理论力学公式

运动学公式

 

定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系）

三．运动学解题步骤．技巧及注意的问题

1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。

2.弄清已知量和待求量。

3.选择合适的方法建立运动学关系求解。

     各种方法的步骤,技巧和使用中注意的问题详见每次习题课中的总结。

动力学公式

1.  动量定理

质点系动量定理的微分形式,即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和;或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和.

 

质心运动定理

Mac = ∑F≡ R                             

2.  动量矩定理：

平行移轴定理

   

 

刚体平面运动微分方程

三．动能定理

平面运动刚体的动能：

 

四．达朗伯原理

对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上构成平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。可用方程表示为：

用动静法求解动力学问题时，对平面任意力系，刚体平面运动可分解为

 

随基点（质点C）的平动：

 

绕通过质心轴的转动：

 

根据动静法，有

虚位移原理

在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移称为虚位移 .

力在虚位移中作的功称虚功.

对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是:作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零.

第二篇：理论力学复习要点和公式汇总

大学力学论坛搜集网络资料整理

??（1）求约束反力：

?a、一般用动量定理、质心运动定理；

?b、若约束反力对转轴之矩不为零，也可用动量矩定理；?c、但不能用动能定理，因为它不能求不做功的约束反力。?（2）求位移（或角位移）：用动能定理。

?（3）求速度（或角速度）：

a、约束反力不做功，做工的力可计算，多用动能定理；

b、系统内力复杂、做功情况不明确，多用动量定理、质心运动定理；c、如有转动问题，可用动量矩定理。

（4）求加速度（或角加速度）：

a、对质点系，可用动量定理，质心运动定理；

b、定轴转动刚体，可用动量矩定理、刚体定轴转动微分方程；c、平面运动刚体，可用平面运动微分方程；

d、有两个以上转轴的质点系，或既有转动刚体、又有平动、平面运动的复杂问题，可用积分形式的动能定理，建立方程后求导求解。

（5）补充方程：运动学补充方程，力的补充方程。

??(1)求运动量,特别是速度问题,优先考虑用动能定理.?(整体分析)

?(2)求约束反力,必须用动量定理或质心运动定理.也

?涉及到动量矩定理(转动,曲线运动)

?(3)初瞬时问题,鲜用动能定理.

?(4)注意约束的位置和性质及是否系统的动量或动量

?矩守恒(某一方向).

?(5)根据题意寻找运动学方程或约束方程往往是解动

?力学问题的关键.（守恒）n(e)dn(∑mivi)=∑idti=1i=1

n(e)d(Mc)=∑idti=1(1)∑mii=∑ii=1i=1nn(e)(2)(3)

(4)Mac=∑Fi

i=1n(e)(e)dn=∑idti=1(5)

▲:在什么情况下用动量定理?

(1)求刚体尤其刚体系统或质点系统的约束反力及线加速度问题.

(2)守恒条件下的速度、位移和运动轨迹问题.n(e)dO=∑Mo(i)dti=1（1）对定点O:

（2）对质心：

nn(e)dLC=∑C(i)dti=1O=C×MC+C

平动钢体：Mc=∑i

i=1(e)

v??Jα=MF定轴转动刚体：Z?∑Z???

平面运动刚体：Mc=∑i=1ni(e)

JCα=∑MC(F(e)

i)(2)

T2?T1=∑WA主动力做功，理想约束不做功

12=TMvC平动刚体：2

1T=JZω2定轴转动刚体：2

11122=+T=JωMvJCω2平面运动刚体PC222

机械能守恒：势能零势面：∑Fi

（惯性力）(e)+∑Fgi=0(e)?Fi??+∑MOFgi=0∑MO???)

惯性力系的简化：平动刚体：

定轴转动刚体：

平面运动刚体：注意:有质量对称面且转轴垂直此面的刚体的定轴转动

是刚体平面运动的特例,故刚体平面运动的惯性力系的简化方法也适合于这样的定轴转动的刚体.

▲:达朗伯原理的应用

(1)动载荷下求约束反力及加速度问题.

(2)多自由度系统或多约束系统下求加速度及约束反力问题.（静止平衡系统）在完整,定常,理想约束下的质点系静止平衡的充分必要条件是:作用于质点系上的主动力在任何虚位移中的元功之和为零.（静力学普遍方程）

∑Fi?δi=0

~dVrm=F+Fge+FgCdt(A)

11′+Wg′emVr22?mVr12=WF22(1?5)

广义力与广义坐标：广义力是质点系中一群力和力偶的组合.它是分析力学中的一个基本概念.它与广义坐标直接相关,不同的的广义坐标对应着不同的广义力.

δri=∑N

k=1?ri?δqk?qkQk=∑Fi?i=1n?ri?qk

广义力的求解：坐标法，虚功法

以广义坐标表示的质点系的平衡条件：如果质点系统平衡,则各广义坐标对应的广义力分别为零.

∑i=1ni?δi=∑Qk?δqk=0k=1NQ1=Q2=Q3=???=QN=0

动力学普遍方程：（虚位移原理与达朗伯的结合）：理想约束下，质点系任一瞬时主动力与惯性力在虚位移上的功之和为零。

∑(i=1ni?mii)?δi=0

?d???L???L=0?dt???q??qk?k?(k=1,2,3LLN)??T??Td???第二类拉格朗日方程：=Qk??dt?q?qk?k?(k=1,2,3LLN)