借助计算机进行初中数学实验教学的案例与反思

内容摘要：随着课程改革不断深入，初中数学实验教学也越来越受到一线教师的重视。在传统教育模式下，数学学习往往是知识的被动接受，而数学实验教学以学生动手操作为基础，让学生通过自身操作实验，经历发现数学、获得数学知识。这种发现探索式的学习，使学生的观察能力、分析能力都得到了很好的锻炼，有助于提高学生的数学思维能力和创新能力，增强学习数学的信心。

关键词：计算机  初中数学  数学学实验  反思

数学家欧拉曾说过：“数学这门科学需要观察，也需要实验”。在国家实施素质教育的背景下，新课程改革不断深入，初中数学实验教学也越来越受到一线教师的重视。在传统教育模式下，数学学习往往是知识的被动接受，而数学实验教学是“做数学”的过程，它强调以学生动手操作为基础，让学生通过自身操作实验，经历发现数学、获得数学知识。初中数学实验教学，改变了学生的学习方式。这种发现探索式的学习，使学生的实践能力、观察能力、分析能力都得到了很好的锻炼，其教学效果远远大于被动的接受。

开展初中数学实验教学的方法有许多，特别是计算机技术和数学教学软件引入后，数学实验教学的手段更为丰富了。教学软件“几何画板”为数学教学开创了一个“数学实验室”，为开展数学实验提供必要的工具与手段。借助“几何画板”进行数学实验教学，更易激发学生的学习热情。学生通过自主地观察探索，从图形的动态变化中，发现对象之间的数量变化关系与空间结构关系，有利于培养学生的创新能力和实践能力。这完全符合《数学课程标准》中的基本理念：“现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去”。

那么，如何借助计算机进行初中数学实验教学呢？笔者认为可以借鉴物理实验的一些操作流程。首先，应该选择合适的教学实验内容；其次，要有实施实验的具体步骤，主要包括：实验背景、实验目的、实验准备、实验工具、实验过程、实验拓展、实验分析、实验心得、实验总结等。以 “§6.3 二次函数与一元二次方程（1）”（苏科版九年级）为例，结合自己的的教学实践，谈一些自己的粗浅做法。    

【实验背景】

选择借助几何画板进行数学实验，完成“§6.3 二次函数与一元二次方程”的教学，主要出于以下几方面的考虑。其一，初二阶段在学习一次函数和反比例函数时，学生已接触过几何画板，了解几何画板的一些基本操作，如：在几何画板中函数图象的作法、点的坐标如何度量等，这为开展本课的数学实验教学奠定了基础。其二，本课的重点不是如何作出二次函数的图象，也不是如何求解一元二次方程，而是引导学生通过观察，分析得出二次函数与一元二次方程的关系。借助几何画板，学生能快速的作出函数图象，摆脱了繁重乏味的数学演算和数值计算，节省宝贵的课堂时间。同时，在几何画板平台下，作出的图象准确清晰，更有利于学生的观察。其三，通过动手操作来学习数学，数学的结论来源于学生自己的观察、分析，将激发学生浓厚的探究热情，有助于提高学生的数学思维能力和创新能力，增强学习数学的信心，享受学习数学的乐趣。

【实验目的】借助几何画板探究二次函数与一元二次方程之间的关系，掌握一元二次方程（不等式）及二元二次方程组的图象解法，体会方程与函数之间的联系，体验数形结合的数学方法；通过动手实验培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；通过小组合作交流培养学生团队协作的能力，品尝探究成功的喜悦，激发实验研究数学的兴趣。

【实验准备】回顾二次函数、一次函数的图象、性质；在几何画板中如何作出它们的图象，如何度量平面直角坐标系内点的坐标等。结合班级学情，恰当的分为若干小组（4-5人）。

【实验工具】计算机，几何画板软件（5.0版），大屏幕，高亮度投影仪等

【实验过程】

（1）  借助二次函数的图象，探究二次函数与一元二次方程有怎样的关系？

①打开几何画板，在“绘图”菜单下定义坐标系，绘制新函数，作出的图象

②依次点击选中抛物线和x轴，在“构造”菜单下作出交点（抛物线与x轴交点M、N）

③依次点击选中M、N点，在“度量”菜单下作出点M、N的坐标（如图1）

④对图象进行观察，思考抛物线和x轴交点M、N坐标与方程之间关系

⑤类似以上步骤，作出二次函数和的图象，观察并思考和一元二次方程和根的情况有什么关系（如图2-3）

（图1）                          （图2）                        （图3）

⑥以小组为单位，上讲台操作几何画板，通过投影仪展示并进行实验讲评。提倡可以根据需要，另作新的二次函数图象，来阐明自己发现的规律，作简要的归纳、总结。

【实验心得】结合学生发言，总结得出：二次函数的图象与一元二次方程根的关系，可用下表概括

【实验拓展】探究二次函数和一次函数的交点情况

以探究二次函数和直线的交点情况为例

①打开几何画板，在“绘图”菜单下绘制新函数，作出的图象

②点击“数据”菜单，新建参数b（如图4）

③点击“绘图”菜单，绘制新函数（如图5）

④按住键盘上的“+”或“－”，改变参数b的大小，直线的位置也随之不断变化，观察什么时候直线与抛物线有交点？有几个交点？（如图6）

       （图4）                           （图5）                        （图6）

思索：为进一步验证实验结果，思考如何定量b的取值范围，来确定交点的不同情况呢？

分析：如果点M（x,y）既在抛物线上又在直线上，那么M的坐标应该同时满足两者的解析式，也就是说M（x,y）的坐标应该是方程组的解，即方程组有解。反之方程组无解时，不存在交点。

【实验心得】①图象的交点问题，通常转化成方程组解的问题。若转化的整式方程为一元二次方程，则△>0时，有两个交点；△=0时，有一个交点；△<0时，无交点。

②方程的解也可以转化为两个图象的交点求解。如方程的解也可以看成是一个二次函数的图象与一次函数图象交点的横坐标。

有学生提出的解也可以看成和的交点，及时加以表扬，并建议上台进行实验展示加以验证、说理。同时指出是否还有类似的其它图象解答，学生的思路打开了，出现了多种答案，探究氛围很浓，效果显著。

（2）  借助二次函数的图象，探究x取何值时，y>0（y<0）？

以探究二次函数的图象，x取何值时，y>0（y<0、y = 0）为例

①打开几何画板，在“绘图”菜单下绘制新函数，作出的图象，同时作出与x轴两交点

②点击选中抛物线，在“构造”菜单下作函数图象上的点P

③点击选中点P，在“度量”菜单下显示点P的坐标

④移动点P的位置，观察P点坐标的变化（如图7）

⑤通过各组实验、观察、总结，请学生上台交流

【实验心得】通过观察，发现图象在x轴上方部分y>0，在x轴下方部分y<0，在x轴上y= 0。这也再次验证初二学习平面直角坐标系时，强调的第一、二象限纵坐标为正，第三、四象限纵坐标为负，x轴上纵坐标为0.

（3）借助二次函数和一次函数图象，探究和的大小

以探究二次函数和直线的交点情况为例

①打开几何画板，在“绘图”菜单下绘制新函数，作出和的图象，作出它们的交点，并度量出交点A、B的坐标

②点击选中x轴，在“构造”菜单下作x轴上的点C

③选中点C和x轴，在“构造”菜单下，作出过点C并垂直于x轴的直线（虚线表示），并作出与抛物线和直线的交点P、Q，并度量出P、Q的纵坐标

④移动点C的位置，观察P、Q的纵坐标的大小变化，注意何时 y₁> y₂、y₁= y₂、 y₁< y₂

⑤通过实验，先小组内交流，然后每组选派学生进行总结发言，其它组可以补充。(如图8)

【实验心得】此类函数值的大小比较，在几何画板动态的展示下，将原本较为复杂的大小关系，清晰的呈现在学生面前，不仅有利于学生的理解，更激发了学生探究学习数学的兴趣。

【实验总结】通过以上三类情况的实验操作，请学生进行回顾总结，教师作适当的点评，并视班级具体学情，完成实验报告。

借助计算机进行初中数学实验教学，主要目的是将课堂还给学生，通过实验操作让学生动起来，充分发挥学生学习的主动性、积极性和探索欲，是“做中学”思想的再现，是促进学生由被动接受转向主动探究学习的很好模式。开展数学实验教学过程中，笔者结合自己的教学实践，认为还应该注意以下几点：

1、 选择适当的内容进行数学实验活动

初中数学教材（苏科版），能开展数学实验教学的内容不少，但并非所有的教学内容都适宜采用数学实验。教师应该在梳理教材的基础上，进行了适当筛选，挑选最能体现数学实验优势的内容进行实验活动。选择具有一定实际背景和来源于生活的问题，如：生活中的轴对称、长方形纸盒的展开图等，使学生从实验过程中体会数学的价值，提高学生学数学的自觉性。也可以选择教学中的重难点，如：概率统计中的“硬币投掷”模拟实验、图形的平移、旋转等，借助计算机开展数学实验，进行图象处理和模拟功能的实验教学，更容易突破这些重难点，更能调动学生学习的主动性，引发学生探究热情，有助于学生对数学知识的理解。

2、 数学实验是一种补充，不能完全替代现行的数学教学

随着课改的推进，现行的初中数学教学已完全不同于传统的“灌输式”教学，数学教学不单纯是模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流等都是学生学习数学的重要方式，现行初中数学教学过程中，谈话法、讨论法、发现法、合作法等都是很好的教学方法。另外，初中数学具有自身的特点，决定了数学实验教学只是数学教学的一种重要方式，决不应该以实验教学代替演绎、推理、证明和练习的教学。数学实验教学强调的是以“学生为中心”，让学生基于自己的经验背景，通过实验活动来建构知识、自主探究，是适应素质教育要求的新的教学模式，是现行初中数学教学的一部分，也是一种补充。

3、 开展数学实验教学应该以循序渐进为原则

随着现代信息技术的飞速发展，出现了许多功能强大的数学教学软件，如几何画板、Geogebra等，为开展数学实验提供了有力的支持。同时，也应该注意到，要借助计算机开展数学实验教学，不能急于求成。应该从学生的知识水平和年龄特点出发，加强学生对数学软件的操作培训，归纳出最基本的、最常用的基本功能为入手，遵循循序渐进的原则，让学生逐步掌握数学软件的操作，才有可能真正开展数学实验，避免走入教师借助计算机进行演示替代实验教学的误区。另一方面，数学实验教学还是一种“较新”的教学模式，处于不断成长过程中，需要我们一线教育工作者不断摸索、不断完善和总结，是一个循序渐进的过程。

4、 处理好数学实验开展与数学课堂时间紧缺之间的矛盾

数学实验可能出于各种原因，时间往往难以掌控，造成课堂时间紧张，影响课堂的教学进度。解决这个问题，首先应该意识到，数学实验教学应该是在教师精心准备和主导下的实验，不是放任自流的活动，在教师的指导下探索实验，既可以享受到探索、发现的乐趣，又可以获得对知识的更深入的理解。其次，数学实验可以是一节课，也可以是课堂的一个片段，如通过拼一拼、摆一摆、折一折、画一画、量一量、剪一剪等具体操作，都是很好的数学实验，事实上，很多的时候只要稍微动动手，比划一下很多数学问题将迎刃而解，如“等腰三角形的性质”、 “展开与折叠”、“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”等，通过简单的实验操作，学生就能深入、扎实地掌握和理解数学知识。

总之，无论是借助计算机进行的数学实验教学，还是其它形式的数学实验活动，都是一种新型的数学教学模式。它强调将课堂还给学生，让学生自己动手、动脑来建构数学知识，提高数学思维能力和创新能力，最终满足不同学生的需求，使每位学生在各自的基础上都得到发展。

参考文献：

1、  北京师范大学出版社《义务教育数学课程标准》(20##年版) 20##年1月第1版

2、  江苏科学技术出版社《义务教育课程标准实验教科书 数学》(九年级下册) 杨裕前 董林伟 主编 20##年10月版

3、上海科学技术出版社 《新课程初中学习能力自测丛书  数学》责任编辑 金波艳 吴敏  20##年1月版

4、华东师范大学出版社《初中数学学与练》（九年级）项目编辑 卜于骏  20##年7月版

第二篇：初中数学教学案例与反思.doc4

初中数学教学案例与反思

承德县二中 刘学东

一、教学目标:

1、知道一次函数与正比例函数的定义；2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系；4、掌握直线的平移法则简单应用；5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

二、教学重、难点： 重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。 难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

三、教学媒体：大屏幕。

四、教学设计简介：

因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。

五、教学过程：

1、一次函数与正比例函数的定义 ：

一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数 正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：

（1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

（2）从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。

基础训练一：

1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1；②y = - x/5；

③y = 3/x ；④y = 4x ；⑤y =x（3x+1）-3x ；⑥y=3（x-2）；⑦y=x/5-1/2。

2、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：A、少年儿童的身高和年龄；B、长方形的面积一定，它的长与宽； C、圆的面积和它的半径；D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。

3、对于函数y =（m+1）x + 2- n，当m、n满足什么条件时为正比例函数？当m、n满足什么条件时为一次函数？

3、正比例函数、一次函数的图象和性质：

正比

例函数

y=kx

ｋ＞0 图象 位置变化（经过的趋势（从左象限） 至右） 一三

二四 上 升 下 降

7、k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0) 的位置关系： 增减性（y随着x的变化情况） y随着x的 增大而增大 y随着x的 增大而增大 ｋ＜0

k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0） ；b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点 。当ｋ＞0时，直线 ； 当ｋ＜0时，直线 。

当b＞0时，直线交于ｙ轴的 ；当b＜0时，直线交于ｙ轴的 。 为此直线y=kx+b(k≠0) 的位置有4种情况，分别是：

当ｋ＞0， b＞0时，直线经过 ；当ｋ＞0， b＜0时，直线经过 ； 当ｋ＜0，b＞0时，直线经过 ；当ｋ＜0，b＜0时，直线经过 。 基础训练二：

1. 写出一个图象经过点（1，- 3）的函数解析式为 。

2.直线y = - 2X - 2 不经过第 象限，y随x的增大而 。

3.如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是 。

4.已知正比例函数 y =(3k-1)x,,若y随x的增大而增大，则k的取值范围

是 。

5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是 。

6、若正比例函数y =（1-2m）x 的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2,则m的取值范围是 。

7、若函数y = ax+b的图像过一、二、三象限，则ab 0。

8、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x= 时,y = -4。

9、直线y=- 5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为 。

10、将直线y = -2x-2向上平移2个单位得到直线 ；

将它向左平移2个单位得到直线 。

综合训练：已知圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线切圆O于点B，交y轴于点C。

（1）求线段AB的长。（2）求直线AC的解析式。

六、教学反思：

本节课是我这学期做的一节汇报课。教学任务基本完成，最后剩下一道综合训练题没来得及探讨，留作了课后作业。从本节课的设计上看，我自认为知识全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，所以我选择在多媒体上课。应该说在设计之初，我是在两种方案中选出的一种为学生节省时间的复习方法，课前的工作全由教师完成，教师认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，学生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。可没想到，在课的进行中，我就听到有的教师在切切私语，都是初三学生了，怎么好象没有几个学习的。我也感觉到这节课确实有一大部分学生注意力涣散，没有全身心地投入到学习中去。以致于面对简单的问题都卡，思维不连续。纠其原因，是我没有把学生学习的积极性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住持久的紧张状态。

通过这节复习课的教学让我从另一个角度体会到了减轻学生负担的深刻含义，不单指减少学生课后学习的时间，更重要的是提高学生学习的质量、效率，我的这节课失败之处就是过分的注重了前者，而忽略了实效性。那么在今后的复习课教学中我要多思多想、多问多听（问问老师、听听学生的想法），力求在真正减轻学生负担的基础上打造高效课堂。