《课程标准实验稿》表示认同，认为数学课程改革的大方向正确，赞同课程标准实验稿提出的基本理念与目标。同时，认为《课程标准实验稿》中的部分内容难度较大，特别是新增加的“方位与路线”“可能性”“中数，中位数”等对于第一、第二学段的学生有一定难度。

调研中教师提出了许多修改建议。主要包括以下方面。

关于基本理念，有的老师认为，“人人学有价值的数学”表述不够清晰，教师难以做到标准提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”，关于评价的理念中“更要”不准确，改为“也要”更好；信息技术中“重视”改为“适当”。

《课程标准实验稿》的目标和要求应更明确一些。出现的新词教师不好把握，如情感与态度，数感、符号感等，应当有明确的说明；一些目标要求过于笼统，存在着一定脱节问题，说起来容易，做起来难。每条目标要表达清楚，如“解决简单问题”是指几步完成的问题。

关于课程内容主要的意见有，《课程标准实验稿》按学段安排，初衷是好的，但老师不好把握教学目标，对某一内容教到什么程度没有把握。内容呈现螺旋式上升绝对化，4个领域的内容每年都要螺旋式上升，造成内容割裂；忽视数学知识的系统性，

与其他学科之间衔接不够。几何证明的格式应尽早渗透。几何推理既有具体的直观，又要有逻辑推理，可以删去一些难题，但新课程大大削弱平面几何教学的处理是不可取的。有关统计与概率内容，从1年级就开始学习，重复。这部分内容3年级以前不要讲。初中可以在一册教材里讲。有关实践和综合应用，目标要求还不够具体化，案例太少，教师操作起来有困难。“实践与综合

应用”可不当做一个单独的领域，而是把它融合在代数和几何中。

关于课程实施建议，希望教学建议和评价建议更具体一些，建议比较空，不易操作。新课程强调自主学习、探究学习、合作学习，但教学中往往形式化，出现到处小组讨论，说话多、讨论少；动口多、动脑少；表层多、深层少；提倡创设情境，教材编写者创设的情境不是真实的，老师创设的并不贴近学生；课堂上要求学生多活动，教师少说话。形式化后，有的领导评课拿秒表计算教师说话的时间，有的课教师到最后才说话；教育技术的运用也有形式化的倾向。所有知识都要生活背景，都要探索，所有结论都要由学生说出。使得课堂上无效时间多了，有效时间少了。教师绝对性使用鼓励语言，一方面占了时间；另一方面，当学生出现了特别优秀的想法时，教师已不能再使用更合适的语言来激励，学生的错误也不能使用恰当的语言纠正。

许多建议是针对教材与标准一致性的。针对教材提出的。主要包括以下一些内容：教师往往接触教材多，许多具体建议都是教材内容有些过难，特别对中下等学生而言；在内容编排上有些内容离学生的生活较远，如，认识“人民币”“长度单位”的概念,学生很难掌握；“解决问题策略”过难；一年级加减法内容混在一起，对中等以下的学生有困难。总之，这些修改建议对课程标准的修改有重要的参考价值。

2.开展全面认真的修订研讨

标准修订过程中，修订组共召开15次修订研讨会，其中10次全体成员讨论会，5次部分成员讨论会。每次会议都有重点地研究和讨论标准修订的有关重要问题。下面是部分会议研讨的主要内容介绍。

20xx年7月的修订组全体会议，对前期实地考察和问卷调查情况进行了汇总和分析；讨论了修订的基本思路，明确了修订的基本原则；确定了修订组的工作方案与具体分析。明确在修订过程要处理好标准中的几个关系。即，关注过程和关注结果的关系；学生自主学习和教师讲授的关系；合情推理和演绎推理的关系；关注生活情境和关注知识系统性的关系。在此基础上明确修订组人员的分工，按照确定的基本原则分头修改有关的内容。

20xx年11月,修订组全体会议讨论了按分工各自完成的修改内容；明确《课程标准实验稿》修订的若干重要问题。梳理了标准修改的主要内容，特别是对《课程标准实验稿》的前言、基本理念、设计思路、总体目标及分段目标等内容进行了认真、细致和充分的讨论。形成了《标准》的初稿。与会人员对大部分问题达成共识，部分内容还需要进一步思考和研究。

20xx年3月,召开修订组部分成员研讨会,对?数学课程标准》的初稿文字进行整理，对需要重点修改和砑究的问题进行了分工，特别是关于“四基”的提法，若干个目标表述行为动词术语的解释，以及数感、符号意识、运算能力、模型思想；空间观念、几何直观、推理能力；数据分析观念等核心词的阐述进行了讨论。

20xx年4月的修订组全体成员讨论会重点讨论“前言”的写法，确定了“基本理念”中关于“人人都能获得良好的数学教育”的提法，以及四个方面课程内容的名称和具体内容取舍等问题。本次会议后形成《课程标准》的征求意见稿。会后编制了征求意见问卷，向专家和一线教师、教研

员征求意见。

20xx年4月召开修订组全体成员讨论会,重点讨论了“实施建议”的修改，并对全文进行了文字加工。本次会议后，对有关内容进行了最后的修改整合，完成了修订的全部任务，形成《数学课程标准》，交教育部基础司征求意见。

20xx年11月,修订组又召开全体成员讨论会，对各省、实验区的意见和建议进行了全面梳理和修改；对全文进行文字加工和校对，最终完成《数学课程标准》，提交教育部审查。

教育部于20xx年下半年对修订稿做了大范围的征求意见。针对有关修改意见，修订组又对一些内容进行了部分调整。于20xx年2月形成正式的《数学课程标准》送审稿。

3.采取多种形式征求意见

在修订的过程中，除开始进行较大规模集中调研外，修订组还组织了多次集中或分散的征求意见活动，主要包括：

20xx年6月，《数学课程标准》初稿完成后，向全国30多位专家、学者和一线教师寄发初稿和征求意见表。共收到28份反馈意见，其中大学教授12份、教研人员6份、中小学教师8份、出版社2份。反馈意见对初稿总体上是肯定的，同时提出了一些具体的修改意见，修订组针对这些意见又进行了认真的整理和分类。

20xx年9月8日，史宁中教授邀请几位中科院院士和数学家座谈，征求对《数学课程标准》初稿的意见。参加座谈的有姜伯驹、李大潜、伍卓群、侯自新、白志东等院士和数学家，教育部陈小娅副部长参加了座谈会。会上史宁中教授介绍了《数学课程标准》修订的情况，院士和数学家们提出了许多有价值的意见和建议。如姜伯驹院士提出，不能照抄照搬其他国家的教育改革，要根据自己国家社会的实际情况进行改革；课程标准规定的目标是最低标准，是全体学生都应该学习的，并不是全体学生都一定能够学会的；要强调教学活动是教师教学生学的互动的过程，学生是学习的主体，教师在学习中起主导作用；赞成双基的提法等。李大潜院士提出，《数学课程标准》是最低标准，不能讲得太难，要由浅人深；赞成人人都能获得良好的数学教育的理念等。伍卓群、白志东、侯自新等也提出很好的修改建议。陈小娅副部长高度肯定了这次座谈会，并对《数学课程标准》的进一步修订作出明确的指示。

20xx年7月，史宁中教授等同《课程标准实验稿》研制组的部分成员进行了座谈，对一些重要的问题进行了深入讨论和交流,然后，由教育基础教育司将《数学课程标准》修定稿发放给全国10个省教研室、10个国家级和省级实验区以及40多位专家，广泛征求意见。下面摘录本次征求意见中所反映的部分修改建议。

“基本理念”的修改建议：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”是很好的理念。但是，究竟怎样的数学教育才可以算作良好的数学教育？似乎需要进一步作出说明。基本理念第4点“学习评价”第3行，??评价要关注学生学习的结果，“也”要关注学生学习的过程；要关注学生数学学习的水平，“也”要关注学生在数学学习活动中所表现出来的情

感与态度，帮助学生认识白我，建立信心。建议：此处的“也”字还是用《标准实验稿》中的“更”字恰当。

“设计思路”的修改建议：《课程标准》用“经历、体验、探索”这三个术语来表述学习活动过程目标的不同程度，用“了解、理解、掌握、运用”这四个术语来表述学习活动结果目标的不同程度。建议：对这些术语加以解释，包括在其他地方出现的一些专业术语，这样便于教师能更好地理解《课程标准》精神。

“课程目标”的修改建议：“四基”的提出很好，便于教师口口相传，但在排列顺序上建议改为：基础知识、基本活动经验、基本思想、基本技能。尤其对于小学，把基本活动经验前移，可以鼓励教师给学生更多的探索空间，在活动中埋下创造的种子的价值更大。建议增加：逐步培养学生树立正确的价值观，养成良好的学习习惯，学会关心和帮助他人的良好品质；加强学生人文意识的培养，初步培养学生关注他人、关注社会的品质；在独立思考的基础上，鼓励学生积极参与对数学问题的讨论，鼓励学生标新立异、大胆创新等内容。

数与代数的修改建议：“数的认识”(4)“在具体情境中感受大数的意义，并能进行估计”对部分学生来说要求偏难。建议改为“在具体情境中感受大数的意义，并能进行大致估计”。“能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数”要求偏高，建议适当降低难度，或放第二学段中。建议在第二学段中适当增加关于“常见的数量关系”及体现“数学模型思想”的内容。如，增加常见的数量关系：“总价＝单价×数量；路程＝时间×速度；工作总量＝工作时间×工作效率”。建议增加会分解质因数，会用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，因为本知识对通分、约分、分数加减法等知识都很有必要。

建议在第三学段,增加有理数的倒数和非负数的概念，并增加案例；建议在实数中增加“会对形如以a的2次方进行开方运算（a表示有理数）。”

“图形与几何”的修改建议：第一、第二学段建议保留“会看简单的线路图”，为第二学段的学习打好基础；第一学段“能在方格纸上面简单图形的轴对称图形”学生掌握起来比较困难，建议放在第二学段的前期。“测量”第5条可否改为“会利用方格纸估计不规则图形的面积”。第二学段“图形的运动”中，“能利用方格纸等按一定比例将简单图形放大或缩小”目标稍高。第三学段“基本事实”比“公理”更适合本学段学生的认知水平，更有利于准确把握其实质。《标准》对尺规作图的要求更明确：“在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。”

“统计与概率”的修改建议：“随机性”这个词,最好不出现。最好不提“随机”这个概念，以前把“随机现象”称为不确定现象，现在很多反馈意见都认为“随机现象”提法不妥。

“实践与综合应用”的修改建议：建议第一、第二学段,每学期至少两次。“实践与综合应用”的内容标准与要求太简单、太抽象，目的不明确。没有体现学科中各知识之间、不同学科之间的综合与联系。并且实践活动太少，定义范围太窄。“实践与综合应用”中的“实例”多半都是以城市生活为例，建议增加几个以农村生活为中心的活动实例，以便给农村教师提供一些开发数学课程资源的启示。“综合与实践活动”对于第一学段和第二学段分别提出的具体要求非常必要。建

议增加“实践与综合应用”的次数，选择与课堂联系紧密的，可以促进学生更好地理解和运用所学的知识。

“实施建议”的修改建议：“教学建议”部分建议“数学教学还应关注自学方法和自学能力的培养”。无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，都应重视自学方法和自学能力的培养。“评价建议”部分建议“数学评价应关注对学生自学方法和自学能力的评价”，对于自学方法和自学能力的评价体现在整个数学学习的过程中，要重视在平时教学（课前预习，课中自学）中进行。贯穿于学生通过课内外自学，发现问题，提出问题以及解决问题的策略上。

课程标准修订组研究了历次征求到的意见和建议，在修订中进行了认真分析和研究处理，并吸收了其中许多意见，使《课程标准》的修订工作是建立在广泛交流的基础之上，保证了《课程标准》在不同层面上都获得认同。

二、课程标准修订的原则和思路

课程标准的修订工作是一个系统工程，修订过程中要处理好各种关系，包括充分考虑《课程标准实验稿》的框架，不同价值取向的取舍，不同表述方式的选择，对不同意见的处理等。确定了课程标准修定的基本原则和建立有效的工作机制。

1.课程标准修订的依据与原则

《课程标准》修订的基本依据是坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对在实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修改，力求《课程标准》更加完善：使《课程标准》表述更加准确、规范、明了、全面；使《课程标准》结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加《课程标准》的可操作性，更适合教师教学和学习评价的实施。

课程标准修订组从开始就明确了修订的基本原则。即，坚持课程改革的大方向，促进学生的全面发展，推进课程改革和素质教育而完善《课程标准》；坚持认真调查研究，注重听取各方面的意见，总结多年来课程改革的经验；坚持民主集中的原则，对有分歧的问题，在充分讨论的基础上求同存异。

在分析《课程标准实验稿》及在实施过程中各方面提出修改建议的基础上，通过充分发表意见和认真分析相关问题，提出在修改过程中要处理好四个关系：一是关注过程和结果的关系；二是学生自主学习和教师讲授的关系；三是合情推理和演绎推理的关系；四是关注生活情境和知识系统性的关系。

2. 课程标准修订工作的基本思路

根据课程标准修订工作的基本原则，在修改过程中采用以下工作思路。

⑴坚持课程改革的大方向。为促进学生全面发展，推进课程改革和素质教育而完善《课程标准》。

20xx年开始实施的基础教育课程改革是我国新时期推进素质教育，促进学生全面发展的重要组成部分，受到国家和社会的广泛关注，在教育界内外引起充分的重视。课程改革提出的为了学生的全面发展，提高学生的整体素质，特别是注重学生创新精神和实践能力的培养，关注学生发展的过程，以及面向社会需求，面向未来发展的大方向，符合社会的发展和学生自身的发展需要。大的方向应当坚持，使其更加完善，并具有可行性。

⑵坚持实事求是的工作作风。认真进行调查研究，注重听取各方面的意见，包括一线教师和教研员、课程专家、学科专家、行政管理者等方面的意见。不同背景、不同领域的专家和一线教师，可以从各自的角度对课程标准的修改提出建议。修订组应当充分了解和尊重来自各方面的建议，在认真讨论和分析这些建议的基础上，对标准作出修改。

⑶坚持充分讨论，求同存异。课程标准修订组每一位成员都能充分发表意见，在认真讨论的基础上力争取得共识。修订组成员具有不同背景，来自不同的部门，对问题的理解也存在不同的看法。这有助于充分讨论和交流。同时，对于重要问题，应当本着实事求是的态度，求同存异，顾全大局。

⑷课程标准修订组成员既有分工又有合作。对于具体问题，先由具体负责修改的同志提出方案，再由全体成员讨论确定。以保证修订工作的顺利进行。

⑸及时向教育部有关部门的领导汇报工作的进展。在课程标准修订期间，课程标准修订组多次向教育部有关领导汇报和沟通，并通过教育部有关部门向下征求对课程标准修改稿的意见和建议，使课程标准修订工作健康有序地推进。

3. 课程标准修订组的工作机制

课程标准修订组采取全体会议、分组研究，分工协作，广泛调研等方式，使修订工作有序进行。课程标准修订组召开全体会议讨论标准修改的整体思路和重要问题。几年来课程标准修订组共召开10次全体会议，充分讨论《课程标准》修改的重要问题。同时还召开若干次由部分成员参加的讨论，具体讨论有关细节和某些具体问题。

课程标准修订组成员在重要问题进行全体讨论的基础上，又有相对分工，几个小组分头考虑有关内容的修改问题，起草相关部分内容。按照课程设计、基本理念、课程目标、三个学段的4个领域内容、以及实施建议等进行深入研究和具体内容的修改工作。再由课程标准修订组全体审阅和讨论确定。

在《课程标准》修订的整个过程中，先后进行了三次大规模的调研和征求意见。包括20xx年对学校和教师进行的数学课程实施状况的调研；20xx年院士专家座谈征求意见；20xx年对初稿征求意见；20xx年修订稿大规模征求意见。对征求意见的结果进行具体研究，逐一讨论，确定是否采纳，并给予解释。最后由课程标准修订组集体讨论，逐字逐段确认修订稿,保证了课程标准修订的质量。 模块二：数学课程的理念与目标（若干关键词）

专题一：标准的基本理念

数学课程标准的基本理念反映出教师对数学课程、数学课程内容、数学教学以及评价等方面应具有的基本认识、观念和态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。《课程标准》中的每一部分内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉地以基本理念为指导树立正确的数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。

1.数学课程的核心理念

《课程标准》提出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”《纲要》提出：“把育人为本作为教育工作的根本要求。”要“关心每个学生，促进每个学生主动地、生动活泼地发展，尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供适合的教育。”显然，《课程标准》所提出的上述理念与《纲要》的要求是一致的，课程改革走到今天，越来越清楚地表明，《课程标准》的基本出发点就是以学生发展为本,以把“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”视为数学课程的核心理念。理解“人人都能获得良好的数学教育” 的核心理念，重点要掌握以下几点。

⑴不同的人在数学上应得到不同的发展。核心理念的主体是“人人”，即指学习数学课程的所有人，而不是指少数人。它表明，义务教育阶段的数学教育不是精英教育而是大众教育，不是自然淘汰、适者生存的教育，而是人人受益、人人成长的教育,同时，也要适应学生个性发展的需要，即既要关注“人人”，也要关注“不同的人”，既要促使全体学生数学基本质量标准的达成，也要为不同学生的多样性发展提供空间。教师在教学中要注重学生的主体性地位，实现不同的人在数学上得到不同的发展；要正视学生的差异，尊重学生的个性，促成发展的多样性；要促进学生更好地自主发展。

⑵良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发展需求的教育。适宜的数学教育，应该是符合数学课程认知规律和学生身心发展规律的教育，是满足学生的发展需求，为学生未来生活、工作和学习作好准备的教育。如当今社会发展对公民数学素养提出了更高要求，人们越来越多地需要对收集到的数据进行分析、处理以作出决策，统计图和统计表等统计方式在日常生活中已经变得很常见，因此，从满足学生发展需求的角度看，加强统计与概率知识的学习就显得非常必要。

⑶良好的数学教育是全面实现育人目标的教育。全面实现育人目标对学生来说就是要促使其全面发展。今天的数学教育是一个对学生发展全面体现其育人价值的教育，不仅关注数学知识、技能的传授，也关注思想的感悟及经验的积累，不仅关注数学能力的培养，也关注学生的情感态度与价值观的培养，即关注学生作为一个“全人”的智力与人格的全面协调的发展。

⑷良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育。“人人都能获得良好的数学教育”的根本是体现教育的公平性。《纲要》提出：“把促进公平作为国家基本教育政策。教育公平是社会公平的重要基础。”“把提高质量作为教育改革发展的核心任务。树立科学的质量观，把促进人的全面发展、适应社会需要作为衡量教育质量的根本标准。”这一要求需要我们在数学教育中予以落实。它应达到这样几层基本要求：一是希望为所有学生提供机会均等的数学教育。二是在数学课程的实施过程中，教师应给予所有学生平等的关注与帮助，并针对学生的实际情况提供适应个性发展的课程教学，特别对于在数学学习方面处于弱势的学生，应给予更多的关照与辅导。三是在数学学习评价中，对学生的学习状况和结果应给予科学、公正的评价，特别应

改变“仅凭一纸试卷就将学生划分成三六九等”的做法。四是使每个学生都能获得相对均衡的学习结果。

⑸良好的数学教育是促进学生可持续发展的教育。可持续发展的数学教育主要是指：数学教育要遵从儿童心理发展应有的阶段性规律，循序渐进，逐步提高的原则；数学教育是生动的、蕴涵丰富发展动因的教育；数学教育也是富有生命力的、具有自我生长力的教育。在数学教学中，教师除了要深钻教材，了解学情，研究教法外，更应该重视构建一个有利于“创生”的、能促进学生可持续发展的数学教育环境。

2.数学课程内容的选择与组织

⑴正确认识数学课程的内容与选择。在传统意义上，人们对数学课程内容的理解是指数学学科中特定的事实及相应的处理方式，包括概念、命题、原理、方法、问题与结论等。今天，我们对上述传统认识应该有所发展，即还应把数学学习活动和经验也包含于数学课程内容之中，同时，对课程内容的选择也应树立正确的观念,即课程内容的选择应是根据特定的教育价值观及相应的课程目标来选择的课程要素。

⑵妥善处理数学课程内容组织上的几个关系。《课程标准》指出：“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。”之所以提出要处理好上述关系，是因为它反映出当前数学课程内容在选择与组织上的基本矛盾问题，无论是数学课程设计或是实施，都回避不了这些问题。这些问题具体表现为：一是关于过程与结果的关系，主要指数学课程内容的组织与呈现应该重视过程，通过这样一个过程，学生不仅能获得知识与技能，而且能体会感悟到这些知识技能背后更为本质的东西——知识的产生与发展，以及数学的思想、方法，积累起一定的数学活动经验，掌握一定的学习方法，养成良好的学习习惯，从整体上促进自己数学素养的提高。但是在强调过程的同时，也不应产生忽视结果的倾向，即要注重结果的总结。二是关于直观与抽象的关系，主要是指数学课程在本质上是研究抽象的东西，但是，也要考虑到学生学习数学的可接受性和心理适应性，即教师采用恰当的直观性教学手段进行教学就显得很有必要。比如，充分利用图形所具有的几何直观，将复杂的数学对象简明化；恰当地构造数学问题的现实情境，将抽象的数学关系具体化；通过直观调动学生的直觉思维以获得数学的猜想；通过数形结合的方法实现抽象与具体之间的转变；等等。这样的教学手段就能获得好的教学效果。三是关于直接经验与间接经验的关系，主要是指学生在课程中学习数学是以教材和老师的讲授为中介，来获得前人已经形成的数学知识，即学生学习主要是以一种间接的方式来获取和形成数学经验，主要是间接经验。这在客观上就容易形成以教师、课堂为中心的局面，也容易忽视学生个体的直接经验在学习中的存在。在当前的数学教育理论中，一方面，学生的数学认识不是被动地接受而建立的，而是通过白己的经验主动地构建起来的。另一方面，也要看到，在学习数学间接经验的同时，学生也在发展白己的直接经验，特别是通逋打好知识基础，掌握学习方法，学生具有了主动面对生活和社会去拓展白我直接经验的能力。所以，我们强调重视直接经验，不仅指它有利于间接经验的学习，也在于它本身就应成为课程的重要目标。正如《纲要》所指出的：要改变课程内容“过于注重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验。”

3.数学教学的认识

⑴关于数学教学本质的基本看法。数学教学是对数学课程的具体实施，是为达成一定的数学课程目标、在特定的环境条件之下所展开的的教学活动。这一活动有如下本质特征：一是数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，即数学教学应该是教和学的行为主体具有一定参与度的活动，数学教学不应该是教师单向、独白式的教学，它是教师、学生、文本之间的多向交互关联的活动体，它通过交往获得动力，通过互动得到创生，它追求的就是一种和谐的，具有生命力和生长性的活动。二是有效的教学活动是学生学与教师教的统一，即教学活动是在“教”和“学”这两种基本行为中展开的，这两种行为有共同的

目的指向——教学目标，这两种行为的对象即数学教学内容。三是学生和教师在教学活动中有明确的角色定位，即在数学教学活动中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。

⑵明确数学教师在课堂教学中最需要做的事，即在数学课堂教学中，教师最应该下功夫的“点”在什么地方，什么是最需要去做的事。一是“激发学生的兴趣”，即在义务教育的数学课堂上，教师要更多地在激发学生学习兴趣上下功夫，要通过自己的教学智慧和数学艺术，充分展示数学的亲和力，拨动学生的好奇心，激发学生学习数学的原动力，使学生对数学由厌学到乐学，最终达到会学。二是“引发数学思考”，即在数学教学中，强化学生对最有价值的行为、题型、技能进行有效的思考，真正感悟到数学的本质和价值，促使学生在创新意识上得到发展。三是“培养学生良好的数学学习习惯”，即使学生在长期的学习中逐渐养成较稳固的学习行为、倾向和习性。四是“使学生掌握恰当的数学学习方法”，即在教学中，改善学生的学习方式，反映数学学习的特征。

⑶明确学生在数学学习中所应有的学习过程，即在数学学习过程中，学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程；是有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程；认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学生学习数学的重要方式。

⑷发挥教师的主导作用，即教师要坚持面向全体、因材施教、注重启发式教学，要妥善处理好讲授和学生自主学习的关系。

4.数学课程的教学设计

数学课程的设计是保证此次课程改革顺利实施的重要途径。数学课程的教学设计主要从以下几方面着手。

⑴对数学课程作整体性、贯通式设计。本次课程改革在义务教育阶段数学课程中，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1～3年级），第二学段（4～6年级），第三学段（7～9年级）。这种划分淡化了传统意义上的小学与初中的区分，也淡化了多年来关于“五四制”“六三制”的一些争议，使得整个九年的课程安排更加均衡、协调。当然数学课程结构上的这种新变化对数学课程目标、内容、实施等多个方面也带来了影响。比如在数学课程目标上除总目标外，还必须考虑学段目标；在课程内容上，需通盘考虑九年安排和内容的合理分布；在教学上需处理好“长线”与“短线”的关系，这就需要一线教师应充分认识课程结构变化的意义，并在教学中主动适应这一变化，解决好由此带来的新问题。

⑵关于数学课程目标的设计。首先，要使教师理解课程目标的定位。教学目标主要由教育目的（是教育方针的总的培养目标的体现）、课程目标（《课程标准》提出的学生学习的达成目标）、教学目标（单元、章节、课堂教学达成目标）三部分组成，《课程标准》中的课程目标处于第二级，它具有“承上启下”的功能，即它既要反映《纲要》所提出的培养目标（一级目标）的总要求，并将此要求落实于数学课程的目标之中，也能对数学课堂教学目标（三级目标）发挥指导作用，使课程目标在实践操作层面具体化。其次，要使教师理解《课程标准》中的数学课程目标是一个具有层次结构的目标体系，即：由总目标与学段目标构成,在总目标中，又由总体表述与四个方面（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度）具体阐述组成。而且四个方面的每一个方面，也是有层次的，它是由更加具体到4～5个小点来表述的。这种由总体到具体，逐步细化的表述方式，有利于教师不仅从全局和总体上把握数学课程的价值取向和学生学习的达成目标，也能从具体板块内容和学段人手，具体落实目标要求，增强课程目标在课堂教学操作层面的指导性和针对性。再次，要使教师理解数学课程目标陈述的基本方式，即目标表述的4个基本要素（行为主体（学生）、行为动词、行为条件和达成的程度）组成，结果性目标表述常用行为动词有“了解、理解、掌握、运用”等，过程性目标常采用“经历、体验、探索”等目标行为动词，主要用于数学活动、情感态度等方面的表述。

⑶关于数学课程内容标准的设计。以数学课程的基本理念和课程目标为依据，根据多学段的划分，《课程标准》安排了“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个部分内容。《课程标准》特别对“综合与实践”内容设置的目的予以强调，指出其目的“在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。”这就使得该部分内容设置的目标指向更加具体明确。注意综合运用知识，培养学生问题意识，积累数学活动经验更是成为“综合与实践”这一内容的落脚点。