实验十二  声速测量             编辑：李家望  赵斌

摘  要   本实验通过压电换能器将声波转换为电信号，从而利用示波器测量了空气中的声速。相对不确定度为1.9%和1.3%。

关键词   压电换能器，声波，电信号，示波器，声速

实验目的

1．  利用共振干涉法和位相比较法测量超声波在空气中的传播速度。

2．  加强对驻波及振动合成等理论的理解。

实验原理

1．声波在空气中传播速度：理想气体   为比热容比，是气体的摩尔质量。

在室温时，声速的近似理论公式为：     （m/s）

2．压电换能器工作原理

压电换能器是一种多晶结构的压电陶瓷材料，被极化的压电陶瓷具有压-电效应。超声波的产生是利用压电陶瓷的逆压电效应使电压变化转变为声压变化，超声波的接收则是利用压电陶瓷的正压电效应使声压变化转变为电压变化。

3．共振干涉法（驻波法）测声速                         

实验装置如图一所示。图中S₁、S₂为压电陶瓷喇叭，S₁接函数信号发生器，作为超声波源； S₂为接收器，接二踪示波器，且能在接收声波的同时反射部分声波。这样，S₁发出的超声波和S₂反射的超声波在它们之间的区域内因同频率，同振动方向，传播方向相反相干涉而形成驻波。

 

移动S₂即改变L，当S₂将经过波腹时，声波信号最强，在示波器上得到的信号振幅最大；当S₂将经过波节时，在示波器上得到的信号振幅最小（因反射声波（会衰减）振幅小于入射声波振幅，合成后波节振幅不为零）。S₂将经过一系列波腹，波节的位置，示波器上的信号幅度会周期性变化，任意两个相邻波腹（节）的距离，通过S₂的移动的距离由游标卡尺可测得：必满足     ΔL= L_n+1- L_n=λ/2

又声波频率由函数信号发生器上读得，可得声速：   v=λ f=2ΔLf

4．位相比较法（行波法）测声速

实验装置如图二所示。将函数信号发生器的交变信号输入S₁的同时输入示波器的X轴（CH1通道），将S₂输出的信号接入示波器的Y轴（CH2通道），则示波器上就会出现李萨如图形。

当改变S₁和S₂之间的距离L，相当于改变了发射波和接收波之间的相位差Δφ，示波器上图形也随之不断变化。当S₂与S₁的距离变化ΔL= L_n+1- L_n=λ，它们之间的相位差Δφ=2π，如图三所示。显然，根据李萨如图形的变化情况可测得波长,频率仍由函数信号发生器上读得, 由v=λ f=ΔLf即可求得声速。

 

实验仪器

SBZ-A型超声声速测试仪，XJ17A型二踪示波器，EE1641B1型函数信号发生器/计数器

实验要点

1．共振干涉法（驻波法）测声速及超声波在空气中的衰减曲线

⑴按图一接线，换能器上红插口接信号，黑插口接地；调整函数信号发生器、示波器为定量测量状态。

⑵调节信号发生器输出频率，使其与S₁上标示值（超声声速测试仪的固有频率随温度变化）大致相同，然后微调，直到示波器上幅度最大为止，此时显示的频率读数才是谐振频率。

⑶调整发射换能器S₁、S₂端面与游标卡尺的移动方向相互垂直，调整后拧紧固定S₁、S₂的螺丝，以防测量过程中S₁、S₂的松动。由近而远改变S₂位置，在示波器上观察并记录10个振幅最大值A₀、A₁、A₂、……A₉，相应的10个位置L₀、L₁、L₂、……L₉（注意要使用游标微调）。数据填入表一。

2．位相比较法（行波法）测声速

⑴按图二接线，按下示波器面板两“X-Y”键，调节示波器两通道为垂直输入状态，屏幕上会观察椭圆或斜直线的李萨如图。

⑵由近而远改变S₂位置，在示波器上观察并记录10个同一斜率直线相应的10个位置L₀、L₁、L₂、……L₉（注意要使用游标微调）。数据填入表二。

数据处理

,,             (m/s)

1．共振干涉法（驻波法）测声速及超声波在空气中的衰减曲线

表一  L与相对振幅A原始数据                                                 

用逐差法计算: （mm）

（mm），      (m/s) ，   

 (m/s)            (m/s)

超声波在空气中随传播距离的衰减曲线（相对）如下图。

 

                        图  四   超声波在空气中的衰减曲线

2．位相比较法（行波法）测声速

表 二      L原始数据                 （mm）

用逐差法同理：（mm），    （mm），    (m/s)

，            (m/s) ，             (m/s) 

分析讨论

1、误差分析：1)示波器的仪器E=5%，及观察波形视觉和读数误差；2）驻波法振幅最大值或行波法相位差判断(包括每次读数时游标卡尺是否到位)误差；3)超声声速测试仪游标卡尺仪器误差及读L的读数误差；4)函数信号发生器显示f误差； 5)环境(如温度)干扰误差。

2、改进与讨论：

测声速的关键在于对振幅是否正好最大和垂直合成正好是直线的判断，因此可将示波器的灵敏度调到比较大的位置（V/DIV调小），通过观察波幅的局部作出判断。另外对于游标卡尺的长度测量一定要使用微调装置，如有可能最好使用螺旋测微计或迈克尔逊仪器装置。

预习思考题

1．  声波是横波还是纵波？可闻声波的频率为20Hz~20kHz。次声波频率小于20Hz，超声

波频率大于20kHz。为何用超声波测声速？

答：声波是纵波。

 由于超声波具有波长短，易于定向发射等优点，所以在超声波段进行声速测量是比较方便的。

2．  压电换能器S₁、S₂能否在较宽的频带实现机械能与电能的转换？

答：能。这种装置已经成功地在高达100KHz的频率下使用。

3．  驻波如何形成？驻波的振幅如何达到最大值？

答：两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加便可形成驻波。

只有当波源的频率和驻波系统的固有频率相等时，驻波的振幅才达到最大值，这种现象称为驻波的共振。

4．  如何调节与判断测量系统是否处于共振状态？

答：在使发射换能器S₁ 端面与游标卡尺的移动方向相互垂直，接收换能器S₂ 端面与S₁ 端面平行的基础上，两换能器靠拢但不可接触，在示波器上观察到振幅最大值时，则测量系统处于共振状态。

5．  当机械波在弹性媒质中传播时，其位相差与波程差的关系是什么？

答：波程差改变，位相差变化。

6．  什么是逐差法？它的优点是什么？它适用的条件是什么？

答：把实验数据前后对半分为一、二两组，用第二组的第一项与第一组的第一项相减，第二项与第二项相减，……,即顺序逐项相减，然后取平均值求得结果，这种数据处理的方法称之为逐差法。

逐差法的优点在于：⑴保证了全部数据被充分利用；⑵计算结果具有最小的相对不确定度。

逐差法适用于当实验数据为在一物理量作等间隔改变时测得另一物理量一系列的对应值的情况。

课后思考题

1．  为什么实验中要求信号发生器的输出频率始终保持为谐振频率？

答：因为只有当信号源的输出频率尽可能接近换能器系统的谐振频率时，发射换能器才能发射出较强的声波，同时接收换能器也才有较高的接收灵敏度，才能保证示波器能获得较强的信号。

2．本实验装置可用作温度计吗？如果每个的长度精确到0.002,在频率不变的条件下，能测到的最小温度变化是多少？

   答：本实验装置可用作温度计。测量精度分析如下：

，      

驻波法：，取，，，

，代入

行波法：，取，，，

，代入

评分标准(30分)

1. 实验文字部分（10）：实验目的、实验原理、实验仪器、实验内容、回答预习思考题。

2. 数据处理部分（15）：数据表格、计算、结果表达式

3. 分析讨论部分（5）：误差原因分析、课后思考题

第二篇：实验报告--声速的测量

物理实验报告

姓名：           专业：                 班级：                学号：               

实验日期：         实验教室：     5107        指导教师：                  

                                                                                            

一、   【实验名称】  超声波声速的测量

二、   【实验目的】 1、了解声速的测量原理

2、学习示波器的原理与使用

3、学习用逐差法处理数据             

三、 【仪器用具】1、SV-DH-3型声速测定仪段 （资产编号）

2、双踪示波器  （资产编号）

3、SVX-3型声速测定信号源（资产编号）

四、 【仪器用具】

1.超声波与压电陶瓷换能器

频率20Hz-20kHz的机械振动在弹性介质中传播形成声波，高于20kHz称为超声波，超声波的传播速度就是声波的传播速度，而超声波具有波长短，易于定向发射等优点，声速实验所采用的声波频率一般都在20～60kHz之间。在此频率范围内，采用压电陶瓷换能器作为声波的发射器、接收器效果最佳。

 

图1 纵向换能器的结构简图

压电陶瓷换能器根据它的工作方式，分为纵向（振动）换能器、径向（振动）换能器及弯曲振动换能器。声速教学实验中所用的大多数采用纵向换能器。图1为纵向换能器的结构简图。

2.共振干涉法（驻波法）测量声速

假设在无限声场中，仅有一个点声源S1（发射换能器）和一个接收平面（接收换能器S2）。当点声源发出声波后，在此声场中只有一个反射面（即接收换能器平面），并且只产生一次反射。

在上述假设条件下，发射波ξ₁=Acos（ωt+2πx /λ)。在S2处产生反射，反射波ξ₂=A₁cos（ωt+2πx /λ)，信号相位与ξ₁相反，幅度A₁＜A。ξ₁与ξ₂在反射平面相交叠加，合成波束ξ₃

ξ₃=ξ₁+ξ₂=(A₁+A₂）cos（ωt-2πx /λ)+A₁cos（ωt+2πx /λ)

   =A₁cos(2πx /λ)cosωt+A₂cos（ωt - 2πx /λ)

由此可见，合成后的波束ξ₃在幅度上，具有随cos(2πx /λ)呈周期变化的特性，在相位上，具有随(2πx /λ)呈周期变化的特性。

图4所示波形显示了叠加后的声波幅度，随距离按cos(2πx /λ)变化的特征。

图2 换能器间距与合成幅度

实验装置按图7所示，图中S1和S2为压电陶瓷换能器。S1作为声波发射器，它由信号源供给频率为数十千赫的交流电信号，由逆压电效应发出一平面超声波；而S2则作为声波的接收器，压电效应将接收到的声压转换成电信号。将它输入示波器，我们就可看到一组由声压信号产生的正弦波形。由于S2在接收声波的同时还能反射一部分超声波，接收的声波、发射的声波振幅虽有差异，但二者周期相同且在同一线上沿相反方向传播，二者在S1和S2区域内产生了波的干涉，形成驻波。我们在示波器上观察到的实际上是这两个相干波合成后在声波接收器S2处的振动情况。移动S2位置（即改变S1和S2之间的距离），你从示波器显示上会发现，当S2在某此位置时振幅有最小值。根据波的干涉理论可以知道：任何二相邻的振幅最大值的位置之间（或二相邻的振幅最小值的位置之间）的距离均为λ/ 2。为了测量声波的波长，可以在一边观察示波器上声压振幅值的同时，缓慢的改变S1和S2之间的距离。示波器上就可以看到声振动幅值不断地由最大变到最小再变到最大，二相邻的振幅最大之间的距离为λ/2；S2移动过的距离亦为λ/2。超声换能器S2至S1之间的距离的改变可通过转动鼓轮

来实现，而超声波的频率又可由声速测试仪信号源频率显示窗口直接读出。

图3  用李萨如图观察相位变化

在连续多次测量相隔半波长的S2的位置变化及声波频率f以后，我们可运用测量数据计算出声速，用逐差法处理测量的数据。

3. 相位法测量原理

由前述可知入射波ξ₁与反射波ξ₂叠加，形成波束ξ₃

即ξ₃ =A₁cos(2πx /λ)cosωt+A₂cos（ωt - 2πx /λ)

即对于波束：ξ₁ =Acos（ωt - 2πx /λ)

由此可见，在经过△x距离后，接收到的余弦波与原来位置处的相位差（相移）为θ= 2π △x /λ。如图5所示。因此能通过示波器，用李萨如图法观察测出声波的波长。

4. 时差法测量原理

连续波经脉冲调制后由发射换能器发射至被测介质中，声波在介质中传播，经过t时间后，到达L距离处的接收换能器。由运动定律可知，声波在介质中传播的速度可由以下公式求出：

速度V=距离L/时间t

 

图4 发射波与接收波

通过测量二换能器发射接收平面之间距离L和时间t ,就可以计算出当前介质下的声波传播速度。

五、【实验内容】

1.仪器在使用之前，加电开机预热15min。在接通市电后，自动工作在连续波方式，选择的介质为空气的初始状态。

2. 驻波法测量声速。

2.1 测量装置的连接：

 

图5 驻波法、相位法连线图

如图5所示，信号源面板上的发射端换能器接口（S1），用于输出一定频率的功率信号，请接至测试架的发射换能器（S1）；信号源面板上的发射端的发射波形Y1，请接至双踪示波器的CH1（Y1），用于观察发射波形；接收换能器（S2）的输出接至示波器的CH2（Y2）

2.2 测定压电陶瓷换能器的最佳工作点

只有当换能器S1的发射面和S2的接收面保持平行时才有较好的接收效果；为了得到较清晰的接收波形，应将外加的驱动信号频率调节到换能器S1、S2的谐振频率点处时，才能较好的进行声能与电能的相互转换（实际上有一个小的通频带），以得到较好的实验效果。按照调节到压电陶瓷换能器谐振点处的信号频率，估计一下示波器的扫描时基t/div，并进行调节，使在示波器上获得稳定波形。

超声换能器工作状态的调节方法如下：各仪器都正常工作以后，首先调节发射强度旋钮，使声速测试仪信号源输出合适的电压（8～10V_P-P之间），再调整信号频率（在25～45kHz），选择合适的示波器通道增益（一般0.2V～1V/div之间的位置），观察频率调整时接收波的电压幅度变化，在某一频率点处（34.5～37.5kHz之间）电压幅度最大，此频率即是压电换能器S1、S2相匹配频率点，记录频率F_N，改变S1和S2间的距离，适当选择位置，重新调整，再次测定工作频率，共测5次，取平均频率f。

2.3 测量步骤

将测试方法设置到连续波方式，合适选择相应得测试介质。完成前述2.1、2.2步骤后，观察示波器，找到接收波形的最大值。然后转动距离调节鼓轮，这时波形的幅度会发生变化，记录下幅度为最大时的距离L_i-1，距离由数显尺（数显尺原理说明见附录2）或在机械刻度上读出，再向前或者向后（必须是一个方向）移动距离，当接收波经变小后再到最大时，记录下此时的距离L_i。即有：波长λ_i=2│L_i -L_i-1│，多次测定用逐差法处理数据。

3.相位法/李萨如图法测量波长的步骤

将测试方法设置到连续波方式，合适选择相应的测试介质。完成前述2.1、2.2步骤后，将示波器打到“X-Y”方式，并选择合适的通道增益。转动距离调节鼓轮，观察波形为一定角度的斜线，记录下此时的距离L_i-1；距离由数显尺（数显尺原理说明见附录2）或机械刻度尺上读出，再向前或者向后（必须是一个方向）移动距离，使观察到的波形又回到前面所说的特定角度的斜线，记录下此时的距离L_i。即有：

波长λ_i=│L_i -L_i-1│

4. 干涉法/相位法测量数据处理

已知波长λ_i和频率f _i，（频率由声速测试仪信号源频率显示窗口直接读出。）则声速C_i=λ_i×f _i。

因声速还与介质温度有关，所以必要时请记下介质温度t℃。

5. 时差法测量声速步骤

 

图6 时差法测量声速接线图

按图6所示进行接线。将测试方法设置到脉冲波方式，并选择相应的测试介质。将S1和S2之间的距离调到一定距离（≥50mm），再调节接收增益，使显示的时间差值读数稳定，此时仪器内置的计时器工作在最佳状态。然后记录此时的距离值和信号源计时器显示的时间值L_i-1、t_i-1。移动S2，如果计时器读数有跳字，则微调（距离增大时，顺时针调节；距离减小时，逆时针调节）接收增益，使计时器读数连续准确变化。记录下这时的距离值和显示的时间值L_i、t_i。则声速C_i=（L_i-L_i-1）/（t_i-t_i-1）。

六、【注意事项】

1．严禁将液体（水）滴到数显尺杆和数显表头内，如果不慎将液体滴到数显尺杆和数显表头上。

2．使用时应避免声速测试仪信号源的功率输出端短路。

3．声速测量仪上的手轮只能向一个方向旋转，不然要出现空回误差。

七、【数据记录】

1．测量共振频率F_N

2． 驻波共振法

      F_N=   35.685KHz    t= 20       

3． 相位比较法      t=20 

4． 时差法          t=20 

八、【数据处理】

t=20时声速的理论值：

1） 驻波共振法数据处理如下：

              

波长：

声速：

百分误差：

2） 相位比较法数据处理如下：

波长：

声速：

百分误差：

   3） 时差法数据处理如下：

 九、【实验结果】

        1） 驻波共振法：

        2） 相位比较法：

3） 时差法：

十、【问题讨论】(成信院)