黔南民族师范学院数学系 数学实验
实验5 投入产出分析
实验目的：
1．掌握投入产出模型与应用分析的具体方法步骤；
2．会对一个经济系统实例进行投入产出分析；
实验内容：
1．系统描述投入产出模型，给出具体的应用分析方法步骤。
2．下表是19xx年我国的经济生产六部门之间产品消耗量、外部需求(消费与积累)和新创价值(报酬与社会纯收入)的数据(单位：亿元)，其中每一行的数
2) 根据投入产出计算综合完全消耗系数、劳动报酬系数和与效益有关的系数，进行排序并说明其经济意义。
3) 假如决策部门希望在19xx年的基础上，下一年各部门的总产值的增长分别为：农业4%、工业12%、建筑业18%、交通运输业和商业均为8%、其他部门6%，试计算依照这样的方案执行后，各部门各能提供多少最终产品作为外部需求？从中能发现什么问题？
4) 假如在19xx年的基础上，下一年各部门的最终产品值的增长分别为：农业5%、工业10%、建筑业16%、交通运输业和商业均为7%、其他部门6%，试计算依照这样的方案执行后，各部门的部产值为多少？各部门的新创价值又是多少？(假定下一年各部门之间的直接消耗不变)
5)在第4)小题的基础上编制下一年的投入产出简表，其中外部需求和新创价值可以不再细分。
实验仪器与软件：
1．CPU主频在2GHz以上，内存在512Mb以上的PC；
2．Matlab 2010a及以上版本。 实验讲评：
实验成绩：
评阅教师：
20 年 月 日
班级：2010级数应（1）班 姓名：洪德胜 学号：2010051206 - 1 -
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实验5 投入产出分析
一、投入产出模型概述：
在一个国家或区域的经济系统中，各部门（或企业）既有消耗又有生产，或者说既有投入又有产出。生产的产品供给各部门和系统外以满足需求，同时也消耗系统内各部门所提供的产品，当然还有其他的消耗。对每一部门，物质消耗和新创新的价值等于它生产的总产值。
二、对一个经济系统进行投入产出分析的方法步骤：
1、数学模型：
根据中间产品（作为系统内各企业的消耗）+最终产品（外部需求）=总产品列出分配平衡方程组
AX+Y=X （1）
其中A为直接消耗矩阵，X为产出向量，Y为最后需求（或最终产品）向量。
?a11?a1n??X1??Y1???????A=?????（aij为直接消耗系数） X=??? Y=???
?a??X??Y??m1?amn??n??n?
将（1）化为：（E-A）X=Y (E-A为Leontief矩阵) （2） 对系统内各企业产品的消耗 + 新创价值=总产值列出消耗平衡方程组（3）。
2、各需求量和新创价值：求解出总产量（产出向量），再利用方程组
（3）求出各企业的新创价值。
3、根据1、2画出投入产出表。
4、完全消耗:完全消耗系数是指某企业生产单位产值的产品而对其他某一企业产品的总消耗值。
现设各企业相应的总消耗值(即完全消耗系数)分别为bij,i,j?1,2,?,6;那么 aij+?bilalj=bij
l=16
记
骣bL琪11
B=琪ML琪琪b61L桫b16M b66
称为完全消耗矩阵。上式矩阵形式
A?BA?B
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5、比例关系和效益分析:利用投入产出表可以分析经济系统内部的各种比例关系以及效益情况尤其在表的划分较为化时，分析将可获得更加全面有效的信息数据。
6、经济预测
7、制定方案的可行性
三、投入产出分析实例
程序如下：
clear all
clc
Y=[4627.2
9627.4
4970.7
680.6
2182
4556.5];%最终需求
Z=[1265.4 2924.7 18.4 0.3 206.5 42.2
1422.9 18699.2 2932.9 905.4 1527.3 2096.8
1.3 16.8 35.7 3.7 57 117.9
101.8 659.9 155.3 37.8 703.2 327.7
195.9 2778.7 447 130 254.7 360.7
244.8 1507.7 74.2 95.4 690.8 779.7];
for i=1:6
X(i,1)=Y(i,1)+sum(Z(i,:));
end
disp('总产值')
X
disp('消耗系数矩阵')
A=Z*inv(diag(X))
for j=1:6
F(1,j)=X(j,1)-sum(Z(:,j));
end
disp('新创价值向量')
F
disp('完全消耗系数矩阵')
B=inv(eye(6)-A)-eye(6)
运行结果如下：
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A、1.投入产出表
农业
农业 工业
工业
1265.4
2924.7 16.8 659.9 2778.7 1507.7 2770 7854.8
建筑业
商业 其他 小计 消费 积累 小计
业 18.4 0.3 206.5 42.2 4457.5 4223.3 403.9 4627.2 9084.7
值
中
1.3
间建筑业
投交通运输业 101.8 入商业 195.9
其他 小计 劳动报酬 增值 社会收入
小计
244.8 3232.1 4930.4 922.2
1422.9 18699.2 2932.9
35.7 155.3 447 74.2 990.9 548.7
905.4 1527.3 2096.8 27585 5711.9 3915.5 9627.4 3.7
57 117.9 232.4
37.8 703.2 327.7 1985.7
433.1
247.5 386.1
37212
0 4970.7 4970.7 5203.1
680.6 2666.3 2182
6349
130 254.7 360.7 4167 1795.9 95.4 690.8 779.7 3392.6 4426.8 1172.6 3439.5 1111.7
3725
382 919.5 2059.6
1990 2164.5
1493.7 2909.5 4224.1
129.7 4556.5 7949.1
26587 3663.5
5852.6 10624.8 1539.6
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总产值 9084.7 37211.8 5203.1 2666.3 6349 7949.1
（2）、直接消耗矩阵
（3）、
完全消耗矩阵
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B、1、综合完全消耗系数：将完全消耗矩阵的各列相加得
农业 ：0.8534 工业：1.9246 建筑业：1.9780 交通运输业： 1.2252 商业：1.3737 其他：1.9913
这说明工业、建筑业、其他的生产对其他企业的依赖性最强，它对全国的经济需求的拉动作用最大。即就是：综合完全消耗系数越大对经济的影响越大，反之则弱。
2.劳动报酬系数=企业劳动报酬/企业总产值
于是得到农业、 工业、建筑业、交通运输业、商业、 其他的劳动报酬系数为：
农业 工业 建筑业 交通运输
业 商业 其他
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2010051206 - 9 -
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0.542715 0.074439 0.190444 0.1432697 0.144826 0.259099
劳动报酬系数给出了单位产值的劳动报酬，反映了企业（部门）对劳动的依赖程度，通常劳动报酬系数较大的是老动力密集型企业（部门）。
3.新创价值（增值）与物质消耗的比值：
交通运输农业 工业 建筑业 商业 其他 业
1.8108 0.3996 0.4203 1.2738 0.8459 1.134
新创价值与物质消耗的比值越大，说明增值越多，收入就越大，利润可观。
4.总产值与总成本的比值：
农业 工业 建筑业 交通运输
业 商业 其他
2.810773 1.399624 1.420254 2.27383592 1.845908 2.133987
总产值与总成本的比值越大，该部门依赖其他部门的投入就少。
3).在19xx年的基础上，下一年各部门的总产值分别如下：
X1=9084.7*(1+4%)=9448.088
X2=37211.8*(1+12%)=41677.216
X3=5203.1*(1+18%)=6139.658
X4=2666.3*(1+8%)=2879.604
X5=6349*(1+8%)=6856.92
X6=7947.1*(1+6%)=8423.926
Xa=[9448.088 0 0 0 0 0;
0 41677.216 0 0 0 0;
0 0 6139.658 0 0 0;
0 0 0 2879.604 0 0;
0 0 0 0 6856.92 0;
0 0 0 0 0 8423.926];
A =[
0.1393 0.0786 0.0035 0.0001 0.0325 0.0053
0.1566 0.5025 0.5637 0.3396 0.2406 0.2638
0.0001 0.0005 0.0069 0.0014 0.0090 0.0148
0.0112 0.0177 0.0298 0.0142 0.1108 0.0412
0.0216 0.0747 0.0859 0.0488 0.0401 0.0454
0.0269 0.0405 0.0143 0.0358 0.1088 0.0981];
T=A*Xa
再由 （E-Ａ）Ｘａ＝Ｙａ 有
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各部门提供最终产品作为外部需求表
小计 4881
30734 255 2175 4642 3705
最终产品 总产值
（需求）
4567.088 9448.088
10943.216 41677.216 5884.658 6139.658
2879.604
704.604 2217.92 6859.92 4718.926 8423.926
从此表中的数据可知， 所有部门的总产值比１９９２年增加了，而农业部门的外部需求减少了，其他部门的外部需求都是增长。 4）.19xx年各部门最终产品产值分别为： 于是，下一年各部门的最终产品值的增长分别为： Y1=4627.2*(1+5%)=4858.56 Y2=9627.4*(1+10%)=10590.14 Y3=4970.7*(1+16%)=5766.012 Y4=680.6*(1+7%)=728.242 Y5=2182*(1+7%)=2334.74 Y6=4556.5*(1+6%)=4829.89
于是Yｂ=[4858.56;10590.14;5766.012;728.242;2334.74;4829.89]
由 (E-A)Xb=Yｂ 各部门的总产值分别为： 总产值表 由于得到了系统各个企业的总产值，利用直接消耗矩阵A进行计算：
?9732 0 0 0 0 0 ??? 0 41035 0 0 0 0??? 0 0 6022 0 0 0? A??
0 0 0 2904 0 0??? 0 0 0 0 6935 0??? 0 0 0 0 0 8536????
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?? 1356 3225 21 0 225 45?? 1524 20620 3395 986 1669 2252?=?? 1 21 42 4 62 126??? 109 726 179 41 768 352? ??? 210 3065 517 142 278 388??? 262 1662 86 104 755 837???
设新创价值之为：
??z1??z2??Z=??z3?4? ?z???z5???z6???
由 A*Xb+Z=Xb 于是：
新创价值表 部门
农业
工业
建筑业
交通运输业
商业 其他
新创价
值
6270 11716
1782
1627
3178
4536
５）、下一年的投入产出简表 产出
中间产品
投入
农业 工业
建筑业 交通
最终
运输业
商业 其他 小计
产品 中农业 1356 3225 21
0 225 45 4872 4860间工业 1524 20620 3395 986 1669 2252 30446 10589投建筑业 1 21 42 4 62 126 256 5766入
交通运输业 109 726 179 41 768 352 2175 729商业 210 3065 517 142 278 388 4600 2335其他 262 1662 86 104 755 837 3706 4830小计 3462 29319 4240 1277 3757 4000 新创价值 6270 11716 1782 1627 3178 4536
总产值
9732
41035
6022
2904 6935 8536
四、实验总结
通过这次实验你掌握了什么，学会什么，哪些是重点掌握和加以注意的。 答：通过本次实验学习了投入产出模型与应用分析的具体方法步骤，基本会对一个经济系统实例进行投入产出分析；程序自己看懂程序，但还有很多的地方不清楚，希望自己多运行多了解，多做多看，尽量掌握投入产出模型及其应用。
班级：2010级数应（1）班 姓名：洪德胜 学号：2010051206 - 12 -
总产值 9732
41035 6022 2904 6935 8536