数学物理方法期末试题

试卷说明：1.本试卷共 6 页，考试时间 110 分钟；

          2.考试结束后将试卷与草纸一同交回。

一、选择题(每小题3分，共24分)

答题栏 (请将答案填写到表格内)

1.复数的模是(    )

A.             B.             C.             D.

2.下列各项中不是积分解的是(    )

A.          B.            C.          D.

3.幂级数的收敛圆半径为(    )

A.               B.1               C.               D.0

4.对于复变函数的奇点，正确的说法是(    )

A.是可去奇点            B.是极点

C.是本性奇点            D.不是奇点

5.关于函数在单极点(为整数，包括零)留数是(    )

A.                B.             C.            D.

6.拉普拉斯像函数的原函数是(    )

A.          B.          C.          D.

7.一导热细杆，在一端是绝热的，则在此端的边界条件属于(    )

A.第一类齐次     B.第二类齐次     C.第三类齐次     D.第二类非齐次

8.静电势所满足的偏微分方程属于(    )

A. 双曲型方程     B.椭圆型方程     C.抛物型方程     D.贝赛尔方程

二、解答题(本题10分)

1.(5分)简述泰勒展开与洛朗展开的区别，并分别写出这两种展开的表示式.

2.(5分)简述确定一个数学物理方程的边界条件有哪几类，并写出相应的表示式.

三、计算题(每小题5分，共10分)

1.(5分)用留数定理计算积分；

2.(5分)将函数在区间内展开成洛朗级数.

四、解答题(本题12分)

已知一解析函数的实部为,试求其导数.

五、解答题(本题12分)

求下列定解问题

其中是已知的与和无关的常数.

六、解答题(本题15分)

根据勒让德函数的母函数公式.证明有下公式成立：.

七、解答题(本题17分)

用积分变换法求解如下一维振动方程的形式解：

其中为常数，和为的任意函数.

第二篇：中考物理冲刺——解题方法总结

中考物理冲刺——解题方法总结

物理方法既是科学家研究问题的方法，也是学生在学习物理中常用的方法，新课标也要求学生掌握一些探究问题的物理方法。初中阶段有哪些物理方法？在中考中会以什么样的形式出现？

一、常见的物理方法

模型法 即将抽象的物理现象用简单易懂的具体模型表示。如用太阳系模型代表原子结．．．

构，用简单的线条代表杠杆等。

叠加法 物理学中常常把微小的、不易测量的同一物理量叠加起来，测量后求平均值的．．．

方法俗称“叠加法”。

控制变量法 自然界发生的各种现象，往往是错综复杂的。决定某一个现象的产生和变．．．．．

化的因素常常也很多。为了弄清事物变化的原因和规律，必须设法把其中的一个或几个因素用人为的方法控制起来，使它保持不变，然后来比较，研究其他两个变量之间的关系，这种研究问题的科学方法就是“控制变量法”。初中物理实验大多都用到了这种方法，如通过导体的电流I受到导体电阻R和它两端电压U的影响，在研究电流I与电阻R的关系时，需要保持电压U不变；在研究电流I与电压U的关系时，需要保持电阻R不变。

实验＋推理法 有一些物理现象，由于受实验条件所限，无法直接验证，需要我们先进．．．．．．

行实验，再进行合理推理得出正确结论，这也是一种常用的科学方法。如将一只闹钟放在密封的玻璃罩内，当罩内空气被抽走时，钟声变小，由此推理出：真空不能传声。

转换法 一些看不见，摸不着的物理现象，不好直接认识它，我们常根据它们表现出来．．．

的看的见、摸的着的现象来间接认识它们。如根据电流的热效应来认识电流大小，根据磁场对磁体有力的作用来认识磁场等。

等效法 在研究物理问题时，有时为了使问题简化，常用一个物理量来代替其他所有物．．．

理量，但不会改变物理效果。如用合力替代各个分力，用总电阻替代各部分电阻，浮力替代液体对物体的各个压力等。

描述法 为了研究问题的方便，我们常用线条等手段来描述各种看不见的现象。如用光．．．

线来描述光，用磁感线来描述磁场，用力的图示描述力等。

类比法 在认识一些物理概念时，我们常将它与生活中熟悉且有共同特点的现象进行类 ．．．

比，以帮助我们理解它。如认识电流大小时，用水流进行类比。认识电压时，用水压进行类比。

二、在中考中的形式

例1 力是看不见的，但是我们可以通过力的作用效果去认识它，这是在科学研究中常用的方法，下面四个研究实例中，同样采用这种研究方法的是（ ）

A．研究电流与电压、电阻的关系时，先使电阻不变去研究电流与电压的关系，再让电压不变去研究电流与电阻的关系。

B．温度的高低是看不见的，我们可以通过液体体积的变化去认识它。

C．研究牛顿第一定律时，在实验基础上经过推理，得出运动物体不受力将做匀速直线运动。

D．在学习蒸发与沸腾时，通过比较得出蒸发与沸腾的异同点。

例2 建立物理模型是物理学习研究问题的一种重要方法。例如：研究平静水面产生的反射现象时，可以将水面看成平面镜。同理，定滑轮可以看成是__________。

例3 物理学研究中常常用到“控制变量法”、“等效法”、“类比法”等科学方法。在下列研究实例中，运用了控制变量法的是（ )

A．研究电流的形成原因时，将电流与水流相比较，从分析水流的形成来入手分析电流的形成。

B．研究电流的大小时，根据电流产生的效应大小来判断电流的大小。

C．研究多个电阻组成的电路时，求出电路的总电阻，用总电阻产生的效果来代替所有电阻产生的总效果。

D．研究电流与电压大小关系时，保持电阻大小不变，改变电阻两端的电压值，观察电流如何随电压变化而变化。

例4 与观察法、实验法一样，在实验基础上经过概括、抽象、推理得出规律也是物理学的重要研究方法。在物理学史上通过实验分析、经过推理得出，却不能用实验直接验证的定律或原理是（

A．牛顿第一定律

B．欧姆定律

C．焦耳定律

D．阿基米德原理

例5 物理研究中常常用到“等效替代法”、“控制变量法”、“模型法”、“类比法”等方法，下面是初中物理的几个实例：①利用磁感线来描述磁场；②研究电流时把它与水流类比；③研究电路时引入“总电阻”概念；④研究力学问题时引入“合力”概念。上述实验中，采用了相同研究方法的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

例6 以下测量方法属于叠加法的是（ ）

A．为比较不同材料的金属丝的导电性能，用长度、横截面都相同、材料不同的金属丝测定它们的电阻进行比较。

B．要测一根细钢丝的直径，先测n根细钢丝的总直径，再算出一根钢丝的直径。

C．为测定一不规则容器的容积，将其注满水，测出水的体积，便知容器的容积。

D．要测量某导体的电阻，让导体通电后分别测量导体两端的电压和通过导体的电流，便可计算出其电阻。

例7 人类在探索自然规律的过程中，总结了许多科学的研究方法：等效替代法、控制变量法、实验推理法和建立理想模型法等。下列研究方法中，运用了建立理想模型法的是（

A．引入“合力”的概念。

B．将撬棒抽象为绕固定点转动的硬棒。

C．用“水压”类比“电压”。

D．保持电阻不变观察电流随电压的变化。

例8 如图所示，是伽利略著名的斜面理想实验，实验设想的步骤有：

①减小第二个斜面的倾角，小球在该斜面上仍然要达到原来的高度。

②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面。

③继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球将沿水平面作持续的匀速运动。 ④如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度。

（1）请将上述步骤按照正确的顺序排列_________。（只要填写序号）

（2）在上述设想步骤中，有的属于可靠事实，有的则是理想化的推论。下面关于这些事实和推论的分类正确的是（ ）

A．①是事实，②③④是推论 B．②是事实，①③④是推论

C．③是事实，①②④是推论 D．④是事实，①②③是推论

例9 牛顿曾研究过这样一个问题：他发现人掷出去的石头总会偏离掷出方向落回地面，于是牛顿提出了一个“大炮”的设想，上图是他画的“大炮”草图──在地球的一座高山上架起一只水平大炮，以不同的速度将炮弹平射出去，射出速度越大，炮弹落地点就离山脚越远。他推想：当射出速度足够大时，炮弹将会如何运动呢？牛顿通过科学的推理得出了一个重要的结论。这就是著名的“牛顿大炮”的故事，故事中牛顿实际也用到了理想实验的研究方法。

（1）研究中牛顿基于的可靠事实是______________。

（2）根据以上资料和牛顿的“大炮”草图，推测牛顿当年的重要结论是______________。如今，牛顿当年的推测已变成了现实，人们应用他的推论，利用现代科技制成了______________。

（3）想想看，初中物理学习中，你在研究什么问题时用到过理想实验的方法？请举一例并说明你的研究过程。

答案

1.解析：题意指的是“转换法”，答案为B。

2.解析：定滑轮可以看成等臂杠杆。

3.解析：A为类比法，B为转换法，C为替代法，D为控制变量法，答案为D。

4.解析：答案为A。

5.解析：①为描述法，②为类比法，③④为替代法，答案为D。

6.解析：答案为B。

7.解析：答案为B。

8.解析：（1）正确顺序：②④①③。（2）由于有摩擦，所以答案应是B。

9.解析：（1）人掷出去的石头总会偏离掷出方向落回地面。（2）抛出物体的速度足够大时，物体将离开地球，绕地球旋转，做圆周运动；人造卫星。（3）如：研究真空能否传声时用了理想实验的方法：把音乐芯片放在广口瓶内，瓶口塞上插有玻璃管的软木塞，用抽气设备抽瓶中的空气，在抽气的过程中，人听到的音乐声逐渐变小，由于实验时无法达到绝对真空，在前面可靠事实的基础上推理出声音不能在真空中传播。又如：研究牛顿第一定律时用到了理想实验的方法。让滑块从同一斜面的同一高度滑到表面粗糙程度不同的水平木板上，发现水平木板越光滑，滑块滑得越远，在这一可靠事实基础上，推出假若木板绝对光滑（完全没有摩擦），滑块将做匀速直线运动。