常用放缩方法技巧
证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：
⑴添加或舍去一些项，如：
；
⑵将分子或分母放大（或缩小）
⑶利用基本不等式，如：
；
⑷二项式放缩: 
,
,
(5)利用常用结论：
Ⅰ. 
的放缩 ：
Ⅱ. 
的放缩(1) ： 
（程度大）
Ⅲ. 的放缩(2)：
（程度小）
Ⅳ. 
的放缩(3)：
（程度更小）
Ⅴ. 分式放缩还可利用真（假）分数的性质:
和
记忆口诀“小者小,大者大”。 解释:看b,若b小,则不等号是小于号,反之亦然.
Ⅵ.构造函数法 构造单调函数实现放缩。例：
，从而实现利用函数单调性质的放缩：
。
一． 先求和再放缩
例1.
,前n项和为Sn ，求证：
例2.
, 前n项和为Sn ，求证：
二． 先放缩再求和
（一）放缩后裂项相消
例3．数列
，
，其前
项和为
，求证：
（二）放缩后转化为等比数列。
例4. 
满足：
（1） 用数学归纳法证明：
（2） 
，求证：
三、裂项放缩
例5.(1)求
的值; (2)求证:
.
例6.(1)求证:
(2)求证:
(3)求证：
例7.求证:
例8.已知
,
,求证:
.
四、分式放缩
姐妹不等式:和
记忆口诀”小者小,大者大”
解释:看b,若b小,则不等号是小于号,反之亦然.
例9. 姐妹不等式:
和
也可以表示成为
和
例10.证明:
五、均值不等式放缩
例11.设
求证
例12.已知函数
，a>0,b>0,若
，且
在[0，1]上的最大值为
，
求证：
六、二项式放缩
,,
例13.设
，求证
.
例14. 
, 试证明：.
七、部分放缩(尾式放缩)
例15.求证: 
例16.设
求证：
八、函数放缩
例17.求证：
.
例18.求证:
例19. 求证:
九、借助数列递推关系
例20. 若
,求证:
例21.求证:
十、分类放缩
例22.求证:
第二篇：Excel电子表格计算公式使用方法25条公式技巧总结
Excel电子表格计算公式使用方法25条公式技巧总结
对于Excel表格计算公式的方法实在太多，今天就整理了一个公式大全需要对有需要的朋友有些帮助。
1、两列数据查找相同值对应的位置
=MATCH(B1,A:A，0)
2、已知公式得结果
定义名称=EVALUATE(Sheet1!C1)
已知结果得公式
定义名称=GET.CELL(6,Sheet1!C1)
3、强制换行
用Alt+Enter
4、超过15位数字输入
这个问题问的人太多了，也收起来吧。一、单元格设置为文本;二、在输入数字前先输入'
5、如果隐藏了B列，如果让它显示出来？
选中A到C列，点击右键，取消隐藏
选中A到C列，双击选中任一列宽线或改变任一列宽
将鼠标移到到AC列之间，等鼠标变为双竖线时拖动之。
6、EXCEL中行列互换
复制，选择性粘贴，选中转置，确定即可
7、Excel是怎么加密的
（1）、保存时可以的另存为>>右上角的"工具">>常规>>设置
（2）、工具>>选项>>安全性
8、关于COUNTIF
COUNTIF函数只能有一个条件，如大于90，为=COUNTIF(A1:A10,">=90")
介于80与90之间需用减，为 =COUNTIF(A1:A10,">80")-COUNTIF(A1:A10,">90")
9、根据身份证号提取出生日期
（1）、=IF(LEN(A1)=18,DATE(MID(A1,7,4),MID(A1,11,2),MID(A1,13,2)),IF (LEN(A1)=15,DATE(MID(A1,7,2),MID(A1,9,2),MID(A1,11,2)),"错误身份证号"))
（2）、=TEXT(MID(A2,7,6+(LEN(A2)=18)*2),"#-00-00")*1
10、想在SHEET2中完全引用SHEET1输入的数据
工作组，按住Shift或Ctrl键，同时选定Sheet1、Sheet2
11、一列中不输入重复数字
[数据]--[有效性]--[自定义]--[公式]
输入=COUNTIF(A:A,A1)=1
如果要查找重复输入的数字
条件格式》公式》=COUNTIF(A:A,A5)>1》格式选红色
12、直接打开一个电子表格文件的时候打不开
“文件夹选项”-“文件类型”中找到.XLS文件，并在“高级”中确认是否有参数1%,如果没有，请手工加上
13、excel下拉菜单的实现
[数据]-[有效性]-[序列]
14、 10列数据合计成一列
=SUM(OFFSET($A$1,(ROW()-2)*10+1,,10,1))
15、查找数据公式两个(基本查找函数为VLOOKUP,MATCH)
（1）、根据符合行列两个条件查找对应结果
=VLOOKUP(H1，A1：E7，MATCH(I1，A1：E1，0)，FALSE)
（2）、根据符合两列数据查找对应结果(为数组公式)
=INDEX(C1：C7，MATCH(H1&I1,A1:A7&B1:B7,0))
16、如何隐藏单元格中的0
单元格格式自定义0;-0;;@ 或 选项》视图》零值去勾。呵呵，如果用公式就要看情况了。
17、多个工作表的单元格合并计算
=Sheet1!D4+Sheet2!D4+Sheet3!D4，更好的=SUM(Sheet1:Sheet3!D4)
18、获得工作表名称
（1）、定义名称：Name
=GET.DOCUMENT(88)
（2）、定义名称：Path
=GET.DOCUMENT(2)
（3）、在A1中输入=CELL("filename")得到路径级文件名
在需要得到文件名的单元格输入
=MID(A1,FIND("*",SUBSTITUTE(A1,"","*",LEN(A1)-LEN(SUBSTITUTE(A1,"",""))))+1,LEN(A1))
（4）、自定义函数
Public Function name()
Dim filename As String
filename = ActiveWorkbook.name
name = filename
End Function
19、如何获取一个月的最大天数
:"=DAY(DATE(2002,3,1)-1)"或"=DAY(B1-1)",B1为"20##-03-01
数据区包含某一字符的项的总和,该用什么公式
=sumif(a:a,"*"&"某一字符"&"*",数据区)
最后一行为文本：
=offset($b$1,MATCH(CHAR(65535),b:b)-1,)
最后一行为数字：
=offset($b$1,MATCH(9.9999E+307,b:b)-1,)
或者：=lookup(2,1/(b1:b1000<>""),b1:b1000)
评委打分中，如何去掉两个以上最高分，两个以上最底分，求剩余人员的平均分?同时显示出被去掉的分数。
看看trimmean()函数帮助。
被去掉的分数：
最大两个：=large(data,{1;2})
最小两个：=small(data,{1;2})
怎样很简单的判断最后一位是字母
right(a1)*1
出错的字母
=IF(ISNUMBER(--RIGHT(A1,1)),"数字","字母")
=IF(ISERR(RIGHT(A1)*1),"字母","数字")
如何 设置单元格，令其不接受包含空格的字符
选定A列
数据——有效性——自定义——公式
=iserror(find(" ",a1))
数据--有效性--自定义--公式
=len(a1)=len(trim(a1))
原来的函数是=a1+a4+a7+a10+a13+a16+a19+a22.....
现在是=sum(n(offset(a1,(row(1:10)-1)*3,)))
在一个工作表中引用其他工作表中的数据,但是被引用的工作表不是固定的,根据我输入的工作表名自动选择相应的工作表中的数据,请问在公式里怎样引用?
=INDIRECT("A1"&"!"&"E1") A1为工作表名
奇数行求和 =SUMPRODUCT((A1:A1000)*MOD(ROW(A1:A1000),2))
偶数行求和 =SUMPRODUCT((A1:A1000)*NOT(MOD(ROW(A1:A1000),2)))
查看字符串字数
=LEN(A1)
求非空单元格数量
公式计算出来的数据，COUNTA不能用的(否则空字符也计算进去了)
=COUNTIF($E$3:$E$65536,"?*")
动态求和公式,自A列A1单元格到当前行前面一行的单元格求和.
=SUM(INDIRECT("A1:A"&ROW()-1))
20、比较好用的EXCEL文档修复工具
ExcelRecovery
21、EXCEL开方运算
将8开3次方，可以用这个公式，在单元格中输入 =8^(1/3)
22、单元格中的数据分散对齐
文本格式》全角输入
23、查找工作表中的链接
Ctrl+~ 或编辑》链接
24、如何让空单元格自动填为0
选中需更改的区域》查找》空》替换》0
25、把Word里的数字转换到Excel
方法有多种，选中》复制》设置输入单元格为文本》选择性粘贴》值
选中》表格转换为文本》粘贴》分列》对分列选项设置为文本
另存为文本文件》EXCEL中打开文本文件》对导入文本对话框进行对应设置