第一章：计数原理
一、两个计数原理
3、两个计数原理的区别
二、排列与组合
1、排列：
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2、排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示.
3、排列数公式：
其中
4、组合：
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
5、组合数：
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 表示。
6、组合数公式：
其中
注意：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”.
7、性质：
三、二项式定理
如果在二项式定理中，设a=1,b=x，则可以得到公式：
2、性质：
注意事项：
相邻问题，常用“捆绑法”
不相邻问题，常用 “插空法”
巩固训练：
1、有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：
（1）男甲排在正中间；
（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；
（3）三个女生排在一起；
（4）三个女生两两都不相邻；
2、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（ ）
3、(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法?
(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?
4、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?
5、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？
6、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？
7、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种?
8、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
9、求值与化简：
第二篇：知识点总结 选修2-3计数原理
选修2-3
计数原理知识点
知识网络
一、两个计数原理
1. 分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，
在第1类办法中有m1种不同的办法；
在第2类办法中有m2种不同的方法；
.....
在第n类办法中有mn种不同的方法
那么，完成这件事共有N?m1?m2??mn中不同的方法.
2. 分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，
做第1步有m1种不同的方法；
做第2步有m2种不同的方法；
.....
做第n步有mn种不同的方法
那么，完成这件事共有N?m1?m2???mn种不同的方法.
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选修2-3
3、两个计数原理的区别
二、排列与组合
1.排列
（1）排列定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m?n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
（2）排列数：从n个不同元素中取出m(m?n)个元素的所有不同排列的个数叫
m做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。用符号An表示.
（3）排列数公式：
m An?n?n?1??n?2???n?m?1? n! ?n?m!
其中n,m?N*，并且m?n
特殊的，当m?n时，即有
An?n?n?1??n?2????3?2?1n
nn An称为n的阶乘，通常用n! 表示，即 An?n!
2. 组合：
（1）组合定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m?n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
（2）组合数：从n个不同元素中取出m(m?n)个元素的所有不同组合的个数叫
m做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号Cn 表示。
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选修2-3
（3）组合数公式：
n?n?1??n?2???n?m?1? mCn? m!
n!? m!n?m!
0其中n,m?N*，并且m?n， 规定Cn ?1
注意：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”.
（4）组合数的性质：
mn?mmm?1mCn?CnCn?Cn?Cn?1
三、二项式定理
1. 二项式定理：一般地，对于n?N*，有
0n1n?12n?22rn?rrnn(a?b)n?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb(n?N*).
rn?rr右边的多项式叫做(a?b)n的二项展开式，它一共有n?1项，其中Cnab叫做二
项展开式的第r?1项（也称通项），用Tr?1表示，即
rn?rr Tr?1?Cnab
如果在二项式定理中，设a?1,b?x，则可以得到公式：
122rrnn (1?x)n?1?Cnx?Cnx???Cnx???Cnx(n?N
01n2. 一般地，(a?b)n展开式的二项式系数 Cn,Cn,?Cn有如下性质：
mn?m（1）Cn?Cn(对称性）
mm?1m（2）Cn?Cn?Cn?1
n
2n（3）当n为偶数时，C最大
当n为奇数时，Cn?1
2n?Cn?1
2n最大
01n（4）Cn?Cn???Cn?2n（令a?1,b?1）
（5）奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
024135 Cn?Cn?Cn???Cn?Cn?Cn???2n?1 （令a?1,b??1）
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