第十章  二元一次方程组

小结与思考2

                         

教学目标

1.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.

2.学会解决实际问题,分析问题能力有所提高.

教学难点

找出实际应用问题中的等量关系.

教学过程

一．      复习引入：

利用方程组解决实际问题的方法和步骤：

1．理解题意，明确数量关系          2．找相等关系

3．设未知数                        4．列出二元一次方程组

5．解这个二元一次方程组            6．检验并作答

二．基础练习：

1.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（  ）

A．                B．

C．                D．

2.有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？

3.甲、乙两地之间路程为20km,A,B两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2km,求A,B两人速度.

三．例题讲解：

例1.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？

例2．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一”期间的销售额.

 

   

四．巩固提高：

1.某船在静水中的速度为4千米/时，该船于下午1点从A地出发，逆流而上，下午2点20分到达B地，停泊1小时后返回，下午4点回到A地.求A、B两地的距离及水流的速度.

2.某乐园的价格规定如下表所列,某校七年级(1)、(2)两个共104人去游乐园,其中

(1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,经估算,如果两班都以班为

单位分别购票,则一共应付1240元;问两班各有多少名学生? 如果两班联合起来,

作为一个团体购票,则可以节省多少钱？

五．归纳总结：

利用方程组解决实际问题的基本步骤？

【课堂检测】

1、如图AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程是：    （     ）              

A、    B、    C、    D、

2、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有     （     ）

A、4 个             B、5 个             C、6个              D、7个

3、根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格.

        

4、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子其中一部分在树上欢歌，另一部分在一地上觅食，树上的鸽子对地上觅食的鸽子说：“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一，若树上的鸽子飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

5、某市电信局现有600部已申请装机的固定电话沿待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕.求每天新申请装机的固定电话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数.

6、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：

方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.

你认为选择哪种方案获利最多，为什么？

第二篇：学习、工作与思考

学习、工作与思考

　　“学而不思则罔”。思考是提高学习和工作效果的关键环节。思考的深度，决定着工作和事业的成败。纵观当前部队各级机关干部的学习状态，学而不思，简单套用；思而不深，浅尝辄止的现象依然存在。有的满足于书看了、课听了，但真正入脑入心，思考转化，指导实践的效果并不明显。究其原因，就是缺少一个思考的过程，缺少对学到的知识、掌握的经验进行归纳、提炼、消化和吸收的过程。结合当前深入开展的建设学习型党组织活动，各级机关干部要在读书学习和工作的过程中把学与思紧密结合起来，自觉养成勤于思考的良好习惯。

　　一、勤于思考，才能把握规律。我们可以看到，同时进机关的同志，经过几年的摔打，有的进步很快，对所属工作得心应手，而有的同志，虽然整天辛苦忙碌，工作却没有什么起色，为什么？不能、不愿、不会思考，是一个重要原因。对于广大机关干部来说，机关工作具有一定的规律性，在学习、工作的过程中，只有深入调查研究，自觉用马克思主义的立场、观点和方法进行思考和分析，才能摸清部队建设中的重点、难点问题；只有认真思考不断发展的现实，运用创新理论谋划工作，思想才不会僵化，工作才不会被动；只有善于对学习和工作中积累的各种经验和能力进行理性思考，认真搞好总结提升，使之从经验层次上升到理论层次，也就是上升到理性认识，才能抓住事物的本质，总结出带规律性的思想并用以指导工作。如果我们的学习和工作中缺少了思考这一重要环节，那我们的思维就只停留于感觉阶段，发现、掌握和运用规律也就无从谈起，学习、工作也很难上层次、上质量。

　　二、勤于思考，才能灵活运用。思考是促进运用的必要手段。从学习到运用必须经过“思考”这个桥梁，否则就容易“变形走样”。要着力解决好学习与运用之间的矛盾，克服“学归学，干归干”、理论和实践“两张皮”现象。一方面，我们要对所学知识的适用性进行分析：哪些是对个别事物的正确反映，属于个别论断；哪些是对某一类事物的正确反映，具有一定的普遍性；哪些是对所有事物的正确反映，具有最大的普遍性。据此决定：有些东西少学或不学，有些东西可以有分析地学或变通性地学，有些东西则必须学。另一方面，还要对自己的实际进行分析，找准所学知识与实际工作的结合点与切入点，把学习成果转化为科学的思维方法，转化为对客观现实的准确把握，转化为指导工作的正确思路，这样的思考，才能从自己的实际引出必要的结论，作为自己行动的向导，否则，所谓理论联系实际就变成了一句空话。

　　三、勤于思考，才能创新求变。创新是人类进步的动力，是提升能力的重要途径。而思考，则是创新的必要条件，是创新必须有的过程。在读书学习和工作的过程中，我们就要思考：哪些认识在过去的条件下是正确的，现在变得不那么正确了；哪些经验在过去的某个时段是管用的，而在现在则不那么管用了；哪些问题过去不曾遇到过，现在提出来了需要我们去回答。如此等等，需要我们根据现在的情况去加以研究，坚持从不断发展变化的客观实际出发与时俱进地思考问题，以创新的理念谋划发展，以创新的思路开展工作，以创新的方法破解难题，推动各项工作在新的起点上不断进步。如果我们在新情况新问题的处理上因循守旧、人云亦云，只知道去查阅资料、与别人讨论、征求有经验者的意见，而没有经过自己的独立思考、冥思苦想，充分挖掘自己积累的思想资源，把自己的想法尽量发挥出来，就往往会被别人的观点和看法所左右，受到权威心理、从众心理的影响，就不能战胜自我，超越前人，更难说推动工作的创新发展。

　　四、勤于思考，才能成就事业。在现实工作和生活中，我们不少同志整天忙忙碌碌地干这干那，就是不给自己留下一点思考的时间，不注意培养自己良好的思维习惯和思维方法。到头来，时间用上了，精力耗费了，却没有取得多少突出的成绩，更谈不上值得称道的成就了。勤思益于成功。一个人要使自己成才，使事业成功，就要勤于思考。唐代韩愈在《进学解》中讲的“行成于思”就是这个道理。要多留一些时间作思考，读书时思考，倾听时思考，说话时思考，工作时思考，处处思考皆有益。要勤思自身之短，包括有形之短、潜在之短，业务之短、全面之短，明确努力方向。要勤思自己的过失，做到“吃一堑，长一智”，“摔一个跟头，捡一个明白”。要勤思自己的差距，虚心向他人学习，取人之长，补已之短。这样，常思考、常总结，就会常有收获、常有进步。