第一章 整式运算

知识点（一）公式应用

1 、 (m,n都是正整数）如________。

拓展运用  如已知=2, =8,求。 解：___________________.

已知=2, =8,求.解：_____________________.

2 、 (m,n都是正整数）     如_________________。

拓展应用。         若，则__________。

3、(n是正整数)           拓展运用。

4、(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。

拓展应用          如若，，则_____________。

5、；，是正整数)。    如

6、平方差公式 a为相同项，b为相反项。

如

7、完全平方公式 

逆用：

如

8、应用式： 

             

  两位数 10a＋b  三位数 100a＋10b＋c。

9、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

10、、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

11、多项式除以单项式的法则:

12、常用变形：

知识点（三）运算：

1、常见误区：

1、（）；

2、 （）；   3、（）；

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北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结

第一章    整式的运算

一、单项式、单项式的次数：

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式   

1、多项式、多项式的次数、项

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：

整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：

1、同底数幂的乘法：

2、幂的乘方：

   3、积的乘方：

4、同底数幂的除法：

六、零指数幂和负整数指数幂：

1、零指数幂：

2、负整数指数幂：

七、整式的乘除法：

1、单项式乘以单项式：

法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：

法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5、多项式除以单项式：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：

1、平方差公式： 

 2、完全平方公式：  

                   

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第一章 整式运算

知识点（一）概念应用

1、单项式和多项式统称为整式。

单项式有三种：单独的字母（a,-w等）；单独的数字（125，，3.25，-14562等）；

数字与字母乘积的一般形式（-2s, ,等）。

2、 单项式的系数是指数字部分，如的系数是 (注意系数部分应包含，因为是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和的指数），如次数是8。

3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

4、多项式的特殊形式：等。

5、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如是3次3项式。

6、单独的一个非零数的次数是0。

知识点（二）公式应用

1 、 (m,n都是正整数）如。

拓展运用  如已知=2, =8,求。 解：=2×8=16.

2 、 (m,n都是正整数）     如

拓展应用。         若，则。

3、(n是正整数)           拓展运用。

4、(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。

拓展应用          如若，，则。

5、；，是正整数)。    如

6、平方差公式 a为相同项，b为相反项。

如

7、完全平方公式 

逆用：

如

8、应用式： 

             

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北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结

第一章整式的运算

一、单项式、单项式的次数：

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式   

1、多项式、多项式的次数、项

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：

整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：

（1）同底数幂的乘法：a^m﹒aⁿ=a^m+n（同底，幂乘，指加）

逆用： a^m+n =a^m﹒aⁿ（指加，幂乘，同底）

（2）同底数幂的除法：a^m÷aⁿ=a^m-n（a≠0）。（同底，幂除，指减）

逆用：a^m-n = a^m÷aⁿ（a≠0）（指减，幂除，同底）

（3）幂的乘方：（a^m）ⁿ =a^mn（底数不变，指数相乘）

逆用：a^mn =（a^m）ⁿ

（4）积的乘方：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ   推广：

逆用， aⁿbⁿ =（ab）ⁿ（当ab=1或-1时常逆用）

（5）零指数幂：a⁰=1（注意考底数范围a≠0）。

（6）负指数幂：(底倒，指反)

六、整式的乘除法：

1、单项式乘以单项式：

法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

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七年级下册知识点总结

第一章  整式的乘除

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：的系数为，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：，项有、、、1，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

4、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。

如：

5、幂的乘方法则：（都是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：

幂的乘方法则可以逆用：即

如：

6、积的乘方法则：（是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（=

7、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且

同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：

8、零指数和负指数；

，即任何不等于零的数的零次方等于1。

（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。

如：

9、科学记数法：如：0.00000721=7.21（第一个非零数字前零的个数）

10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

注意：

①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

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第二章　平行线与相交线

                                        余角

                            余角补角

                                        补角

　                  　角    两线相交    对顶角

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七年级数学（下）重要知识点总结

第一章：整式的运算

一、概念

1、代数式：

2、单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。

3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。

4、整式:单项式和多项式统称为整式。

二、公式、法则：

（1）同底数幂的乘法：a^m﹒aⁿ=a^m+n（同底，幂乘，指加）

逆用： a^m+n =a^m﹒aⁿ（指加，幂乘，同底）

（2）同底数幂的除法：a^m÷aⁿ=a^m-n（a≠0）。（同底，幂除，指减）

逆用：a^m-n = a^m÷aⁿ（a≠0）（指减，幂除，同底）

（3）幂的乘方：（a^m）ⁿ =a^mn（底数不变，指数相乘）

逆用：a^mn =（a^m）ⁿ

（4）积的乘方：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ   推广：

逆用， aⁿbⁿ =（ab）ⁿ（当ab=1或-1时常逆用）

（5）零指数幂：a⁰=1（注意考底数范围a≠0）。

（6）负指数幂：(底倒，指反)

（7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

（9）平方差公式：（a+b）(a-b)=a²-b²   公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=

     推广（项数变化）：

连用变化：

（10）完全平方公式：

逆用：

完全平方公式变形（知二求一）：

    

完全平方和公式中间项=

完全平方差公式中间项=

完全平方公式中间项=

例如：是一个完全平方和公式，则=       ；是一个完全平方差公式，则=       ；是一个完全平方公式，则=       ；

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