第一章《整式的运算》知识点总结
一、单项式：
数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：
是数字，而不是字母，它的系数是，次数是0.
二、多项式
几个单项式的代数和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：
整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：
1、同底数幂的乘法：
2、幂的乘方： 
3、积的乘方：
4、同底数幂的除法：
六、零指数幂和负整数指数幂：
1、零指数幂：
2、负整数指数幂：
七、整式的乘除法：
1、单项式乘以单项式：
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为
积的因式。
2、单项式乘以多项式：
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
。
3、多项式乘以多项式：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：
1、平方差公式： 
2、完全平方公式： 
七年级数学（下）第一章《整式的运算》
一、 知识点：
1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。
－
, 5
, 2， ab，
, 
, a ,
, 
,
2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0）
（1）单项式
的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。
（3）
是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是
3、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：
（
,
都是正整数）。填空：（1）
（2）
4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：
（,都是正整数）。
填空：（1）
＝ （2）
（3）
5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即：
（是正整数）
填空：（1）
（2）
（3）
＝
6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：
（
），
，
（
）填空：（1）
（2）
（3）
7、整式的乘法：
（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：
。
（2）单项式与多项式相乘，
＝
（3）多项式与多项式相乘，
8、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：
。计算：
9、完全平方公式：
，
。
计算： （1）
（2）
10、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
如：（1）
（2）
多项式除以单项式，如：
二、 巩固练习：
1、选择题： （1）下列叙述中，正确的是（ ）
A、单项式
的系数是0，次数是3 B、a、π、0、22都是单项式
C、多项式
是六次三项式 D、
是二次二项式
（2）减去3
等于
的代数式是（ ）
A、
B、
C、
D、
（3）计算
的结果是（ ）
A、
B、 
C、 D、
（4）如果多项式
是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A、±3 B、3 C、±6 D、6
（5）如果多项式
是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A、－4 B、4 C、－16 D、16
2、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
3、运用整式乘法公式进行计算：
（1）899×901＋1 （2）
4、解答题：
（1） 解方程：
（2） 化简求值：
，其中
，
（3） 若
，
，求
的值
（4） 计算图中阴影部分的面积。
第一章：整式的运算复习题
1、整式、整式的加减
1.在下列代数式：
中，单项式有【 】
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
2.单项式
的次数是【 】
（A）8次 （B）3次 （C）4次 （D）5次
3.在下列代数式：
中，多项式有【 】
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
4.下列多项式次数为3的是【 】
（A）－5x2＋6x－1 （B）πx2＋x－1 （C）a2b＋ab＋b2 （D）x2y2－2xy－1
5.下列说法中正确的是【 】
（A）代数式一定是单项式 （B）单项式一定是代数式
（C）单项式x的次数是0 （D）单项式－π2x2y2的次数是6。
6.下列语句正确的是【 】
（A）x2＋1是二次单项式 （B）－m2的次数是2，系数是1
（C）
是二次单项式 （D）
是三次单项式
7. 化简2a2－3ab＋2b2－（2a2＋ab－3b2） 2x－（5a－7x－2a）
8.减去－2x后，等于4x2－3x－5的代数式是什么？
9.一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是多少？
2、同底数幂的乘法
1. 
=________,
=______.毛
2. 
=_________________.
3. 
=___________.
4. 若
,则x=________.
5. 若
,则m=________;若
,则a=__________;
若
,则y=______;若
,则x=_______.
6. 若
,则
=________.
7. 下面计算正确的是( )
A．
； B．
； C．
； D．
8. 81×27可记为( )
A.
; B.
; C.
; D.
10. 计算
等于( )
A.
; B.-2; C.
; D.
3、幂的乘方与积的乘方
1. 计算 
2.
=_________ ， 若
,则
=_______,
3.若a为有理数,则
的值为( )
A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零
4.若
,则a与b的关系是( )
A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定
5.计算
的结果是（ ） 6.
= ( )
4、同底数幂的除法
1.计算
=_______,
=______.毛
2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.
3.若
有意义,则x_________.
4.计算 
5.若5x-3y-2=0,则
=_________.
6.如果
,则
=________.
7.下列运算结果正确的是( )
①2x3-x2=x ②x3·(x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3 ④(0.1)-2×10-1=10
A.①② B.②④ C.②③ D.②③④
8.已知a≠0,下列等式不正确的是( )
A.(-7a)0=1 B.(a2+
)0=1 C.(│a│-1)0=1 D.
5、整式的乘法
1．计算 a
b·（－４ab） （－２.５×１０
）×（２×１０
）
x（－５x－２y＋１） （a＋１）（a－
）
2.将一个长为x，宽为y的长方形的长增加１，宽减少１，得到的新长方形的面积是 .
6、整式的除法
1. 
8a2b2c÷_________=2a2bc.
2 (7x3-6x2+3x)÷3x 
3.____________________·
.
5.__________÷
.
6.如果x2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________.
7、 平方差公式
1.利用公式计算 (x+6)(6-x) 
毛
(a+b+c)(a-b-c) 
403×397
2.下列式中能用平方差公式计算的有( )
①(x-y)(x+y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列式中,运算正确的是( )
①
, ②
, ③
,
④
.
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
4.乘法等式中的字母a、b表示( )
A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、多项式都可以
8、完全平方公式
计算（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）4992 （8）9982
（9）若x＋mx＋４是一个完全平方公式，则m的值为（ ）
第二篇：北师大版 七年级数学(下)整式的运算知识点总结及习题
七年级数学
第一单元《整式的运算》
本章知识结构：
一、整式的有关概念
1、单项式 2、单项式的系数及次数
3、多项式 4、多项式的项、次数 5、整式
二、整式的运算
（一）整式的加减法
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方
3、积的乘方 4、同底数的幂相除
5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式
7、多项式乘以多项式 8、平方差公式
9、完全平方公式
（三）整式的除法
1、单项式除以单项式
2、多项式除以单项式
一、整式的有关概念
1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数：单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
练习：指出下列单项式的系数、指数和次数各是多少。
a, 
, 
, 
∏， 
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。
特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！
练习：指出下列多项式的次数及项。
， 
6、整式：单项式与多项式统称整式。
特别注意，分母含有字母的代数式不是整式，即单项式和多项式的分母都不能含有字母。
二、整式的运算
（一）整式的加减法
基本步骤：去括号，合并同类项。
特别注意：
1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.
2. 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
特别注意，公式还可以逆用：
（m、n均为正整数）
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
（其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
特别注意，公式还可以逆用：
，
（m、n均为正整数）
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（即等于积中各因式乘方的积。）
符号表示：
练习：计算下列各式。
特别注意，公式还可以逆用：
，（其中n为正整数）
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
判断：
练习：计算
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
练习：计算下列各式。
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；
③在混合运算时，要注意运算顺序。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
练习：
1、计算下列各式。
8、平方差公式
法则：两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
数学符号表示：
说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。
其结构特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；
②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央。
数学符号表示：
结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
练习：1、判断下列式子是否正确，并说明理由。
2、计算下列式。
3、简答下列各题：
（三）整式的除法
1、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。
练习：计算下列各题。
《整式的运算》
一、知识点：
1、只有数与字母的 的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。
－
, 5
, 2， ab，
, 
, a ,
, 
2、一个单项式中，所有 的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数 的项的次数叫做这个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0）
（1）单项式
的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。
（3）
是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 .
3、同底数幂的乘法，底数 ，指数 。即：
（
,
都是正整数）。
填空：（1）
（2）
.
4、幂的乘方，底数 ，指数 。即：
（,都是正整数）。
填空：（1）
＝ （2）
（3）
.
5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即：
（是正整数）.
填空：（1）
（2）
（3）
＝ .
6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：
（
），
零指数：
，
；负指数
（
）.
填空：①
②
③
;
④
.
7、整式的乘法：
（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：
。
（2）单项式与多项式相乘：
＝ 。
（3）多项式与多项式相乘：
。
8、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：
。
公式逆用：
计算：①
，
②
， ③
。
9、完全平方公式：
，
。
公式变形：①
②
。
公式推广：①
②
。
计算：① 
②
。
③
④
⑤
⑥
10、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
如：（1）
；（2）
；
多项式除以单项式，如：
。
二、巩固练习：
1、选择题：
（1）下列叙述中，正确的是（ ）
A、单项式
的系数是0，次数是3 B、a、π、0、22都是单项式
C、多项式
是六次三项式 D、
是二次二项式
（2）减去3
等于
的代数式是（ ）
A、
B、
C、
D、
（3）计算
的结果是（ ）
A、
B、 
C、 D、
（4）如果多项式
是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A、±3 B、3 C、±6 D、6
（5）如果多项式
是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A、－4 B、4 C、－16 D、16
2、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）9(x＋2)(x－2)－(3x－2)2
（5）
（6）
3、运用整式乘法公式进行计算：
（1）
（2）
4、解答题：
（1） 解方程：
（2） 化简求值：
，其中
，
。
（3） 若
，
，求
的值。
（4） 计算图中阴影部分的面积。
B卷练习题
1.化简：
=_________________.
2.已知,x、y是非零数，如果
，则
.
3、
.
4、乘积
等于（ ）
6、已知
，则多项式
的值是______________.
7、
.
8、计算
.
9、
.
10、已知
，求下列各式的值:
（1）
（2） 
．