四边形   

一  基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.

二  定理：中心对称的有关定理

※1．关于中心对称的两个图形是全等形.

※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.

三 公式：

1．S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）

2．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）

3．S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）

四 常识：

※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.

2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.

3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.

四边形知识点归纳

平行四边形

平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等。

平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等。

平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分。

平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行线之间的距离及特征

平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。

平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。

平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。

矩形

矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形

矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。

矩形性质1：矩形的四个角都是直角。

矩形性质2：矩形的对角线相等且互相平分。

（注意：矩形具有平行四边形的一切性质）

直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形。

矩形判定3：对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形

菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。

菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。

菱形性质1：菱形的四条边都相等。

菱形性质2：菱形的对角线互相垂直平分。

菱形性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角。

菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。

推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

菱形判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

菱形判定2：四条边都相等的四边形是菱形。

菱形判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

菱形判定4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。

（注意：菱形具有平行四边形的一切性质）

正方形

正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。

正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。

正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。

正方形性质1：正方形的四个角都是直角。

正方形性质2：正方形的四条边都相等。

正方形性质3：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。

正方形判定1：有一组邻边相等的矩形是正方形。

正方形判定2：有一个角是直角的菱形是正方形。

正方形判定3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

正方形判定4：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。

（注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质）

梯形

梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

梯形判定1：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。

梯形判定2：一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

直角梯形定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。

等腰梯形性质1：等腰梯形的两腰相等、两底平行。

等腰梯形性质2：等腰梯形同一底边上的两个内角相等。

等腰梯形性质3：等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形判定1：两腰相等的梯形是等腰梯形。

等腰梯形判定2：在同一地上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

等腰梯形判定3：对角线相等的梯形是等腰梯形。

中位线

三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（三角形有三条中位线）

三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线。（梯形的中位线有且只有一条）

梯形中位线性质：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

梯形面积：梯形面积等于中位线与高的乘积。

梯形辅助线的添法

（图一）           （图二）                    （图三）

（图四）            （图五）                   （图六）

（图七）                                    （图八）

第二篇：初中四边形知识点总结

一、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：(1)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；
　　              (2)平行四边形的对边平行且相等；
　　              (3)平行四边形的对角相等，邻角互补；
　　              (4)平行四边形的对角线互相平分．

平行四边形的判定：
　　

平行四边形面积公式：S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)

二、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形的性质：(1)具有平行四边形的所有性质；
　　        (2)对角线相等；
　　        (3)四个角都是直角；
　　        (4)是轴对称图形，它有两条对称轴．
矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；
　　　　　　　　(2)有三个角是直角的四边形；
　　　　　　　　(3)对角线相等的平行四边形；
　　　　　　　　(4)对角线相等且互相平分的四边形．
矩形面积公式：S=ab(a为一边长，b为另一边长)

三、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的性质：（1）具有平行四边形的性质；

（2）四边形相等；

（3）对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；

（4）既是中心对称图形又是轴对称图形。

菱形的判定方法：（1）四条边相等的四边形是菱形；

                （2）对角线垂直的平行四边形是菱形；

                （3）定义。

菱形面积公式：①S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)  ②(b、c为对角线的长)

四、正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

        正方形的性质：具有平行四边形、矩形、菱形的性质：

                     （1）四个角是直角，四条边相等；

                     （2）对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

                     （3）既是中心对称图形又是轴对称图形。

        正方形的判定方法：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；

                  （2）有一个角是直角的菱形是正方形；

                  （3）定义。

        正方形面积公式：①(a为边长)；   ②(b为对角线长)