正方形、矩形、菱形和平行四边形四者之间关系
平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念
平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质
平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法
二、梯形常见的辅助线
1.延长两腰交于一点
作用：使梯形问题转化为三角形问题。
若是等腰梯形则得到等腰三角形。
2.平移一腰
作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。
3.作高
作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。
4.平移一条对角线
作用：（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和
（2）S梯形ABCD=S△DBE
5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。
作用：可得△ADE≌△FCE，所以使S梯形ABCD=S△ABF。
第二篇：特殊四边形的知识点复习总结
1．平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
这个定义包含两层意义：①四边形；②两组对边分别平行 2．平行四边形的性质
①从边看：平行四边形的对边平行且相等 ②从角看：平行四边形的对角相等，邻角互补 ③从对角线看：平行四边形的对角线互相平分，互相平分是指两条线段有公共的中点
3．平行四边形的面积
平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． 4.平行四边形的判别方法
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.平行四边形的性质与判定的区别
平行四边形的性质是指平行四边形的边,角,对角线等所具有的大小或位置之间的关系,而平行四边形的判定是指四边形具有什么条件就是平行四边形 6.矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形 7.矩形的性质
①具有平行四边形的一切性质 ②矩形的四个角都是直角 ③矩形的对角线相等
④矩形是轴对称图形,它有两条对称轴 8.矩形的判定
①有一个内角是直角的平行四边形是矩形 ②对角线相等的平行四边形是矩形 ③有三个角是直角的四边形是矩形
另外还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形 9.有关矩形面积的计算
①面积公式:矩形面积=长?宽
②矩形ABCD的两条对角线相交于O,则S?ABO?S?BCO?S?CDO?S?ADO?S矩形ABCD 10.菱形的定义
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 11.菱形的性质
①具有平行四边形的一切性质 ②菱形的四条边都相等
③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 ④菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是它的对称轴
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12.菱形的判定方法
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ③四条边都相等四边形是菱形 13.有关菱形的面积计算
由于菱形的对角线互相垂直平分,S?S?ABD?SCBD?BD(OA?OC)?BD?AC 也可以用平行四边形的面积计算公式=底?高 14.正方形的定义
一组邻边相等的矩形叫做正方形
正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是特殊的矩形,又是特殊的菱形 15.正方形的性质
正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质 ①边:四边相等,对边平行 ②角:四个角都是直角
③对角线:互相平分;相等;且垂直;每一条对角线平分一组对角,即正方形的对角线与边的夹角为45?
④正方形是轴对称图形,有四条对称轴 16.正方形的判定
①菱形+矩形的一条特征 ②菱形+矩形的一条特征
③平行四边形+一个直角+一组邻边相等
说明一个四边形是正方形的一般思路是:先判断它是矩形,在判断这个矩形也是菱形;或先判断它是菱形,再判断这个菱形也是矩形 17.正方形对角线产生的三角形特点
正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形 18.正方形常用的辅助线添加方法
①正方形中常连对角线,把四边形的问题转化为三角形的问题 ②有垂直时做垂线构造正方形
③有正方形一边中点时常取另一边中点构造图形来应用
④利用旋转法将与正方形有关的题目的分散元素集中起来,从而为解决问题创造条件
19.平行四边形,菱形,矩形,和正方形四者之间的关系
菱形
1212
正方形
平行四边形
矩形
一个内角为直角
20.梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形
梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底
梯形的腰:梯形中不平行的两边叫做梯形的腰 梯形的高:梯形两底之间的距离叫做梯形的高 等腰梯形:两腰相等的梯形 直角梯形:一腰垂直于底的梯形 21.梯形的判定
①判定四边形一组对边平行,另一组对边不平行 ②一组对边平行但不相等的四边形是梯形 22.等腰梯形的性质 ①两底平行,两腰相等
②等腰梯形在同一底上的两个角相等 ③等腰梯形的两条对角线相等
④等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴 23.等腰梯形的判定
①两腰相等的梯形是等腰梯形
②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
(以前出现,但是在新课标中没有出现的判定方法:对角线相等的梯形是等腰梯形)
24.梯形的面积
面积=（上底+下底）×高÷2
25.三角形中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
26.梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线．梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半