简谐振动特性研究
一、实验目的
1. 用伸长法测量弹簧劲度系数，验证胡克定律。
2. 测量弹簧作简谐振动的周期，求得弹簧的劲度系数。
3．研究弹簧振子作谐振动时周期与振子的质量、弹簧劲度系数的关系。
二、实验原理
1．弹簧在外力作用下将产生形变，在弹性限度内，外力和它的形变量成正比，即
（1）
这就是胡克定律。（1）式中，K为弹簧的劲度系数，它与弹簧的形状、材料有关。通过测量F和相应的Δy的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K。
2．将质量为M的物体垂直悬挂于支架上弹簧的自由端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡位置附近做简谐振动，其周期为
（2）
（2）式中
是待定系数，它的值近似为1/3，
是弹簧本身的质量，而
成为弹簧的有效质量。通过测量弹簧振子的振动周期
，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数
。
三、实验仪器
新型焦利秤、霍尔开关传感器、计数计时仪等。
四、实验内容
1、用新型焦利称测定弹簧劲度系数K(伸长法)
①记小指针的初始位置y0；
②在砝码托盘中分别放入10个1克砝码，读出小指针每次的位置y1；再把这10个砝码从托盘中一个个依次取下，记下小指针相应的位置值。
③用作图法求得弹簧的劲度系数K。
2、测量弹簧作简谐振动时的周期，通过计算得出弹簧的劲度系数（振动法）
①设定计数计时仪的次数为30，测出弹簧振动30次的时间，重复5次。
②用天平分别称出弹簧和铁砝码（包括磁钢片）的质量。
3、将伸长法和振动法测得的弹簧劲度系数进行比较。
选做：
1、用逐插法处理伸长法的数据，求弹簧劲度系数K，并与作图法比较。
2、用误差传递公式估算不确定度，并按标准形式表示结果。
五、注意事项
1、空盘时要读两次数据。
2、弹簧振动时难以保持稳定，故不容易做到30次每次都被传感器感应到。第一，弹簧不能拉伸过长，幅度太大难以保持稳定；第二，拉下弹簧后，稍等片刻，等弹簧较为稳定时再放手；第三，放手时要轻放，尽量减少对弹簧的影响；第四，如果有风，会令弹簧以圆锥摆的形式振动，在有风的天气，需把窗关上。
六、数据处理
1. 用新型焦利称测定弹簧劲度系数K（伸长法）
表1 
关系数据
由 
， 
（其中，
，g=9.788
,n=1，2，… 10）
图中直线斜率的倒数即是弹簧劲度系数K，由软件分析知道直线的斜率是0.65849，所以
K=1.50 N/m
2. 测量弹簧作简谐振动周期，计算得出弹簧的劲度系数（振动法）
取
，用天平秤得
，
(包括小磁钢质量)，
由
得：
相对误差为
所以
3、用胡克定律求重力加速度
由于
，且，
则
得出下表：
七、思考题:
1、在伸长法测弹簧劲度系数时，为什么要增、减砝码，各测一次，再取平均值？
答：因当增或减砝码，改变同样的力，但弹簧长度改变是有差异的。所以增、减砝码，各测一次，再取平均值，可以减少误差。
2、用新型焦利称设计一实验内容，可以是测别的物理量，也可以用不同的方法测K。
答：用焦利秤也可以测量其他微小物理量，例如测量液体的表面张力系数，或者证明简谐振动的其他相关性质。
第二篇：品质报告样本
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